數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)策略研究【優(yōu)秀畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　（20 屆）</b></p><p>　　數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與教學(xué)策略研究</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、 小學(xué)教育 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘　要<

3、/b></p><p>　　【摘要】數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新要求。它不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、加深對數(shù)學(xué)知識的理解，而且能提高教師的文化素養(yǎng)，豐富教師的教學(xué)方法。調(diào)查表明，由于教師對數(shù)學(xué)史知識掌握不充分，對數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的教育價值認識不到位，以及教材編排中數(shù)學(xué)史內(nèi)容欠豐富、呈現(xiàn)形式單一等原因，造成了數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度和廣度尚淺。因此，本文通過對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的整理

4、分析以及數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查分析，提出一些課堂融入式和主題式教學(xué)策略。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；現(xiàn)狀調(diào)查；教學(xué)策略</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】It is the new requirements of the mathematics te

5、aching reform that the history of mathematics into mathematics teaching in primary schools.Not only can encourage the students' interest in learning ,enhance understanding about mathematical knowledge ,but also can i

6、mprove teachers' mathematics history connotation and enrich their way of teaching. Survey, Because of teachers do not fully grasp of the history of mathematics knowledge, do not deeply understanding of the educationa

7、l value of</p><p>　　【KEYWORDS】History of mathematics;Mathematics teaching in primary schools; Investigation; Teaching Strategies</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1問題的提出錯誤!未

8、定義書簽。</p><p>　　2數(shù)學(xué)史教育概況錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.1數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)史的教育價值錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.2.1調(diào)節(jié)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣錯誤!未定義書簽。</p><p>　　2.2.2返璞歸真，

9、加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解5</p><p>　　2.2.3觸摸心靈，培養(yǎng)頑強意志和愛國情操6</p><p>　　3人教版新教材數(shù)學(xué)史的編寫設(shè)計研究7</p><p>　　3.1小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布概況7</p><p>　　3.2小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計特點9</p><p>　　3.2.1

10、在新授內(nèi)容中穿插數(shù)學(xué)史10</p><p>　　3.2.2在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)史10</p><p>　　3.2.3在閱讀材料中介紹數(shù)學(xué)史11</p><p>　　3.3思考與建議11</p><p>　　4數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析12</p><p>　　4.1教師教學(xué)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查13&

11、lt;/p><p>　　4.2學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查15</p><p>　　4.3思考與建議16</p><p>　　5數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略17</p><p>　　5.1融入式教學(xué)策略17</p><p>　　5.1.1情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣18</p><p>　　5.1

12、.2融入新授，品嘗數(shù)學(xué)的原汁原味19</p><p>　　5.1.3練習(xí)設(shè)計，折射數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧20</p><p>　　5.1.4小結(jié)拓展，攪動學(xué)生情感的漣漪22</p><p>　　5.2主題式教學(xué)策略24</p><p><b>　　6結(jié)束語26</b></p><p><b

13、>　　參考文獻27</b></p><p>　　致 謝錯誤!未定義書簽。</p><p><b>　　附錄29</b></p><p><b>　　1問題的提出</b></p><p>　　數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的主要學(xué)科之一。長期以來，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過分注重訓(xùn)練學(xué)生的知識與技能

14、，而忽視了讓他們了解知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的缺失。并且，以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容較繁、難、偏、舊，過于強調(diào)知識本身的邏輯性、嚴密性，缺少對有關(guān)背景知識，有關(guān)數(shù)學(xué)史料的介紹,且呈現(xiàn)方式又過于單調(diào)。這使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的了解不夠深刻，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不夠主動，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的認識不夠清晰。</p><p>　　當(dāng)前的基礎(chǔ)教育課程改革突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文價值特別是數(shù)學(xué)史的教育價值。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實

15、驗稿）突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教材的地位和要求。課標(biāo)在第一學(xué)段課程實施建議中指出：“第一學(xué)段教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤浇榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)趣聞與數(shù)學(xué)史料，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。內(nèi)容的學(xué)習(xí)采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應(yīng)從學(xué)生的年齡特點出發(fā)，做到淺顯具體、生動有趣”。課標(biāo)在第二學(xué)段課程實施建議中指出：“教材要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，

16、在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教材可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，對后續(xù)學(xué)習(xí)起到激勵作用”。</p><p>　　課程改革，教師先行。作為從事數(shù)學(xué)教育的工作者，應(yīng)該努力充實自身的數(shù)學(xué)史知識，認識到數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的價值，并在現(xiàn)實教學(xué)中努力踐行。然而在實際教學(xué)中，有的教師往往因為自身掌握的數(shù)學(xué)史知識不夠牢固，而無法向?qū)W生展示他們感興趣的豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容；有的教師因

17、為缺乏對數(shù)學(xué)史教育價值的認識，而沒有在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中向?qū)W生滲透有關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)；有的教師因為課堂教學(xué)時間的有限，把數(shù)學(xué)史料的學(xué)習(xí)當(dāng)作了學(xué)生的課后作業(yè)，而對這項作業(yè)是否完成，完成的結(jié)果置之不理；有的教師因為缺少有效的教學(xué)策略，而使原本豐富有趣的數(shù)學(xué)史料教學(xué)起來變得枯燥乏味，無法吸引學(xué)生的興趣，達到有效的教學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,適時、適地、適量地以學(xué)生感興趣的形式融入相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求。</p&

18、gt;<p><b>　　2數(shù)學(xué)史教育概況</b></p><p>　　2.1數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀</p><p>　　數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，它是研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展進程以及規(guī)律的一門科學(xué)史。它研究的主要對象是數(shù)學(xué)的重大歷史事件、重要的數(shù)學(xué)成果、重要的數(shù)學(xué)家人物及影響數(shù)學(xué)發(fā)展的各種社會、政治、經(jīng)濟和一般文化等因素。它的內(nèi)容是極其豐富的，它既是數(shù)學(xué)思想的發(fā)

19、展史，又是重大數(shù)學(xué)過程的博覽史，又是數(shù)學(xué)發(fā)展與社會生產(chǎn)、科技、政治、軍事、文化教育的關(guān)系史；同時也是一部人類對自然、社會以至對數(shù)學(xué)本身的認識史。簡言之，數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)的工具，可以幫助我們弄清數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展過程，使我們對數(shù)學(xué)概貌有整體的把握和了解。這也是數(shù)學(xué)史的價值所在。</p><p>　　早在18世紀，法國實證主義哲學(xué)家、社會學(xué)創(chuàng)始人孔德（A.Comte,1789-1857）就說過：

20、“由于個體知識的發(fā)生與歷史上人類知識發(fā)生的一致性，因而對孩子的教育必須符合歷史的順序?！睂τ跀?shù)學(xué)這門學(xué)科，數(shù)學(xué)史研究自七十年代蔚為風(fēng)潮以來，數(shù)學(xué)史知識如何運用在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，已備受數(shù)學(xué)國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育者的矚目。在1972年的第二屆國際數(shù)學(xué)教育會議中，就有一個工作小組負責(zé)如何將數(shù)學(xué)史作為一種教學(xué)工具運用到數(shù)學(xué)課堂中，也就是給數(shù)學(xué)史尋求一個定位。70年代末，國際教育委員會設(shè)立了專門研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系（History and Pedag

