畢業(yè)設(shè)計--基于偽多普勒測向與tdoa技術(shù)的無線定位研究

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計（論文）</b></p><p>　　基于偽多普勒測向與TDOA技術(shù)的無線定位研究</p><p>　　Study on Wireless Location Based on Time Delay of Arrival and Quasi Doppler Bearing Estimation</p><p>

2、;　　學(xué) 院（系）： 信息與通信工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)： 電子信息工程（英語強化） </p><p>　　學(xué) 生 姓 名： </p><p>　　學(xué) 號： </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師：

3、 </p><p>　　評 閱 教 師： </p><p>　　完 成 日 期： </p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　自從方向性天線出現(xiàn)以來其

4、已經(jīng)被廣泛使用，現(xiàn)有的算法主要依靠于分辨率，即多通道算法，他們都是通過復(fù)雜的系統(tǒng)和消耗大量資源來獲得準確的信息。然而考慮到成本和效率時，我們發(fā)現(xiàn)單通道的多普勒定位也能提供較高的準確度。多普勒定位方法的核心就是接收天線圍繞一個中心旋轉(zhuǎn)時會在正常觀測信號上疊加一個多普勒的頻移，而此頻移是到達方向角(AOA)的函數(shù)，所以，我們可以通過多普勒頻移來確定到達方向角。而偽多普勒就是以交替在一個圓周上的固定天線來代替旋轉(zhuǎn)的天線，由于其簡便性人們廣泛地

5、應(yīng)用此技術(shù)，甚至可以安裝在車輛上。</p><p>　　現(xiàn)有的無線定位方法主要集中于到達時間差(TDOA)和多普勒測向的分別研究，然而較少有將多種無線定位方法結(jié)合的研究。為此，本文將主要研究問題定為是如何建立一個基于偽多普勒和TDOA的定位系統(tǒng)，將以往的研究整合，并且利用matlab進行仿真另外，考慮到未來計算機等設(shè)備的計算速度很可能將會大幅提高，故研究用粒子濾波的方法確定位置的方法，進而提高估計精度。本文的主要

6、工作集中于以下三點：</p><p>　　一：利用兩個偽多普勒接收端的接收信號估計到達方向角AOA。本文分別采用了作差法和傅里葉變換法估計AOA，并在仿真中進行對比，結(jié)果作差法的誤差要小于傅里葉變換法。</p><p>　　二：估計信源發(fā)射信號的到達時間差TDOA。在介紹完基本相關(guān)法之后，本文使用了lp-互相關(guān)法與相關(guān)希爾伯特變換法估計TDOA。在估計精度上兩者基本相同，但是對于不同調(diào)制信

7、號的適應(yīng)性上lp-互相關(guān)法要優(yōu)于相關(guān)希爾伯特變換法。另外，在抗噪性能上，兩者性能基本相同。</p><p>　　三：利用粒子濾波的方法估計AOA。這里的工作可以分成兩部分，首先利用粒子濾波估計AOA，經(jīng)過仿真，其估計精度要小于作差法和傅里葉變換法。在成功估計AOA之后，嘗試仿真粒子濾波對目標的動態(tài)跟蹤，仿真方法主要是將動態(tài)轉(zhuǎn)化為分時定態(tài)的問題進行估計，結(jié)果較為理想，在可以保證計算量的情況下，粒子濾波可以對目標進行

8、動態(tài)跟蹤。</p><p>　　雖然上述三個問題仍有改進空間，但本文建立一套完整的定位算法的目標基本完成，對于今后的改進問題本文將在今后繼續(xù)進行深入研究。</p><p>　　關(guān)鍵詞：偽多普勒，TDOA，粒子濾波，無線定位</p><p>　　Study on Wireless Location Based on Time Delay of Arrival and

9、Quasi Doppler Bearing Estimation</p><p><b>　　Abstract </b></p><p>　　With the advent of directional antennas, most researches focus on high-resolution and multi-channel algorithms, at

10、 the cost of complexity and resource to acquire reliable results. However, when take costs and efficiency into consider, we may shift to the single channel Doppler bearing estimation method that can provide relatively hi

11、gh accuracy. It involves a single, omnidirectional antenna rotating in a circle, at the same time superimposing a Doppler frequency shift on the original signal. This</p><p>　　In sum, the main works of this

12、paper is to establish a localization system in theory based on TDOA and Quasi Doppler. Formal researched mainly focused on comparing differences between algorithms of same function. While this paper works on find suitabl

13、e methods to Doppler signal and use particle filtering to reduce error, foreseeing that calculating ability may tremendously enhanced due to the development of computer in the future. The main works focus on following po

14、ints:</p><p>　　Estimate AOA with original signal received by two receivers. This paper applies two methodologies to estimate AOA. Simulation results prove that Making Difference is superior to Fourier Transf

15、ormation.</p><p>　　Estimate TDOA. The method of lp-correlation is superior to the method of Hilbert because it can adapt different modulation signals. In terms of anti-noise performance, both of them perform

16、s good until the noise increases to -5dB.</p><p>　　Estimate AOA with particle filter. The work can be divided into two parts. First, this paper use particle filter and TDOA to estimate AOA. The simulation re

17、sults show that the RMSE of method of particle filter is much smaller than that of the formal methods, which proves that particle filter is an advanced tool for localization. After that, this paper successfully accomplis

18、hes the simulation of dynamically tracking the target. With enough calculating resources, particle filter can track the targ</p><p>　　Key Words：Quasi Doppler; TDOA; Particle Filter; Wireless Localiztion</

19、p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1無線定位的背景與意義1</p&

20、gt;<p>　　1.2無線定位技術(shù)的起源與發(fā)展1</p><p>　　1.3無線定位基本技術(shù)介紹與應(yīng)用2</p><p>　　1.3.1 無線定位的基本介紹2</p><p>　　1.3.2無線電定位技術(shù)的實際應(yīng)用3</p><p>　　1.4本文的主要工作4</p><p>　　2 粒子濾波

21、介紹5</p><p>　　2.1貝葉斯狀態(tài)估計5</p><p>　　2.2粒子濾波的原理6</p><p>　　2.2.1粒子濾波的基本思想6</p><p>　　2.2.1粒子濾波的基本步驟7</p><p>　　2.2.3重采樣7</p><p>　　2.3粒子濾波的主要應(yīng)用

22、領(lǐng)域9</p><p>　　2.4本章小結(jié)10</p><p>　　3 偽多普勒測向原理及AOA估計方法11</p><p>　　3.1多普勒現(xiàn)象簡介11</p><p>　　3.2多普勒測向與偽多普勒測向11</p><p>　　3.2.1多普勒測向原理11</p><p>　　3

