3晶體中的雜質(zhì)與缺陷電子態(tài)

1、<p>　　2.3 晶體中的雜質(zhì)與缺陷電子態(tài)</p><p>　　* 結(jié)構(gòu)上的缺陷，例如空位，位錯(cuò)等；</p><p>　　* 夾雜有與理想晶體的組分原子不同的其它外來(lái)原子，即所謂的雜質(zhì)。</p><p>　　容納這些雜質(zhì)的晶體主體則稱為基質(zhì)。</p><p>　　雜質(zhì)原子在基質(zhì)晶格中可能有不同的幾何形態(tài)，替位原子，間隙原子。雜質(zhì)和

2、缺陷的復(fù)合體。</p><p>　　缺陷（也包括表面和界面）的存在，使晶體中電子所經(jīng)受的勢(shì)場(chǎng)偏離了理想的周期勢(shì)場(chǎng)，因而會(huì)改變電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，導(dǎo)致一些與理想晶體能帶中的狀態(tài)不同的能態(tài)或能級(jí)，特別是可以在禁帶中形成某些定域能級(jí)。這往往會(huì)明顯影響晶體的物理性質(zhì)。</p><p>　　根據(jù)定域能級(jí)離開帶邊的遠(yuǎn)近，分為淺能級(jí)和深能級(jí)。大體上，淺能級(jí)靠近帶邊，與帶邊的能量間隔為量級(jí)，深能級(jí)遠(yuǎn)離帶邊，距

3、帶邊的能量間隔遠(yuǎn)大于。根據(jù)雜質(zhì)對(duì)導(dǎo)電性的影響，分為施主能級(jí)和受主能級(jí)；根據(jù)其發(fā)光性質(zhì)，分為發(fā)光中心、電子陷阱和猝滅中心等，不同的雜質(zhì)能級(jí)扮演著各不相同的角色。因而，認(rèn)識(shí)這些雜質(zhì)和缺陷電子態(tài)的行為具有重要意義。人們也設(shè)法控制材料中的缺陷和雜質(zhì)，包括有意的摻雜，來(lái)獲得滿意的材料性質(zhì)。有意識(shí)地對(duì)半導(dǎo)體材料進(jìn)行摻雜和控制材料中的缺陷密度，已成為微電子和光電子材料和器件研制中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。我們將會(huì)看到，一些與雜質(zhì)和缺陷相關(guān)的電子態(tài)，在固體的光躍

4、遷過(guò)程中往往起著十分重要的作用。</p><p>　　缺陷的存在，使電子所感受到的勢(shì)場(chǎng)發(fā)生改變，偏離了理想晶體的周期勢(shì)場(chǎng)（）。</p><p>　　在能帶近似下，薛定諤方程現(xiàn)在變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?.3-1）</b></p><p>　　其中，為缺陷的存在引起的電子感受到的勢(shì)場(chǎng)對(duì)理想晶體勢(shì)場(chǎng)的偏離。原則

5、上，勢(shì)場(chǎng)變了，電子的本征態(tài)也要變。相應(yīng)的本征能可能落在禁帶中，也可能在允許帶中。如何變化依賴具體情況。</p><p>　　下面我們討論晶體缺陷密度很低的情形。這時(shí)，缺陷間相隔很遠(yuǎn)，缺陷間的相互影響很弱（電子態(tài)基本上只與單個(gè)缺陷有關(guān)，不同缺陷的間互不交疊），可以忽略不計(jì)，因而我們研究的問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為晶體中只存在單個(gè)缺陷的情形。一個(gè)缺陷引入的勢(shì)場(chǎng)總是局限在該缺陷附近一個(gè)或大或小的范圍里，其強(qiáng)度也有大有小。依據(jù)的大小

6、，空間延展范圍以及分布，會(huì)形成不同程度地局域在缺陷附近的電子態(tài)。依據(jù)雜質(zhì)勢(shì)和晶體勢(shì)在確定能態(tài)時(shí)的相對(duì)重要性，有兩種極限情形，較容易進(jìn)行深入的理論分析，也具有重要的實(shí)際意義。一種情形是雜質(zhì)勢(shì)遠(yuǎn)小于晶體勢(shì)，這時(shí)可能形成離帶邊較近的淺雜質(zhì)態(tài)；另一種情形則相反，雜質(zhì)勢(shì)明顯大于晶體勢(shì)，形成所謂的緊束縛態(tài)。下面分別對(duì)這兩類缺陷態(tài)的理論描述作一介紹，主要以簡(jiǎn)單的點(diǎn)缺陷雜質(zhì)為例。</p><p>　　2.3.1 淺雜質(zhì)態(tài)<

