畢業(yè)論文---電力參數(shù)計(jì)算方法的研究與應(yīng)用

1、<p>　　電力參數(shù)計(jì)算方法的研究與應(yīng)用</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電力網(wǎng)容量不斷增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)中實(shí)時(shí)監(jiān)控、調(diào)度的自動(dòng)化就顯得十分重要，而數(shù)據(jù)采集又是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的重要環(huán)節(jié)，尤其是如何準(zhǔn)確、快速地采集系統(tǒng)中的各個(gè)模擬電量，一直是電力工作者關(guān)注的熱點(diǎn)。交流采樣實(shí)時(shí)性好、相位失真小、投資少、

2、便于維護(hù)，因此越來越受到人們的重視。特別是隨著計(jì)算機(jī)和集成電路技術(shù)的發(fā)展，交流采樣原有的困難如算法復(fù)雜、提高精度難、對(duì)A/D的速度要求高等已逐步得到克服，所以它呈現(xiàn)出取代直流采樣的趨勢(shì)。為此，本文介紹電力系統(tǒng)中常用的交流采樣算法，如：均方根算法，遞推最小二乘法，全周波傅里葉算法等等，并分析其特點(diǎn)，以便正確選擇其使用場(chǎng)合。并且對(duì)FFT算法，小波變換以及近年才引入交流采樣算法領(lǐng)域的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行較詳細(xì)的描述和仿真實(shí)現(xiàn)。</p&g

3、t;<p>　　關(guān)鍵詞：采樣算法；FFT；小波變換；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)</p><p>　　Electrical Power System Computational Method Research and Application</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the rapid d

4、evelopment of electric power system, power grid capacity is continuously increasing, and structure is complicated, electric power system in real-time monitoring, dispatching automation becomes very important, and a data

5、acquisition and automation of the important link, especially how to accurately and rapidly acquisition system simulation of all power, has been the focus of electric power workers. Ac sample of good real-time performance

6、, phase distortion is small, less investment</p><p>　　Keywords: Sampling algorithms; FFT; Wavelet transform; The BP neural network based</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b

7、>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1前 言1</b></p><p>　　2 國內(nèi)外電力參數(shù)算法現(xiàn)狀2</p><p>　　2.1直流采樣算法2</p><p>　　2.2交流采樣的算法2</p>

8、<p>　　2.2.1正弦函數(shù)模型算法3</p><p>　　2.2.1.1 最大值算法3</p><p>　　2.2.1.2 單點(diǎn)算法3</p><p>　　2.2.1.3 半周期積分法4</p><p>　　2.2.1.4 2點(diǎn)采樣4</p><p>　　2.2.2非正弦周期函數(shù)算法5<

9、;/p><p>　　2.2.2.1 均方根法5</p><p>　　2.2.2.2 遞推最小二乘算法5</p><p>　　2.2.2.3 全周波付里葉算法6</p><p>　　2.2.2.4 遞推付里葉算法7</p><p>　　2.2.2.5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法7</p><p>　　

10、3 幾種主要的電力參數(shù)計(jì)算方法的詳細(xì)介紹與實(shí)現(xiàn)9</p><p>　　3.1 FFT算法9</p><p>　　3.1.2直接計(jì)算DFT的問題及FFT思想9</p><p>　　3.1.3基2按時(shí)間抽?。―IT）的FFT算法9</p><p>　　3.1.4基2按頻率抽?。―IF）的FFT算法11</p><p&

11、gt;　　3.1.5按頻率抽取的FFT的特點(diǎn)12</p><p>　　3.1.6 matlab程序編寫13</p><p>　　3.1.7 程序驗(yàn)證15</p><p>　　3.2小波變換17</p><p>　　3.2.1 連續(xù)小波變換17</p><p>　　3.2.2 離散二進(jìn)小波變換18</p

12、><p>　　3.2.3 小波變換的信號(hào)處理18</p><p>　　3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其原理20</p><p>　　3.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義20</p><p>　　3.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其基本原理20</p><p>　　3.3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要功能21</p><

13、p>　　3.3.4 BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)以及局限性21</p><p>　　3.3.5 BP網(wǎng)絡(luò)在電力參數(shù)采樣中的應(yīng)用22</p><p>　　3.3.5.1 問題的提出22</p><p>　　3.3.5.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近函數(shù)22</p><p>　　3.3.5.3 不同頻率下的逼近效果26</p><

14、p>　　3.3.5.4 討論27</p><p><b>　　4 結(jié)論28</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)29</b></p><p><b>　　致謝31</b></p><p><b>　　1前 言</b></p&g

15、t;<p>　　目前，我國電力事業(yè)得到蓬勃發(fā)展，從信息時(shí)代向智能時(shí)代發(fā)展，提出了智能電網(wǎng)概念。從發(fā)電、輸電、變電、配電到用電等各環(huán)節(jié)都要實(shí)現(xiàn)智能監(jiān)控，支撐智能電網(wǎng)的運(yùn)行。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，電力參數(shù)的數(shù)據(jù)采集是必要內(nèi)容，而其計(jì)算方法更是決定數(shù)據(jù)信息準(zhǔn)確可靠的重要因素[1]。隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電力網(wǎng)容量不斷增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)中實(shí)時(shí)監(jiān)控、調(diào)度的自動(dòng)化就顯得十分重要，而數(shù)據(jù)采集又是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的重要環(huán)節(jié)，尤其是如何準(zhǔn)確

16、、快速地采集系統(tǒng)中的各個(gè)模擬電量，一直是電力工作者關(guān)注的熱點(diǎn)。隨著新型非線性負(fù)荷的大量增加，電力系統(tǒng)的電壓和電流波形可能發(fā)生嚴(yán)重畸變，從而給系統(tǒng)帶來大的“電網(wǎng)污染”。電力系統(tǒng)中電網(wǎng)數(shù)據(jù)的精確采集、數(shù)據(jù)處理、故障判斷已成為電網(wǎng)正確運(yùn)行的焦點(diǎn)之一。其中，電力參數(shù)的精確測(cè)量是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，根據(jù)這些參數(shù)才可判斷電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行質(zhì)量，乃至于電網(wǎng)中的故障或隱患，因此如何快速、準(zhǔn)確地采集和監(jiān)控各種電力參數(shù)顯得尤為重要[6]。所以，在供電系統(tǒng)的設(shè)

17、計(jì)中，對(duì)諧波、負(fù)荷電流水平和功率因數(shù)等電網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行合理的估算，并采取相應(yīng)的措施(如加設(shè)濾波和無功補(bǔ)償裝置)是非常必要的。</p><p>　　根據(jù)采樣信號(hào)的不同，可分為直流采樣和交流采樣2大類。直流采樣是把交流電壓、電流信號(hào)轉(zhuǎn)化為0～5V的直流電壓，這種方法的主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡單，便于濾波，但投資較大，維護(hù)復(fù)雜，無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)信號(hào)采集，因而在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用受到限制。交流采樣是把交流量轉(zhuǎn)化為±5V(或0～5