23、.2.2模型的建立12</p><p>　　3.2.3偽多普勒測向原理及相位提取12</p><p>　　3.3 AOA的估計方法14</p><p>　　3.3.1做差法14</p><p>　　3.3.2傅里葉變換法15</p><p>　　3.4計算機仿真與結(jié)果分析15</p><

24、p>　　3.5本章小結(jié)17</p><p>　　4 TDOA定位的基本原理及估計方法18</p><p>　　4.1 TDOA概述18</p><p>　　4.1.1TDOA定位原理18</p><p>　　4.1.2TDOA的估計：TDE19</p><p>　　4.2 TDOA的估計20</

25、p><p>　　4.2.1基本相關(guān)法和廣義互相關(guān)法20</p><p>　　4.2.2相關(guān)希爾伯特差值法20</p><p>　　4.2.3 lp-互相關(guān)法21</p><p>　　4.3實驗結(jié)果23</p><p>　　4.4本章小結(jié)27</p><p>　　5 利用粒子濾波估計AOA

26、28</p><p>　　5.1模型的建立28</p><p>　　5.1.1狀態(tài)變量的選擇28</p><p>　　5.1.2觀測方程的建立與權(quán)重估計28</p><p>　　5.2時延相位聯(lián)合估計AOA29</p><p>　　5.2.1觀測方程的改變29</p><p>　　5.

27、2.2自適應(yīng)的權(quán)重優(yōu)化算法30</p><p>　　5.3 粒子濾波的動態(tài)定位31</p><p>　　5.3.1動態(tài)定位原理與問題31</p><p>　　5.3.2改進重采樣算法32</p><p>　　5.4計算機仿真與結(jié)果分析32</p><p>　　5.5本章小結(jié)34</p><

28、;p>　　6 最優(yōu)化確定目標位置35</p><p>　　6.1多目標最優(yōu)化方法簡介35</p><p>　　6.2懲罰函數(shù)的約束最優(yōu)化方法35</p><p>　　6.2.1最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)模型36</p><p>　　6.2.2 懲罰函數(shù)的構(gòu)造和性質(zhì)36</p><p>　　6.2.3 計算流程37

29、</p><p>　　6.3利用最優(yōu)化方法確定位置37</p><p>　　6.4計算機仿真與結(jié)果分析38</p><p>　　6.5 本章小結(jié)39</p><p><b>　　結(jié)論40</b></p><p><b>　　參考文獻42</b></p>

30、<p><b>　　致 謝43</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1無線定位的背景與意義</p><p>　　無線定位是根據(jù)無線電信號的電參數(shù)得到的有關(guān)信源位置參數(shù)，使用某些定位算法計算目標的位置。由于無線定位使用無線電波，其受氣候效應(yīng)的影響小，無線定位在復(fù)雜

31、條件下是一種非常有效的定位方法。在現(xiàn)代社會中，尤其是在信息化戰(zhàn)爭中，無線定位技術(shù)發(fā)揮著重要的作用，并且在民用領(lǐng)域使用率也很高。它已廣泛應(yīng)用于雷達、聲納及炮兵電聲測量等軍事領(lǐng)域。在民用領(lǐng)域，無線定位也廣泛用于車輛管理，GPS定位，機場管理，位置導(dǎo)航中[1]。</p><p>　　按照接收站是否主動向被定位目標發(fā)射電磁波，無線電定位又分為主動定位和被動定。主動定位系統(tǒng)中雷達發(fā)出電磁波或聲波搜尋目標，當這些信號遇到目標

32、后，其中一部分信號反射回雷達系統(tǒng)，利用這些信息可以確定反射信號的目標的方位和速度等參量。自從20世紀20年代雷達發(fā)明以來，有源定位技術(shù)應(yīng)用于陸、海、空等各種平臺上，在軍事上得到了廣泛的應(yīng)用。但是在現(xiàn)代電子戰(zhàn)、信息戰(zhàn)的環(huán)境下，其磁隱蔽性、抗干擾能力較差，且難以探測遠距離目標。被動定位是指定位設(shè)備不主動向目標發(fā)射電磁信號，而是通過接收輻射源輻射的電磁波信號，或目標所反射的外來電磁波，來對目標進行定位，隱蔽性極強，在軍事上具有重大意義。但由于

33、被動定位系統(tǒng)得到目標發(fā)射的信號特性，這同時也就要求被動定位系統(tǒng)要有信號甄別檢測的功能。</p><p>　　1.2無線定位技術(shù)的起源與發(fā)展</p><p>　　無線電定位技術(shù)的發(fā)展大致可分為三個階段。第一個階段采用的是傳統(tǒng)的測向方式，其主要特征是對信號的處理直接在射頻進行。這一階段的測向手段又可分為兩類，一類是基于幅度檢測的，它們通過調(diào)整天線方向的指向，通過接收機輸出幅度的大小作為判定來波

34、方位。這類方法物理概念十分明確，原理和設(shè)備都比較簡單，但性能比較差，當兩個來波出現(xiàn)在天線波束范圍內(nèi)時就不能分辨。另一類基于相位檢測，比如多普勒法，它通過比較各天線(這類測向方法都采用多部天線接收來波信號)上來波的相位，根據(jù)來波方位與天線接收信號相位的關(guān)系來確定輻射源的方位。這類方法在性能上較前一類有了改進，而且相位檢測也成了以后測向技術(shù)的發(fā)展方向，因為來波方位的不同，表現(xiàn)最可靠的還是在各天線上的接收信號的相位差別[2]。</p&g

35、t;<p>　　對空間信號方位的判定和對信號的頻譜分析相似，頻域譜估計是對信號在頻域上的能量分布的估計，那么測向就是對空間各方向上信號(含噪聲)能量分布估計，這樣，空間角度與頻域點在一起就產(chǎn)生了空間譜的概念。經(jīng)歷了長時間的發(fā)展，頻域譜估計理論已日趨完善，一些成熟的頻域譜估計技術(shù)被引入到空域，形成了空間譜估計理論。這類方法具有比傳統(tǒng)的測向手段優(yōu)越得多的性能，無論在測向精度還是在對同頻信號的分辨能力上都有了很大的提高[3]。&

36、lt;/p><p>　　上世紀六七十年代，Ralph.O.Schmidt的MUSIC算法[4](多信號分類算法Mutiple Signal Classification)將“向量空間”的概念引入空間譜估計領(lǐng)域，其核心思想是將觀測空間分解為噪聲子空間和信號子空間，從而根據(jù)這兩個空間之間的正交關(guān)系估計空間譜。這種算法在性能相對于以前的算法不僅測向精度高，并且有效地消除了噪聲。 </p><p>

