美式期權(quán)定價(jià)中線性互補(bǔ)問題的不動(dòng)點(diǎn)算法研究.pdf

1、期權(quán)作為金融工程領(lǐng)域中最重要的衍生產(chǎn)品之一,種類繁多,品種各異。但是,除了極少數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)具有解析解之外,其他的大多數(shù)的期權(quán)價(jià)格都只能通過數(shù)值方法求解得到,其中以美式期權(quán)定價(jià)問題尤為基礎(chǔ)和經(jīng)典。本文就是通過離散化把原先的經(jīng)典Black-Scholes-Merton模型轉(zhuǎn)化成線性互補(bǔ)問題來求解美式期權(quán)的價(jià)格。而互補(bǔ)問題已經(jīng)發(fā)展了很多年,并已成為許多領(lǐng)域非常重要的數(shù)學(xué)工具,同時(shí)形成了較為成熟的理論基礎(chǔ)。但是本文考慮到美式期權(quán)定價(jià)問題所轉(zhuǎn)

2、化成的線性互補(bǔ)問題的特殊性,并以此作為前提找到更為高效的方法。此外,我們在用有限差分方法對原問題進(jìn)行差分時(shí),同樣有很多的差分格式去選擇,例如顯式格式,隱式格式和Crank-Nicolson格式等等。具有了上述知識之后,本文依據(jù)美式期權(quán)定價(jià)問題的特殊性來設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法。
　　在廣泛查閱國內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,本文深入研究該問題的求解方法,并提出了求解美式期權(quán)定價(jià)問題的不動(dòng)點(diǎn)算法,主要內(nèi)容如下:
　　1.首先,介紹了期權(quán)定價(jià)問題的來

3、源及其發(fā)展概況,說明了研究期權(quán)定價(jià)的必要性。此外還討論了期權(quán)定價(jià)模型的發(fā)展以及現(xiàn)有的模型和解這些模型的現(xiàn)有的各種數(shù)值方法。
　　2.其次,對美式期權(quán)定價(jià)問題進(jìn)行了描述,介紹其現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型,對已有的有限差分方法進(jìn)行了介紹,此外還重點(diǎn)對Crank-Nicolson差分格式的穩(wěn)定性、相容性和收斂性進(jìn)行了相應(yīng)的分析。通過有限差分方法,把該模型離散化成線性互補(bǔ)問題。
　　3.再者,給出了本文提出的求解美式期權(quán)定價(jià)問題的新方法—不動(dòng)點(diǎn)