離散型隨機(jī)線性互補(bǔ)問題算法的研究.pdf

1、互補(bǔ)問題是一類重要的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題,在交通、經(jīng)濟(jì)、金融和控制等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,互補(bǔ)問題的理論和算法已經(jīng)十分豐富.由于實(shí)際問題中往往包含隨機(jī)變量,最近幾年人們開始研究含有隨機(jī)變量的互補(bǔ)問題:隨機(jī)線性互補(bǔ)問題和隨機(jī)非線性互補(bǔ)問題等.隨機(jī)互補(bǔ)問題是傳統(tǒng)互補(bǔ)問題的推廣,當(dāng)隨機(jī)互補(bǔ)問題的概率空間只有一個(gè)元素時(shí),隨機(jī)互補(bǔ)問題退化為傳統(tǒng)互補(bǔ)問題,因此,通過隨機(jī)互補(bǔ)問題的研究可以更透徹的理解傳統(tǒng)互補(bǔ)問題.隨機(jī)線性互補(bǔ)問題是隨機(jī)互補(bǔ)問題

2、中最基本的問題之一,其理論和算法還不成熟,傳統(tǒng)互補(bǔ)問題的眾多有效算法能否用來求解隨機(jī)線性互補(bǔ)問題還需要進(jìn)一步研究.實(shí)際問題中,常常通過采樣等方式得到離散的隨機(jī)變量,因此,我們主要研究離散型隨機(jī)線性互補(bǔ)問題的算法.
　　本文的主要內(nèi)容為:首先,回顧了傳統(tǒng)互補(bǔ)問題的基本概念和典型算法,介紹了隨機(jī)線性互補(bǔ)問題已有的模型和算法,提出了本文研究的問題.其次,借助Fischer-Burmeister函數(shù)和min函數(shù),將離散型隨機(jī)線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)

3、化為與之等價(jià)的半光滑方程組,進(jìn)一步通過其價(jià)值函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為約束極小化問題,給出了其解集非空有界的條件,并用投影Barzilai-Borwein算法求解該約束極小化模型.然后,考慮由 Fischer-Burmeister函數(shù)定義的期望殘差極小化模型,并用投影Levenberg-Marquardt算法求解該模型.結(jié)合傳統(tǒng)的投影Levenberg-Marquardt算法和Barzilai-Borwein步長(zhǎng),我們提出了一種新的投影Levenb