37、;　　1.3無線定位基本技術(shù)介紹與應(yīng)用</p><p>　　1.3.1 無線定位的基本介紹</p><p>　　(1)多普勒測向:當電磁波在傳播過程中遇到與信源存在相對運動的天線時，接收到的電磁波就會產(chǎn)生頻移，我們稱之為多普勒頻移。利用此效應(yīng)，當天線旋轉(zhuǎn)時就能通過多普勒頻移來判斷接收到的電磁波的到達方向，并且是一種無源定位，具有隱蔽性[4]。</p><p>　　(

38、2)TDOA（到達時間差）：此種方式旨在測量同一信號到達兩個接收機的時間差，以此來在空間中找到一系列滿足條件的位置，并且當接收站多于3個時便可在二維平面中實現(xiàn)定位，接收站的增加還會提高精度。目前已經(jīng)應(yīng)用于移動通信中。以上兩種方法將在之后詳細解釋。</p><p>　　(3)幅度比較式測向：此為較簡單的測向方法，利用天線陣列的方向性，不同方向的天線接收到電磁波幅度不同來測定來波方向。具體分為多種方式，但共同特點是體

39、積小，重量輕，而且便宜，但是性能較差，容易受到極化誤差、失真等影響。</p><p>　　(4)干涉測向：當電磁波到達一個陣列天線時，到達方向會使得天線之間的相位差有所不同，通過測定相位差即可計算出來波方向和仰角。干涉測向方法是現(xiàn)代廣泛采用的測向方法，他對天線的陣型及大小沒有特殊要求，測向時，信號在己知頻段范圍和入射方向范圍內(nèi)，按照一定規(guī)律，在給定頻率間隔和方位間隔的基礎(chǔ)上，得到一系列信號相位差值，然后得到不同天

40、線間的相位差值，就能計算出來波方向[5]。 </p><p>　　(5)空間譜估計測向：以上方法的共同弱點就是無法對多個信號進行同時觀測，在高密度信號的環(huán)境下效果不好。空間譜技術(shù)對空間信號方位判斷與頻譜分析相似，并對空間各個方向上的信號進行估計，從而測向。由于采用先進的數(shù)字信號處理技術(shù)，可實現(xiàn)對多個信號的同時定位并可用于非常復(fù)雜的電磁環(huán)境下。通過測量多元天線陣來波信號參數(shù)，經(jīng)過多信道數(shù)字接收機下變頻、放大，得到一

41、組信號，然后構(gòu)成矢量信號，接著將其采樣量化為數(shù)字信號陣列，運用空間譜估計算法，可以得到各個無線信號的入射方位信息[6]。具體就是通過天線陣列接收端的協(xié)方差矩陣，以此作為基礎(chǔ)，采取不同的算法對協(xié)方差矩陣進行處理就代表不同的空間譜估計算法，比較典型的就是MUSIC算法。</p><p>　　雖然空間譜估計技術(shù)有很多優(yōu)點，但是其尚處于理論研究階段，還不能直接實用。在實際應(yīng)用中，其要求天線具有很高的一致性，并且在算法中應(yīng)

42、用到大量矩陣運算，對硬件的要求較高，難以保證實時性。</p><p>　　1.3.2無線電定位技術(shù)的實際應(yīng)用</p><p>　　實際應(yīng)用中，我們有時將幾種方法結(jié)合起來使得精度得到提升，比如在移動通信中，人們將TOA(time of arrival)，TDOA，AOA幾種技術(shù)混合運用。(1)其中TOA計算移動站到各個基站的精確時間，并要求各個基站之間高度同步，因為無線信號在空間中以光速傳播

43、，很小的時差將帶來很大的誤差。GPS定位就是應(yīng)用的此種算法實現(xiàn)精確定位，但同時需要高額的維護費用。(2)AOA（到達方位角）的測量一般通過天線陣列來實現(xiàn)，它需要在每個基站放置陣列天線實現(xiàn)測向，理論上在二維平面上只需要兩個基站進行定位，此種方式投資較大，且不適合城市的高樓環(huán)境，受多徑延遲影響很大。(3)TDOA方法利用信號的傳輸時間差來確定移動終端的位置。TDOA定位有兩種常用方式，一種是直接檢測兩個精確的TOA值生成TDOA，另一種是直

44、接或間接利用信號互相關(guān)函數(shù)的檢測方法。其中一種典型的算法是廣義互相關(guān)函數(shù)算法，它利用了平穩(wěn)信號自相關(guān)函數(shù)在時延為零時取最大值的性質(zhì)。</p><p>　　將上述三種基本方法結(jié)合起來將能達到取長補短的作用。另外，若利用單個基站測量的不同類型的參數(shù)就能實現(xiàn)定位，將減少參與定位的基站數(shù)，從而大大降低定位系統(tǒng)的復(fù)雜性?；旌隙ㄎ环椒ň褪菍⑸鲜鋈N方法相結(jié)合實現(xiàn)對移動臺位置估計的一類方法。常用的有TOA/AOA定位、TDOA

45、/AOA定位及TOA/TDOA聯(lián)合定位。其中最廣泛的是TDOA/AOA定位，因為測量AOA參數(shù)會受到多徑干擾的影響，并且需要有精密的標準時鐘源，而用互相關(guān)法測量的TDOA值可以在一定程度上避免這些因素的影響。所以利用TDOA/AOA是目前最為普遍的混合定位方法,并在一些歐美國家己經(jīng)得到了實際的應(yīng)用。美國的定位報告系統(tǒng)(PLRS)中就采用了時延估計和多普勒技術(shù)。定位精度預(yù)計可達10米以內(nèi)，可見這兩種技術(shù)的運用能大大提高無源定位系統(tǒng)的定位精

46、度。國內(nèi)更多的只是停留在對無線混合定位算法的理論研究方面，而對該種定位方法在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中的實際應(yīng)用更多的還是處在試驗階段，由于技術(shù)上的限制和費用的昂貴它還不能在國內(nèi)普及[7]。</p><p>　　1.4本文的主要工作</p><p>　　本文在了解無線電定位的基本概念和方法之后，建立基于偽多普勒測向與TDOA技術(shù)的定位系統(tǒng)，通過多普勒天線接收到的信號使用多種方法提取出目標的TDOA和AOA