21、ogy of Mathematics，簡稱HPM)的研究群，它研究的主要目的將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育有機整合，以提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。</p><p>　　隨著各國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會的召開和教育的不斷改革，近年來，國際上掀起了一股學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的熱潮，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到的積極作用引起了許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育者們的關(guān)注。在第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議上，中國科學(xué)院李文林先生說：“數(shù)學(xué)史除了為歷史、為數(shù)學(xué)而

22、歷史之外，還應(yīng)該為教育而歷史，這也就是要發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育功能，使之成為一門可以應(yīng)用的學(xué)問。”</p><p>　　美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）下屬的數(shù)學(xué)教育委員會曾發(fā)出題為“呼喚變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)”的建議書，呼吁所有未來的中小學(xué)教師：“注意培養(yǎng)自身對各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長與發(fā)展過程中所作的貢獻有一定的鑒賞能力，對來自各種不同文化的個人（無論男女）在古代、近代和當(dāng)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展上所做的貢獻有所研究，并對中小

23、學(xué)教師中主要概念的歷史發(fā)展有所認識?！?lt;/p><p>　　在教材改編過程中，我們也可以發(fā)現(xiàn)在中小學(xué)的數(shù)學(xué)課本教材中逐漸編入了不少與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。由此可見，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合成為了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的一個重要方向，數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育中不可缺少的有機組成部分。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)史的教育價值</p><p>　　我國數(shù)學(xué)家吳文俊院士說過：“數(shù)

24、學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開的?！睌?shù)學(xué)史必須和數(shù)學(xué)教育有機結(jié)合。國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）下屬數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系國際研究組織（HPM）經(jīng)過20多年的研究，已經(jīng)共識數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用是：利用數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，啟發(fā)學(xué)生的人格成長，預(yù)見學(xué)生的認知發(fā)展，指導(dǎo)并豐富教師的課堂教學(xué)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和對數(shù)學(xué)價值的認識，構(gòu)建數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁等。筆者具體闡述以下幾點：</p><p>

25、;　　2.2.1調(diào)節(jié)氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣</p><p>　　愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。托爾斯泰說過：“成功的教學(xué)所需要的不是強制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣?！蓖蹊骼ぴ菏吭赋?“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,這等于給了他們長久鉆研數(shù)學(xué)的動力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永生不忘,就是由于他點燃了學(xué)生心靈中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰。</p><p>　　在人教版小學(xué)教材

26、中有很多有趣的數(shù)學(xué)史知識，有數(shù)學(xué)故事，比如曹沖稱象、哥倫布豎雞蛋、高斯的故事等等；有圖文并茂的背景知識，比如七巧板的介紹、古代計時工具的介紹、指南針的發(fā)明等等；有數(shù)學(xué)名題，比如雞兔同籠、和尚分饅頭等等。這些內(nèi)容能極大地豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。</p><p>　　比如著名特級教師劉德武執(zhí)教的《可能與一定》一課。這節(jié)課是屬于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容，可能與一定對于三年級的學(xué)生來說非常抽象，

27、學(xué)習(xí)內(nèi)容枯燥乏味。為了讓學(xué)生理解可能與一定的抽象概念，他口述歷史上“生死牌”故事，借助空罐子、生死條直觀演示，吸引了孩子們學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生在聽故事和直觀操作中明白犯人可能抽到生或死，但是如果當(dāng)犯人的仇人將“生死”換成“死死”時，犯人就一定會抓到死。當(dāng)學(xué)生初步感知“可能”“一定”時，教師并沒有戛然而止，而是繼續(xù)發(fā)散學(xué)生的思維，“這時候聰明的犯人吞下了抽到的‘死’，剩余的那張一定是什么？該犯人可能死嗎？”學(xué)生在為聰明的犯人歡呼的同時又一次體

28、驗了“可能”與“一定”。</p><p>　　這個經(jīng)過改編后生動有趣的歷史故事激起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生刻骨銘心，整個課堂氣氛也十分活躍，為老師在接下來較好的開展教學(xué)工作奠定了基礎(chǔ)。</p><p>　　2.2.2返璞歸真，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解</p><p>　　我國數(shù)學(xué)教育家張奠宙說：“數(shù)學(xué)原本是火熱的思考，但是一旦發(fā)表出來，形成文字，寫入教材，就變成

29、了冰冷的美麗。鮮活的思想被淹沒在形式演繹的海洋里。數(shù)學(xué)史的研究任務(wù)，就是提供各種數(shù)學(xué)歷史背景，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的原始思考以及來龍去脈，獲得真正的理解。”波利亞也曾指出：“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好地理解數(shù)學(xué)?！?lt;/p><p>　　傳道、授業(yè)、解惑是教師的職責(zé)。在教學(xué)中，教師依據(jù)教材把知識傳授給學(xué)生，在這一過程中，學(xué)生也往往會對所學(xué)的知識產(chǎn)生疑問。由于學(xué)生所處的文化背景、自

30、身思維水平的不同，學(xué)生的疑問也各有不同。比如在學(xué)習(xí)加法時，學(xué)生不僅會對算法算理提出疑問，他們還問追根究底，思考像這樣的問題：為什么表示合起來的意思時要用加法來計算呢？加號的符號是誰發(fā)明的呢？他是在什么情況下發(fā)明的呢，還有沒有其他的符號也是表示加的意思呢等等。又比如學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)的相關(guān)知識時，他們會想分數(shù)是怎么來的呢？古時候的人是怎么表示分數(shù)的？等等。這些問題都能使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣。作為教師，我們要肯定和鼓勵學(xué)生的這些突發(fā)奇想，要知道學(xué)

31、生在腦海中產(chǎn)生疑問的同時也表示出他對所學(xué)知識富有極大的興趣，我們要努力幫助學(xué)生解決疑惑，幫助他們了解所學(xué)知識背后的故事，幫助他們真正理解數(shù)學(xué)知識。</p><p>　　所以，無論是師還是生，不懂得數(shù)學(xué)史，就不能真正的理解數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生和內(nèi)容的需要，采用直觀的、學(xué)生感興趣的形式，向他們提供豐富的數(shù)學(xué)史知識。這樣不僅可以加深學(xué)生對教材的理解，促進他們更好地掌握知識，而且也有利于教師順利的開展教學(xué)

32、，實施自己解惑的職責(zé)。</p><p>　　2.2.3觸摸心靈，培養(yǎng)頑強意志和愛國情操</p><p>　　數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇后，它的每一個定理，每一個概念，每一條結(jié)論，每一個公式，都是數(shù)學(xué)家們刻苦勤奮、鍥而不舍的見證。每一個數(shù)學(xué)家的背后也都有著一段美麗的故事。讓學(xué)生欣賞這些數(shù)學(xué)家的故事，可以讓他們感受到數(shù)學(xué)知識發(fā)展的艱辛歷程，感受到數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)知識的鍥而不舍，從而學(xué)習(xí)他們嚴謹治學(xué)的態(tài)度

33、和堅定頑強的意志，也會更加珍惜今天學(xué)習(xí)的來之不易。</p><p>　　比如我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，雖因家庭貧困而輟學(xué)，但是憑著一股對數(shù)學(xué)的熱愛和不怕苦的精神，即使幫助父親料理雜貨店他也不忘學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。有時為了解一道數(shù)學(xué)題熬到半夜，甚至整個晚上。通過自身的不斷努力，在經(jīng)歷了無數(shù)次的挫折之后，他終于成為了世界上極具影響力的數(shù)學(xué)家?？v觀中外數(shù)學(xué)史，像這樣不畏艱辛潛心研究的數(shù)學(xué)家還有很多很多，有些甚至為了數(shù)學(xué)而犧牲了生命

