混沌系統(tǒng)的廣義同步及動態(tài)網絡同步研究.pdf

1、近年來，混沌及混沌同步吸引了越來越多的科學家和工程技術人員的廣泛重視和研究。本文首先簡單介紹了混沌、混沌同步的控制和復雜網絡動力學同步的發(fā)展背景。然后就兩個混沌系統(tǒng)間的廣義同步和動態(tài)網絡模型的同步方面進行了深入的研究與探討。具體的研究工作概括如下：
　　 (1)研究了單向耦合的2個不同的混沌系統(tǒng)兩類光滑廣義同步流形的存在性。即在響應系統(tǒng)的修正方程在具有漸近穩(wěn)定平衡點或軌道漸近穩(wěn)定的周期解的情況下，一定的條件下，可將廣義同步化流形

2、存在性問題轉化為Lipschitz函數族的壓縮不動點問題，理論上嚴格證明了該廣義同步化流形的不變性和指數吸引性。
　　 進一步的，研究了對于單向耦合的2個不同的非線性混沌系統(tǒng)兩類Holder連續(xù)廣義同步流形的存在性。特定條件下，將廣義同步化流形存在性問題轉化為Holder連續(xù)函數空間上的Schauder不動點問題，證明廣義同步流形的不光滑性和多值性。
　　 (2)研究了更復雜的相互線性耦合的非線性混沌動力系統(tǒng)X和Y廣義同

3、步流形的存在性。根據相互耦合的修正系統(tǒng)的性質，將可能的七種情況轉化為其中兩類的特殊情況分析，即對于Y系統(tǒng)修正方程具有混沌態(tài)而X系統(tǒng)修正方程具有漸近穩(wěn)定平衡點或軌道漸近穩(wěn)定周期解情況下，理論證明兩類雙向耦合的光滑廣義同步化流形的不變性和指數吸引性。類似的，利用Holder連續(xù)函數空間上的Schauder不動點問題，數學上嚴格證明了廣義Holder連續(xù)同步流形的不光滑性和多值性。
　　 (3)建立了網絡間脈沖耦合形式控制實現驅動，響

4、應動態(tài)網絡的投影同步和投影聚類同步模型，應用脈沖微分方程理論的比較系統(tǒng)方法，給出了驅動-響應網絡系統(tǒng)可以實現投影同步和聚類投影同步的數學的充分條件，證明了脈沖間隔可以取任意有限正值。并且由牽制控制可以調節(jié)響應網絡相對于驅動節(jié)點的比例因子數值和各聚類的比例因子數值。
　　 (4)提出并研究了線性控制驅動-響應網絡的多因子投影同步模型，基于Lyapunov函數理論方法和矩陣左特征值理論，得到響應網絡在對稱或不對稱耦合下的實現多因子投