7、/p><p>　　一種情況是，電子雖然是處在被束縛的局域態(tài)，但其波函數(shù)展布在圍繞雜質(zhì)的一個(gè)明顯大于晶體原胞的空間范圍里，而且晶體勢(shì)與缺陷勢(shì)相比，起著主導(dǎo)的作用，缺陷勢(shì)可以看作是微擾。</p><p>　　這種延展較廣的局域能態(tài)往往處在禁帶中離允許帶的帶底或帶頂較近（meV量級(jí)）的地方，故稱之為淺雜質(zhì)（或缺陷）態(tài)。</p><p>　　對(duì)這樣的局域態(tài)可以用有效質(zhì)量近似(E

8、MA)方法來(lái)處理。</p><p>　　以半導(dǎo)體材料中的淺施主雜質(zhì)為例。要描述這種雜質(zhì)電子態(tài)，可以將</p><p>　　施主型雜質(zhì)原子看成由一個(gè)帶正電荷的基質(zhì)原子（實(shí)）和一個(gè)具有有效質(zhì)量為的導(dǎo)帶電子所組成的體系。</p><p>　　導(dǎo)帶電子受到帶正電的（離化的）雜質(zhì)（中心）的作用，就可能被束縛在雜質(zhì)周圍，在禁帶中形成一個(gè)靠近導(dǎo)帶底的束縛態(tài)（施主能級(jí)）。</

9、p><p>　　電子波函數(shù)的擴(kuò)展范圍遠(yuǎn)大于晶體原胞，基質(zhì)晶體可以看成是具有介電系數(shù)的連續(xù)介質(zhì)，因而電子與雜質(zhì)正電中心間的相互作用可近似為介質(zhì)中的庫(kù)侖相互作用</p><p><b>　　（2.3-2）</b></p><p>　　上式中為電子相對(duì)雜質(zhì)的距離。這樣,我們要解決的問(wèn)題就與氫原子非常相似,是電子在正電荷的庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，不同的只是這里討

10、論的是晶格中的電子而非真空中的電子，這無(wú)非是把電子質(zhì)量換為晶體中的電子有效質(zhì)量，并引入晶體的介電常數(shù)把真空中的庫(kù)侖作用變?yōu)榻橘|(zhì)中的庫(kù)侖作用。這樣一個(gè)介質(zhì)中的類氫原子問(wèn)題，其能級(jí)和波函數(shù)可直接參照氫原子的結(jié)果來(lái)得到，只是能量的0點(diǎn)(主量子數(shù)n = )為導(dǎo)帶底。因而，主量子數(shù)為n的束縛能態(tài)的能量本征值：</p><p>　　, (n = 1,2,…) (2.3-3)</p><p>

11、　　這里為淺雜質(zhì)態(tài)的電子結(jié)合能（）: 等效里德堡常數(shù)</p><p><b>　　（2.3-4）</b></p><p>　　其中為電子靜止質(zhì)量，為晶體中導(dǎo)帶電子的有效質(zhì)量，氫原子里德堡常數(shù) eV。對(duì)于半導(dǎo)體，介電系數(shù)一般較大，而較小，所以淺施主雜質(zhì)態(tài)電子結(jié)合能比氫原子要小得多。</p><p>　　以GaAs為例，它的 ， （對(duì)空穴 ）。由

12、此得到施主態(tài)結(jié)合能</p><p>　　ED = 6.6 meV，（受主態(tài)結(jié)合能EA = 43 meV）。</p><p>　　在室溫下( meV)施主態(tài)就很容易被熱離化。</p><p>　　類似于對(duì)氫原子的處理，我們也可得出束縛在淺雜質(zhì)中心上電子(或空穴)的等效軌道半徑為</p><p><b>　　（2.3-5）</b&

13、gt;</p><p>　　其中nm，為氫原子的玻爾半徑。對(duì)大多數(shù)半導(dǎo)體，較大，因此雜質(zhì)中心上電子(或空穴)的束縛半徑比氫原子的大。例如對(duì)GaAs，可得施主上電子的束縛半徑= 9.1 nm，比玻爾半徑大很多，說(shuō)明弱束縛近似適用。不過(guò)，從上面給出的軌道半徑與的比例關(guān)系可以看出，這樣的有效質(zhì)量近似對(duì)激發(fā)態(tài)更適用，因?yàn)榧ぐl(fā)態(tài)的束縛半徑大，也即波函數(shù)擴(kuò)展范圍大。而基態(tài)半徑較小，波函數(shù)比較局域化，用類氫模型得到的基態(tài)能級(jí)與

14、實(shí)際相差就比較大。上面的討論是對(duì)較簡(jiǎn)單的具有各向同性拋物線型能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體而言的。</p><p>　　對(duì)很多半導(dǎo)體，其有效質(zhì)量呈現(xiàn)各向異性。例如Si的導(dǎo)帶底呈旋轉(zhuǎn)橢球面，電子有效質(zhì)量有縱向和橫向兩個(gè)分量：, 。</p><p>　　在這種情況下，導(dǎo)帶底部變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?.3-6）</b></p><