34、。如阿基米德因為醉心數(shù)學(xué)而被亂兵所殺，希怕薩斯因為發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而葬身大海等等。</p><p>　　每一個數(shù)學(xué)家都值得我們?nèi)祟悶橹湴?。雖然數(shù)學(xué)是沒有國界的，但是數(shù)學(xué)家是有祖國的。我國數(shù)學(xué)家對世界數(shù)學(xué)的的貢獻和影響是極其深遠的?！毒耪滤阈g(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》這些經(jīng)典的名著推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。圓周率、正負數(shù)、十進制位值制等是我國數(shù)學(xué)家的精神財富。英國科學(xué)家、皇家學(xué)會會員李約瑟（Needham）在《中國科學(xué)技

35、術(shù)史》這部巨著第三卷說：“奇怪的是，忠實于表意原則而不使用字母的文化，反而發(fā)展了現(xiàn)代人類普遍使用的十進制的最早形式，如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了”。在數(shù)學(xué)上，僅就發(fā)明完善的“十進制位值制”這一記數(shù)法來說，我國對人類文化已經(jīng)作出了非常重大的貢獻。</p><p>　　因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師有必要恰到好處地融入數(shù)學(xué)史，把中外數(shù)學(xué)史的魅力呈獻給學(xué)生。比如學(xué)習(xí)圓周率時可以向?qū)W生介

36、紹劉徽、祖沖之，讓學(xué)生了解：祖沖之對圓周率π值的計算領(lǐng)先歐州整整一千年；學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)時可以介紹陳景潤的故事，讓學(xué)生了解：他的“陳氏定理”將哥德巴赫猜想的證明推進了一大步，讓中國的數(shù)學(xué)在這一領(lǐng)域的研究處于世界領(lǐng)先地位；學(xué)習(xí)負數(shù)時可以向?qū)W生介紹：中國是最早認識和應(yīng)用負數(shù)的國家。早在兩千多年前的《九章算術(shù)》中就有正數(shù)和負數(shù)的記載等等，從而了解中國的數(shù)學(xué)家為中國數(shù)學(xué)乃至世界數(shù)學(xué)的發(fā)展都作出了重大的貢獻。像這些有關(guān)中國數(shù)學(xué)家們的輝煌的事例都可以

37、作為當(dāng)今進行愛國主義教育的材料，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，讓他們感受到作為一個中國人的光榮。</p><p>　　所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把定理、公式等數(shù)學(xué)知識與它們有聯(lián)系的數(shù)學(xué)家逸事聯(lián)系起來介紹給學(xué)生，適時的對學(xué)生進行適當(dāng)?shù)乃枷虢逃?，耳濡目染，潛移默化。這樣不僅有助于學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶，而且可以培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志與毅力，陶冶愛國主義情操。</p><p>　　3人教版新教材數(shù)學(xué)史的編寫設(shè)計

38、研究</p><p>　　對于教育，小平同志曾指出“關(guān)鍵是教材”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準在總體目標(biāo)中明確地指出：通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是實現(xiàn)課程目標(biāo)的載體，是教師在教學(xué)中施教的重要依據(jù)之一。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要資源，數(shù)學(xué)教科書也應(yīng)當(dāng)承擔(dān)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)史的重要職責(zé)。所以，為了滿足學(xué)生的需要，促進學(xué)生的發(fā)展，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

39、準小學(xué)數(shù)學(xué)教材各版本，都不同程度地加入了一些介紹數(shù)學(xué)背景知識的材料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，拓寬學(xué)生的知識面，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以使來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在人類發(fā)展歷史中的作用與價值。</p><p>　　3.1小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布概況</p><p>　　針對寧波地區(qū)學(xué)生使用的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，筆者對1至6年級教科書中數(shù)學(xué)

40、史內(nèi)容的引入做了全方面的統(tǒng)計和分析。</p><p>　　首先是整理了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的頁碼、內(nèi)容、展現(xiàn)形式、呈現(xiàn)方式、篇幅大小。具體如表Ⅰ所示：</p><p>　　表3.1人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容分布表</p><p>　　從上表中，我們可以看到人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排數(shù)學(xué)史內(nèi)容有以下特征：</p><p>　　

41、1）：在小學(xué)低段（1—2年級）的教材中沒有安排數(shù)學(xué)史內(nèi)容，而中高段（3—6年級）的教材中不同程度的編排了數(shù)學(xué)史內(nèi)容，三年級共有12處（三上6處，三下6處），四年級共有9處（四上8處，四下1處），五年級共有16處（五上7處，五下9處），六年級共有6處（六上5處，六下1處）。但是，相對于整本教材而言，編入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還太少。</p><p>　　2）：數(shù)學(xué)史內(nèi)容編入教材的的篇幅大小不同，篇幅為一頁的有4處，篇幅為2/

42、3頁的有1處，篇幅為1/2頁的15處，篇幅為1/3頁的有15處，篇幅有1/4頁的有4處，篇幅最少的是1/5頁，有4處，但是相比人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材平均每冊110 頁的篇幅來說，數(shù)學(xué)史占有的容量還太少。</p><p>　　3:）：數(shù)學(xué)史內(nèi)容呈現(xiàn)方式有文字、圖片、圖文結(jié)合三種，缺少學(xué)生感興趣的卡通、漫畫等形式；展現(xiàn)形式有你知道嗎、閱讀材料、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)游戲、主題圖、生活中的數(shù)學(xué)、故事、歌謠、習(xí)題，其中以“你知道嗎？

43、”形式展現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)最多達到了31處，占了72.09%。</p><p>　　4）：數(shù)學(xué)史選擇的內(nèi)容多為中國數(shù)學(xué)史，而對國外的數(shù)學(xué)發(fā)展史介紹的少。涉及中國數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的有27處，涉及外國數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的有13處。其中，我國經(jīng)典著作《九章算術(shù)》涉及了5處，而外國名著只介紹了《幾何原本》，并且只有1處。</p><p>　　3.2小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的設(shè)計特點</p><

44、p>　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中引入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容往往作為學(xué)習(xí)內(nèi)容背景知識的材料，它們通常是用一個個小框框出，安排在新授課之后,與新授內(nèi)容密切相關(guān)。這些數(shù)學(xué)史內(nèi)容或是由新授內(nèi)容引出的，或是由課后習(xí)題引出的或引出了新手內(nèi)容和課后習(xí)題，或在單元閱讀材料中滲透。不管以何種形式融入，都有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識。</p><p>　　3.2.1在新授內(nèi)容中穿插數(shù)學(xué)史</p><p>　　新授

45、內(nèi)容引出數(shù)學(xué)史的設(shè)計模式是新知的延續(xù)，能讓學(xué)生更好地理解知識的由來、發(fā)展的過程，更好的學(xué)習(xí)和記憶。在現(xiàn)今人教版教材中大多數(shù)數(shù)學(xué)史內(nèi)容都是以這種模式引入。比如認識負數(shù)后引入了負數(shù)的發(fā)展史，認識方程后引入了方程的發(fā)展史等等。如六年級上冊第四單元圓周長(見附錄三)的學(xué)習(xí)。教材通過測量不同大小的圓的周長和直徑，計算出周長和直徑的比值，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管圓的大小怎么變化，圓的周長總是直徑的三倍多一點。接下來，教材通過直接介紹的方式說明這個倍數(shù)是一個

