混沌系統(tǒng)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步研究.pdf

1、本文研究了混沌系統(tǒng)及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題。首先，簡(jiǎn)單的介紹了混沌動(dòng)力學(xué)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及同步的相關(guān)概念、基本理論和發(fā)展現(xiàn)狀。然后，介紹了本文的研究工作，可以概括為以下五個(gè)方面。 (1)研究了兩個(gè)連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的廣義同步問(wèn)題。 復(fù)雜系統(tǒng)中存在大量的廣義同步，但由于如何討論混沌系統(tǒng)的廣義同步是一件困難的事情，至今關(guān)于它的理論研究還很少。這里我們給出了一個(gè)理論框架并通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)鸟詈享?xiàng)，得到了一個(gè)獲得單向耦合連續(xù)系統(tǒng)廣義同步的充分條件。

2、兩個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證了我們的理論結(jié)果在相同系統(tǒng)之間和不同系統(tǒng)(維數(shù)相同)之間都是正確的。 (2)研究了具有不同維數(shù)的混沌動(dòng)力系統(tǒng)的廣義同步。 目前，關(guān)于同步現(xiàn)象的大部分理論結(jié)果集中在結(jié)構(gòu)一致的系統(tǒng)(完全相同系統(tǒng)或具有相同的結(jié)構(gòu)而參數(shù)不匹配的不同系統(tǒng))。然而，在現(xiàn)實(shí)中我們經(jīng)常需要討論完全不同的動(dòng)力系統(tǒng)之間的整體行為。我們根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出了一個(gè)實(shí)現(xiàn)不同維數(shù)的混沌動(dòng)力系統(tǒng)廣義同步的方法，并在理論上和數(shù)值上驗(yàn)證了

3、這個(gè)方法的正確性和有效性． (3)研究了具有不確定參數(shù)的混沌系統(tǒng)的完全同步。 利用自適應(yīng)同步法，對(duì)一類具有相同結(jié)構(gòu)而參數(shù)不確定的系統(tǒng)提出了一個(gè)有效的適應(yīng)性同步方案．根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了兩個(gè)適應(yīng)性控制項(xiàng)及相應(yīng)的參數(shù)適應(yīng)性更新律來(lái)實(shí)現(xiàn)耦合混沌系統(tǒng)的同步．通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了本章提出方法的正確性。 (4)研究了具有不確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步。 根據(jù)脈沖控制的概念和脈沖微分方程的穩(wěn)定性理論

4、，我們?cè)O(shè)計(jì)并分析了一個(gè)簡(jiǎn)單有效的脈沖控制，實(shí)現(xiàn)了一類不確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步。在理論上，考慮到網(wǎng)絡(luò)的同步狀態(tài)可以受到網(wǎng)絡(luò)中全部或部分節(jié)點(diǎn)的影響，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響力由節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重來(lái)決定。因?yàn)閷?duì)于具有非零權(quán)重的節(jié)點(diǎn)的選擇有很大的自由度，在實(shí)際應(yīng)用中，可以只選取少數(shù)“重要”節(jié)點(diǎn)的權(quán)重非零，從而通過(guò)對(duì)少數(shù)節(jié)點(diǎn)的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步．通過(guò)對(duì)Chua系統(tǒng)做網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)字模擬，驗(yàn)證了我們提出的脈沖控制方案是有效的。