F-互補(bǔ)問題的算法設(shè)計(jì).pdf

1、F-互補(bǔ)問題是互補(bǔ)問題的更一般形式,F-互補(bǔ)問題有很大的應(yīng)用背景,它可與最優(yōu)化問題聯(lián)系在一起,在彈性塑料科學(xué)領(lǐng)域也有實(shí)際的應(yīng)用.本文提出了求解F-互補(bǔ)問題的三種算法.第一種方法先證明了F-互補(bǔ)問題與F-變分不等式(有些文章稱混合變分不等式)解得等價(jià)性,在定義了一組新的概念后,提出的這些新概念是以往單調(diào)性的推廣,針對(duì)有限維和無限維空間兩種情況,利用輔助問題準(zhǔn)則來分別設(shè)計(jì)算法求解,并且對(duì)算法進(jìn)行了收斂性分析,鑒于本論文的各種算法所用到的子問

2、題是強(qiáng)凸規(guī)劃問題,最后簡要的介紹強(qiáng)凸規(guī)劃的算法求解.這是本文的創(chuàng)新點(diǎn)之一.第二種方法在一定的條件下,將F-互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化成最優(yōu)化問題,從而可以用優(yōu)化中的投影梯度算法求解,這種轉(zhuǎn)化思想在作者所見到的文獻(xiàn)中也未曾見過.第三種方法受求解經(jīng)典互補(bǔ)問題中不動(dòng)點(diǎn)算法的影響,對(duì)F-互補(bǔ)問題也定義一種類似投影算子的映射,且該映射為強(qiáng)凸規(guī)劃問題,進(jìn)而可以轉(zhuǎn)化成不動(dòng)點(diǎn)問題,給出了不動(dòng)點(diǎn)算法且證明了算法的收斂性,在利用不動(dòng)點(diǎn)解決混合變分不等式的文獻(xiàn)中,此種方法