46、固定的數(shù)，通常叫圓周率，用字母“π“表示，進而得出圓的周長的計算公式就是C=πd或C=2πr。接著，為了豐富學(xué)生在數(shù)學(xué)史方面的知識，教材通過“你知道嗎？”介紹了圓周率的一些歷史材料，并且特別指出了我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。</p><p>　　數(shù)學(xué)史引出新授內(nèi)容的設(shè)計模式非常自然地將學(xué)生帶入了新知的學(xué)習(xí)，并且讓學(xué)生清楚地了解到新知學(xué)習(xí)的緣由，有利于學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，更好地了解新知學(xué)習(xí)的必要性，

47、使學(xué)生不僅收獲知識與技能，同時也能加強情感的陶冶。比如五年級下冊第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)中第一課時分數(shù)的產(chǎn)生（見附錄四）。教材利用圖片的呈現(xiàn)方式形象直觀地向?qū)W生展現(xiàn)了分數(shù)的產(chǎn)生過程，前一幅插圖，表現(xiàn)了古人度量物體長度時遇到的困惑。他們用一根打了結(jié)的繩子測量石頭的長，每兩個結(jié)之間的一段表示一個長度單位。發(fā)現(xiàn)這跟木頭長三段多一點。于是在旁邊記錄的人提出了疑問：剩下的不足一段的長度應(yīng)該怎么樣記。這個情境形象地揭示了在測量物體時由于得不到整數(shù)的

48、結(jié)果，而產(chǎn)生了把一個單位等分成若干份再量的需要。再結(jié)合后一幅圖，共同揭示產(chǎn)生分數(shù)的現(xiàn)實需要：在進行測量或者分物時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，有了分數(shù)，這些結(jié)果就能準確地表示出來。通過古人測量的實例，引入分數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感悟到分數(shù)是適應(yīng)客觀需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)習(xí)的積極性，更好地學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。</p><p>　　3.2.2在課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)史</p><p>　　課后習(xí)題引出數(shù)學(xué)史

49、的設(shè)計模式緊扣練習(xí)，是練習(xí)的延伸，也是新知的補充。以該形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史知識有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后續(xù)動力，真正理解習(xí)題內(nèi)容所蘊含的知識。比如，人教版五年級下冊第二單元第26頁第五題(見附錄五)，先由題創(chuàng)設(shè)的游戲情境使學(xué)生通過舉例的方式看到：大于2的偶數(shù)，可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和。但是舉例只能舉出有限個，是不是所有大于2的偶數(shù)都滿足這一結(jié)論呢？從而引起學(xué)生繼續(xù)探求的興趣，也很自然地引出下面的數(shù)學(xué)史知識，通過閱讀了解哥德巴赫猜想的歷史由來，以

50、及我國數(shù)學(xué)家對此所做出的貢獻。</p><p>　　引出課后習(xí)題的數(shù)學(xué)史知識不僅蘊含著豐富的背景知識，而且知識的本身也有利于學(xué)生進一步的探討和思考。這些數(shù)學(xué)史知識往往安排在單元最后，引出的練習(xí)往往需要本單元或者之前學(xué)過的知識來解決。這種設(shè)計模式打破了練習(xí)設(shè)計固有的模式，也增加了數(shù)學(xué)應(yīng)用的技能，讓學(xué)生感覺練習(xí)不再枯燥而是有趣的，并且在練習(xí)的過程中還能感受數(shù)學(xué)歷史文化的魅力。</p><p>

51、　　比如三年級下冊第五單元兩位數(shù)乘兩位數(shù)的整理和復(fù)習(xí)（見附錄六），該內(nèi)容看似好像就是在介紹哥倫布豎雞蛋的小故事，然而教材卻利用這則小故事的趣味性引出用學(xué)過的方法估一估“這篇文章約有多少字？”，接著教材運用小朋友對話的形式，展示了不同的方法。讓學(xué)生在欣賞哥倫布豎雞蛋的故事中又學(xué)習(xí)鞏固了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算和筆算，從而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有趣的。</p><p>　　3.2.3在閱讀材料中介紹數(shù)學(xué)史</p>

52、<p>　　這種設(shè)計模式能夠使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，豐富而有趣的知識吸引著學(xué)生進一步探索美妙的數(shù)學(xué)知識，在學(xué)習(xí)的同時感受學(xué)習(xí)的快樂。比如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第77頁的數(shù)學(xué)游戲《神奇的莫比烏斯帶》（見附錄七）。莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的一個副產(chǎn)品。“莫比烏斯帶”已被作為“了解并欣賞的有趣的圖形”列入了新教材。通過了解有關(guān)莫比烏斯帶的數(shù)學(xué)史，不僅拓寬了學(xué)生的知識面，而且讓

53、學(xué)生自己動腦筋想象，動手操作，學(xué)會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯帶，進而經(jīng)歷其出乎意料的變化過程，在其“魔術(shù)般的變化”中感受數(shù)學(xué)的好玩，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓寬數(shù)學(xué)視野，再經(jīng)歷創(chuàng)造性的設(shè)計發(fā)明環(huán)節(jié)，積淀下“數(shù)學(xué)不僅好玩還好用”的積極情感，激發(fā)起進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。</p><p><b>　　3.3思考與建議</b></p><p>　?。ㄒ唬?yīng)加強低段的數(shù)學(xué)史

54、教育</p><p>　　在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一、二年級沒有引入相關(guān)數(shù)學(xué)史知識的介紹，是因為這部分內(nèi)容沒有相關(guān)的背景知識嗎？是沒有必要向?qū)W生展現(xiàn)原汁原味的數(shù)學(xué)知識嗎？答案可想而知。其實在人教版小學(xué)一二年級所涉及到的知識中，有些具有非常豐富的背景知識。比如數(shù)字的產(chǎn)生過程，加、減、乘、除符號的產(chǎn)生，一小時等于60分，一分等于60秒的原因等等。并且從兒童心理年齡特征看，在低段課程教材中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，更能吸引兒童，進而激

55、發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。在考慮將數(shù)學(xué)史引入低段教學(xué)的同時，還需要我們教師積極思考該以怎么樣的方式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史知識。因為低年級的孩子有意注意很薄弱，如果學(xué)生對介紹的知識不感興趣或者聽不明白，那么數(shù)學(xué)史的融入也許會得到適得其反的效果。所以在低段教學(xué)引入數(shù)學(xué)史知識，需要教師將它們進行加工、轉(zhuǎn)化以學(xué)生感興趣的方式介紹給他們，以一種低齡兒童可以接受、可以理解的方式呈現(xiàn)給他們，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時了解所學(xué)知識的來歷，真正地了解數(shù)學(xué)。</

56、p><p>　　（二）呈現(xiàn)方式應(yīng)體現(xiàn)多樣性和靈活性</p><p>　　數(shù)學(xué)史引入人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材通常都是以“你知道嗎？”的形式通過文字、圖片或者圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)，并用一個方框框表示出來。內(nèi)容所占的比例和位置讓學(xué)生和老師覺得不起眼，所以有些教師就會因為課時的緊迫而忽略這部分的教學(xué)，學(xué)生也會因為教師沒有提起而不會自覺地去學(xué)習(xí)。究其原因，還是因為它的呈現(xiàn)形式太單一，即使在對數(shù)學(xué)史的介紹上也只