18、V)的交流電壓進(jìn)行采集，主要優(yōu)點(diǎn)是實(shí)時(shí)性好，相位失真小，投資少、便于維護(hù)；其缺點(diǎn)是算法復(fù)雜，精度難以提高，對(duì)A/D轉(zhuǎn)換速度要求較高。隨著微機(jī)技術(shù)的發(fā)展，交流采樣以其優(yōu)異的性能價(jià)格比，有逐步取代直流采樣的趨勢(shì)。</p><p>　　2 國內(nèi)外電力參數(shù)算法現(xiàn)狀</p><p>　　近幾年來，隨著通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，通信電源監(jiān)控系統(tǒng)開始進(jìn)入實(shí)用階段。監(jiān)控系統(tǒng)的主要功能是對(duì)設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)、控

19、制，而數(shù)據(jù)采集又是實(shí)現(xiàn)這一功能的最重要和最基本的環(huán)節(jié)，尤其是如何準(zhǔn)確快速地采集各個(gè)模擬量，一直是人們所關(guān)注的問題。根據(jù)采樣信號(hào)的不同，采樣方法可分為直流采樣和交流采樣。</p><p><b>　　2.1直流采樣算法</b></p><p>　　直流采樣是采集經(jīng)過變送器整流后的直流量，然后由Ａ/Ｄ轉(zhuǎn)換器送入主機(jī)，此方法軟件設(shè)計(jì)簡單、計(jì)算方便，對(duì)采樣值只需作一次比例變換

20、，即可得到被測(cè)量的數(shù)值，具有采樣周期短的優(yōu)點(diǎn)。因此，在監(jiān)控系統(tǒng)發(fā)展初期，這一方法得到了廣泛的應(yīng)用。但直流采樣方法存在著以下一些不足[8]：</p><p>　　1）具有較大的時(shí)間延遲，難以及時(shí)反應(yīng)被測(cè)量的突變，為了提高響應(yīng)速度，變送器的時(shí)間常數(shù)必須特殊設(shè)計(jì)，因而不宜普遍使用；</p><p>　　2）變送器測(cè)量諧波有誤差；</p><p>　　3）監(jiān)控系統(tǒng)的測(cè)量精度

21、直接受變送器的精確度和穩(wěn)定性的影響。</p><p>　　鑒于以上原因，近年來交流采樣技術(shù)得到了迅速的發(fā)展。與直流采樣相比，交流采樣法具有實(shí)時(shí)性好，相位失真小，便于維護(hù)的優(yōu)點(diǎn)。其原有的一些缺點(diǎn)，比如算法復(fù)雜、精度難以提高、對(duì)Ａ/Ｄ轉(zhuǎn)換速度要求較高等等，隨著微機(jī)技術(shù)的發(fā)展，也逐步得到了彌補(bǔ)。從通信電源監(jiān)控系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)來看，交流采樣法正在逐步代替直流采樣。</p><p>　　2.2交流采樣

22、的算法 </p><p>　　算法是采樣的核心問題之一，而衡量一個(gè)算法的優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)主要是精度和速度。對(duì)于通信電源監(jiān)控系統(tǒng)來說，需要監(jiān)測(cè)的量較多，對(duì)算法的準(zhǔn)確程度要求較高，對(duì)于速度一般只要求跟上系統(tǒng)的采樣速度即可。交流采樣的應(yīng)用范圍非常廣泛，根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合不同，其算法也有很多種，按照其模型函數(shù)，大致可分為正弦模型算法，非正弦周期模型算法。其中正弦模型算法主要有最大值算法、單點(diǎn)算法、半周期積分法、兩點(diǎn)采樣等；非正弦模型

23、算法有均方根算法、付里葉算法等，各種算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也不相同[9]。</p><p>　　2.2.1正弦函數(shù)模型算法</p><p>　　2.2.1.1 最大值算法</p><p>　　假定正弦量為純交流量，通過采集最大值即可得到有效值。</p><p>　　設(shè)　u=Um sin(ωt+ψu(yù))

24、 （2-1）</p><p>　　則　 （2-2）</p><p>　　式中　Um——同步采樣得到的電壓最大值。</p><p>　　同樣　I=

25、 （2-3）</p><p>　　2.2.1.2 單點(diǎn)算法</p><p>　　這種算法適用于對(duì)稱三相正弦電路，在某一時(shí)刻同時(shí)對(duì)三相線電流和線電壓采集1點(diǎn)，就可計(jì)算出各線電壓和線電流有效值、各相有功及無功功率。</p><p>　　U=

26、 （2-4）</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　=ωt+ψ)+ ωt+ψ-120°)+ ωt+ψ+120°)</p><p>　　=[3-ωt+2ψ)-COS(2ωt+2ψ-240° )- COS2*(ωt+ψ+120°)]</p><p><

27、;b>　　=</b></p><p>　　=3 （2-5）</p><p><b>　　同理 </b></p><p><b>　　I=</b></p><p>　　P=[(

28、-)+(-)+(-)]</p><p>　　Q=(++) （2-6）</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　(-)+(-)+(-)</p><p>　　= [cos（φ+30o）-cos（φ+150o）]</p><

29、;p>　　=3sin（φ+90o）sin60o</p><p><b>　　=3 cosφ</b></p><p>　　=9P （2-7）</p><p>　　++=cos（φ-90o）=3 sinφ=3Q （2-8）</p&

30、gt;<p>　　2.2.1.3 半周期積分法</p><p><b>　　設(shè)</b></p><p>　　u=sinωt，T= （2-9）</p><p><b>　　則</b></p><p>　　A===

31、= （2-10）</p><p><b>　　把積分離散化，有</b></p><p>　　A= （2-11）</p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　

32、　其中　N為半周期中采樣點(diǎn)數(shù)。</p><p><b>　　同理</b></p><p><b>　　（2-13）</b></p><p>　　2.2.1.4 2點(diǎn)采樣</p><p>　　對(duì)正弦電壓、電流，相差90°采2組值。</p><p><b>　

33、　設(shè)　u=</b></p><p><b>　　則　u1=</b></p><p><b>　　u2=</b></p><p>　　∴== Um2=2U2</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　又

34、 （2-15）</p><p>　　同理 </p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　2.2.2非正弦周期函數(shù)算法</p><p>　　2.2.2.1 均方根法 </p><p>　　近

35、年來的許多研究和實(shí)踐表明，均方根法是用于監(jiān)控系統(tǒng)交流采樣的一種較好的方法。其基本思想是依據(jù)周期連續(xù)函數(shù)的有效值定義，將連續(xù)函數(shù)離散化，從而得出電壓、電流的表達(dá)式：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　式中：N為每個(gè)周期均勻采樣的點(diǎn)數(shù)； &l

