2014年高考數(shù)學真題(重慶卷)理科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2014 重慶,理 1)復平面內(nèi)表示復數(shù) i(1-2i)的點位于( ).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:A解析:因為 i(1-2i)=i+2,其在復平面內(nèi)對應的點為(2,1),位于第一

2、象限.故選 A.2.(2014 重慶,理 2)對任意等比數(shù)列{an},下列說法一定正確的是( ).A.a1,a3,a9成等比數(shù)列 B.a2,a3,a6成等比數(shù)列C.a2,a4,a8成等比數(shù)列 D.a3,a6,a9成等比數(shù)列答案:D解析:根據(jù)等比數(shù)列的性質,若 m+n=2k(m,n,k∈N+),則 am,ak,an成等比數(shù)列,故選 D.3.(2014 重慶,理 3)已知變量 x 與 y 正相關,且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3, =3.

3、5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性 𝑥 𝑦回歸方程可能是( ).A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4^ 𝑦^ 𝑦C. =-2x+9.5 D. =-0.3x+4.4^ 𝑦^ 𝑦答案:A解析:由變量 x 與 y 正相關,可知 x 的系數(shù)為正,排除 C,D.而所有的回歸直線必經(jīng)過點( ),由此排除 B,故選 A. 𝑥,

4、9910;4.(2014 重慶,理 4)已知向量 a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,則實數(shù) k=( ).A.- B.0 C.3 D.92152答案:C解析:由已知(2a-3b)⊥c,可得(2a-3b)·c=0,即(2k-3,-6)·(2,1)=0,展開化簡得 4k-12=0,所以 k=3,故選 C.5.(2014 重慶,理 5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出 k 的值為 6,則判

5、斷框內(nèi)可填入的條件是( ).A.s> B.s> C.s> D.s>123571045答案:C解析:該程序框圖為循環(huán)結構.k=9,s=1 時,經(jīng)判斷執(zhí)行“是”,計算 1× 賦值給 s,然后 k 減少 1 變?yōu)?9 + 1 =9108;k=8,s= 時,經(jīng)判斷執(zhí)行“是”,計算 賦值給 s,然后 k 減少 1 變?yōu)?7;k=7,s= 時,經(jīng)判斷執(zhí)行“是”,計910910 ×88 + 1 =8108

6、10算 賦值給 s,然后 k 減少 1 變?yōu)?6;k=6,s= ,根據(jù)輸出 k 為 6,此時應執(zhí)行“否”.結合選項可知,判斷框810 ×77 + 1 =710710內(nèi)應填 s> ,故選 C.7106.(2014 重慶,理 6)已知命題p:對任意 x∈R,總有 2x>0;普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題所以 sin 2A+2sin Acos(B-C)= .12所以 2sin A[cos A+cos(B-C)]=

7、,12所以 2sin A[cos(π-(B+C))+cos(B-C)]= ,12所以 2sin A[-cos(B+C)+cos(B-C)]= ,即得 sin Asin Bsin C= .1218根據(jù)三角形面積公式 S= absin C,①12S= acsin B,②12S= bcsin A,③12因為 1≤S≤2,所以 1≤S3≤8.將①②③式相乘得 1≤S3= a2b2c2sin Asin Bsin C≤8,即 64≤a2b2c2≤5

8、12,18所以 8≤abc≤16 ,故排除 C,D 選項, 2而根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,故 b+c>a,得 bc(b+c)>8 一定成立,而 a+b>c,ab(a+b)也大于 8,而不一定大于 16 ,故選 A. 2二、填空題:本大題共 6 小題,考生作答 5 小題,每小題 5 分,共 25 分.把答案填寫在答題卡相應位置上.11.(2014 重慶,理 11)設全集 U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3

9、,5,8},B={1,3,5,7,9},則(?UA)∩B= . 答案:{7,9}解析:由題意,得 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故?UA={4,6,7,9,10},所以(?UA)∩B={7,9}.12.(2014 重慶,理 12)函數(shù) f(x)=log2 ·lo (2x)的最小值為 . 𝑥 g 2答案:-14解析:根據(jù)對數(shù)運算性質,f(x)=log2 ·lo (2

10、x)= log2x·[2log2(2x)]=log2x(1+log2x)=(log2x)2+log2x= 𝑥 g 212,當 x= 時,函數(shù)取得最小值- . (log2x +12)2 ?14221413.(2014 重慶,理 13)已知直線 ax+y-2=0 與圓心為 C 的圓(x-1)2+(y-a)2=4 相交于 A,B 兩點,且△ABC 為等邊三角形,則實數(shù) a= . 答案:4± 15解析

11、:由△ABC 為等邊三角形可得,C 到 AB 的距離為 ,即(1,a)到直線 ax+y-2=0 的距離 d= ,即 a2- 3|𝑎 + 𝑎 - 2|1 + 𝑎2 = 38a+1=0,可求得 a=4± . 15考生注意:14,15,16 三題為選做題,請從中任選兩題作答,若三題全做,則按前兩題給分.14.(2014 重慶,理 14)過圓外一點 P 作圓的切線 PA(A 為切點),再

12、作割線 PBC 依次交圓于 B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,則 AB= . 答案:4解析:如圖所示:根據(jù)切割線定理,得 PA2=PB·PC,又因為 PC=(PB+BC),且 PA=6,BC=9,所以 36=PB·(PB+9),解得 PB=3.在△PAC 中,根據(jù)余弦定理 cos∠ACP= ,即 cos∠ACP= ,在△ACB 中,根據(jù)余弦定𝐴𝐶2 + P𝐶

13、;2 - A𝑃22𝐴𝐶·𝑃𝐶82 + 122 - 622 × 8 × 12 =4348理 AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB=82+92-2×8×9× =16,所以 AB=4.434815.(2014 重慶,理 15)已知直線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù)),以坐標原點為