深圳大學研究生《矩陣理論》課程教學大綱

1、<p>　　深圳大學研究生《矩陣理論》課程教學大綱</p><p>　　深圳大學研究生《數(shù)值分析》課程教學大綱</p><p>　　深圳大學研究生《隨機過程》課程教學大綱</p><p>　授課教師劉則毅</p><p>　所在單位數(shù)學與計算科學學院</p><p>　授課名稱數(shù)值分析課程類別學位學時60學分

2、3</p><p>　授課對象全校公共課授課方式講課 考核方式考試</p><p>　適合專業(yè)理工科各專業(yè)</p><p>　教學目的、教學要求通過本課程的學習，使學生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進一步深化和提高矩陣理論的相關(guān)知識。 并著重培養(yǎng)學生將所學的理論知識應用于本專業(yè)的實際問題和解決實際問題的能力。 本課程要求學生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會證明

3、簡單的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計算的方法，如各種標準型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專業(yè)中實際應用打好基礎(chǔ)。</p><p>　課程主要內(nèi)容(1) 線性空間與線性變換 10學時理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標變換的公式；掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構(gòu)的含義；理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。（不變子空間不作要求）(2) 內(nèi)積空間 8學時 理解內(nèi)積空間的概念

4、，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系；了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的判定方法；理解酋空間的概念，會判定一個空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實內(nèi)積空間的異同；掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)，理解厄米特二次型的含義。(3) 矩陣的相似標準形與若干分解形式 18學時掌握矩陣相似對角化的判別方法；會求矩陣的約當標準形；掌握哈密頓—開萊定理，會求矩陣的最小多項式；會求史密斯標準形；掌握正規(guī)矩陣及其酉對角化。掌握多項式矩陣的互質(zhì)性

5、與既約性的判別方法，會求有理分式矩陣的標準形及其仿分式分解；了解舒爾定理及矩陣的滿秩分解、QR分解、奇異值分解及譜分解。(4) 賦范線性空間 10學時了解賦范線性空間的及范數(shù)導出的度量，了解Lebsaque積分與Lp空間；掌握矩陣的各種范數(shù)定義、譜半徑及其性質(zhì)。， (5) 矩陣函數(shù)及其應用 6學</p><p>　教材（作者、出版社及出版時間）1．羅家洪，《矩陣分析引論》，華南理工大學出版社，2002。2．

6、《特殊矩陣》，陳景良，陳向暉，清華大學出版社，2001。3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4．北京大學數(shù)學系，《高等代數(shù)》，人民教育出版設，1978。5．陳公寧，《矩陣理論與應用》，高等教育出版社，1990。6．蘇育才、姜翠波、張躍輝，《矩陣理論》(講義)， 2003。7

7、．《Matrix Analysis》, R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press (中譯本)，楊奇譯，天津大學出版社，1988。</p><p>　主要參考書M.T.Heath. Scientific Computating: an Introductory Survey (Second Edition). 清華大學出版社，2001.李慶陽，關(guān)治，白峰杉.《數(shù)值計算原