47、，并通過仿真比較其優(yōu)勢與劣勢。</p><p>　　以下是本文的具體工作，同時也是后幾章的組織結(jié)構(gòu)：</p><p>　　(1)從原始信號中提取多普勒相位突變并計算AOA。由于噪聲的影響，需要計算每個相位突變之間的時間差，然后將其提取出來，并通過分別通過傅里葉變化提取對應(yīng)頻率相位和計算量很小的相位作差法得到到達方向角(AOA)。</p><p>　　(2)估計TDO

48、A。TDOA的估計可以使用多種算法，但它們應(yīng)用在包涵多普勒頻移的信號中時效果不盡相同。分別使用廣義相關(guān)希爾伯特變換法和小波變換的方法計算時延。</p><p>　　(3)提出使用粒子濾波的方法同時估計出多個站的AOA，然后在此基礎(chǔ)上加入時延，并在計算權(quán)重時提出將觀測方程中誤差歸一化的思想，在已知時延的情況下提高估計精度并比較。最后，嘗試仿真實現(xiàn)粒子濾波的動態(tài)跟蹤目標功能。</p><p>

49、　　(4)在已知TDOA，AOA的情況下，用最優(yōu)化的方法在任意坐標系中確定目標的位置。</p><p><b>　　2 粒子濾波介紹</b></p><p>　　目前在信息領(lǐng)域廣泛使用的算法之一是卡爾曼濾波等算法。在20世紀60年代，早期的卡爾曼濾波在航空與航天領(lǐng)域得到了重大應(yīng)用。我們知道，卡爾曼濾波的效果是在假定系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計是已知的，美國政府為了太空計劃花費了

50、巨資來獲得精確的系統(tǒng)模型，而在很多實際的這種情況下，工業(yè)中很少能準確地得到噪聲的統(tǒng)計特性，從而導(dǎo)致卡爾曼濾波的魯棒性較差。并且，它在線性高斯模型下能得到最優(yōu)估計，但在非線性高斯模型下效果較差。隨著算法的發(fā)展，粒子濾波作為一種全新的解決方法而被提出。</p><p>　　粒子濾波最早由Nicolas Metropolis在20世紀40年代提出，Norbert Wiener也在1940年提出了類似的理論[8]。然而直

51、到1980年，其才由于計算機計算能力的提高得以應(yīng)用。即使現(xiàn)在其計算問題仍然阻礙其發(fā)展的主要障礙。相比于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波，粒子濾波在處理高度非線性的系統(tǒng)時有良好的表現(xiàn)。例子濾波也有其他的稱呼，如蒙特卡羅濾波，自舉濾波等。</p><p>　　Nicolas Metropolis建議用粒子集而不是單個粒子來分析系統(tǒng)[9]。做一個比喻，如果想要得到一個紙牌游戲的勝率，直接通過計算幾乎不可能，那么我們就可以通過玩幾百局這

52、個游戲計算概率。</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　所以，粒子濾波是一個完全的非線性估計器。當然，其良好的性能是以計算量為代價的。其核心思想是將系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度由帶有權(quán)重的離散隨機采樣點表征，采樣點通常被稱為粒子，當粒子數(shù)足夠多時，這些粒子能夠非常接近地表征系統(tǒng)狀態(tài)的后驗概率密度?？梢愿鶕?jù)最大后驗概率(Maximum a Pos

53、teriori, MAP)等估計準則，由粒子點及其權(quán)重獲得系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計量?，F(xiàn)在粒子濾波還有很多待研究的問題，學(xué)者們主要從粒子濾波的動態(tài)模型、觀測方程、重采樣算法、權(quán)重函數(shù)等角度對其進行研究，提出了眾多基于粒子濾波的新算法[10]。</p><p>　　2.1貝葉斯狀態(tài)估計</p><p>　　假設(shè)一個非線性系統(tǒng)的離散方程如下[11]：</p><p><b&

54、gt;　　（2.2）</b></p><p>　　其中，是時間索引，是狀態(tài)，是測量值，，是噪聲。函數(shù)和是時變非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程。假設(shè)噪聲是獨立的，概率密度已知的白噪聲。貝葉斯估計器的目的是估計以測量值為條件的狀態(tài)的概率密度。這個概率密度是</p><p><b>　　（2.3）</b></p><p>　　在時獲得第一個

55、測量值，所以估計器的初始條件是以沒有獲得測量值的為條件的概率密度函數(shù)。我們的目的是找到一個遞推的方法來計算條件概率密度函數(shù)。在我們找到這個條件概率密度函數(shù)之前，我們需要找到條件概率謎底函數(shù).這是給定時間之前的所有測量值的的概率密度函數(shù)。經(jīng)過推導(dǎo)我們可以得到</p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　上式中右邊第二個概率密度函數(shù)是未知的，但它起

56、始時刻是已知的?，F(xiàn)考慮的后驗條件概率密度函數(shù)。經(jīng)過推導(dǎo)，得到</p><p><b>　　（2.5） </b></p><p>　　上式所有的概率密度全是已知的。從觀測方程和觀測噪聲的概率密度函數(shù)可以得到，從式（2.4）可知。可以通過如下方法獲得</p><p><b>　?。?.6）</b></p>&l

57、t;p>　　這些方程的解只有在某些特殊的情況下才能獲得。特別的，如果和是線性的，并且是可疊加的，獨立的，高斯的，那么這個解就是卡爾曼濾波[12]。</p><p>　　2.2粒子濾波的原理</p><p>　　2.2.1粒子濾波的基本思想</p><p>　　粒子濾波可以在數(shù)值上實現(xiàn)上節(jié)討論的貝葉斯濾波。在估計問題之初，基于初始概率密度函數(shù)隨機產(chǎn)生個狀態(tài)向量。

58、這些狀態(tài)向量被稱作粒子并記為。在每一個時間點，我們利用狀態(tài)方程獲得下一個時刻的粒子。</p><p><b>　?。?.7） </b></p><p>　　其中每個噪聲向量是基于已知的密度產(chǎn)生的。在k時刻獲得測量值之后，計算每個粒子的的似然概率密度，也就是。如果觀測方程是線性的，那么我們可以直接通過計算得到，若觀測方程是非線性的，理論上也可以通過似然概率計算得到，但如

59、果我們使用一個函數(shù)大概表示概率的大小，在例子非常多的時候效果變化也不會很明顯，這就是我們所說的用來估計權(quán)重的核函數(shù)。</p><p>　　得到了每個粒子的權(quán)重之后，將這些粒子進行篩選，這個過程就叫做重采樣。重采樣的基本思想是舍去權(quán)重較小的粒子保留權(quán)重較大的粒子。當樣本數(shù)量N趨近于時，新的粒子的的集合概率密度近似就等于，這樣我們就獲得了一組較之前更為接近真實值的粒子集合了，如果再將這些粒子當做是，進行帶入，經(jīng)過多次

