重積分的計(jì)算方法數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

1、1重積分的計(jì)算方法重積分的計(jì)算方法摘要摘要：本文介紹了幾種重積分的計(jì)算方法，著重從累次積分的計(jì)算、變量代換等方法闡述二重積分的計(jì)算，同時(shí)介紹了一類特殊的二重積分的計(jì)算方法，并由二重積分的計(jì)算方法推廣到三重積分的計(jì)算。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：二重積分，三重積分，變量代換，對(duì)稱法引言引言：重積分包括二重積分和三重積分，它是定積分的推廣；被積函數(shù)由一元函數(shù)推廣為二元函數(shù)（三元函數(shù)）積分范圍由數(shù)軸上的區(qū)??xf??yxf??zyxf域推廣為平面域（二重積

2、分）和空間域（三重積分）。我個(gè)人在學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)多重積分這一塊時(shí)，感到多重積分的計(jì)算比較繁瑣，而在日常生活中多重積分有著很多的應(yīng)用。通過在圖書館查閱資料、以及老師的指點(diǎn)，重積分的計(jì)算方法還是有規(guī)律可循的。為了更好的應(yīng)用重積分，本人結(jié)合前人的經(jīng)驗(yàn)，在這里系統(tǒng)介紹幾種常用的重積分計(jì)算方法，以及一些小技巧。著重介紹累次積分的計(jì)算與變量代換。一一二重積分的計(jì)算二重積分的計(jì)算1常用方法（1）化累次積分計(jì)算法對(duì)于常用方法我們先看一個(gè)例子（北京師范大學(xué)，

3、2002年）]1[例1計(jì)算二重積分，其中為區(qū)域???Ddxdyxy2D201???yx解：如圖1所示可分為D21DD?在內(nèi)，在內(nèi)1D2xy?2D2xy?342222102111122222?????????????????????????xxDDDdyyxdxdyxydxdxdyyxdxdyxydxdyxy3積分而得下列等式：①?????????????xxbaDdyyxfdxdyxf21???②?????????????yydcDdx

4、yxfdydyxf21???則顯然有③?????????????????yydcxxbadxyxfdydyyxfdx2121????如果首先給出③式中的一個(gè)二次積分（例如左端），而此時(shí)又無法計(jì)算結(jié)果或比較麻煩，則我們可以寫出③式中的另一個(gè)二次積分（例如右端），這時(shí)重積分重要問題則轉(zhuǎn)化為更換積分次序問題。例3試更換的積分次序?????2101xxdyyxfdx解：把先對(duì)積分更換為先對(duì)積分yx由原累次積分的上、下限可得，即?????????

5、?????????2101:21bxaxxyxxD????????????2101xxyx由的聯(lián)立雙邊不等式可畫出域的圖形，如圖3DD再由圖形寫出先對(duì)的積分域的聯(lián)立雙邊不等式，為此，作平行于軸的箭xx頭穿區(qū)域，知先對(duì)后對(duì)積分必須將分為和，其中DxyD1D2D，如圖4?????????2100:1yyxD??????????12110:2yyxD則?????????????????1211002101210yyxxdxyxfdydxyxf