2012年高考數學真題(江蘇卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統一考試數學真題12 江蘇 江蘇1.(2012 江蘇,1)已知集合 A={1,2,4},B={2,4,6},則 A∪B= . {1,2,4,6} 根據集合的并集運算法則得,A∪B={1,2,4,6}.2.(2012 江蘇,2)某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為 3∶3∶4,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為 50 的樣本,則應從高二年級抽取 名學生. 15 根據分層抽樣的特

2、點,可得高二年級學生人數占學生總人數的 ,因此在樣本中,高二年級的學 310生所占比例也應該為 ,故應從高二年級抽取 50× =15(名)學生. 3103103.(2012 江蘇,3)設 a,b∈R,a+bi= (i 為虛數單位),則 a+b 的值為 . 11 71 2ii??8 ∵a+bi= ,∴a+bi= =5+3i.根據復數相等的充要條件可得 a=5,b=3,故 a+b=8. 11 71 2ii??(11 7

3、)(1 2 )(1 2 )(1 2 )i ii i? ?? ?4.(2012 江蘇,4)下圖是一個算法流程圖,則輸出的 k 的值是 . 5 初始 k←1,則 12-5×1+4=0.第一次循環(huán):k←2,22-5×2+40,經判斷此時跳出循環(huán),輸出的 k 的值是 5.5.(2012 江蘇,5)函數 f(x)= 的定義域為 . 6 1 2 x log ?(0, ] 要使函數 f(x)= 有意義,則需 解得

4、 0<x≤ ,故 f(x)的定義域為(0, 6 6 1 2 x log ? 6 1 2 x 0,x 0,log ? ? ? ? ? ?6 6].6.(2012 江蘇,6)現有 10 個數,它們能構成一個以 1 為首項,-3 為公比的等比數列,若從這 10 個數中隨機抽取一個數,則它小于 8 的概率是 . 由題意可知,這 10 個數分別為 1,-3,9,-27,81,-35,36,-37,38,-39,在這 10 個數中,比

5、 8 小的有 5 個負數 35和 1 個正數,故由古典概型的概率公式得所求概率 P= = . 610357.(2012 江蘇,7)如圖,在長方體 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,則四棱錐 A-BB1D1D 的體積為 cm3. 普通高等學校招生全國統一考試數學真題11.(2012 江蘇,11)設 α 為銳角,若 cos = ,則 sin 的值為 . α 6? ? ? ? ? ? ?

6、?45 2α 12? ? ? ? ? ? ? ?∵α 為銳角,cos = ,∴sin = ,∴sin =2sin cos =2× × 17 2 50 α 6? ? ? ? ? ? ? ?45 α 6? ? ? ? ? ? ? ?35 2 α 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?α 6? ? ? ? ? ? ? ?α 6? ? ? ? ? ? ? ?35= , 452425且 0<α+ <

7、; ,故 0<α< ,6?4?12?∴2 =2α+ , α 6? ? ? ? ? ? ? ?, 3 3 2? ? ? ? ? ?? ? ? ?∴cos = , 2 α 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?725∴sin =sin 2α 12? ? ? ? ? ? ? ?2α 3 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=sin cos -cos sin 2α 3? ? ? ? ?

8、? ? ? 4? 2α 3? ? ? ? ? ? ? ? 4?=sin cos -cos sin 2 α 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4? 2 α 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4?= × - × = . 2425227252217 2 5012.(2012 江蘇,12)在平面直角坐標系 xOy 中,圓 C 的方程為 x2+y2-8x+15=0,若直線 y=k

9、x-2 上至少存在一點,使得以該點為圓心,1 為半徑的圓與圓 C 有公共點,則 k 的最大值是 . 圓 C 的方程可化為(x-4)2+y2=1,直線 y=kx-2 是過定點(0,-2)的動直線.圓心 C 到直線 y=kx-2 的距 43離 d= ,要使其滿足已知條件,則需 d≤1+1,即 ≤1+1,解得 0≤k≤ .2| 4k 2 |k 1?? 2| 4k 2 |k 1??43故 k 的最大值為 . 4313.(2012 江蘇,

10、13)已知函數 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關于 x 的不等式 f(x)<c 的解集為(m,m+6),則實數 c 的值為 . 9 ∵f(x)=x2+ax+b 的值域為[0,+∞),∴Δ=a2-4b=0.①又∵f(x)<c 的解集為(m,m+6),即 x2+ax+b-c<0 的解集為(m,m+6),∴m,m+6 是對應方程 x2+ax+b-c=0 的兩個根,∴ m (m 6) a