57、是觸及表面，沒有深入地完善地展現(xiàn)充分的數(shù)學(xué)史知識。即使教師有心教學(xué)但由于自己未能完全掌握因而無法向?qū)W生展示，而學(xué)生也因為不感興趣、看不懂等原因失去了了解的機會。</p><p>　　所以，為了能讓數(shù)學(xué)史更好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在中低年級，這部分知識的設(shè)計不僅要內(nèi)容淺顯易懂，更要能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。比如可以適當(dāng)?shù)貙⒁恍?shù)學(xué)史知識制作成連環(huán)畫、卡通畫、漫畫等學(xué)生感興趣的靈活的呈現(xiàn)形式，使得數(shù)學(xué)史更具有可讀性。也可以

58、將連貫的數(shù)學(xué)史知識制作成動畫視頻并以光盤形式附在書后，讓學(xué)生一有空就欣賞，讓學(xué)生更形象、更直觀地接觸數(shù)學(xué)史；也可以選擇一些相關(guān)的書籍或者網(wǎng)站作為了解數(shù)學(xué)史內(nèi)容的有效途徑，比如《數(shù)學(xué)家的故事》、《小學(xué)數(shù)學(xué)史》等等。在高段，隨著年齡的增高，圖片應(yīng)該逐漸減少，文字逐漸增加，在直觀具體中抽象出來，把目光投向讓學(xué)生通過興趣去深入挖掘數(shù)學(xué)史，古為今用，推陳出新，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。文字更要關(guān)注涉及數(shù)學(xué)本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法，而不是

59、外在的故事和趣聞，通過感受思想方法和解決問題培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)史可以增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，通過數(shù)學(xué)史學(xué)生可以更好地學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。</p><p>　　（三）數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇應(yīng)更豐富多樣</p><p>　　在數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇上，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要展現(xiàn)了我國古代歷史文化和我國數(shù)學(xué)家的偉大成就，比如較詳細的介紹了我國古代記數(shù)的發(fā)展，我國古代鋪地錦的乘法計算方

60、法，我國數(shù)學(xué)家在哥德巴赫猜想上作出的成就，我國對負數(shù)的發(fā)明和使用，《九章算術(shù)》記載的求最大公因數(shù)，約分術(shù)的介紹等等，而比較少的介紹外國數(shù)學(xué)知識以及外國數(shù)學(xué)家的偉大成就。雖然這樣著重介紹我國的數(shù)學(xué)歷史和我國的數(shù)學(xué)家的偉大成就有利于學(xué)生增強名族自豪感，但是也會給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識的狹隘視野。</p><p>　　所以，教材在編排數(shù)學(xué)史內(nèi)容的時候要根據(jù)所學(xué)知識，安排能體現(xiàn)知識的來源、發(fā)展和問題的解決過程；展示中外數(shù)

61、學(xué)家的思維過程的內(nèi)容，展示數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)的重要性；強調(diào)情感態(tài)度的價值，弘揚中外數(shù)學(xué)家們研究數(shù)學(xué)的嚴謹態(tài)度和堅持不懈的精神。</p><p>　　4數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀調(diào)查與分析</p><p>　　英國著名數(shù)學(xué)家格雷舍曾說：“如果任何一門學(xué)科將與它的歷史割裂開來的企圖得逞的話，我相信，沒有哪門學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大?！蹦敲?，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實際情況究竟如何

62、呢？為使調(diào)查結(jié)果更為客觀、真實和具有代表性，筆者分別對教師和學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查了江東區(qū)萬里國際小學(xué)、江東實驗小學(xué)、江東第二實驗小學(xué)的45名教師和117名學(xué)生，問卷回收率100%。</p><p>　　4.1教師教學(xué)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查</p><p><b>　?。ㄒ唬┱{(diào)查內(nèi)容</b></p><p>　　因為教師是數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主

63、導(dǎo)力量，所以筆者采用問卷的形式對教師自身的數(shù)學(xué)史知識掌握情況、教師對融入數(shù)學(xué)史教學(xué)的認識以及融入數(shù)學(xué)史教學(xué)的經(jīng)歷進行了調(diào)查。</p><p>　　為了測試教師自身的數(shù)學(xué)史知識掌握情況，我設(shè)計了十道數(shù)學(xué)史題（見附錄一），這些題所含的信息都是和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材所引用的數(shù)學(xué)史內(nèi)容息息相關(guān)的。為了了解教師對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教材的認識，以及自己在教學(xué)中將數(shù)學(xué)史融入課堂的經(jīng)歷，我設(shè)計了七道題。（見附錄一）</p>

64、<p>　?。ǘ┱{(diào)查結(jié)果與分析</p><p>　　對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史知識掌握情況的調(diào)查結(jié)果如下表所示（每題10分，滿分100分）</p><p>　　算術(shù)平均數(shù)：72.44 中位數(shù) ：70</p><p>　　眾數(shù) ：80 標(biāo)準差：12.32<

65、;/p><p>　　不及格人數(shù)為3人，不及格率為6.67%，低于平均分的有25人，占總?cè)藬?shù)的55.56%</p><p>　　上述結(jié)果表明，被測老師的平均分為72.44分，低于平均分的有25人，占總?cè)藬?shù)的55.56%。說明被測小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史內(nèi)容掌握的程度一般。雖然第1、2、3、4題是與小學(xué)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容密切相關(guān)的，但是也并沒有百分百的正確率。究其原因也許有些教師并沒有留意教材中這

66、塊小知識，也或許有些教師即使留意過也沒有真正掌握而是將它們作為布置給學(xué)生的一項任務(wù)而已。</p><p>　　那么他們對數(shù)學(xué)史教學(xué)的看法又是如何呢？在初步調(diào)查教師數(shù)學(xué)史知識掌握的基礎(chǔ)上，我又設(shè)計了七道題來調(diào)查教師對數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的看法和經(jīng)歷（見附錄一），調(diào)查結(jié)果如下表所示：</p><p>　　表4.1.3教師對數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)查結(jié)果</p><p&g

67、t;　　根據(jù)上表統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，有82.22%的老師認為將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是有必要的；有88.89%的老師認為數(shù)學(xué)史以“閱讀材料或者注解、旁注”形式穿插比較合適；有66.67%的老師認為教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的教學(xué)實用性好；有73.33%的老師認為現(xiàn)在教科書中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容不能滿足自己的教學(xué)；并且有84.44%的老師在自己平時的教學(xué)中有“偶爾有”的經(jīng)歷；有60%的老師沒有聽過以數(shù)學(xué)史為主題的教學(xué)公開課；有26.67%的老師會主動將

68、數(shù)學(xué)史內(nèi)容穿插在課堂上講解，有64.44%的老師是要求學(xué)生課外閱讀教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。結(jié)合調(diào)查過程和調(diào)查結(jié)果，筆者分析以下幾點看法：</p><p>　?、?教材簡單介紹，教師積淀不夠</p><p>　　在調(diào)查過程中，很多老師反映，教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容的背景知識很復(fù)雜但教材描述的又過于簡單，很多內(nèi)容自己也不能完全明白。由于自己掌握知識的有限和平時工作的繁忙，沒有事先對教材上的數(shù)學(xué)史內(nèi)容