36、t;/p><p>　　ui為第i點(diǎn)的電壓采樣值；</p><p>　　ii為第i點(diǎn)的電流采樣值。</p><p>　　由連續(xù)周期函數(shù)的功率定義可得離散表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　這種算法不僅對(duì)正弦波有效，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)多時(shí)，還可較準(zhǔn)確的測(cè)量波形畸變的交

37、流量。但當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)太多時(shí)，運(yùn)算時(shí)間會(huì)明顯增長，使響應(yīng)速度有所下降。 </p><p>　　2.2.2.2 遞推最小二乘算法 </p><p>　　在通信電源的實(shí)際運(yùn)行中，電網(wǎng)存在諧波，同時(shí)還會(huì)有各種瞬時(shí)干擾，如高頻開關(guān)干擾等，因此在編制交流采樣軟件時(shí)，一般均需與某種濾波算法相配合，才能達(dá)到較準(zhǔn)確的測(cè)量各種正弦與非正弦交流信號(hào)的目的。遞推最小二乘法是近年來提出來的一種較新的算法，利用這種算法

38、，可以有效的從受干擾污染的輸入信號(hào)中估計(jì)基波電壓或基波電流復(fù)數(shù)振幅的實(shí)部和虛部，利用它們對(duì)電壓、電流的有效值進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)利用電壓相角的變化可以計(jì)算出頻率[30]。</p><p>　　假設(shè)無噪聲的輸入電壓是角頻率為w的正弦波電壓，則</p><p><b>　　= </b></p><p>　　=    

39、0;           （2-20）</p><p>　　式中x1= ；x2= </p><p>　　將(4)式用離散時(shí)間形式表示為</p><p>　　=H(k)X(k)    

40、                （2-21）</p><p>　　于是，相應(yīng)的遞推最小二乘法的估計(jì)方程為：</p><p><b>　　測(cè)量矩陣</b&

41、gt;</p><p>　　] （2-22）</p><p><b>　　增益矩陣</b></p><p><b>　?。?-23）</b></p><p><b>　　誤差協(xié)方差矩陣</b></p><p>　

42、　P(k+1)=[I-k(k+1)H(k+1)]P(k)            （2-24）</p><p>　　遞推矩陣的初始值可選為</p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>

43、;　　P(0)=C2I式中C2為一充分大的常數(shù)，通常取C2=104。</p><p>　　在上述遞推方程中，增益矩陣、誤差協(xié)方差矩陣、與采樣值無關(guān)，可事先求出，所以每次計(jì)算時(shí)實(shí)際上只需計(jì)算（6）式。</p><p>　　由（6）式求出輸入電壓復(fù)數(shù)振幅的實(shí)部和虛部的估計(jì)值以后，將其變?yōu)橛行е?，分別用UR和UI表示，則輸入電壓的有效值為</p><p><b>

44、;　?。?-26）</b></p><p><b>　　輸入電流的有效值為</b></p><p><b>　?。?-27）</b></p><p>　　2.2.2.3 全周波付里葉算法</p><p>　　設(shè)u(t)為周期函數(shù)，并且滿足狄里赫利條件，則U(t)可展開為級(jí)數(shù)。</p

45、><p>　　( n= 0 ,1 , 2 , … )</p><p>　　( n= 0 ,1 , 2 , … ) （2-28）</p><p><b>　　離散化有</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p>

46、<p>　　其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，uk為第k次采樣值。</p><p><b>　　基波電壓幅值</b></p><p><b>　?。?-30）</b></p><p>　　2.2.2.4 遞推付里葉算法</p><p>　　參考全周波付氏算法，可得到遞推計(jì)算各次諧波實(shí)部、虛部的表達(dá)式[31

47、]</p><p><b>　?。?-31）</b></p><p>　　遞推開始時(shí)取 u(k-N)=0，當(dāng)k＞N時(shí)再計(jì)及u(k-N)，這種方法的計(jì)算數(shù)據(jù)仍是最近 1</p><p><b>　　個(gè)周波的。</b></p><p>　　基波電壓以及有功功率和無功功率分別表示為</p>

48、<p><b>　　U=</b></p><p><b>　　P=（+）</b></p><p>　　Q=（-） （2-32）</p><p>　　2.2.2.5 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 </p><p>　　近年來，人

49、工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在電力電子領(lǐng)域獲得了蓬勃的發(fā)展，在許多方面取得了令人鼓舞的成果。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交流采樣算法，大量的實(shí)踐證明：這種算法準(zhǔn)確度高，其特性與傅氏算法相當(dāng)，同時(shí)又具有最小二乘法的某些優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)較有前途的算法[29]。</p><p>　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的實(shí)質(zhì)是一個(gè)對(duì)ADALINE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。設(shè)輸入模式向量XK為</p><p>　　其中 為采樣周

50、期， 為角頻率。很明顯每個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的輸入模式向量都是不同的。設(shè)初始權(quán)向量為</p><p><b>　?。?-33）</b></p><p>　　設(shè)算法的數(shù)據(jù)窗長度為n個(gè)采樣周期。每個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的輸入模式向量與改時(shí)刻的實(shí)際采樣值就組成了一個(gè)訓(xùn)練對(duì)。n個(gè)采樣周期就有n個(gè)訓(xùn)練對(duì)。這n個(gè)訓(xùn)練隊(duì)就組成了ADALINE模型的訓(xùn)練集。其訓(xùn)練過程如下：利用第一個(gè)采樣時(shí)刻所

51、對(duì)應(yīng)的輸入模式向量和初始權(quán)向量按下式計(jì)算與第一個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的模擬輸出，</p><p><b>　?。?-34）</b></p><p>　　將該模擬輸出與該時(shí)刻的實(shí)際采樣值進(jìn)行比較，得到與該時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的當(dāng)前誤差，進(jìn)而利用下式對(duì)初始權(quán)向量進(jìn)行修正；</p><p><b>　?。?-35）</b></p>

52、<p>　　然后利用第二個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的輸入模式相量和修正后的權(quán)向量按（2-34）式計(jì)算與第二個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的模擬輸出，將該模擬輸出與第二個(gè)采樣時(shí)刻的實(shí)際采樣值進(jìn)行比較，得到與該時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的當(dāng)前誤差，再利用（2-35）式對(duì)權(quán)向量進(jìn)行第二次修正；以此類推，將訓(xùn)練集內(nèi)各個(gè)訓(xùn)練對(duì)的輸入模式向量相繼作用與網(wǎng)絡(luò)，對(duì)權(quán)矩陣進(jìn)行迭代改進(jìn)。當(dāng)一個(gè)訓(xùn)練周期結(jié)束后，按下式計(jì)算這一周期的總誤差平方和</p><p>&

