2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試浙江卷

1、<p>　　2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)</p><p><b>　　數(shù)學(xué)（文史科）</b></p><p>　　一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．</p><p>　　(1)設(shè)全集U＝{1，3，5，6，8}，A＝{1，6}，B＝{5，6，8}，

2、則(CUA)∩B＝</p><p>　　(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}</p><p>　　(2)已知，且，則tan＝</p><p>　　(A)－ (B) (C)　－ (D) </p><p>　　(3)“x＞1”是“x2＞x”的</p><p

3、>　　(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件</p><p>　　(C)充分必要條件 　　 (D)既不充分也不必要條件</p><p>　　(4)直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是</p><p>　　(A)x＋2y－1＝0 (B)2 x＋y－1＝0</p><p>　　（C）2 x＋y－3＝0

4、 (D) x＋2y－3＝0</p><p>　　(5)要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是</p><p>　　(A)　6 (B)　5 (C)　4 (D)　3</p><p>　　(6)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是</p><

5、p>　　(A)?。?6 (B)36 (C)?。?4 (D)　84</p><p>　　(7)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則</p><p>　　(A)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行</p><p>　　(B)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直</p><p>　　(C)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都

6、相交</p><p>　　(D)過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面</p><p>　　（8）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0．6，則本次比賽甲獲勝的概率是</p><p>　　(A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648</p>&

7、lt;p>　?。?)若非零向量、滿足｜一｜＝｜｜，則</p><p>　　(A) ｜2｜＞｜一2｜ (B) ｜2｜＜｜一2｜</p><p>　　(C) ｜2｜＞｜2一｜ (D) ｜2｜＜｜2一｜</p><p>　　（10）已知雙曲線　的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且P F1⊥P F2，｜P F1｜｜P F2 ｜＝4ab，則雙曲線的離

8、心率是</p><p>　　(A) (B) (C)2 (D)3</p><p>　　二．填空題：本大題共7小題．每小題4分．共28分．</p><p>　　(11)函數(shù)的值域是______________．</p><p>　　(12)若sinθ＋cosθ＝，則sin 2θ的值是________．</p><

9、;p>　　(13)某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為___________．</p><p>　　(14)中的、滿足約束條件則的最小值是_________．</p><p>　　(15)曲線在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是___________ ．</p&

10、gt;<p>　　(16)某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是__________(用數(shù)字作答)．</p><p>　　(17)已知點(diǎn)O在二面角α－AB－β的棱上，點(diǎn)P在α內(nèi)，且∠POB＝45°．若對(duì)于β內(nèi)異于0的任意一點(diǎn)Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α－AB－β的大小是_______

11、__．</p><p>　　三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．</p><p>　　(18)(本題14分)已知△ABC的周長(zhǎng)為＋1，且sinA＋sin B＝sin C</p><p>　　(I)求邊AB的長(zhǎng)；</p><p>　　(Ⅱ)若△ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)．</p>

12、<p>　　(19)(本題14分)已知數(shù)列{}中的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于x的方程 的兩個(gè)根，且≤　(k ＝1，2，3，…)．</p><p>　　(I)求及 (n≥4)(不必證明)；</p><p>　　(Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和S2n．</p><p>　　(20)(本題14分)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC

13、=BC=BD=2AE，M是AB的中點(diǎn)．</p><p>　　(I)求證：CM ⊥EM：</p><p>　　(Ⅱ)求DE與平面EMC所成角的正切值．</p><p>　　(21)(本題15分)如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．</p><p>　　(I)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；</p&

14、gt;<p>　?。á?當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．</p><p>　　(22)(本題15分)已知．</p><p>　　(I)若k＝2，求方程的解；</p><p>　　(II)若關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并證明．</p><p>　　2007年浙江文科試題參考答案<

15、/p><p>　　一．選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分50分．</p><p>　?。?)B 　(2)C (3)A (4)D (5)C</p><p>　　(6)C 　(7)B (8)D (9)A (10)B</p><p>　　二．填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分

