物理分析課程設計---一維擴散方程求解

1、<p><b>　　課程設計報告</b></p><p>　　課程名稱： 核反應堆物理分析 </p><p>　　題 目： 一維擴散方程求解 </p><p>　　院 系： 核科學與工程學院 </p><p>　　班

2、 級： </p><p>　　學 號： </p><p>　　姓 名： </p><p>　　指導教師： </p&

3、gt;<p>　　成 績： </p><p>　　教師簽名： </p><p>　　日期： 2011 年 6月 日 </p><p><b>　　目錄</b></p><p

4、><b>　　摘要1</b></p><p>　　課程設計的目的與要求1</p><p><b>　　設計正文1</b></p><p>　　課程設計總結(jié)或結(jié)論3</p><p><b>　　參考文獻4</b></p><p><b

5、>　　摘要和關鍵詞</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　這個設計用微分方程的差分數(shù)值求解方法，運用MATLAB編程計算出一維擴散方程中子通量密度的離散解。</p><p>　　關鍵詞：一維擴散方程</p><p>　　一．課程設計的目的與要求</p>&l

6、t;p>　　學習使用微分方程的數(shù)值解法（差分方法）來近似求解一維擴散方程， 掌握差分方法的核心思想，熟練使用matlab數(shù)據(jù)處理，origin繪圖軟件。通過給定的微分方程及邊界條件，計算平板型，圓柱形，球形反應堆中子通量密度分布。</p><p><b>　　二．設計正文</b></p><p>　　通過查找有關資料，根據(jù)二階線性微分方程</p>

7、<p>　　轉(zhuǎn)換為差分方程的一般公式</p><p>　　其中 </p><p><b>　　h為給定步長, </b></p><p>　　我們把原方程化簡為 </p><p>　　對比方程和得出 </p>&

8、lt;p><b>　　把代入</b></p><p><b>　　等式右端向量</b></p><p>　　差分方程其實就是一個線性方程組，此線性方程組的系數(shù)矩陣為：</p><p><b>　　則有 </b></p><p>　　這是一個三對角陣，故可用追趕法解式

9、。</p><p>　　下面通過matlab程序來計算變換后的差分方程的解。</p><p><b>　　所編程序如下：</b></p><p><b>　　clear;</b></p><p>　　N=input('請輸入?yún)?shù)：');</p><p>　　a

10、lpha=input('請輸入alpha值：');</p><p>　　if alpha==0</p><p>　　rmax=input('請輸入平板的厚度：');</p><p>　　f0=input('請輸入平板中心的中子通量密度：');</p><p>　　elseif alpha==1&

11、lt;/p><p>　　rmax=input('請輸入堆芯半徑：');</p><p>　　f0=input('請輸入圓柱中心的中子通量密度：');</p><p>　　elseif alpha==2</p><p>　　rmax=input('請輸入堆芯半徑：');</p><

12、p>　　f0=input('請輸入球形中心的中子通量密度：');</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　h=rmax/N;</b></p><p>　　D=0.8*10^(-2)</p><p>　　for i=1:1:N-1</p>

13、;<p>　　a(1,i)=2*D*(i-1/2)^alpha*h^(alpha-1);</p><p>　　c(1,i)=2*D*(i+1/2)^alpha*h^(alpha-1);</p><p>　　b(1,i)=a(1,i)+c(1,i)+2*h*8.5*10^(-28)*(i*h)^2;</p><p>　　g(1,i)=2*i^2*h^3*

14、10^14*cos(pi*i*h/2);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　newa=a(:,2:N-1);</p><p>　　newc=c(:,1:N-2);</p><p>　　Hb=diag(b);</p><p>　　Hc=diag(newc,1);<

15、/p><p>　　Ha=diag(newa,-1);</p><p>　　H=-Ha+Hb-Hc;</p><p><b>　　G=g;</b></p><p>　　G(1,1)=g(1,1)+a(1,1)*f0;</p><p>　　p(1,1)=b(1,1);</p><p&g

16、t;　　for k=1:1:N-2</p><p>　　q(1,k)=c(1,k)/p(1,k);</p><p>　　p(1,k+1)=b(1,k+1)-a(1,k+1)*q(1,k);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　for k=1:1:N-2</p><p>

17、　　y(1,1)=G(1,1)/p(1,1);</p><p>　　y(1,k+1)=(G(1,k+1)-a(1,k+1)*y(1,k))/p(1,k+1);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　for k=N-2:-1:1</p><p>　　u(1,N)=y(1,N-1);</p&g

18、t;<p>　　u(1,k+1)=y(1,k)-q(1,k)*u(1,k+2);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　u(1,1)=f0;</p><p>　　u(1,N+1)=0;</p><p>　　X=0:h:rmax;</p><p>　　P=po

19、lyfit(X,u,5)</p><p>　　U=polyval(P,X);</p><p><b>　　plot(X,U)</b></p><p>　　三．課程設計總結(jié)或結(jié)論</p><p>　　本次課程設計加深了我對中子擴散理論的認識，充分的將理論和實踐結(jié)合起來?；玖私庠吹?，中子通量密度迭代的方法，充分認識到有限

20、差分法在擴散臨界計算中的重要性。</p><p><b>　　四．參考文獻</b></p><p>　　微分方程數(shù)值方法（第二版） 胡建偉 湯懷民編</p><p>　　MATLAB程序設計與應用（第二版） 劉衛(wèi)國主編</p><p>　　核反應堆物理分析 謝