53、lt;b>　?。?-36）</b></p><p>　　然后利用這一周期最后得到的權(quán)向量調(diào)整值，重復(fù)進(jìn)行新的一輪訓(xùn)練。直至前后兩個(gè)訓(xùn)練周期得到的總誤差平方和之差小于某允許值時(shí)（該值由所需準(zhǔn)確度決定），結(jié)束迭代。當(dāng)被采樣的對(duì)象為電壓信號(hào)時(shí)，則迭代收斂時(shí)的權(quán)值 和 即相當(dāng)于遞推最小二乘法中的UR和UI，則輸入電壓的有效值為</p><p><b>　?。?-37）&

54、lt;/b></p><p>　　當(dāng)被采樣的對(duì)象為電流信號(hào)時(shí)，則迭代收斂時(shí)的權(quán)值 和 即相當(dāng)于遞推最小二乘法中的IR和II，則輸入電流的有效值為</p><p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　3 幾種主要的電力參數(shù)計(jì)算方法的詳細(xì)介紹與實(shí)現(xiàn)</p><p>　　在電力系統(tǒng)參數(shù)采集，故障濾波，信

55、號(hào)分析等方面，F(xiàn)FT與小波變換有著舉足輕重的作用，所以本文特別介紹其原理和仿真實(shí)現(xiàn)；近年來因?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)的提出，電網(wǎng)追求智能化，自動(dòng)化，所以研究人員將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入電網(wǎng)的參數(shù)采集以及負(fù)荷預(yù)測(cè)等方面，取得了不錯(cuò)的效果，因此本文也重點(diǎn)講述其相關(guān)原理以及仿真實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　3.1 FFT算法</b></p><p>　　3.1.1IDFT定義<

56、/p><p>　　對(duì)于有限長離散數(shù)字信號(hào){x[n]}，0 n N-1，其離散譜{X[k]}可以由離散付氏變換（DFT）求得。DFT的定義為：</p><p>　　，k=0,1,…N-1 （3-1）</p><p>　　通常令，稱為旋轉(zhuǎn)因子。</p><p>　　3.1.2直接計(jì)算DFT的問題及FFT思

57、想</p><p>　　由DFT的定義可以看出，在x[n]為復(fù)數(shù)序列的情況下，完全直接運(yùn)算N點(diǎn)DFT需要N-1的2次方次復(fù)數(shù)乘法和N（N-1）次加法。因此，對(duì)于一些相當(dāng)大的N值（如1024）來說，直接計(jì)算它的DFT所作的計(jì)算量是很大的[15]。</p><p>　　FFT的基本思想在于，將原有的N點(diǎn)序列分成兩個(gè)較短的序列，這些序列的DFT可以很簡單的組合起來得到原序列的DFT。例如，若N為

58、偶數(shù)，將原有的N點(diǎn)序列分成兩個(gè)（N/2）點(diǎn)序列，那么計(jì)算N點(diǎn)DFT將只需要約[(N/2)2 ·2]=N2/2次復(fù)數(shù)乘法。即比直接計(jì)算少作一半乘法。因子（N/2）2表示直接計(jì)算（N/2）點(diǎn)DFT所需要的乘法次數(shù)，而乘數(shù)2代表必須完成兩個(gè)DFT。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點(diǎn)的DFT計(jì)算也可以化成兩個(gè)（N/4）點(diǎn)的DFT（假定N/2為偶數(shù)），從而又少作一半的乘法。這樣一級(jí)一級(jí)的劃分下去一直到最后就劃分成兩點(diǎn)的FFT運(yùn)算的

59、情況。</p><p>　　3.1.3基2按時(shí)間抽?。―IT）的FFT算法</p><p>　　設(shè)序列長度為，L為整數(shù)（如果序列長度不滿足此條件，通過在后面補(bǔ)零讓其滿足）。</p><p>　　將長度為的序列，先按n的奇偶分成兩組：</p><p>　?。╮=0,1,…,N/2-1）</p><p><b>

60、　　DFT化為：</b></p><p>　　上式中利用了旋轉(zhuǎn)因子的可約性，即：。又令，則上式可以寫成：</p><p>　　(k=0,1,…,N/2-1) （3-2）</p><p>　　可以看出，分別為從中取出的N/2點(diǎn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)序列的N/2點(diǎn)DFT值，所以，一個(gè)N點(diǎn)序列的DFT可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)序列的DFT組

61、合而成。但是，從上式可以看出，這樣的組合僅表示出了前N/2點(diǎn)的DFT值，還需要繼續(xù)利用表示的后半段本算法推導(dǎo)才完整。利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性，有：，則后半段的DFT值表達(dá)式：</p><p>　?。╧=0,1,…,N/2-1） （3-3）</p><p>　　所以后半段（k=N/2,…,N-1）的DFT值可以用前半段k值表達(dá)式獲得，中間還利用到，得到

62、后半段的值表達(dá)式為：（k=0,1,…,N/2-1）。</p><p>　　這樣，通過計(jì)算兩個(gè)N/2點(diǎn)序列的N/2點(diǎn)DFT，可以組合得到N點(diǎn)序列的DFT值，其組合過程如圖3-1所示。</p><p><b>　　-1 </b></p><p>　　圖3-1 時(shí)間抽取蝶形運(yùn)算</p><p>　　3.1.4基2按頻率抽

63、?。―IF）的FFT算法</p><p>　　設(shè)序列長度為，L為整數(shù)（如果序列長度不滿足此條件，通過在后面補(bǔ)零讓其滿足）。</p><p>　　在把按k的奇偶分組之前，把輸入按n的順序分成前后兩半：</p><p><b>　　因?yàn)?，則有，所以：</b></p><p>　　按k的奇偶來討論，k為偶數(shù)時(shí)：</p&g

64、t;<p><b>　　k為奇數(shù)時(shí)：</b></p><p>　　前面已經(jīng)推導(dǎo)過，所以上面的兩個(gè)等式可以寫為：</p><p>　　通過上面的推導(dǎo)，的偶數(shù)點(diǎn)值和奇數(shù)點(diǎn)值分別可以由組合而成的N/2點(diǎn)的序列來求得，其中偶數(shù)點(diǎn)值為輸入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2點(diǎn)DFT值，奇數(shù)點(diǎn)值為輸入x[n]的前半段和后半段之差再與相乘序列的N/2點(diǎn)DFT值。&

65、lt;/p><p><b>　　令，，則有：</b></p><p>　　這樣，也可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT來組合成一個(gè)N點(diǎn)DFT，組合過程如圖3-2所示。</p><p><b>　　-1 </b></p><p>　　圖3-2 頻率抽取蝶形運(yùn)算</p><p>　　