16、，滿分28分．</p><p>　　(11)[0，1) (12)一 (13)50 (14)一</p><p>　　(15) (16)266 (17)900</p><p>　　三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．</p><p>　　(18)本題主要考查利用正弦定理、余弦定

17、理來確定三角形邊、角關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力．滿分14分．</p><p>　　解：(I)由題意及正弦定理，得</p><p>　　AB+BC+AC＝＋1．</p><p><b>　　BC+AC＝AB，</b></p><p><b>　　兩式相減，得</b></p><p

18、><b>　　AB＝1．</b></p><p>　　(Ⅱ)由△ABC的面積＝BC·ACsinC＝sin C，得</p><p><b>　　BC·AC＝，</b></p><p><b>　　由余弦定理，得</b></p><p><b>

19、　　所以C＝600．</b></p><p>　　(19)本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力．滿分14分．</p><p>　　(I)解：方程的兩個(gè)根為．</p><p>　　當(dāng)k＝1時(shí)，，所以；</p><p>　　當(dāng)k＝2時(shí)，，所以；</p><p>　　當(dāng)k＝3時(shí)，，所以；<

20、;/p><p>　　當(dāng)k＝4時(shí)，，所以；</p><p>　　因?yàn)閚≥4時(shí)，，所以</p><p><b>　?。á颍剑?lt;/b></p><p>　　（20）．本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力．滿分14分．</p><p><b>　

21、　方法一：</b></p><p>　　(I)證明：因?yàn)锳C=BC，M是AB的中點(diǎn)，</p><p><b>　　所以CM⊥AB．</b></p><p>　　又EA ⊥平面ABC， </p><p><b>　　所以CM⊥EM．</b></p><p>　

22、　(Ⅱ)解：連接MD，設(shè)AE=a，則BD=BC=AC=2a，</p><p>　　在直角梯形EABD中，</p><p>　　AB＝2a，M是AB的中點(diǎn)，</p><p>　　所以DE＝3a，EM＝，MD＝，</p><p><b>　　因此，DM⊥EM，</b></p><p>　　因?yàn)镃M⊥平

23、面EMD，</p><p><b>　　所以CM⊥DM，</b></p><p>　　因此DM⊥平面EMC，</p><p>　　故∠DEM是直線DM和平面EMC所成的角，</p><p><b>　　在Rt△EMD中，</b></p><p><b>　　EM＝，

24、MD＝，</b></p><p><b>　　tan∠DEM=</b></p><p>　?。?1）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．滿分15分． </p><p>　　(I)解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，</p><p><b&

25、gt;　　由，解得</b></p><p><b>　　所以</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．S取到最大值1．</p><p><b>　　（Ⅱ）解：由得</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p>　?。麬B｜

26、＝ ②</p><p>　　又因?yàn)镺到AB的距離　　所以　?、?lt;/p><p><b>　?、鄞擘诓⒄恚?lt;/b></p><p>　　解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0</p><p>　　故直線AB的方程是 </p><p><b>　　或或或．</b>

27、;</p><p>　?。?2）本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力．滿分15分．</p><p>　?。á瘢┙猓海?）當(dāng)k＝2時(shí)，　</p><p>　?、佟‘?dāng)時(shí)，≥1或≤－1時(shí)，方程化為2</p><p><b>　　解得，因?yàn)?，舍去?lt;/b&

28、gt;</p><p><b>　　所以．</b></p><p>　?、诋?dāng)時(shí)，－1＜＜1時(shí)，方程化為</p><p><b>　　解得，</b></p><p>　　由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解所以或．</p><p>　　(II)解：不妨設(shè)0＜x1＜x2＜2，</p

29、><p><b>　　因?yàn)?lt;/b></p><p>　　所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故＝0在（0,1］上至多一個(gè)解，</p><p>　　若1＜x1＜x2＜2，則x1x2＝－＜0，故不符題意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．</p><p><b>　　由得，　所以；</b></p><

30、p><b>　　由得，　所以；</b></p><p>　　故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．</p><p>　　因?yàn)?＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0</p><p><b>　　消去k 得　</b></p><p><b>　　即，</b></p>