普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文(天津卷-含解析)

1、<p><b>　　絕密★啟用前</b></p><p>　　2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文</p><p><b>　　天津卷</b></p><p>　　本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。</p>

2、;<p>　　答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。</p><p>　　祝各位考生考試順利！</p><p><b>　　第Ⅰ卷</b></p><p><b>　　注意事項(xiàng)：&l

3、t;/b></p><p>　　1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。</p><p>　　2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。</p><p><b>　　參考公式：</b></p><p>　　·如果事件A，B互斥，那么

4、3;如果事件A，B相互獨(dú)立，那么</p><p>　　P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A) P(B)．</p><p>　　·棱柱的體積公式V=Sh. ·圓錐的體積公式. </p><p>　　其中S表示棱柱的底面面積，其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高．</p><p>&

5、lt;b>　　h表示棱柱的高．</b></p><p>　　一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p><p><b>　?。?）設(shè)集合，則</b></p><p>　　（A）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 </b></

6、p><p>　?。ˋ）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件</p><p>　?。–）充要條件 （D）既不充分也不必要條件</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】，則，</b></p><p><b>

7、　　，則，</b></p><p>　　據(jù)此可知：“”是“”的必要二不充分條件.</p><p><b>　　本題選擇B選項(xiàng).</b></p><p>　?。?）有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為</p><p&

8、gt;　　（A）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　?。?）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為19，則輸出的值為</p><p>　　（A）0 （B）1（C）2（D）3</p><p><b>　　【答案】</b></p>

9、<p>　　【解析】閱讀流程圖可得，程序執(zhí)行過(guò)程如下：</p><p><b>　　首先初始化數(shù)值為，</b></p><p>　　第一次循環(huán)：，不滿足；</p><p>　　第二次循環(huán)：，不滿足；</p><p>　　第三次循環(huán)：，滿足；</p><p>　　此時(shí)跳出循環(huán)體，輸出.&

10、lt;/p><p><b>　　本題選擇C選項(xiàng).</b></p><p>　?。?）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為</p><p>　?。ˋ）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 </b></p><

11、p>　　（6）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為</p><p>　　（A）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】由題意：，</b></p><p><b>　　且：，</b></p>

12、<p><b>　　據(jù)此：，</b></p><p>　　結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，</p><p><b>　　即.</b></p><p><b>　　本題選擇C選項(xiàng).</b></p><p>　　（7）設(shè)函數(shù)，其中.若且的最小正周期大于，則</p>

13、<p>　?。ˋ）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　　（8）已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是</p><p>　　（A）（B）（C）（D）</p><p><b>　　【答案】</b></p><p

14、>　　【解析】滿足題意時(shí)的圖象恒不在函數(shù)下方，</p><p>　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項(xiàng)；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項(xiàng)，</p><p><b>　　本題選擇A選項(xiàng).</b></p><p><b>　　第Ⅱ卷</b></p><

15、;p><b>　　注意事項(xiàng)：</b></p><p>　　1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。</p><p>　　2．本卷共12小題，共110分。</p><p>　　二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.</p><p>　?。?）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 .</

16、p><p><b>　　【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】為實(shí)數(shù)，</b></p><p><b>　　則.</b></p><p>　?。?0）已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 .</p><p>&l

17、t;b>　　【答案】 </b></p><p>　　【解析】，切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，切線方程為：，令得出，在軸的截距為. </p><p>　?。?1）已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為 .</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p&g

18、t;　　【解析】設(shè)正方體邊長(zhǎng)為 ，則 ，</p><p><b>　　外接球直徑為.</b></p><p>　　（12）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若，則圓的方程為 .</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　?。?

19、3）若a，，，則的最小值為 .</p><p><b>　　【答案】 </b></p><p>　　【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).</p><p>　　（14）在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，則的值為 .</p><p><b>　　【答案】 </b></p>&l

20、t;p><b>　　【解析】 ,則</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　三. 解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．</p><p>　?。?5）（本小題滿分13分）</p><p>　　在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.&l

21、t;/p><p><b>　?。↖）求的值；</b></p><p><b>　?。↖I）求的值.</b></p><p>　　【答案】(1) (2) </p><p><b>　　.</b></p><p>　?。?6）（本小題滿分13分）</p&g

22、t;<p>　　某電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：</p><p>　　已知電視臺(tái)每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用，表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).</p>&l

23、t;p>　?。↖）用，列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；</p><p>　?。↖I）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？</p><p>　　【答案】(1)見(jiàn)解析（2）電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.</p><p>　　【解析】（Ⅰ）解：由已知，滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為即</p&g

24、t;<p>　　該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：</p><p>　　所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.</p><p>　?。?7）（本小題滿分13分）</p><p>　　如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，.</p><p>　?。↖）求異面直線與所成角的余弦值；&l

25、t;/p><p>　　（II）求證：平面；</p><p>　?。↖I）求直線與平面所成角的正弦值.</p><p>　　【答案】(1) (2) </p><p>　?。á螅┻^(guò)點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.</p><p>　　因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF

26、為DF在平面PBC上的射影，所以為直線DF和平面PBC所成的角.</p><p>　　由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得.</p><p>　　所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為.</p><p>　?。?8）（本小題滿分13分）</p><

27、;p>　　已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，</p><p><b>　　.</b></p><p>　　（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；</p><p>　　（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.</p><p>　　【答案】（1）..（2）.</p><p><b>　　

28、由此可得. </b></p><p>　　所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為.</p><p>　?。á颍┰O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，有</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　上述兩式相減，得

29、</b></p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　得.</b></p><p>　　所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.</p><p>　?。?9）（本小題滿分14分）設(shè)，.已知函數(shù)，.</p><p>　　（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；</p>

30、<p>　?。á颍┮阎瘮?shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，</p><p>　　（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；</p><p>　　（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為.（2）（?。┰谔幍膶?dǎo)數(shù)等于0.（ⅱ）的取值范圍是.</p><p>

31、;　　【解析】（I）由，可得</p><p>　　（ii）因?yàn)?，，由，可?</p><p>　　又因?yàn)椋?，故為的極大值點(diǎn)，由（I）知.</p><p>　　另一方面，由于，故，</p><p>　　由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，</p><p>　　故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，從而在上恒成立.</p>

32、<p><b>　　由，得，。</b></p><p><b>　　令，，所以，</b></p><p>　　令，解得（舍去），或.</p><p>　　因?yàn)?，，，故的值域?yàn)?</p><p>　　所以，的取值范圍是.</p><p>　?。?0）（本小題滿分14分

33、）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為.</p><p>　?。↖）求橢圓的離心率；</p><p>　?。↖I）設(shè)點(diǎn)在線段上，，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為.</p><p>　　（i）求直線的斜率；</p><p>　?。╥i）求橢圓的方程.</p><p&g

34、t;　　【答案】（1） （2）（?。?（ⅱ）</p><p>　　得，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.</p><p>　　由已知|FQ|=，有，整理得，所以，即直線FP的斜率為.</p><p>　　這兩條平行直線間的距離，故直線和都垂直于直線.</p><p>　　因?yàn)?，所以，所以的面積為，同理的面積等于，由四邊形的面積為，得，整理得，又由，得.<