69、進行一定的了解，所以就算自己有心教學(xué)，有時候也不能完完全全地將學(xué)生感興趣的知識呈現(xiàn)給他們。筆者記錄了一位老師的深刻體會：在一次課上，他根據(jù)教材的內(nèi)容向?qū)W生介紹加減符號的由來（符號“+“和”—“是500年前一位德國人最先使用的。當(dāng)時它們并不表示“加上”和“減去”。直到300多年前才正式用來表示“加上”和“減去”）。學(xué)生聽得很有興趣而且提出了一大堆不明白的問題： 500年前那位發(fā)明人到底是誰？叫什么名字？男的還是女的？在沒有發(fā)明這些符號前，

70、人們是用什么辦法表示“加上”和“減去”的呢？這位老師被學(xué)生的提問傻了眼，因為他自己也不知道，只能吩咐學(xué)生如果感興趣可以課后自己去查資料。因為這樣的解釋根本滿足不了學(xué)生，故接下去的教學(xué)，學(xué)生不是在嘀咕老師怎么也不知道，就是在問旁邊的同學(xué)有誰知道。之后，在課堂上如果再次面對數(shù)學(xué)史知識時，他就直接叫學(xué)生課后自己去閱讀了。如果因為教材的簡單介紹以及教師自身數(shù)學(xué)史知識的積淀不夠，至</p><p>　?、?對數(shù)學(xué)史的教學(xué)價

71、值認識不夠，研究不夠</p><p>　　在調(diào)查過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有些老師認為考試中不出現(xiàn)的內(nèi)容，在課堂的教學(xué)中就可以一帶而過，甚至不提。其中，認為數(shù)學(xué)史的引入沒有多大重要性的老師大多覺得在課堂上引入數(shù)學(xué)史內(nèi)容會加大學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，會增加學(xué)習(xí)的負擔(dān)，同時也會增加自己備課的難度和復(fù)雜度，所以不愿意將寶貴的課堂時間浪費在沒有實際效果的學(xué)習(xí)上。雖然很多老師喜歡將數(shù)學(xué)史內(nèi)容以閱讀的形式穿插課堂，但是他們并沒有去思考和挖掘更

72、有用的教學(xué)價值。就像大多數(shù)老師會在已經(jīng)得出圓周率的估計值之后，再讓學(xué)生閱讀我國數(shù)學(xué)家在圓周率計算方面的貢獻。然而，教師并沒有意識到圓周率的史料對于圓周率的教學(xué)有怎樣的價值，沒有思考過怎樣讓學(xué)生也親身親歷圓周率的發(fā)現(xiàn)過程。如果閱讀過后讓學(xué)生思考，或者思考過后再閱讀，充分意識每則數(shù)學(xué)史料的教學(xué)價值，那么閱讀就不再是單純的閱讀了。</p><p>　　由此可見，從教師層面分析，數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的廣度和深度還不夠，

73、除了教師自身掌握數(shù)學(xué)史知識水平的限制，沒有意識到數(shù)學(xué)史的教育價值、沒有進行深入的研究、教材關(guān)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的編排等等也制約著教師將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去。</p><p>　　4.2學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的情況調(diào)查</p><p><b>　　（一）調(diào)查內(nèi)容</b></p><p>　　學(xué)生是教師課堂教學(xué)的對象，只有了解學(xué)生的真實想法和真實感受才

74、能更好的實施教學(xué)。為了了解學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的理解和數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的看法，我設(shè)計了十道問題（見附錄二），并且在問卷調(diào)查之前對學(xué)生做了必要的講解，避免學(xué)生出現(xiàn)一些不必要的心理負擔(dān)和答題錯誤，保證了答卷的真實性和可靠性。</p><p>　?。ǘ┱{(diào)查結(jié)果與分析</p><p>　　表4.2學(xué)生對數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的調(diào)查結(jié)果</p><p>　　根據(jù)上表統(tǒng)計分析，

75、有96.58%喜歡了解數(shù)學(xué)歷史；有60.68%的學(xué)生讀過一本數(shù)學(xué)家的傳紀；有62.39%的學(xué)生表示自己有喜歡的數(shù)學(xué)家；有31.62%的學(xué)生認為教材中的數(shù)學(xué)史的豐富程度一般；有87.18%的學(xué)生認為老師在數(shù)學(xué)課上介紹數(shù)學(xué)史內(nèi)容是有必要的；有88.89%的學(xué)生喜歡老師在上課的時候介紹一些數(shù)學(xué)史內(nèi)容；有89.74%的學(xué)生希望老師在課堂上經(jīng)常穿插一些結(jié)合該課堂內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料；有83.76%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)史內(nèi)容以閱讀材料的形式穿插在數(shù)學(xué)教材中，有

76、38.46%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)史內(nèi)容在教學(xué)內(nèi)容的正文穿插，有57.26%的學(xué)生希望數(shù)學(xué)史內(nèi)容以注解或旁注的形式穿插在數(shù)學(xué)教材中；有93.16%的學(xué)生是通過教師講解的途徑來獲取數(shù)學(xué)趣聞軼事；并且學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程、數(shù)學(xué)家的事跡、數(shù)學(xué)的新成果的了解都有濃厚的興趣，其中數(shù)學(xué)家的事跡的比例達到了100%。</p><p>　　由此可見，大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)史內(nèi)容是很感興趣的，而且認為數(shù)學(xué)史內(nèi)容有助于他們的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)史融

77、入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中將是學(xué)生的殷切期望。根據(jù)學(xué)生的心理特點，教師在課堂上結(jié)合教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生介紹他們感興趣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，促使他們有意識地關(guān)注數(shù)學(xué)史內(nèi)容，而且可以將教材中的引言、旁注和閱讀材料進行合理的運用。</p><p>　　在調(diào)查過程中，筆者還向?qū)W生了解他們知道的數(shù)學(xué)家，很多學(xué)生能說出華羅庚、陳景潤這些享譽盛名的中國數(shù)學(xué)家的名字，很少有學(xué)生說出牛頓、歐拉等國外數(shù)學(xué)家的名字。由此可見絕大多數(shù)學(xué)生對于數(shù)學(xué)家的情況了解不

78、多，對國外數(shù)學(xué)史內(nèi)容和相關(guān)數(shù)學(xué)家的事跡了解的不多。</p><p><b>　　4.3思考與建議</b></p><p>　?、偻貜V數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富教材數(shù)學(xué)史容量</p><p>　　根據(jù)對老師和學(xué)生的問卷調(diào)查結(jié)果的分析，大部分老師和學(xué)生都認為數(shù)學(xué)教材上的數(shù)學(xué)史內(nèi)容欠豐富，可見人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容還遠遠不能滿足教師和學(xué)生的需要。因

79、此，有必要拓廣數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，豐富教材數(shù)學(xué)史的容量。通過上一節(jié)對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的引入整理，可以適當(dāng)?shù)脑诘湍昙壗滩闹屑尤胍恍┛ㄍǖ?、連環(huán)畫形式的數(shù)學(xué)史內(nèi)容介紹，可以適當(dāng)增加與五六年級教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，在六年級下冊的總復(fù)習(xí)中也可以穿插數(shù)學(xué)史內(nèi)容的介紹，讓學(xué)生在緊張的復(fù)習(xí)之余欣賞趣味的數(shù)學(xué)史，進一步理解和鞏固所學(xué)知識。</p><p>　?、谏钊胙芯亢蛯W(xué)習(xí)，提高教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)<