60、迭代在待估計樣本不變的情況下會越來越接近真實值，從而完成狀態(tài)估計。</p><p>　　2.2.1粒子濾波的基本步驟</p><p>　　粒子濾波的步驟如下：</p><p>　　建立狀態(tài)方程和觀測方程</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　其中和是已知概率密度函數(shù)的

61、白噪聲過程。</p><p>　　假設(shè)初始狀態(tài)的概率密度已知（其實不知道影響不大，比如默認為均勻分布，只是提高了計算量），基于隨機產(chǎn)生N個初始粒子，記為?？梢赃x擇參數(shù)N在計算量和精度之間權(quán)衡。</p><p>　　對于 ，執(zhí)行如下步驟：</p><p>　　(a)利用已知的狀態(tài)方程和噪聲概率密度函數(shù)執(zhí)行更新獲得先驗粒子，</p><p>&l

62、t;b>　　（2.9）</b></p><p>　　(b)對粒子進行粗糙處理；</p><p>　　(c)以測量值為條件計算每個粒子的似然概率密度，即權(quán)重；</p><p>　　(d)利用下式將上面獲得的似然概率密度歸一化，</p><p><b>　?。?.10）</b></p><

63、;p>　　(e)基于似然概率密度隨機產(chǎn)生一組后驗粒子，即重采樣，我們可以計算粒子的協(xié)方差，如果使用者覺得滿足要求就可以停止迭代，一般使用均值來估計真實狀態(tài)。</p><p><b>　　2.2.3重采樣</b></p><p>　　粒子濾波的算法包括兩個基本部分：順序重要性采樣算法和重采樣算法，順序重要性采樣算法就是我們之前所說到權(quán)重計算的部分，如果不進行重采樣

64、，就會發(fā)生退化現(xiàn)象。所謂退化現(xiàn)象就是指當粒子權(quán)重的方差隨時間增加而增加的情況，結(jié)果就是在算法經(jīng)過多次迭代之后，除了一個粒子以外其他粒子的權(quán)值都小到可以忽略的程度。</p><p>　　退化程度的度量可以計算，為[13]：</p><p><b>　　（2.11）</b></p><p>　　一般較難計算，我們用下式進行估計：</p>

65、<p><b>　?。?.12）</b></p><p>　　其中表示歸一化的權(quán)值，有效采樣大小越小表示退化現(xiàn)象越嚴重。方差如果接近零就可以獲得最有估計（在粒子數(shù)目固定的情況下）。</p><p>　　引入重采樣算法就可以解決退化問題。重采樣的算法可以用下圖基本表示：</p><p>　　圖2.1 重采樣算法原理</p>

66、;<p>　　可以看到，圖2.1中較大的粒子在重采樣之后變成了兩個粒子，幾個較小的粒子被用一個粒子代替了，這樣，在經(jīng)過粗糙處理之后，粒子的多樣性就大幅增加了。當然，還有很多其他重采樣算法，這里給出最基本的思路。下面給出重采樣的流程圖：</p><p>　　表2.1粒子濾波的重采樣算法</p><p>　　2.3粒子濾波的主要應(yīng)用領(lǐng)域</p><p>　

67、　粒子濾波的應(yīng)用主要集中在以下領(lǐng)域：</p><p>　　粒子濾波用于目標跟蹤、導(dǎo)航與定位</p><p>　　目標跟蹤問題是基于自身位置來衡量其它目標的方位和距離。在進行導(dǎo)航、定位和目標跟蹤時，一般可以保證模型的狀態(tài)方程是線性的，但是觀測方程在一般是非線性的。汽車和航空中的應(yīng)用都表明粒子濾波相對卡爾曼濾波算法有更多優(yōu)點，精度有大幅提高，但同時計算量偏大[14]。</p>&

68、lt;p>　　(2)粒子濾波用于故障診斷</p><p>　　粒子濾波算法具有同時估計連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)的特點，目前的研究故障診斷分為兩個類別，基于模型的方法，和基于知識的方法?；谥R的方法，包括模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用定性模型，通常需要可用的信息和系統(tǒng)的知識?；谀Ｐ偷姆椒?，包括狀態(tài)估計方法，故障檢測濾波器方法，奇偶空間方法和參數(shù)辨識方法，我們經(jīng)常使用定量數(shù)學(xué)模型來捕獲的動態(tài)行為系統(tǒng)。其中Rao-Bla

69、ckwellized Particle Filter (RBPF)是一種較為常用的方法，其不受高維狀態(tài)變量的限制，然而其單一的估計使得多樣性降低，于是人們又提出了Genetic Algorithm (EGA)與RBPF結(jié)合的算法[15]。</p><p>　　(3)粒子濾波用于參數(shù)估計與系統(tǒng)辨識</p><p>　　粒子濾波提供了估計復(fù)雜非線性模型中未知參數(shù)的普遍工具，其基本思想是將系統(tǒng)參

70、數(shù)視為隨機變量進行建模。在這些系統(tǒng)中，首先將系統(tǒng)分為線性部分和非線性部分進行處理，使粒子濾波可在更復(fù)雜系統(tǒng)中應(yīng)用，同時去掉可以用線性濾波處理的變量。當粒子數(shù)趨很大時，其估計式收斂于真正的后驗分布。但實際上粒子數(shù)目是受限制的，它取決于狀態(tài)變量和系統(tǒng)參數(shù)[16]。本文就在估計AOA時使用了粒子濾波的算法，由于狀態(tài)變量只包含兩個系統(tǒng)參數(shù)，故計算量不是很大，可以實時運算。</p><p><b>　　(4)計算

71、機視覺</b></p><p>　　最近幾年來，根據(jù)序列圖像對區(qū)域進行持續(xù)跟蹤的問題引起人們的關(guān)注。目前圖像跟蹤的主要難點在于由于復(fù)雜背景的影響，目標運動區(qū)域提取(即目標的出現(xiàn)與消失)方面缺乏有效的手段，另外，由于目標被障礙物遮擋，測量數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)斷續(xù)現(xiàn)象，擴展卡爾曼濾波等方法會出現(xiàn)無法跟蹤等問題。對于上述問題，人們在計算機視覺領(lǐng)域引入了粒子濾波算法，并研究了如何采用粒子濾波算法實現(xiàn)目標的輪廓跟蹤，

