關于廣義凸規(guī)劃和約束線性互補問題的若干理論及算法研究.pdf

1、本文理論部分主要研究目標函數(shù)和約束函數(shù)都是局部Lipschitz函數(shù)的非光滑最優(yōu)化問題.內容涉及到局部Lipschitz函數(shù)的廣義不變凸性,集值映射的廣義單調性,非光滑多目標最優(yōu)化問題的最優(yōu)性充分條件和必要條件,混合對偶理論,Lagrange鞍點理論.
　　對于局部Lipschitz函數(shù),引入了集值映射的廣義(嚴格)不變擬單調性,研究了預不變凸性與廣義不變單調性之間的關系,特別地,建立了一個局部Lipschitz函數(shù)的(嚴格)預不

2、變凸性和它的Clarke次微分映射的(嚴格)不變單調性之間的充分必要條件.
　　建立了非光滑多目標數(shù)學規(guī)劃的一階最優(yōu)性充分必要條件,以此為基礎建立了幾類非光滑最優(yōu)化問題的混合對偶規(guī)劃,證明了弱對偶定理,強對偶定理以及Lagrange函數(shù)的鞍點存在性定理.
　　利用嚴格強凸二次極小化問題,我們給出了凸錐上廣義線性互補問題(GLCP)的一個輔助問題算法,并獲得了GLCP的全局誤差界估計,基于這個估計,我們證明了所提算法的全局收斂