80、/p><p>　　所謂教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)，首先，要樹立正確的數(shù)學(xué)史教育觀，提高對數(shù)學(xué)史教育價值的認識，知道數(shù)學(xué)史的價值主要在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。其次，教師要積極學(xué)習(xí)，除了從教材和教學(xué)參考書中學(xué)習(xí)，還要讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)史的著作，以及了解一些政治、經(jīng)濟、歷史、軍事等背景下的數(shù)學(xué)知識。只有教師知道數(shù)學(xué)的過去，接觸數(shù)學(xué)的現(xiàn)在，了解數(shù)學(xué)的未來，才能給學(xué)生進行正確而豐富的數(shù)學(xué)史教育。</p><p>

81、;　　③開展多種途徑，將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)</p><p>　　歷史的經(jīng)驗也告訴我們，數(shù)學(xué)教師把數(shù)學(xué)史知識滲透到教學(xué)之中，對于擴大學(xué)生的知識面、啟迪學(xué)生思維可以起到很大的作用．例如，著名數(shù)學(xué)家陳景潤念高中時，學(xué)識淵博的數(shù)學(xué)教師沈元經(jīng)常在講課時穿插介紹數(shù)學(xué)史知識，尤其是介紹哥德巴赫猜想，在少年陳景潤心中激起了波瀾，布下了學(xué)好數(shù)學(xué)、摘取哥德巴赫猜想這顆“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”的崇高理想。</p><p

82、>　　教師應(yīng)通過多種途徑將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，幫助學(xué)生了解產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，讓學(xué)生多角度多途徑地接觸數(shù)學(xué)史，提高學(xué)生數(shù)學(xué)史素養(yǎng)。</p><p>　　5數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的策略</p><p>　　數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)說起來簡單做起來難，雖然有些數(shù)學(xué)教師有將數(shù)學(xué)史引入數(shù)學(xué)課堂的經(jīng)歷，但是，絕大多數(shù)也只是將數(shù)學(xué)史作為一種非常時髦

83、的裝飾，通常在教學(xué)將要結(jié)束時稍稍點綴下。這種蜻蜓點水式的滲透難道是真正地有效地將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中了嗎？</p><p>　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，何時，何地，以何種方式將數(shù)學(xué)史引入教學(xué)課堂，這個問題值得我們探討。在品讀名師的教學(xué)案例以及結(jié)合自己的理解，筆者認為將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以采取以下策略：</p><p>　　5.1融入式教學(xué)策略</p><p>　

84、　融入式教學(xué)模式，是指教師在課堂教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時，適時適當(dāng)適宜地將與之有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識融入到教學(xué)中去。在這里，數(shù)學(xué)史內(nèi)容不僅僅是作為所學(xué)知識的一種延伸，它還可以和所學(xué)知識一樣具有平等而重要的地位。這種形式的教學(xué)能讓學(xué)生提高對所學(xué)知識的興趣，增加對所學(xué)知識的理解，追本溯源，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系。</p><p>　　5.1.1情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣</p><p>　　

85、數(shù)學(xué)充滿著無窮的魅力，充滿著旺盛的生命力，在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史長河中，有很多美麗的傳說，有很多動人的故事，有很多可敬的數(shù)學(xué)家……。如果在數(shù)學(xué)課的一開始就讓學(xué)生走進時空的隧道，感受數(shù)學(xué)知識背后的的精彩世界，不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動課堂的氣氛，而且還為接下來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。</p><p>　　比如:張齊華老師執(zhí)教的《交換律》，這節(jié)課屬于規(guī)則教學(xué)。對于小學(xué)生來說，概括運算定律具有一定的抽象性，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生

86、在感性的基礎(chǔ)上充分認識，然后上升到規(guī)律的理性認識。張齊華老師的這節(jié)課的一開始就讓學(xué)生對今天學(xué)習(xí)的交換律有了一次感性的認識，他是這樣開始教學(xué)的：</p><p><b>　　師：喜歡聽故事嗎？</b></p><p><b>　　生：喜歡。</b></p><p>　　師：那就給大家講一個“朝三暮四”的故事吧。戰(zhàn)國時代，宋國

87、有一個養(yǎng)猴子的老人，他在家中的院子里養(yǎng)了許多猴子。日子一久，這個老人能理解猴子們的意思了，猴子們也很得老人的關(guān)心。這個老人每天早晚都分別給每只猴子四顆栗子。幾年之后，老人的經(jīng)濟越來越不充裕了，而猴子的數(shù)目卻越來越多，所以他就想把每天的栗子由八顆改為七顆，于是他就和猴子們商量說：“從今天開始，我每天早上給你們?nèi)w栗子，晚上還是照常給你們四顆栗子，不知道你們同不同意？”猴子們聽了，都認為早上怎么少了一個？于是一個個就開始吱吱大叫，而且還到處

88、跳來跳去，好像非常不愿意似的。老人一看到這個情形，連忙改口說：“那么我早上給你們四顆，晚上再給你們?nèi)w，這樣該可以了吧？”猴子們一聽，早上的栗子又由三個變成四個，跟以前一樣，就高興地在地上翻滾起來。師：聽完故事，想說些什么嗎？</p><p>　　結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師板書：3+4=4+3。</p><p>　　師：觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？……</p><p>　　

89、“朝三暮四”這側(cè)故事源于莊周《莊子·齊物論》，通過這則歷史故事的講解，給了學(xué)生多元而立體的知識，純熟的技能領(lǐng)悟，更是思想的啟迪和精神的熏陶。通過這樣的巧妙引入，學(xué)生馬上就能根據(jù)故事內(nèi)容很感性地認識到發(fā)現(xiàn)交換兩個加數(shù)的位置，和不變的道理，也就是理解了加法交換律的實質(zhì)，從而在這基礎(chǔ)上通過類比推理、演繹推理來探索出乘法交換律。</p><p>　　像這樣，在教學(xué)的一開始通過故事、游戲、影片等形式，把學(xué)生帶入時

90、空隧道，身臨其境地感受數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程的例子還有很多。比如教學(xué)《可能與一定》引用“生與死”的故事，讓學(xué)生理解可能與一定的抽閑概念；教學(xué)《循環(huán)小數(shù)》時引用“從前有座山，山上有座廟“的故事，讓學(xué)生在聽唱的過程中理解循環(huán)小數(shù)的特征。教學(xué)《分數(shù)的產(chǎn)生》時先播放一段古人用繩測物的視頻，通過聲音動畫的形式讓學(xué)生切身了解分數(shù)產(chǎn)生的背景等等。</p><p>　　所以，在教學(xué)的一開始，如果教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，在適當(dāng)時充

91、分利用現(xiàn)代教育信息技術(shù)，向?qū)W生提供與所學(xué)知識相關(guān)的的數(shù)學(xué)史料，相信形象生動的內(nèi)容一定會吸引學(xué)生主動地投入學(xué)習(xí)，并且收獲成功的喜悅。</p><p>　　5.1.2融入新授，品嘗數(shù)學(xué)的原汁原味</p><p>　　數(shù)學(xué)家陳省身說：“了解歷史的變化是了解數(shù)學(xué)這門科學(xué)的一個步驟”。在教學(xué)中，恰到好處的運用數(shù)學(xué)史，會加深學(xué)生對知識體系的理解，明白數(shù)學(xué)“從實踐中來，又用到實踐中去”的道理，形成思維的

