2014年高考數(shù)學(xué)真題(遼寧卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2014 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(遼寧卷)數(shù)學(xué)(理科)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2014 遼寧,理 1)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)=( ).A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0b>c B.a>c>b

2、C.c>a>b D.c>b>a答案:C解析:∵0lo =1,∴c>a>b.故選 C. 2-13 13 g1213 g12124.(2014 遼寧,理 4)已知 m,n 表示兩條不同直線,α 表示平面.下列說(shuō)法正確的是( ).A.若 m∥α,n∥α,則 m∥nB.若 m⊥α,n?α,則 m⊥nC.若 m⊥α,m⊥n,則 n∥αD.若 m∥α,m⊥n,則 n⊥α答案:B解析:對(duì) A:m,n 還可能異面、

3、相交,故 A 不正確.對(duì) C:n 還可能在平面 α 內(nèi),故 C 不正確.對(duì) D:n 還可能在 α 內(nèi),故D 不正確.對(duì) B:由線面垂直的定義可知正確.5.(2014 遼寧,理 5)設(shè) a,b,c 是非零向量.已知命題 p:若 a·b=0,b·c=0,則 a·c=0;命題 q:若 a∥b,b∥c,則 a∥c,則下列命題中真命題是( ).A.p∨q B.p∧qC.(?p)∧(?q) D.p∨(?q)答案:A解

4、析:對(duì)命題 p 中的 a 與 c 可能為共線向量,故命題 p 為假命題.由 a,b,c 為非零向量,可知命題 q 為真命題.故p∨q 為真命題.故選 A.6.(2014 遼寧,理 6)6 把椅子擺成一排,3 人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為( ).A.144 B.120 C.72 D.24答案:D解析:插空法.在已排好的三把椅子產(chǎn)生的 4 個(gè)空檔中選出 3 個(gè)插入 3 人即可.故排法種數(shù)為 =24.故選 D. A34普通高等學(xué)校

5、招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題11.(2014 遼寧,理 11)當(dāng) x∈[-2,1]時(shí),不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ).A.[-5,-3] B.[ - 6, -98]C.[-6,-2] D.[-4,-3]答案:C解析:∵當(dāng) x∈[-2,1]時(shí),不等式 ax3-x2+4x+3≥0 恒成立,即當(dāng) x∈[-2,1]時(shí),不等式 ax3≥x2-4x-3(*)恒成立.(1)當(dāng) x=0 時(shí),a∈R.(2)當(dāng) 0

6、0,∴f'(x)>0,∴f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.當(dāng) 00,∴f(x)在[-2,-1)上遞減,在(-1,0)上遞增.∴x∈[-2,0)時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-4+3=-2.∴可知 a≤f(x)min=-2.綜上所述,當(dāng) x∈[-2,1]時(shí),實(shí)數(shù) a 的取值范圍為-6≤a≤-2.故選 C.12.(2014 遼寧,理 12)已知定義在[0,1]上的函數(shù) f(x)滿足:①f(0)=f(1)=0;②對(duì)所有 x,

7、y∈[0,1],且 x≠y,有|f(x)-f(y)| 時(shí),|f(x)-f(y)|=|[f(x)-f(1)]-[f(y)-f(0)]|≤|f(x)-f(1)|+|f(y)-f(0)|< |x-12121412121|+ |y-0|= (1-x)+ y= (y-x)< ,對(duì)所有 x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|<k 恒成立,只需 k 大于|f(x)-f(y)|的最大值即可.故12121212 +1214k≥ .因