廣義幾何規(guī)劃理論算法研究.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法在1947年Dantzig提出求解一般線性規(guī)劃問題的單純形法后成為一門獨立的學(xué)科。非線性規(guī)劃作為最優(yōu)化理論的重要分支,其研究問題的領(lǐng)域和解決問題的方法自上世紀(jì)60年代以來是各學(xué)科關(guān)注的焦點。幾何規(guī)劃是一類特殊的非線性規(guī)劃,從其產(chǎn)生之日起,其所依據(jù)的理論和采用的算法備受青睞。分析其原因,主要有以下幾個方面:一是該方法的優(yōu)越性是把非線性約束的非線性規(guī)劃問題,轉(zhuǎn)化為解線性方程組的問題,至少可以轉(zhuǎn)化為線性等式約束下的非線性規(guī)劃問

2、題;二是幾何規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是廣義多元多項式,即優(yōu)化變量的乘冪的連乘積的代數(shù)和的形式;三是該方法的實際應(yīng)用已經(jīng)涉及人類生產(chǎn)實踐和社會生活的各個環(huán)節(jié),尤其是許多工業(yè)生產(chǎn)和設(shè)計問題提煉出來的數(shù)學(xué)模型大都是幾何規(guī)劃問題,因此幾何規(guī)劃的理論與算法已經(jīng)發(fā)展成為研究與解決人類生產(chǎn)實踐和社會生活許多復(fù)雜問題的強有力武器?；诖?若能找到這類特殊規(guī)劃簡單、易行的有效算法,對幾何規(guī)劃的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。
　　本文的研究

3、內(nèi)容主要歸結(jié)為以下兩個方面:
　　1、針對無約束廣義幾何規(guī)劃問題,通過線性轉(zhuǎn)化技術(shù),構(gòu)造線性輔助函數(shù),將無約束廣義幾何規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一列凸規(guī)劃問題,結(jié)合無約束廣義幾何規(guī)劃和凸規(guī)劃的性質(zhì),用凸規(guī)劃問題的解來逼近無約束幾何規(guī)劃的解,從而得到一種新的具有全局收斂性的線性松弛方法。
　　2、針對正定式約束下廣義幾何規(guī)劃問題,利用多元函數(shù)的一階泰勒展式轉(zhuǎn)化為線性函數(shù),通過轉(zhuǎn)化后的凸規(guī)劃問題的解來逼近正定式約束下廣義幾何規(guī)劃問題的解。結(jié)