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文檔簡介
1、<p><b> 漳州師范學(xué)院</b></p><p><b> 畢業(yè)論文</b></p><p> 廣義Lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步</p><p> Generalized projective synchronization of generalized Lorenz system</p&g
2、t;<p> 姓 名: </p><p> 學(xué) 號: 050401155 </p><p> 系 別: 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系 </p><p>
3、專 業(yè): 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p> 年 級: 2005 級 </p><p> 指導(dǎo)教師: 教授 </p><p> 2009年 5 月 15 日</
4、p><p><b> 摘要</b></p><p> 本文是基于單驅(qū)動變量的混沌廣義投影同步方法,分析了廣義的Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步,主要向響應(yīng)系統(tǒng)傳遞了一個驅(qū)動變量使兩個相同的廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)了廣義投影同步,最后通過數(shù)值仿真驗證了它的有效性。</p><p> 關(guān)鍵詞:廣義Lorenz系統(tǒng);廣義投影同步;單驅(qū)動變
5、量 ;Lyapunov函數(shù)</p><p><b> Abstract</b></p><p> This article is based on the single-drive variable projection of chaos synchronization of generalized method of generalized hyperchaot
6、ic Lorenz system of the generalized projection synchronization, the main response system to a drive variable transmission so that two identical hyperchaotic generalized Lorenz systems synchronize the generalized projecti
7、on Finally, by numerical simulation to verify its effectiveness.</p><p> Key words: Generalized hyperchaotic Lorenz system; Generalized Projective Synchronization; single driver variables; Lyapunov function
8、</p><p><b> 目 錄</b></p><p> 中英文摘要……………………………………………… (I) </p><p> 1引言…………………………………………………… (1)</p><p> 2問題描述與系統(tǒng)模型……………………………………(1)</p><p&g
9、t; 2.1問題描述 ………………………………………………(1)</p><p> 2.2同步控制器設(shè)計……………………………………… (2)</p><p> 2.3廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)……………………………… (2)</p><p> 3廣義Lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步………………………(3)</p><p> 3.1廣
10、義投影同步 …………………………………………(3)</p><p> 3.2數(shù)值模擬……………………………………………… (6)</p><p> 4結(jié)論……………………………………………………… (8)</p><p> 致謝……………………………………………………… (9)</p><p> 參考文獻(xiàn)……………………………………
11、…………… (10)</p><p><b> 1.引言</b></p><p> 近年來,混沌同步已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的一個熱點問題。人們在保密通信、生命科學(xué)、信息工程等多個領(lǐng)域?qū)煦缤竭M行了研究,并提出了許多不同類型的同步方法,如驅(qū)動-響應(yīng)同步、主動同步、自適應(yīng)同步、脈沖同步等方法。</p><p> “廣義投影同步”是最近人們又提
12、出的一種同步方法,在混沌系統(tǒng)進行廣義投影同步時,耦合的主從系統(tǒng)狀態(tài)的輸出相位是鎖定的,各對應(yīng)狀態(tài)的振幅按照比例因子關(guān)系演化。這種性質(zhì)在進行數(shù)字信號保密通信中,可以實現(xiàn)快速通信。超混沌系統(tǒng)一般具有非常復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為,具有兩個或兩個以上正的Lyapunov指數(shù),具有更高的保密性。在數(shù)字保密通信中,如能實現(xiàn)超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步,將會明顯擴大混沌同步的通信范圍,提高通信的保密性。</p><p> 文獻(xiàn)[7
13、]中,基于單驅(qū)動變量的混沌廣義投影同步,提出了一種只需向響應(yīng)系統(tǒng)傳遞一個驅(qū)動變量既可實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的全部變量的廣義投影同步,并以著名的統(tǒng)一系統(tǒng)為仿真對象,驗證了方法的有效性。本文基于該方法,考慮四維的廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步的同步條件,利用線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的定理計算出同步控制系數(shù)的穩(wěn)定范圍,數(shù)值仿真進一步表明了該方法的可行性。</p><p> 2.問題描述與系統(tǒng)模型</p><
14、p> 2.1廣義投影同步的定義</p><p> 考慮如下兩個非線性系統(tǒng):</p><p><b> ?。?)</b></p><p><b> ?。?)</b></p><p> 分別作為驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng),其中和分別為驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的維狀態(tài)向量,是常系數(shù)矩陣, 和分別為驅(qū)動系統(tǒng)和
