廣義f-投影算子及其應用.pdf

1、眾所周知，Hilbert和Banach空間中的距離投影算子在許多數(shù)學領(lǐng)域中有廣泛的應用，例如，在泛函分析、數(shù)值分析、優(yōu)化和逼近論、最優(yōu)控制、算子研究、非線性隨機規(guī)劃以及對策論等領(lǐng)域中都有著廣泛的應用。 Hilbert和Banach空間中的距離投影算子定義方式類似，然而它們的性質(zhì)卻大相徑庭。Hilbert空間的距離投影算子是單調(diào)(增生)的，非擴張的。Hilbert空間中的任意一點都可以由閉凸上的某點最佳逼近。因此這類算子在泛函分析

2、、數(shù)值分析的理論和應用方面有許多應用。然而Banach空間中的距離投影算子卻沒有上述所提到的全部性質(zhì)，這在應用時有許多限制。為了克服。Banach空間中距離投影算子這種局限性，在1994年時，Alber[2]在一致凸一致光滑的Banach空間中引入了廣義投影算子，這種算子繼承了Hilbert空間中距離投影算子的許多良好性質(zhì)。在文[3]，Alber在Banach空間中借助于廣義投影算子來計算變分不等式和Von-Neumann交問題的近似解

3、。隨后，Li[45]把廣義投影算子推廣到自反的Banach空間中，并在自反的Banach空間中給出了它的一些性質(zhì)。作為應用，Li[45]用它來研究了自反的Banach空間中變分不等式問題。 然而，帶有非線性項的變分不等式(廣義變分不等式)卻不能用他們的方法來研究，為了克服這種方法上研究的困難性，我們在本論文中引入廣義．f-投影算子，并詳細地研究了它的性質(zhì)。作為應用，我們將在Banach空間中用它來研究廣義變分不等式問題。

4、 第一章簡要介紹變分不等式和投影算子的背景知識。 第二章在自反的Banach空間中引入廣義f-投影算子，并詳細地研究了它的各種性質(zhì)：存在性、單調(diào)性、單值性、連續(xù)性等性質(zhì)。我們也構(gòu)造出投影算子方程與廣義變分不等式的等價性，這種等價性在Hilbert空間中是眾所周知的。 第三章我們研究了廣義變分不等式的可解性。應用廣義f-投影算子的性質(zhì)，結(jié)合KKM技巧，我們給出了廣義變分不等式幾個解的存在性結(jié)果。 第四章通過使用廣義

5、f-投影算子的性質(zhì)以及眾所周知的FKKM定理，在適當?shù)臈l件下，在自反光滑的Banach空間中建立了廣義集值變分不等式以及廣義集值擬變分不等式的幾個解的存在性結(jié)果。 第五章我們給出廣義變分不等式的一種迭代算法，運用廣義f-投影算子的性質(zhì)，我們在自反的Banach空間中建立幾個收斂性結(jié)果。 第六章我們利用例外族來考察f-補問題解的存在性。在本章中，我們對J-全連續(xù)場引入例外族概念，并運用此概念和廣義f-投影算子的性質(zhì)研究f-