66、3.1.5按頻率抽取的FFT的特點(diǎn)</p><p><b>　　1）原位運(yùn)算</b></p><p>　　在DIF-FFT蝶形圖中，取第m級(jí)且兩輸入節(jié)點(diǎn)分別在第k，j行的蝶形為例，討論DIF-FFT的原位運(yùn)算規(guī)律。由圖可得蝶形運(yùn)算的關(guān)系式可表示為=，=[] 。有上式可得的m-1級(jí)的第k行與第j行的輸出，在運(yùn)算流圖中的作用是，用來計(jì)算第m級(jí)的第k行和第j行的輸出，，這樣

67、當(dāng)計(jì)算完，后，，在運(yùn)算流圖中就不在起作用，因此可以采用原位運(yùn)算，把，直接存入原來存放，的存儲(chǔ)單元。同理可以把第m級(jí)蝶形的N個(gè)輸出值直接存放在第m-1級(jí)蝶形輸出的N個(gè)存儲(chǔ)單元中，這樣從第一級(jí)的輸入x（n）開始到最后一級(jí)的輸出X(k)，只需要N個(gè)存儲(chǔ)單元。</p><p>　　2）蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)之間的“距離”</p><p>　　第一級(jí)蝶形每個(gè)蝶形運(yùn)算量節(jié)點(diǎn)的“距離”為4，第二級(jí)每個(gè)蝶形運(yùn)算另

68、節(jié)點(diǎn)的“距離”為2，第三級(jí)蝶形每個(gè)蝶形運(yùn)算量節(jié)點(diǎn)的“距離”為1。依次類推：對(duì)于N等于2的L次方的DIF-FFT，可以得到第M級(jí)蝶形每個(gè)蝶形運(yùn)算量節(jié)點(diǎn)的“距離”為2的L-M次方。</p><p>　　3）旋轉(zhuǎn)因子的變化規(guī)律</p><p>　　以8點(diǎn)的FFT為例，第一級(jí)蝶形，r=0,1，2；第二級(jí)蝶形，r=0,1；第三級(jí)的蝶形，r=0。依次類推，對(duì)于M級(jí)蝶形，旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)為</p&

69、gt;<p>　　r=，J=0,1,2,3，……，</p><p>　　這樣就可以算出每一級(jí)的旋轉(zhuǎn)因子。對(duì)于M級(jí)的任一蝶形運(yùn)算所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)，可以 如下方法得到：1將待求的蝶形輸入節(jié)點(diǎn)中上面節(jié)點(diǎn)的行標(biāo)號(hào)值k寫成L位二進(jìn)制數(shù)；2將此二進(jìn)制數(shù)乘以2的M-1次方，即將L位二進(jìn)制數(shù)左移M-1位，右邊的空位補(bǔ)零，然后從低位到高位截取L位，即所得指數(shù)r所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。</p><p

70、>　　3.1.6 matlab程序編寫</p><p>　　FFT程序包括變址（倒位序）和L級(jí)遞推計(jì)算（N=，L為正整數(shù)）兩部分。</p><p><b>　　1）變址</b></p><p>　　DIF-FFT是輸出倒位序的變址處理，設(shè)x(i)表示存放自然順序輸入數(shù)據(jù)的內(nèi)存單元，</p><p>　　x（j）表示

71、存放倒位序序數(shù)的內(nèi)存單元，I、J=0,1,…,N-1,當(dāng)I=J時(shí)，不用變址；當(dāng)I J時(shí)，需要變址；但是當(dāng)i<j時(shí)，進(jìn)行變址在先，故在I<J時(shí)，就不需要再變址了，否則變址兩次等于不變。其中本程序使用的“反向進(jìn)位加法”。也可以用bin2dec函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)倒位序。</p><p><b>　　2）L級(jí)遞推計(jì)算</b></p><p>　　整個(gè)L級(jí)遞推過程由三個(gè)嵌

72、套循環(huán)構(gòu)成。外層的一個(gè)循環(huán)控制L（L=）級(jí)的順序運(yùn)算；內(nèi)層的兩個(gè)循環(huán)控制同一級(jí)（M相同）各蝶形結(jié)的運(yùn)算，其中最內(nèi)層循環(huán)控制同一種（即中的r相同）蝶形結(jié)的運(yùn)算。其循環(huán)變量為I，I用來控制同一種蝶形結(jié)運(yùn)算。其步進(jìn)值為蝶形結(jié)的間距值LE=，同一種蝶形結(jié)中參加運(yùn)算的兩節(jié)點(diǎn)的間距為LE1=點(diǎn)。第二層循環(huán)，其循環(huán)變量J用來控制計(jì)算不同種（系數(shù)不同）的碟形結(jié)，J的步進(jìn)值為1。也可以看出，最內(nèi)層循環(huán)完成每級(jí)的蝶形結(jié)運(yùn)算，第二層循環(huán)則完成系數(shù)的運(yùn)算。最外

73、層循環(huán)，用循環(huán)變量M來控制運(yùn)算的級(jí)數(shù)，M為1到L，步進(jìn)值為1，當(dāng)M改變時(shí)，則LE1，LE和系數(shù)U都會(huì)改變。</p><p>　　MATLAB實(shí)現(xiàn)的代碼：</p><p>　　function [Xk]=DIF_FFT_2(xn,N);</p><p>　　%本程序?qū)斎胄蛄袑?shí)現(xiàn)DIF-FFT基2算法，點(diǎn)數(shù)取小于等于長度的2的冪次 </p><p&

74、gt;<b>　　N=8;</b></p><p>　　n=log2(2^nextpow2(length(xn))); %求的x長度對(duì)應(yīng)的2的最低冪次n</p><p><b>　　N=2^n; </b></p><p>　　if length(xn)<N </p><p>　　x

75、n=[xn,zeros(1,N-length(xn))]; %若長度不是2的冪，補(bǔ)0到2的整數(shù)冪 </p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　%蝶形運(yùn)算開始</b></p><p>　　M=log2(N); %“級(jí)”的數(shù)量<

76、/p><p>　　for m=0:M-1 %“級(jí)”循環(huán)開始</p><p>　　Num_of_Group=2^m; %每一級(jí)中組的個(gè)數(shù)</p><p>　　Interval_of_Group=N/2^m; %每一級(jí)中組與組之間的間距</p><p&

77、gt;　　Interval_of_Unit=N/2^(m+1); %每一組中相關(guān)運(yùn)算單元之間的間距</p><p>　　Cycle_Count= Interval_of_Unit -1; %每一組內(nèi)的循環(huán)次數(shù)</p><p>　　Wn=exp(-j*2*pi/Interval_of_Group); %旋轉(zhuǎn)因子</p><p>　　for g=

78、1:Num_of_Group %“組”循環(huán)開始</p><p>　　Interval_1=(g-1)*Interval_of_Group; </p><p>　　%第g組中蝶形運(yùn)算變量1的偏移量</p><p>　　Interval_2=(g-1)*Interval_of_Group+Interval_of_Unit;</p>