72、主要工作是是選擇重要性函數(shù)和避免粒子的退化現(xiàn)象[17]。</p><p>　　除此以外，粒子濾波在語音信號處理、生物學(xué)與生物化學(xué)、地球科學(xué)等領(lǐng)域中也有相關(guān)應(yīng)用。</p><p><b>　　2.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了粒子濾波的基本思想與算法，粒子濾波作為狀態(tài)估計的一種算法有著其他算法難以達到的高性能，但這是以計算

73、量為代價的。首先我們介紹了貝葉斯狀態(tài)估計的原理，然后由此推導(dǎo)出了粒子濾波。第二節(jié)介紹了粒子濾波的基本步驟，其基本思想就是通過大量的試驗選出可能性較大的估計值（我們稱之為粒子），然后通過多次迭代最終是估計值收斂于真實值。粒子濾波還有很多關(guān)鍵的算法，其中重采樣是一個較為關(guān)鍵的算法，在第二節(jié)中做了介紹，其他的算法例如權(quán)重估計等將在第五章做詳細討論。另外，粒子濾波的應(yīng)用也十分廣泛，在目標跟蹤、參數(shù)估計、故障診斷與計算機視覺中都有應(yīng)用。</

74、p><p>　　3 偽多普勒測向原理及AOA估計方法</p><p>　　3.1多普勒現(xiàn)象簡介</p><p>　　多普勒效應(yīng)是于1842年由奧地利物理學(xué)家克里斯琴·約翰·多普勒提出的，其發(fā)現(xiàn)也是出于偶然。他路過鐵道時發(fā)現(xiàn)向他走來時汽笛變尖，離他而去時聲音變低。經(jīng)過研究，他得出結(jié)論頻率改變的原因是由于聲源與接受者之間存在相對運動，并且頻移和音速與相對

75、運動的速度有關(guān)。設(shè)觀察者相對于介質(zhì)的速度是 ,聲源相對于介質(zhì)速度,音速為，則接收到的頻率為</p><p><b>　　(3.1)</b></p><p>　　電磁波也會出現(xiàn)此類效應(yīng)，不過公式稍有不同。</p><p><b>　　(3.2)</b></p><p>　　其中, 是接收端信源的連線與

76、速度所成夾角。</p><p>　　3.2多普勒測向與偽多普勒測向</p><p>　　3.2.1多普勒測向原理</p><p>　　多普勒測向就是通過信源與接收端的已知相對運動，在接收端發(fā)生多普勒效應(yīng)，從而判斷來波方向的技術(shù)。現(xiàn)考慮一天線在半徑為的圓的中心處，假設(shè)信源不動，給定參考方向，則天線接收到的信號為[18]</p><p><

77、b>　　(3.3)</b></p><p>　　一般情況下，由于信源與天線的位置較遠，可以把接收到的電磁波看成平面波。若天線在圓周上以的角速度旋轉(zhuǎn)，則其接收到的相位就不僅僅只和載波頻率有關(guān)了，而是加入了由于相對位置變化引起的相位差。在圖2.1中可以看到，相位的變化是天線向信源與圓心之間直線做垂線之后到圓心的距離，即　</p><p><b>　　(3.4)<

78、;/b></p><p><b>　　那么相位變化就是</b></p><p><b>　　(3.5)</b></p><p>　　每個時刻的相位變化已知，就可以得出多普勒天線接收到的波形，為</p><p><b>　　(3.6)</b></p><

79、p>　　圖3.1 多普勒測向原理</p><p>　　若載波頻率已知，就可以通過鑒相等方法提取出相位，從而得到多普勒相位變化，在從其中求得。</p><p>　　3.2.2模型的建立</p><p>　　現(xiàn)給出本文所提到兩個接收端的信號，在本文的后續(xù)研究中，無論AOA估計，TDOA估計還是粒子濾波都將使用本模型作為基礎(chǔ)。兩個接收端所接收到的波形分別為：<

80、/p><p><b>　　(3.7)</b></p><p>　　我們將僅從這兩信號中提取出信息來定位目標。</p><p>　　3.2.3偽多普勒測向原理及相位提取</p><p>　　在實際應(yīng)用中，讓天線旋轉(zhuǎn)較難實現(xiàn)，并且旋轉(zhuǎn)速度不會很快，所以人們常常用電子開關(guān)順序接通排列成圓陣的全向天線來代替機械旋轉(zhuǎn)的天線[19]。&

81、lt;/p><p>　　圖3.2 偽多普勒接收機示意圖</p><p>　　可以看出，每次開關(guān)轉(zhuǎn)換時都會發(fā)生一次相位突變，這個相位突變其實就是離散化之后的多普勒相位差，但是相位突變是與載波相位相疊加的，我們首先需要解調(diào)原始信號，由于本文主要集中于定位研究，故不對載波解調(diào)方面做過多說明。下面介紹介紹提取相位突變的方法。</p><p>　　設(shè)載波頻率為，電子開關(guān)角頻率為

82、，每個周期采樣點數(shù)為，則采樣頻率為，天線個數(shù)為。這樣可以算出每次發(fā)生相位突變之間所間隔的點，從而不會把其他時刻由于噪聲引起的相位突變誤認為多普勒相位突變。間隔點數(shù)為</p><p><b>　　(3.8) </b></p><p>　　接下來就可以判定多普勒突變發(fā)生的位置，將每個點和個之后點的相位變化絕對值加和，就可以得到相位變化最大的位置，之后每隔個點就一定也

83、是多普勒相位突變的位置。這樣，在數(shù)據(jù)足夠充足的情況下，基本可以做到準確地提取多普勒相位。得到的多普勒相位變化在理想情況下應(yīng)該是一個離散化的正弦波。下面我們使用兩種方法估計AOA。</p><p>　　3.3 AOA的估計方法</p><p><b>　　3.3.1做差法</b></p><p>　　現(xiàn)在已經(jīng)從原始波形中估計出了多普勒頻移 <

84、;/p><p><b>　　(3.9)</b></p><p>　　并且在偽多普勒接收機的情況下變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(3.10)</b></p><p>　　為了簡便，忽略前面的常數(shù)，先取兩個不同時刻的值,讓它們相減，做和差化積，得</p><p><b>

85、;　　(3.11)</b></p><p>　　當時，式(2.8)變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(3.12)</b></p><p>　　當時，式(2.8)變?yōu)?lt;/p><p><b>　　(3.13)</b></p><p>　　將(3.12)，(3.13)

86、相除，得</p><p><b>　　(3.14)</b></p><p>　　則可以通過反三角函數(shù)求得AOA，</p><p><b>　　(3.15)</b></p><p>　　可以看出，此方法計算較為簡單，計算量很少，最少只需要四個點的值就可以在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)求出AOA[20]，但是正因為如