15、響應(yīng)系統(tǒng)的非線性部分,為連續(xù)光滑函數(shù),為同步控制器。</p><p> 令誤差我們的目標(biāo)就是設(shè)計控制器使得從不同初始值出發(fā)的系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)滿足</p><p><b> ?。?)</b></p><p> 從而使響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)達(dá)到同步,這樣我們稱系統(tǒng)(1)和系統(tǒng)(2)達(dá)到廣義投影同步。</p><p>
16、 2.2同步控制器設(shè)計</p><p> 由(3)知系統(tǒng)(1)和(2)的同步誤差為則誤差系統(tǒng)為</p><p><b> (4)</b></p><p> 其中,。設(shè)計同步控制器為 即</p><p><b> ?。?)</b></p><p> ?。?)式中,矩陣為反
17、饋增益矩陣,因此有 (6)</p><p> 這樣只要選擇適當(dāng)?shù)闹?,即在第個控制器中輸入驅(qū)動系統(tǒng)的一個變量,即 使的特征值均具有負(fù)實部,而其余控制器設(shè)計為:即可使成立,從而系統(tǒng)獲得廣義投影同步。</p><p> 本文將運用這種方法實現(xiàn)廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步。</p><
18、p> 2.3廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)</p><p><b> (7)</b></p><p> 當(dāng)時,系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài),其超混沌吸引子如圖(1)所示。</p><p> 圖1 超混沌Lorenz的吸引子</p><p><b> 由(7)式,有</b></p>&
19、lt;p><b> (8)</b></p><p> 3.廣義Lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步</p><p><b> 3.1廣義投影同步</b></p><p> 為了實現(xiàn)廣義Lorenz系統(tǒng)在不同初始值條件下達(dá)到廣義投影同步,以系統(tǒng)(7)為驅(qū)動系統(tǒng),受控的響應(yīng)系統(tǒng)為:</p><p&g
20、t;<b> ?。?)</b></p><p><b> 由(9)式,有</b></p><p><b> ?。?0)</b></p><p> 在系統(tǒng)(9)引入了4個控制函數(shù)。為了使系統(tǒng)(9)和系統(tǒng)(7)達(dá)到廣義投影同步,由系統(tǒng)(7)減去系統(tǒng)(9)可得誤差系統(tǒng),記系統(tǒng)誤差,則</p>
21、<p><b> ?。?1)</b></p><p><b> 選取控制器如下:</b></p><p> ?。?2) 由此可得,系統(tǒng)(7)與(9)的誤差系統(tǒng)為</p><p><b> ?。?3)</b></p><p><b> 這里
22、</b></p><p> 這樣誤差系統(tǒng)(13)為</p><p><b> (14)</b></p><p><b> 其中</b></p><p><b> 則有</b></p><p> 取 Lyapunov函數(shù),它沿誤差系統(tǒng)
23、(14)對 的導(dǎo)數(shù)為</p><p><b> 其中</b></p><p> 要使負(fù)定,必須同時滿足矩陣的順序主子: </p><p><b> 即:</b></p><p><b> (15)</b></p><p><b> 于
24、是可?。?lt;/b></p><p><b> (16)</b></p><p> 此時負(fù)定,從而是負(fù)定的,故誤差系統(tǒng)(14)在原點全局漸進穩(wěn)定,即對于</p><p> 任意的初始條件,均有。</p><p><b> 3.2數(shù)值模擬</b></p><p>
25、; 選取廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)的參數(shù)為,此時的取值為:。取驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始值分別為:</p><p> ,用Mathematica軟件的NDSolve、Plot命令,作出誤差與時間圖。圖(2)顯示了時的誤差與時間圖,圖(3)顯示了時的誤差與時間圖,圖(4)顯示了時的誤差與時間圖,圖(5)顯示了時的誤差與時間圖.</p><p> 圖2 時的誤差與時間圖</p>
26、<p> 圖3 時的誤差與時間圖</p><p> 圖4 時的誤差與時間圖</p><p> 圖5 時的誤差與時間圖</p><p><b> 4.結(jié)論</b></p><p> 本文通過向響應(yīng)系統(tǒng)傳遞一個驅(qū)動變量,實現(xiàn)了廣義的Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步,通過選取適當(dāng)?shù)膮?shù)以及初始值進行
27、模擬,進一步驗證了本文的方法是可行的,有效的。</p><p><b> 參考文獻(xiàn)</b></p><p> [1]Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems[J].Phys Rev Lett,1990,64(8):821—824.</p><p> [2]Park
28、J H.Stability criterion for synchronization of linearly coupled unified chaotic systems[J].Chaos,Solitons and Fractals,2005,23(5):1 319—1 325.</p><p> [3]Li D M,Lu J A,xu X Q.Linearly coupled synchronizatio
29、n ofthe unified chaotic systems and the Lorenz systems[J].Chaos,Solitons and Fractals,2005,23(1):79—85. ’</p><p> [4]Ln J,Zhou T,Zhang S.Chaos synchronization between linearly coupled chaotic systems[J].Cha
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31、J].Acta Physica Sinica,2005,54(9):4026-4030.</p><p> [6]Zhou J,Lu J A,Wu X Q.Linearly and nonlinearly bidirectionally coupled synchronization of hyperchaotic systems[J].Chaos,Solitions and Fractals,2007,31(
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