79、<p>　　%第g組中蝶形運(yùn)算變量2的偏移量</p><p>　　for r=0:Cycle_Count; %“組內(nèi)”循環(huán)開始</p><p>　　k=r+1; %“組內(nèi)”序列的下標(biāo)</p><p>　　xn(k+Interval_1)=xn(k+Interval_1)+xn(k+Inter

80、val_2);</p><p>　　%第m級(jí)，第g組的蝶形運(yùn)算式1 </p><p>　　xn(k+Interval_2)=[xn(k+Interval_1)-xn(k+Interval_2)-xn(k+Interval_2)]*Wn^r; %第m級(jí)，第g組的蝶形運(yùn)算式2</p><p><b>　　end</b>&

81、lt;/p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　%序列排序開始</b></p><p>　　n1=fliplr(dec2bin([0:N-1]));</p><p>　　%碼位倒置步驟1

82、：將碼位轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再進(jìn)行倒序</p><p>　　n2=[bin2dec(n1)]; </p><p>　　%碼位倒置步驟2：將碼位轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制后翻轉(zhuǎn)</p><p><b>　　for i=1:N</b></p><p>　

83、　Xk(i)=xn(n2(i)+1); %根據(jù)碼位倒置的結(jié)果，將xn重新排序,存入Xk中</p><p><b>　　End</b></p><p>　　FFT變換過程如圖3-3所示。</p><p>　　圖3-3 FFT變換示意圖</p><p>　　3.1.7 程序驗(yàn)證</p><p&g

84、t;　　編寫主函數(shù)，在主函數(shù)中輸入一個(gè)序列分別調(diào)用自己編寫的FFT函數(shù)，和MATLAB本身系統(tǒng)的FFT函數(shù)并比較兩個(gè)結(jié)果是否相等，以判斷自己編寫的FFT程序是否正確[26]。</p><p>　　xn=[0:7];m=1:8；N=8</p><p>　　x1=DIF_FFT(xn,N)</p><p>　　x2=fft(xn)</p><p>

85、;　　x3=abs(x1);x4=abs(x2);</p><p>　　x5=angle(x1);x6=angle(x2);</p><p>　　subplot(3,1,1)</p><p>　　stem(m,xn);title('輸入的離散序列')</p><p>　　subplot(3,1,2)</p>&l

86、t;p>　　stem(m,x3);title('經(jīng)過DIF_FFT后得到的頻譜的幅度')</p><p>　　subplot(3,1,3)</p><p>　　stem(m,x5);title('經(jīng)過DIF_FFT后得到的頻譜的相位')</p><p>　　figure (2)</p><p>　　sub

87、plot(3,1,1)</p><p>　　stem(m,xn);title('輸入的離散序列')</p><p>　　subplot(3,1,2)</p><p>　　stem(m,x4);title('經(jīng)過庫函數(shù)fft后得到的頻譜的幅度')</p><p>　　subplot(3,1,3)</p>

88、;<p>　　stem(m,x6);title('經(jīng)過庫函數(shù)fft后得到的頻譜的相位')</p><p>　　通過觀察比較，得到的序列各點(diǎn)的值以及直觀的通過圖形，可以得到自己編寫的DIF_FFT函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)序列進(jìn)行FFT變換得到的結(jié)果與庫函數(shù)FFT得到的結(jié)果是一樣的。說明DIF_FFT子程序是正確的。從圖中也可以看出有限長序列通過FFT后得到的頻域?yàn)殡x散的。從理論講，有限長序列經(jīng)過離散

89、傅里葉變換后，得到的頻譜為離散的，從而也說明了FFT是DFT的優(yōu)化方法，也屬于DFT。</p><p>　　這個(gè)程序可以實(shí)現(xiàn)基2FFT,但是如果想在運(yùn)行時(shí)直接輸入要變換的點(diǎn)數(shù)就不行，必須在調(diào)用FFT函數(shù)前現(xiàn)將要算的序列定義好，這是這個(gè)程序的不足之處。但是該程序可以計(jì)算不是2的整數(shù)次冪的序列。所以在主程序中，輸入序列必須給出才能進(jìn)行FFT變換。</p><p>　　當(dāng)使用編寫的程序進(jìn)行8點(diǎn)的

90、DIF-FFT計(jì)算時(shí)結(jié)果如下：</p><p>　　》xn=[1 2 3 4 5 6 7 8];N=8;DIF_FFT(xn,N)</p><p><b>　　Ans=</b></p><p>　　Columns 1 through 6</p><p>　　-4.0000+9.6569i -4.0000+4.0000i

91、 -4.0000-1.6569i</p><p>　　Columns 7 through 8</p><p>　　-4.0000-4.0000i -4.0000-9.6569i</p><p>　　當(dāng)調(diào)用matlab自帶的FFT程序進(jìn)行相同的8點(diǎn)的FFT計(jì)算時(shí)結(jié)果如下：</p><p>　　》xn=[1 2 3 4 5 6 7 8];f

92、ft[xn]</p><p><b>　　Ans=</b></p><p>　　Columns 1 through 6</p><p>　　-4.0000+9.6569i -4.0000+4.0000i -4.0000-1.6569i</p><p>　　Columns 7 through 8</p>

93、<p>　　-4.0000-4.0000i -4.0000-9.6569i</p><p>　　兩者結(jié)果相同，故編寫的程序正確。</p><p><b>　　3.2小波變換</b></p><p>　　長期以來，傅立葉分析一直被認(rèn)為是最完美的數(shù)學(xué)理論和最實(shí)用的方法之一。但是用傅立葉分析只能獲得信號(hào)的整個(gè)頻譜，而難以獲得信號(hào)的局部特

94、性，特別是對(duì)于突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)難以獲得希望的結(jié)果[23]。 </p><p>　　為了克服經(jīng)典傅立葉分析本身的弱點(diǎn)，人們發(fā)展了信號(hào)的時(shí)頻分析法，1946年Gabor提出的加窗傅立葉變換就是其中的一種，但是加窗傅立葉變換還沒有從根本上解決傅立葉分析的固有問題。小波變換的誕生，正是為了克服經(jīng)典傅立葉分析本身的不足。</p><p>　　3.2.1 連續(xù)小波變換</p><

95、;p>　　所謂小波（wavelet）是由滿足條件: </p><p><b>　　(1)   </b></p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　其中） 的解析函數(shù)經(jīng)過平移、縮放得到的正交函數(shù)族 </p><p>　　小波變換（WT，Wave

