關(guān)于互補(bǔ)問題數(shù)值算法的若干研究.pdf

1、互補(bǔ)問題自1963年首次提出以來便得到了廣大研究者的重視,一直是數(shù)學(xué)規(guī)劃研究中較為活躍的分支.由于其應(yīng)用背景的廣泛性,近年來越來越多的研究者投入對互補(bǔ)問題的研究并取得了豐碩的成果.對互補(bǔ)問題的研究可以分為理論和算法.前者主要研究問題的解的存在性,唯一性,穩(wěn)定性以及靈敏度分析等性質(zhì).后者集中研究如何構(gòu)造有效的算法及理論分析.本文皆在研究求解互補(bǔ)問題的數(shù)值算法.
　　文中第一章概述了互補(bǔ)問題和變分不等式的研究背景,相互關(guān)系,以及近幾十

2、來其主要的研究算法;第二,三,四章建立了求解混合互補(bǔ)問題的幾個(gè)算法及其收斂性分析.鑒于光滑函數(shù)在解決互補(bǔ)問題的光滑類算法中的重要性,第二章通過光滑化擾動的mid函數(shù),構(gòu)造了一個(gè)新的光滑MCP函數(shù),并在此基礎(chǔ)上建立了求解混合互補(bǔ)問題的Broyden-Iike算法.雖然非線性互補(bǔ)問題是混合互補(bǔ)問題的特例,但是鑒于兩者在算法設(shè)計(jì)和理論分析上有很大的不同,人們一般予以區(qū)別對待.因此第三章在第二章所構(gòu)造的光滑函數(shù)基礎(chǔ)上,把Huang Z.-H.,

3、 Han J.-Y., Chen Z.在文獻(xiàn)中所提到的求解非線性互補(bǔ)問題的預(yù)測-校正光滑類算法進(jìn)一步推廣到混合互補(bǔ)問題中.第四章則提出了求解混合互補(bǔ)問題的Lagrangian Globalization算法(簡記為LG算法),并去掉了對拋Orfc)T中 H k的選取限制,以及所要求的嚴(yán)格互補(bǔ)條件成立的假設(shè).第五章給出了求解非線性互補(bǔ)問題的光滑Levenberg-Marquardt方法.利用一類含參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)二次連續(xù)可微的優(yōu)化問題來逼近