課程簡(jiǎn)介模板

1、<p><b>　　李代數(shù)I課程簡(jiǎn)介</b></p><p>　課程名稱李代數(shù)I課程代碼∕</p><p>　課程英文名稱Lie Algebras I</p><p>　任課教師任課教師職稱</p><p>　課程類別第二層次課程學(xué)時(shí)4 *19= 76</p><p>　學(xué)分4授課方式講

2、授</p><p>　主要內(nèi)容簡(jiǎn)介本課程旨在介紹李代數(shù)的基本概念、基本結(jié)果；復(fù)半單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論（包括：Killing型，根系，Weyl群等），分類定理，同構(gòu)定理與分類定理，存在定理（包括PBW定理），以及表示理論。內(nèi)容共分七章，共74課時(shí)?；靖拍畋菊聝?nèi)容主要有李代數(shù)的一些基本概念：導(dǎo)子、理想、同態(tài)、同構(gòu)，可解李代數(shù)、冪零李代數(shù)，以及Engel定理。第二章 半單李代數(shù)本章內(nèi)容主要有李定理與Cartan定理，K

3、illing型，Weyl定理（表示的完全可約性定理），根空間分解等。第三章 根系本章內(nèi)容有根系的公理化刻畫，素根與Weyl群，根系的分類，根系的構(gòu)造與自同構(gòu)，以及權(quán)的一般理論。第四章 同構(gòu)定理與共軛定理本章主要介紹同構(gòu)定理、Cartan子代數(shù)，以及共軛定理。第五章 存在定理本章的內(nèi)容包括：普遍包絡(luò)代數(shù)與PBW定理，生成元與關(guān)系式以及單李代數(shù)的構(gòu)造。第六章 表示理論本章主要介紹半單李代數(shù)的表示，內(nèi)容有：權(quán)與極大向量，有限維模，Casimi

4、r元素，F(xiàn)reudententhal重?cái)?shù)公式，特征標(biāo)，Harish-Chandra定理，Weyl公式，Kostant公式。第七章 Chevalley群與Chevall</p><p>　考核方式課后作業(yè)（20%）、課堂表現(xiàn)（10%）、期末考試（閉卷筆試，70%）</p><p>　教材J.E. Humphreys, 《Introduction to Lie Algebras and Rep

5、resentation Theory》，Spinger-Verlag，1972.</p><p>　參考書目及文獻(xiàn)[1] N. Jacobson，《Lie algebras》，Wiley (Interscience)，New York，1962.[2] R.V. Moody & A. Pianzola, 《Lie Algebras with Triangular Decompositions》，John