96、let Transform）是用小波函數(shù)族按不同尺度對(duì)函數(shù)f(t)L2 (R) 進(jìn)行的一種線性分解運(yùn)算： </p><p><b>　　對(duì)應(yīng)的逆變換為：</b></p><p>　　小波變換有如下性質(zhì)[24]： </p><p>　　1）小波變換是一個(gè)滿足能量守恒方程的線形運(yùn)算，它把一個(gè)信號(hào)分解成對(duì)空間和尺度（即時(shí)間和頻率）的獨(dú)立貢獻(xiàn)，同時(shí)又不

97、失原信號(hào)所包含的信息； </p><p>　　2）小波變換相當(dāng)于一個(gè)具有放大、縮小和平移等功能的數(shù)學(xué)顯微鏡，通過檢查不同放大倍數(shù)下信號(hào)的變化來研究其動(dòng)態(tài)特性； </p><p>　　3）小波變換不一定要求是正交的，小波基不惟一。小波函數(shù)系的時(shí)寬-帶寬積很小，且在時(shí)間和頻率軸上都很集中，即展開系數(shù)的能量很集中； </p><p>　　4）小波變換巧妙地利用了非均勻的分

98、辨率，較好地解決了時(shí)間和頻率分辨率的矛盾；在低頻段用高的頻率分辨率和低的時(shí)間分辨率（寬的分析窗口），而在高頻段則用低的頻率分辨率和高的時(shí)間分辨率（窄的分析窗口），這與時(shí)變信號(hào)的特征一致； </p><p>　　5）小波變換將信號(hào)分解為在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有相同大小頻帶的集合，這種以非線形的對(duì)數(shù)方式而不是以線形方式處理頻率的方法對(duì)時(shí)變信號(hào)具有明顯的優(yōu)越性； </p><p>　　6）小波變換是穩(wěn)定

99、的，是一個(gè)信號(hào)的冗余表示。由于a、b是連續(xù)變化的，相鄰分析窗的絕大部分是相互重疊的，相關(guān)性很強(qiáng)； </p><p>　　7）小波變換同傅立葉變換一樣，具有統(tǒng)一性和相似性，其正反變換具有完美的對(duì)稱性。小波變換具有基于卷積和QMF的塔形快速算法。 </p><p>　　3.2.2 離散二進(jìn)小波變換</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中，常常要把連續(xù)小波變換離散化。若對(duì)連續(xù)小

100、波變換（a, b）的伸縮因子a和b進(jìn)行采樣，選取a=2-j ，b=2-j kb0，則可得到離散的二進(jìn)小波變換[25]； </p><p>　　這里j, k Z，采樣率b0 > 0. </p><p>　　由于離散二進(jìn)小波變換是對(duì)連續(xù)小波變換的伸縮因子和平移因子按一定規(guī)則采樣而得到的，因此，連續(xù)小波變換所具有的性質(zhì)，離散二進(jìn)小波變換一般仍具備。 </p><p&g

101、t;　　3.2.3 小波變換的信號(hào)處理</p><p>　　在信號(hào)處理中，需要將連續(xù)的小波及其小波變換離散化。一般計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中使用二進(jìn)制離散處理，將經(jīng)過這種離散化的小波及其相應(yīng)的小波變換成為離散小波變換（簡稱DWT）。實(shí)際上，離散小波變換是對(duì)連續(xù)小波變換的尺度、位移按照2的冪次進(jìn)行離散化得到的，所以也稱之為二進(jìn)制小波變換。 雖然經(jīng)典的傅里葉變換可以反映出信號(hào)的整體內(nèi)涵，但表現(xiàn)形式往往不夠直觀，并且噪聲會(huì)使

102、得信號(hào)頻譜復(fù)雜化。在信號(hào)處理領(lǐng)域一直都是使用一族帶通濾波器將信號(hào)分解為不同頻率分量，即將信號(hào)f(x)送到帶通濾波器族Hi(x)中。 小波分解的意義就在于能夠在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，而且對(duì)不同尺度的選擇可以根據(jù)不同的目標(biāo)來確定。對(duì)于許多信號(hào)，低頻成分相當(dāng)重要，它常常蘊(yùn)含著信號(hào)的特征，而高頻成分則給出信號(hào)的細(xì)節(jié)或差別。人的話音如果去掉高頻成分，聽起來與以前可能不同，但仍能知道所說的內(nèi)容；如果去掉足夠的低頻成分，則聽到的是一些沒有

103、意義的聲音。在小波分析中經(jīng)常用到近似與細(xì)節(jié)。近似表示信號(hào)的高尺度，即低頻信息；細(xì)節(jié)表示信號(hào)的高尺度，即高頻信息。因此，原始信號(hào)通過兩個(gè)相互濾波器產(chǎn)生兩個(gè)信號(hào)。通過不斷的分解過程，將近似信號(hào)連續(xù)分解，就可</p><p>　　小波分解過程如圖3-4所示。</p><p>　　圖3-4 小波變換示意圖</p><p>　　部分matlab代碼：</p>

104、<p>　　clc; clear all; close all;</p><p>　　load leleccum; </p><p>　　s = leleccum;</p><p>　　Len = length(s);</p><p>　　[ca1, cd1] = dwt(s, 'db1'); </p>

105、<p>　　a1 = upcoef('a', ca1, 'db1', 1, Len); </p><p>　　d1 = upcoef('d', cd1, 'db1', 1, Len); </p><p>　　s1 = a1+d1; </p><p><b>　　figure;&l

106、t;/b></p><p>　　subplot(2, 2, 1); plot(s); title('初始電源信號(hào)');</p><p>　　subplot(2, 2, 2); plot(ca1); title('一層小波分解的低頻信息');</p><p>　　subplot(2, 2, 3); plot(cd1); title

107、('一層小波分解的高頻信息');</p><p>　　subplot(2, 2, 4); plot(s1, 'r-'); title('一層小波分解的重構(gòu)信號(hào)');</p><p>　　小波分解可以使人們?cè)谌我獬叨扔^察信號(hào)，只需所采用的小波函數(shù)的尺度合適。小波分解將信號(hào)分解為近似分量和細(xì)節(jié)分量，它們?cè)趹?yīng)用中分別有不同的特點(diǎn)。比如，對(duì)含有噪聲的

108、信號(hào)，噪聲分量的主要能量集中在小波分解的細(xì)節(jié)分量中，對(duì)細(xì)節(jié)分量做進(jìn)一步處理，比如閾值處理，可以過濾噪聲。</p><p>　　3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其原理</p><p>　　3.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義</p><p>　　BP (Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。其由輸入層、中間層、輸出層組成的階層型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，中間層可擴(kuò)展為多層。

