2012年高考數(shù)學(xué)真題(北京卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題北京理科 北京理科1.(2012 北京,理 1)已知集合 A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則 A∩B=( ).A.(-∞,-1) B. 2 1,- 3? ? ? ? ? ? ?C. D.(3,+∞) 2 ,3 3? ? ? ? ? ? ?D 由題意得,A= ,B={x|x3}, 2 x|x } 3? ? ? ? ?所以 A∩B=(3,+∞).2.(

2、2012 北京,理 2)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?D.在區(qū)域 D 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐 0 x 2,0 y 2? ? ? ? ? ? ?標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的概率是( ).A. B. C. D.4? 22? ?6? 44? ?D 由題意知此概型為幾何概型,設(shè)所求事件為 A,如圖所示,邊長(zhǎng)為 2 的正方形區(qū)域?yàn)榭偠攘?μΩ,滿足事件 A 的是陰影部分區(qū)域 μA,故由幾何概型的概率公式得:P(A)= = .2 221 2 2

3、4 2? ? ? ? 44? ?3.(2012 北京,理 3)設(shè) a,b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù) a+bi 是純虛數(shù)”的( ). A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件B 由已知得,“a+bi 是純虛數(shù)”?“a=0”,但“a=0” “復(fù)數(shù) a+bi 是純虛數(shù)”,因此“a=0”是“復(fù)數(shù) a+bi 是純虛 數(shù)”的必要而不充分條件. 4.(2012 北京,理 4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的

4、S 值為( ).A.2 B.4 C.8 D.16C 初始:k=0,S=1,第一次循環(huán):由 0<3,得 S=1×20=1,k=1; 第二次循環(huán):由 1<3,得 S=1×21=2,k=2; 第三次循環(huán):由 2<3,得 S=2×22=8,k=3. 經(jīng)判斷此時(shí)要跳出循環(huán),因此輸出的 S 值為 8.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題B.7 C.9 D.11C 結(jié)合 Sn與 n 的關(guān)系圖象可知,前

5、 2 年的產(chǎn)量均為 0,顯然 =0 為最小,在第 3 年~第 9 年期間,Sn的 2 S2增長(zhǎng)呈現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)定性,但在第 9 年之后,Sn的增速驟然降低.因?yàn)楫?dāng) n=9 時(shí), 的值為最大,故 m 值為 9. 9 S99.(2012 北京,理 9)直線 (t 為參數(shù))與曲線 (α 為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . x 2 t,y 1 t? ? ? ? ? ? ? ?x 3 αy 3 αcossin? ? ? ? ?2 由題意知直線與曲線的參

6、數(shù)方程可分別化為 x+y-1=0,x2+y2=9,進(jìn)而求出圓心(0,0)到直線 x+y-1=0的距離 d= = <3,∴交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2. 122210.(2012 北京,理 10)已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前 n 項(xiàng)和.若 a1= ,S2=a3,則 12a2= ,Sn= . 1 (n2+n) 由 a1= ,S2=a3得,a1+a2=a3,即 a3-a2= , 141212∴{an}是一個(gè)以 a1= 為首項(xiàng),以

7、為公差的等差數(shù)列. 1212∴an= +(n-1)× = n. 121212∴a2=1,Sn= (a1+an)= n2+ n= (n2+n). n214141411.(2012 北京,理 11)在△ABC 中,若 a=2,b+c=7,cos B=- ,則 b= . 144 由余弦定理得,cos B= = =- ,解得 b=4.2 2 2 a c b2ac? ? 2 2 4 (7 b) b2 2 (7 b)? ? ??

8、 ? ?1412.(2012 北京,理 12)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,直線 l 過(guò)拋物線 y2=4x 的焦點(diǎn) F,且與該拋物線相交于 A,B 兩點(diǎn),其中點(diǎn) A 在 x 軸上方.若直線 l 的傾斜角為 60°,則△OAF 的面積為 . 由已知得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),直線 l 的方程為 y=tan 60°(x-1),即 y= x- , 3 3 3聯(lián)立得2y 3x 3,y 4x.? ? ? ? ? ? ?

9、 ?①②由①得 x= y+1,③ 33將③代入②并整理得 y2- y-4=0, 4 33解得 y1=2 或 y2=- . 3 2 3 3又點(diǎn) A 在 x 軸上方,∴A(3,2 ). 3∴S△OAF= ×|OF|×|y1|= ×1×2 = . 12123 313.(2012 北京,理 13)已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn) E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn),則 · 的值 DE ??? ?CB

10、 ??? ?為 , · 的最大值為 . DE ??? ?DC ??? ?1 1 · =( + )· =( + )· =| |2+ · . DE ??? ?CB ??? ?DA ????AE ??? ?CB ??? ?CB ??? ?AE ??? ?CB ??? ?CB ??? ?AE ??? ?CB ??? ?因?yàn)?,所以 · =0. AE CB ????

11、? ??? ?AE ??? ?CB ??? ?所以 · =12+0=1. DE ??? ?CB ??? ?· =( + )· = · + · =λ| |2(0≤λ≤1), DE ??? ?DC ??? ?DA ????AE ??? ?DC ??? ?DA ????DC ??? ?AE ??? ?DC ??? ?DC ??? ?∴ · 的最大值為 1. DE ??? ?DC ??