92、螺旋上升。在學(xué)生新授知識的過程中，幫助學(xué)生恰到好處地理解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，有利于學(xué)生促進對所學(xué)知識的理解，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。</p><p>　　比如著名特級教師王凌執(zhí)教的《認識分數(shù)》。分數(shù)的認識是學(xué)生數(shù)系的一次擴充，對于小學(xué)生來說需要明白為什么要學(xué)習(xí)分數(shù)，分數(shù)是怎么來的，學(xué)習(xí)分數(shù)有什么用等問題，而王老師的這節(jié)課就很好地為學(xué)生解決了這些疑惑。下面是王老師在第二部分“自主探究，介紹分數(shù)”的教學(xué)

93、片段：</p><p>　　師：我們可以用不同的方法表示把一個蛋糕平均分后，每份是多少。畫圖的方法看得清楚，但是平均分的份數(shù)多了就不方便；文字描述寫起來比較麻煩，但是意思很清楚，并且可以對數(shù)做出解釋；用數(shù)表示比較方便。這些數(shù)都是分數(shù)，想知道分數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？</p><p>　?。◣熃榻B分數(shù)的發(fā)展史，課件演示）</p><p>　　片段①：在古代，人們分東西（果實

94、、獵物）時經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果不是整數(shù)的情況，于是，漸漸產(chǎn)生了分數(shù)。我們剛才是將什么平均分不能得到整數(shù)的結(jié)果？（蛋糕）</p><p>　　片段②：在我國，很早就有了分數(shù)，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成 。下面的4根算籌表示什么？上面的1根呢？</p><p>　　（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份。）</p><p>　　

95、古埃及人曾用象形符號表示分數(shù)，把 寫在整數(shù)的上端，表明這是一個分數(shù)。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：</p><p>　　古巴比倫人用楔形文字表示分數(shù)，例如：把一個物體平均分成60份，其中的20份就表示成</p><p>　　。后來印度人發(fā)明了數(shù)字，用和我國相似的方法表示分數(shù)。</p><p>　　師：不同地區(qū)不同的表示方法，你覺得他

96、們?nèi)绻嗷ソ涣髌饋頃鯓?？（相互不理解）。因此，為了交流、溝通起來更加方便，人們逐漸統(tǒng)一了分數(shù)的書寫形式。</p><p>　　片段③：隨著印度人發(fā)明了數(shù)字，再往后，阿拉伯人發(fā)明了“—”，就把分數(shù)表示成現(xiàn)在這樣了。例如：： 4</p><p>　　師：把一個蛋糕平均分成4份，每1份就表示成，這就是我們現(xiàn)在所通用的分數(shù)，“—”叫分數(shù)線。分數(shù)線下面的數(shù)叫分母，分數(shù)線上面的數(shù)叫分子。<

97、/p><p>　　師：看到分母是4，你想到什么？</p><p>　　生：想到平均分成4份。</p><p>　　師：如果分母是5呢？</p><p>　　生：想到平均分成5份。</p><p>　　師：如果平均分成8份，分母應(yīng)該是幾？</p><p><b>　　生：分母是8。</

98、b></p><p>　　師：分子1表示這樣的1份。如果有這樣的3份，分子是多少？</p><p><b>　　生：分子是3。</b></p><p>　　在實際教學(xué)中，大多數(shù)老師會直接將分數(shù)的表示形式展現(xiàn)給學(xué)生，他們覺得這樣簡潔明了，可以讓學(xué)生有夠更多的時間去解決用分數(shù)表示的問題。相比之下，王老師不但重視了學(xué)生知識技能的培養(yǎng)，更關(guān)注到了

99、學(xué)生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生綜合能力的發(fā)展。學(xué)生在自主探究經(jīng)歷再創(chuàng)造分數(shù)的過程之后，必然會思考為什么會用分數(shù)來解決“一半”，分數(shù)是什么，它又是誰發(fā)明的等等這樣的問題。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問后，是該繼續(xù)教師的教學(xué)，還是在此時滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望？王老師正是在課堂上關(guān)注到了學(xué)生的主體地位，向?qū)W生介紹分數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)史料中去領(lǐng)略分數(shù)發(fā)展的歷史過程，以滿足學(xué)生的好奇心與求知欲。也正是這樣的融入，正是通過這樣恰當(dāng)?shù)男问街噩F(xiàn)

100、分數(shù)的發(fā)展史，一方面讓學(xué)生了解了一些數(shù)學(xué)史料，幫助學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)知識的形成過程是漫長的、動態(tài)的過程，另一方面也讓學(xué)生感到自己對分數(shù)的“創(chuàng)造”并非不標(biāo)準，但也是符合數(shù)學(xué)發(fā)展特點的，有利于增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，加深對分數(shù)意義的理解。同時使學(xué)生在品嘗成功的喜悅之余，眼界放得更寬，明白其他文化對數(shù)學(xué)發(fā)展所做的偉大貢獻。</p><p>　　在實際教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史知識融入新授例題的教學(xué)，可以系統(tǒng)呈現(xiàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)

101、展變化的過程，這樣的學(xué)習(xí)既符合學(xué)生的認知規(guī)律，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求。如在認識負數(shù)后可以向?qū)W生介紹負數(shù)的起源歷史，在學(xué)習(xí)方程的特征后向?qū)W生介紹的方程的歷史等等。</p><p>　　5.1.3練習(xí)設(shè)計，折射數(shù)學(xué)教學(xué)的智慧</p><p>　　練習(xí)設(shè)計要遵循差異性、針對性、多樣性的原則。新課程改革以來，練習(xí)設(shè)計的內(nèi)容走向生活化，走向開放式，走向多樣性。學(xué)生在練習(xí)中不僅能鞏固知識，也能欣賞

102、數(shù)學(xué)的魅力。正如張齊華老師執(zhí)教的《圓的認識》，在練習(xí)環(huán)節(jié)，沒有出現(xiàn)模板式的練一練，而是將學(xué)生自然而然地帶入了另一個美妙的空間……</p><p>　?。▽W(xué)生在此之前已經(jīng)認識了圓的半徑、直徑、圓心等概念，并且也了解了半徑和直徑之間的關(guān)系，學(xué)會了圓的畫法）</p><p>　　師：其實，早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長也?！彼^一中，就

103、是指一個――</p><p><b>　　生：圓心。</b></p><p>　　師：那同長又指什么呢？大膽猜猜看。</p><p><b>　　生：半徑一樣長。</b></p><p><b>　　生：直徑一樣長。</b></p><p>　　師：這一

104、發(fā)現(xiàn)，和剛才大家的發(fā)現(xiàn)怎么樣？</p><p><b>　　生：完全一致。</b></p><p>　　師：更何況，我古代這一發(fā)現(xiàn)要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？</p><p><b>　　生：特別的自豪。</b></p><p><b>　　生：特別的驕傲。</

105、b></p><p>　　生：我覺得我國古代的人民非常有智慧。</p><p>　　師：其實，我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠不止這些。老師這兒還搜集到一份資料，《周髀算經(jīng)》中有這樣一個記載，說“圓出于方，方出于矩”，所謂圓出于方，就是說最初的圓形并不是用現(xiàn)在的這種圓規(guī)畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的（動畫演示：圓向方的漸變過程，如圖②）?，F(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是6厘米，你