87、此，其所用到的信息很少，精度也較差。若想提高精度，可以使用傅里葉變換的方式求解。</p><p>　　3.3.2傅里葉變換法</p><p>　　由于多普勒相位突變是一個正弦波，那么可以想象在無噪聲環(huán)境下其做傅里葉變換應(yīng)該只有一個單一峰值，而其正頻率部分的相位角一定就是AOA。由于我們得到的是離散的數(shù)據(jù)，則應(yīng)使用DFT處理數(shù)據(jù)。這里有分段處理和一次性處理兩種方式。</p>&

88、lt;p>　　若我們只需要確定一次目標位置的話應(yīng)該使用一次性處理的方式，如果需要動態(tài)處理的話就將數(shù)據(jù)分為幾個周期一組，分別進行DFT，如要求更新速度最快每個旋轉(zhuǎn)周期就可以確定出一個AOA。</p><p><b>　　(3.16)</b></p><p>　　將式(3.16)以指數(shù)形式帶入，得</p><p><b>　　(3.

89、17)</b></p><p>　　多普勒波形是以個點為周期的，則上式峰值一定會出現(xiàn)在的點上，而此點代表的就是多普勒相位突變的頻率，對應(yīng)復(fù)數(shù)的相角就是,從而獲得AOA。</p><p>　　3.4計算機仿真與結(jié)果分析</p><p>　　仿真條件：載波信號100MHz，單音正弦波，電子開關(guān)切換頻率10MHz，采樣頻率為5GHz，每個載波周期采樣50個點。

90、天線個數(shù)，仿真32個載波周期。噪聲為高斯白噪聲。</p><p>　　圖3.3 提取之前的載波相位</p><p>　　上圖為提取之前的載波相位，我們通過之前計算點數(shù)提取多譜勒相位突變的方法得到圖3.4：</p><p>　　圖3.4 提取之后的多普勒相位</p><p>　　圖3.5 兩種算法的比較</p><p&

91、gt;　　得到多譜勒相位突變之后使用上述的兩種算法提取，這里取AOA為，信噪比由小到大，為了精確，每次信噪比變化做1000次重復(fù)求均方誤差。由上圖可知，做差法的效果好于傅里葉變換法，并且計算量也較小。原因主要是因為傅里葉變換對應(yīng)頻率的相位相比于時域受噪聲較大，雖然思路簡單，但整體不如做差法。</p><p>　　由圖3.4可以看出，由于載波頻率和電子開關(guān)旋轉(zhuǎn)頻率已知，我們可以較為準確地提取出由開關(guān)轉(zhuǎn)換引起的相位突

92、變。在對數(shù)據(jù)做下一步處理時有兩種算法：傅里葉變換法和做差法。再由圖3.5可以看出做差法的總體誤差在各個信噪比的階段下均高于傅里葉變換法，并且之前已經(jīng)說明其計算量也大大小于傅里葉變換方法，故將其作為首選方法。</p><p><b>　　3.5本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要分為兩部分，第一部分介紹了偽多普勒測向利用天線旋轉(zhuǎn)確定來波方向的基本原理，并且建立

93、本文的基本模型。第二部分主要介紹AOA的估計方法。本文給出了兩種直接計算AOA的方法，分別為作差法和傅里葉變換法。兩種方法都可以在一個多普勒旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)求出AOA，速度較快。相比之下，作差法的誤差要小于傅里葉變換法，且計算也較為簡單。故在同等條件下，作差法要優(yōu)于傅里葉變換法。</p><p>　　4 TDOA定位的基本原理及估計方法</p><p>　　4.1 TDOA概述</p>

94、;<p>　　TDOA定位，即Time Difference of Arrival，是一種基于到達信號時間差來定位的技術(shù)，它是通過目標所發(fā)出的電磁波到達不同基站的時間不同來定位的。隨著移動通訊的發(fā)展，無線定位中的TDOA技術(shù)因其簡便性，不必對現(xiàn)有設(shè)備加以大規(guī)模改造而被關(guān)注，得到了廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)基于TDOA的應(yīng)用包括：雷達定位系統(tǒng)，汽車導(dǎo)航[22]，移動通信網(wǎng)絡(luò)定位[23]，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等[24]。其不同于TOA, (Ti

95、me of Arrival)，不是通過信號到達站的精確時間來定位，而是可以通過時延估計算法得到TDOA，大大降低了對設(shè)備和信源時間的時間同步要求，但是當接收站之間可以做到精確同步時就可以直接獲得TDOA，并可減少由于多徑效應(yīng)所帶來的誤差。</p><p>　　在算法研究層面上，TDOA的估計是無線定位的關(guān)鍵。由于無線信號的傳播速度很快，算法得到的時間延遲精度決定了位置的精度。因此提高時延估計的精度是近幾年來國內(nèi)外

96、學(xué)者研究的熱點。目前，時延估計方法有很多種，譜相關(guān)法、循環(huán)相關(guān)法、廣義相關(guān)法和基本相關(guān)法是主要的方法。</p><p>　　4.1.1TDOA定位原理</p><p>　　TDOA是目前算法上比較容易實現(xiàn)的定位，也是學(xué)者研究的熱點之一。由于TDOA技術(shù)方法用于移動通信中，故稱這里的接收端為基站。其原理就是不同的定位基站通過同一目標發(fā)射的信號到達基站的TDOA來實現(xiàn)定位。具體來講，得到每兩個

97、基站之間的TDOA之后，就可以以任意兩個基站為基準畫出到兩個基站距離差為定值的雙曲線，如果有三個基站，就可以畫出三條雙曲線，他們的交點就是目標的位置。</p><p>　　圖4.1為TDOA定位的原理圖。三個基站BS1， BS2 ，BS3分別處在不同位置，接收到的同一信號就會有時間差。得到了TDOA之后乘以電磁波的速度就會得到它們相差的距離，，然后利用距離差畫出兩條雙曲線，由于我們已知到達先后順序，只需要畫出雙曲

98、線中的一支。由于時間不同步，TDOA計算誤差，噪聲等因素影響，無法得到一條曲線，故這里使用一片區(qū)域，之后可以通過最優(yōu)化等問題來解決目標的真實位置。</p><p>　　需要注意的是，由于本文的定位原理不是單單使用TDOA，而是結(jié)合偽多普勒或者粒子濾波求得的AOA進行聯(lián)合估計，而且本文方法最少只需要兩個接收機，故主要目的在于解釋TDOA利用雙曲線解原理。</p><p>　　圖 4.1 TD

