美式期權(quán)定價(jià)的幾種數(shù)值解法.pdf

1、期權(quán)是人們?yōu)榱艘?guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而設(shè)計(jì)出來的一種金融衍生工具.期權(quán)定價(jià)是金融衍生工具理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心.期權(quán)定價(jià)理論是目前金融工程、金融數(shù)學(xué)研究的前沿和熱點(diǎn)問題.美式期權(quán)可以提前執(zhí)行，在實(shí)踐中具有更大的靈活性.一般情況下，美式期權(quán)價(jià)格卻沒有精確的解析定價(jià)公式，因此研究美式期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值解法具有重要的意義.
　　 本文研究了美式期權(quán)定價(jià)問題的幾種數(shù)值解法，主要內(nèi)容如下：
　　 第一章簡(jiǎn)要介紹了期權(quán)知識(shí)、美式期權(quán)定價(jià)問題

2、模型與美式期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)，以及美式期權(quán)定價(jià)問題數(shù)值解的研究現(xiàn)狀.
　　 第二章用緊差分方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題.從拋物型方程自由邊界問題出發(fā)，首先對(duì)問題進(jìn)行變量變換，轉(zhuǎn)換為拋物型初邊值問題，再進(jìn)行緊有限差分，并給出了差分格式的穩(wěn)定性證明，然后給出數(shù)值求解的具體算法.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與二叉樹、PSOR、有限元數(shù)值方法進(jìn)行比較，證明算法是非常高效和收斂的.
　　 第三章用記憶梯度投影方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題.首先把線性互

3、補(bǔ)問題轉(zhuǎn)換為變分不等式問題，并進(jìn)行變量變換，然后給出變分不等式問題的等價(jià)極值問題，用記憶梯度投影算法進(jìn)行求解.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與二叉樹、PSOR數(shù)值方法進(jìn)行比較，證明算法是非常高效和收斂的.
　　 第四章借鑒有限元方法求解美式期權(quán)定價(jià)問題.首先把線性互補(bǔ)問題限制到有限區(qū)域上，進(jìn)行熱變換，再轉(zhuǎn)換為變分不等式問題，對(duì)時(shí)間跟空間區(qū)域進(jìn)行離散，給出了離散格式的穩(wěn)定性證明，然后給出算法并進(jìn)行數(shù)值求解.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，并與二叉樹、PS