在隨機(jī)利率條件下歐式期權(quán)、美式期權(quán)的定價及其期權(quán)定價理論的應(yīng)用.pdf

1、本文首先討論了兩種新型期權(quán)—復(fù)合期權(quán)和重置期權(quán)的定價問題。利用鞅方法和計價單位的變換或者說是測度變換，在基本資產(chǎn)的波動率和利率都依賴于時問的情況下，我們獲得了復(fù)合看漲期權(quán)定價公式—Geske公式的推廣，并且在利率隨機(jī)的情況下，獲得了更一般的期權(quán)定價公式；在利率服從Vasicek模型的情況下，獲得了復(fù)合看漲期權(quán)的精確的定價公式。同時，在資產(chǎn)的波動率和利率都依賴于時間的情況下與利率隨機(jī)的情況下，利用同樣的方法，我們得到了規(guī)定時間的重置看漲期

2、權(quán)的精確的定價公式。為了說明期權(quán)價格的性質(zhì)，我們利用已經(jīng)獲得的規(guī)定時間重置看漲期權(quán)的定價公式，進(jìn)行了數(shù)值化的分析以及MonteCarlo模擬，結(jié)果表明，股票價格與利率之間的相關(guān)系數(shù)對短期的重置看漲期權(quán)的價格幾乎沒有什么影響，MonteCarlo模擬是無效的。MonteCarlo模擬方法只應(yīng)該在期權(quán)定價沒有精確解的情況下使用； 第二，我們討論了四種匯率連動期權(quán)的定價：●一種寫在國外股票上的浮動匯率期權(quán)，在到期的時候，利用當(dāng)時的匯率

3、將期權(quán)價值轉(zhuǎn)換為國內(nèi)貨幣的值； ●一種寫在國外股票上的固定匯率期權(quán)，在到期的時候，利用預(yù)先約定的匯率將期權(quán)的價值轉(zhuǎn)換為國內(nèi)的貨幣價值； ●一種寫在國外股票上的期權(quán)，但是敲定價格是用國內(nèi)貨幣的價值確定的，在到期時首先應(yīng)該利用當(dāng)時的匯率將股票的價值轉(zhuǎn)換為國內(nèi)貨幣的價值，再計算期權(quán)的收益； ●一種匯率期權(quán)并連動國外股票的價值；本文在完備市場中，在國內(nèi)國外利率和匯率隨機(jī)的情況下，通過指定起始的國內(nèi)遠(yuǎn)期利率、國外遠(yuǎn)期利率和

4、匯率，給出了四種匯率連動看漲期權(quán)的定價公式；進(jìn)一步，我們給出了它們的平價公式，從而得到了這些匯率連動看跌期權(quán)的定價公式； 第三，本文探討了當(dāng)市場中有成比例的交易成本的情況下歐式利率期權(quán)的定價。如果市場是不完備的，利率期權(quán)的唯一的定價公式是不可獲得的。本文的主要目的是，在市場中當(dāng)交易外國貨幣時會招致成比例的交易成本的情況下，尋找這種匯率期權(quán)的保守價格。以最大化投資者的期望效用為基礎(chǔ)，提出了一種計算看漲的匯率期權(quán)保守的買賣價格的一種

5、方法。期權(quán)的價格由投資者基本的組合選擇問題來確定，不需要去解一個復(fù)雜的包含期權(quán)的最終收益的值函數(shù)的優(yōu)化問題。在指數(shù)效用的情況下，用馬爾可夫近似方法數(shù)值化地計算出了期權(quán)的保守買賣價格。數(shù)值化的結(jié)果表明，期權(quán)價格的界幾乎不依賴于投資者的風(fēng)險厭惡參數(shù)，但是非交易區(qū)域變得狹窄了，當(dāng)風(fēng)險厭惡參數(shù)增加的時候，投資者起始持有的股票的份額將會漂移到一個比較低的水平； 第四，在利率服從一個單因素模型的情況下，用有限體積方法(FVM)數(shù)值化地定價了

6、一個美式的零息票上的看跌期權(quán)。借助于零息票的價格，給出了提早實施利率邊界的一種積分表示，這既可以確定提早實施利率，也可以看作一個誤差算子。在數(shù)值化的結(jié)果中，我們給出了零息票的價格以及美式看跌期權(quán)的價格，并且提供了最優(yōu)的提早實施利率邊界曲線； 本文的最后提供了兩個應(yīng)用期權(quán)定價理論的例子：一個被保的年金期權(quán)合約和一個多期到期保證合約。利用期權(quán)定價理論解決這兩類問題的關(guān)鍵在于，這兩種合約的收益結(jié)構(gòu)與寫在一個支付紅利債券上的看漲期權(quán)的結(jié)

7、構(gòu)相類似。利用鞅理論和測度變換，在相關(guān)市場和無關(guān)市場兩種情況下，分別給出了被保年金期權(quán)合約在其發(fā)行時的價格。對于多期的到期保證合約，我們考慮了兩種情況的到期回報保證： ●在股票投資上的回報率； ●瞬時利率回報率； 多期保證的收益是按單利進(jìn)行計算的。股票價格的瞬時回報服從幾何布朗運動，瞬時利率滿足一個有確定波動率的HJM利率結(jié)構(gòu)。盡管回報過程是不同的，在不同市場帳戶上的多期到期保證的精確的定價公式，類似于B-S公式