99、OA定位原理</p><p>　　4.1.2TDOA的估計：TDE</p><p>　　一般所說TDOA指的是利用TDOA估計目標位置的技術(shù)，而估計TDOA的技術(shù)，我們稱之為Time Delay Estimation，時延估計（以后可以簡稱為TDE）。先介紹時延估計的基本模型。在被動時延估計中，一般假設(shè)信源與接收端處在同一平面中以方便分析。同樣，與偽多普勒相似，由于信源與接收端的位置相距較

100、遠，將信源發(fā)射的電磁波看做平面波。假設(shè)A、B是兩個接收端，接收到的波形分別是和，可以得到他們之間的關(guān)系</p><p><b>　　(4.1)</b></p><p>　　其中表示原始信號，是TDOA，是衰減因子，，是噪聲。我們假定，是高斯的，并且，，是不相關(guān)的。TDE的目標就是從，中估計時延D，但是由于本文的接收機是偽多普勒接收機，故的相位是隨著時間變化的，從而直接

101、影響到TDOA的估計，故本文重點在于消除偽多普勒的影響。</p><p>　　4.2 TDOA的估計</p><p>　　在TDOA定位方法中，基本的時延估計的算法有很多，這里介紹基本相關(guān)法，相關(guān)希爾伯特差值法和lp-相關(guān)法。</p><p>　　4.2.1基本相關(guān)法和廣義互相關(guān)法</p><p>　　基本相關(guān)法就是比較兩個信號在時域上的相似

102、度。計算式(4.1)中兩個信號的互相關(guān)函數(shù)，得：</p><p><b>　　(4.2)</b></p><p>　　式(4.2)是在，，是不相關(guān)的情況下才成立的，由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　　當時，將會出現(xiàn)一個峰值。所以得到了之后，只需要進行峰值檢測，峰值對應(yīng)的時間就是時延?？紤]噪聲的影響，在很多情況下，基本相關(guān)法不能準確地判斷時延

103、，于是一些改進方法被提出。最基礎(chǔ)的改進就是廣義互相關(guān)的方法。</p><p>　　廣義互相關(guān)法就是將和先經(jīng)過濾波得到和再做互相關(guān)。加入濾波之后，和的互功率譜可以表示為</p><p><b>　　(4.3)</b></p><p>　　另外互相關(guān)函數(shù)和互功率譜還是傅里葉變換的關(guān)系，所以</p><p><b>

104、　　(4.4)</b></p><p>　　當權(quán)重是常數(shù)1時，該方法就是基本相關(guān)法。</p><p>　　4.2.2相關(guān)希爾伯特差值法</p><p>　　由于本文處理的信號為窄帶信號，頻率較為單一，在做互相關(guān)時峰值變化不明顯，而且由于多普勒相位突變的影響，使得互相關(guān)函數(shù)的峰值更難區(qū)分，為此，需使用相關(guān)希爾伯特插值法計算時延。本方法利用了希爾伯特變換的兩

105、個性質(zhì)[25]：</p><p>　　信號自相關(guān)函數(shù)的希爾伯特變換就是信號與其希爾伯特變換的自相關(guān)函數(shù)，即</p><p><b>　　(4.5)</b></p><p>　　如果是偶函數(shù)，那么就是一個奇函數(shù)，即</p><p>　　根據(jù)這兩個性質(zhì)，可以得到：</p><p><b>　

106、　(4.6)</b></p><p>　　令，得，也就是說任意信號與其希爾伯特變換是正交的。利用此性質(zhì)，將與正常函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)做差，就可以銳化峰值，使得峰值檢測更加明顯。另外希爾伯特插值法也可以和廣義相關(guān)結(jié)合，下面給出流程圖：</p><p>　　圖4.2 相關(guān)希爾伯特插值法</p><p>　　4.2.3 lp-互相關(guān)法</p><

107、;p>　　如果我們想檢驗兩個常數(shù)a和b的相似度，最簡單的也是唯一的辦法就是了，將此結(jié)論推廣到向量上，利用式(4.1)可以得到</p><p><b>　　(4.7)</b></p><p>　　由于高斯分布的特性，高斯分布的倍數(shù)，疊加依然是高斯分布，故依然是高斯噪聲。TDE的目標只是關(guān)心，但是的值也影響到了估計結(jié)果。我們可以通過以下公式(4.8)估計和</

108、p><p><b>　　(4.8)</b></p><p>　　這里lp范數(shù)定義為：</p><p><b>　　(4.9)</b></p><p>　　同時估計和的難度較大，于是我們考慮分成兩步來估計，在第一步中，目標是給定時延m估計，這樣就將問題轉(zhuǎn)化為一維最優(yōu)化問題：</p><

109、p><b>　　(4.10)</b></p><p>　　這里的，和分別是最小可能時延和最大可能時延。的值是一個關(guān)于的函數(shù)，可以表示為</p><p><b>　　(4.11)</b></p><p>　　可以看到,是一個以為參數(shù)的一維函數(shù)。在第二步中，我們從所有的找到最小的，這樣就相當于找到了最小的lp-互相關(guān)函數(shù)

110、：</p><p><b>　　(4.12)</b></p><p>　　我們使用來強調(diào)上式是和的lp-互相關(guān)函數(shù)。下面來給出lp-互相關(guān)函數(shù)的幾個性質(zhì)：</p><p><b>　　性質(zhì)：</b></p><p>　　當時，此函數(shù)變?yōu)閘p-自相關(guān)函數(shù)。lp-自相關(guān)函數(shù)對于所有的滿足性質(zhì)</p

111、><p>　　如果或者，則。任何向量和零向量的lp-互相關(guān)函數(shù)都是零向量。</p><p>　　，另外，當存在常數(shù)使得時，取到最大值。</p><p>　　性質(zhì)3對于時延估計是很重要的，它為從的最大值中提取時延提供了數(shù)學(xué)上的證明。為了使得lp-互相關(guān)函數(shù)的取值和兩個向量無關(guān)，需要對lp-互相關(guān)函數(shù)進行歸一化，定義歸一化的lp-互相關(guān)函數(shù)為：</p><

112、;p>　　下面繼續(xù)給出歸一化的lp-互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：</p><p>　　4）當時，此函數(shù)變?yōu)闅w一化的lp-自相關(guān)函數(shù)，并且</p><p><b>　　(4.14)</b></p><p>　　5），當存在常數(shù)使得時，</p><p>　　6）當時，上述方法變?yōu)閭鹘y(tǒng)的的互相關(guān)算法。</p><