109、相鄰層之間各神經(jīng)元進(jìn)行全連接，而每層各神經(jīng)元之間無連接，網(wǎng)絡(luò)按有教師示教的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，當(dāng)一對(duì)學(xué)習(xí)模式提供給網(wǎng)絡(luò)后，各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)的輸入響應(yīng)產(chǎn)生連接權(quán)值（Weight）。然后按減小希望輸出與實(shí)際輸出誤差的方向，從輸出層經(jīng)各中間層逐層修正各連接權(quán)，回到輸入層。此過程反復(fù)交替進(jìn)行，直至網(wǎng)絡(luò)的全局誤差趨向給定的極小值，即完成學(xué)習(xí)的過程。</p><p>　　3.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其基本原理</p>

110、<p>　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡稱，它由一個(gè)輸入層，一個(gè)或多個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層構(gòu)成，每一次由一定數(shù)量的的神經(jīng)元構(gòu)成。這些神經(jīng)元如同人的神經(jīng)細(xì)胞一樣是互相關(guān)聯(lián)的。其結(jié)構(gòu)如圖3-5所示：</p><p>　　圖3-5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型</p><p>　　生物神經(jīng)元信號(hào)的傳遞是通過突觸進(jìn)行的一個(gè)復(fù)雜的電化學(xué)等過程, 在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中是將其簡化模擬成一組數(shù)字信

111、號(hào)通過一定的學(xué)習(xí)規(guī)則而不斷變動(dòng)更新的過程，這組數(shù)字儲(chǔ)存在神經(jīng)元之間的連接權(quán)重。網(wǎng)絡(luò)的輸入層模擬的是神經(jīng)系統(tǒng)中的感覺神經(jīng)元，它接收輸入樣本信號(hào)。輸入信號(hào)經(jīng)輸入層輸入， 通過隱含層的復(fù)雜計(jì)算由輸出層輸出，輸出信號(hào)與期望輸出相比較，若有誤差，再將誤差信號(hào)反向由輸出層通過隱含層處理后向輸入層傳播。在這個(gè)過程中，誤差通過梯度下降算法，分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各單元的誤差信號(hào)，以此誤差信號(hào)為依據(jù)修正各單元權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值因此被重新分布。此過程完

112、成后， 輸入信號(hào)再次由輸入層輸入網(wǎng)絡(luò)，重復(fù)上述過程。這種信號(hào)正向傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整過程周而復(fù)始地進(jìn)行著，直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或進(jìn)行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。權(quán)值不斷調(diào)整的過程就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程。</p><p>　　BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處理方式具有如下特點(diǎn)：</p><p>　　1）信息分布存儲(chǔ)。人腦存儲(chǔ)信息的特點(diǎn)是利用突觸效能的變化來調(diào)整存儲(chǔ)內(nèi)容，

113、即信息存儲(chǔ)在神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度的分布上， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬人腦的這一特點(diǎn)，使信息以連接權(quán)值的形式分布于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。</p><p>　　2) 信息并行處理。人腦神經(jīng)元之間傳遞脈沖信號(hào)的速度遠(yuǎn)低于馮·諾依曼計(jì)算機(jī)的工作速度，但是在很多問題上卻可以做出快速的判斷、決策和處理，這是由于人腦是一個(gè)大規(guī)模并行與串行組合的處理系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)模仿人腦，具有并行處理的特征，大大提高了網(wǎng)絡(luò)功能。</p

114、><p>　　3）具有容錯(cuò)性。生物神經(jīng)系統(tǒng)部分不嚴(yán)重?fù)p傷并不影響整體功能，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也具有這種特性，網(wǎng)絡(luò)的高度連接意味著少量的誤差可能不會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的后果，部分神經(jīng)元的損傷不破壞整體，它可以自動(dòng)修正誤差。這與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的脆弱性形成鮮明對(duì)比。</p><p>　　4）具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)的能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有初步的自適應(yīng)與自組織能力，在學(xué)習(xí)或訓(xùn)練中改變突觸權(quán)值以適應(yīng)環(huán)境，可以在使用過程中

115、不斷學(xué)習(xí)完善自己的功能，并且同一網(wǎng)絡(luò)因?qū)W習(xí)方式的不同可以具有不同的功能，它甚至具有創(chuàng)新能力，可以發(fā)展知識(shí)，以至超過設(shè)計(jì)者原有的知識(shí)水平。</p><p>　　3.3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要功能</p><p>　　目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際應(yīng)用中。絕大部分的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其變化形式。它也是前向網(wǎng)絡(luò)的核心部分，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精華。</p><p&g

116、t;　　BP網(wǎng)絡(luò)主要用于以下四方面[18]。</p><p>　　1）函數(shù)逼近：用輸入向量和相應(yīng)的輸出向量訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)以逼近一個(gè)函數(shù)。</p><p>　　2）模式識(shí)別：用一個(gè)待定的輸出向量將它與輸入向量聯(lián)系起來。</p><p>　　3）分類：把輸入向量所定義的合適方式進(jìn)行分類。</p><p>　　4）數(shù)據(jù)壓縮：減少輸出向量維數(shù)以便傳輸或

117、存儲(chǔ)。</p><p>　　近年來，隨著我國電力事業(yè)的發(fā)展和智能電網(wǎng)的提出，學(xué)者也將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入了電力網(wǎng)，對(duì)電網(wǎng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，電力參數(shù)采集，繼電保護(hù)等方面都占據(jù)了越來越重要的地位。</p><p>　　3.3.4 BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)以及局限性</p><p>　　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最主要的優(yōu)點(diǎn)是具有極強(qiáng)的非線性映射能力[19]。理論上，對(duì)于一個(gè)三層和三層以上的BP網(wǎng)絡(luò)，只要

118、隱層神經(jīng)元數(shù)目足夠多，該網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近一個(gè)非線性函數(shù)。其次，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有對(duì)外界刺激和輸入信息進(jìn)行聯(lián)想記憶的能力。這是因?yàn)樗捎昧朔植疾⑿械男畔⑻幚矸绞剑瑢?duì)信息的提取必須采用聯(lián)想的方式，才能將相關(guān)神經(jīng)元全部調(diào)動(dòng)起來。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過預(yù)先存儲(chǔ)信息和學(xué)習(xí)機(jī)制進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練，可以從不完整的信息和噪聲干擾中恢復(fù)原始的完整信息。這種能力使其在圖像復(fù)原、語言處理、模式識(shí)別等方面具有重要應(yīng)用。再次，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)外界輸入樣本有很強(qiáng)的識(shí)別

119、與分類能力。由于它具有強(qiáng)大的非線性處理能力，因此可以較好地進(jìn)行非線性分類, 解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展史上的非線性分類難題。另外， BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)化計(jì)算能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個(gè)非線性優(yōu)化問題, 它可以在已知的約束條件下，尋找一組參數(shù)組合，使該組合確定的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。不過，其優(yōu)化計(jì)算存在局部極小問題，必須通過改進(jìn)完善[20]。</p><p>　　由于BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中穩(wěn)定性要求學(xué)習(xí)效率很小，所以梯度下降法使得