15、;p>　　哈密頓算符中的動(dòng)能項(xiàng)也要作相應(yīng)的改變。對(duì)非立方晶體，還要考慮介電系數(shù)的各向異性。在作了這些修正后，能得到與實(shí)驗(yàn)符合得很好的激發(fā)態(tài)能級(jí)理論值。不過(guò)，對(duì)基態(tài)能，理論與實(shí)驗(yàn)往往符合不是很好，不同雜質(zhì)的基態(tài)能差別明顯，那是由于討論中假定了相互作用勢(shì)為均勻介質(zhì)中的庫(kù)侖勢(shì)。實(shí)際上，這一近似在雜質(zhì)附近已經(jīng)不是很適用了，那里的勢(shì)場(chǎng)會(huì)更多的反映具體雜質(zhì)的特點(diǎn)。不同的勢(shì)場(chǎng)將有不同的能態(tài)，而類氫模型對(duì)具體雜質(zhì)是一視同仁，不加區(qū)別。</p

16、><p>　　對(duì)淺受主雜質(zhì)也可作類似討論。例如在IV族半導(dǎo)體摻入III族元素(B，Al等)雜質(zhì)形成的能級(jí)。受主型雜質(zhì)原子可以近似地看作為一個(gè)基質(zhì)原子加一負(fù)單位電荷-e，周圍介質(zhì)被認(rèn)為是介電系數(shù)為的連續(xù)介質(zhì)，有效質(zhì)量為的價(jià)帶空穴被負(fù)電中心的庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)束縛，在禁帶中形成受主能級(jí)。</p><p>　　2.3.2 緊束縛雜質(zhì)態(tài)</p><p>　　狀態(tài)波函數(shù)延展范圍很小，局限在

17、很少幾個(gè)晶格的范圍里，而且這樣的狀態(tài)，主要由缺陷勢(shì)決定，晶體勢(shì)起著微擾的作用，這種狀態(tài)稱之為緊束縛態(tài)。</p><p>　　特別是：局域在單個(gè)離子周圍的電子狀態(tài) 晶場(chǎng)理論</p><p>　　從無(wú)微擾的自由雜質(zhì)離子的電子態(tài)出發(fā)進(jìn)行討論。</p><p>　　如在原子物理中所討論的，在有心勢(shì)近似下，核外電子是在核的勢(shì)場(chǎng)和所有其它電子的平均勢(shì)場(chǎng)構(gòu)成的有心勢(shì)中運(yùn)動(dòng)，其電

18、子態(tài)是下述方程的解：</p><p><b>　?。?.3-7）</b></p><p>　　其中n,l,m分別為自由離子的電子態(tài)的主量子數(shù)，角量子數(shù)和磁量子數(shù)。</p><p>　　本征波函數(shù)可以表示成徑向和角向波函數(shù)的乘積：</p><p><b>　　，</b></p><

19、p>　　其中 為 球諧函數(shù)。</p><p>　　如果離子有多個(gè)電子，離子的狀態(tài)就由這些電子在上述單電子態(tài)中的排布，即電子組態(tài)，來(lái)描述。</p><p>　　這些電子間還有庫(kù)侖相互作用（其非有心勢(shì)部分），還有 電子的自旋-軌道相互作用 ，</p><p>　　一些更微弱的相互作用（諸如不同電子間的軌道-軌道，自旋-軌道，自旋-自

20、旋相互作用）。</p><p>　　當(dāng)這樣的離子處在晶體中，又受到 晶格離子的勢(shì)場(chǎng) 的作用。</p><p>　　考慮到存在這些相互作用，獨(dú)立電子近似需要加以修正，由組態(tài)描述的能級(jí)會(huì)發(fā)生分裂。如何分裂依賴于具體情況。如果在所討論的體系中，上述各相互作用的相對(duì)重要性差別較大，可以先考慮最大的相互作用對(duì)能級(jí)分裂的貢獻(xiàn)。要得到更精細(xì)的結(jié)果，再逐級(jí)考慮別的較弱的相互作用。</p>

21、<p>　　例如晶體中的稀土雜質(zhì)離子，先考慮，離子的電子組態(tài)相應(yīng)的能級(jí)分裂為若干用譜項(xiàng)(term)標(biāo)記的能級(jí)，再考慮，譜項(xiàng)又分裂為多重項(xiàng)(multiplet)能級(jí)，最后再考慮晶場(chǎng)引起的更精細(xì)的分裂。而對(duì)另外一種極限情況，晶場(chǎng)的作用比強(qiáng)得多，如某些過(guò)渡金屬離子的情形，就得先考慮晶場(chǎng)的微擾，自由離子的單電子能級(jí)在晶場(chǎng)中分裂為晶場(chǎng)中的單電子能級(jí)，電子在這些單電子能級(jí)中的排布即為 晶場(chǎng)組態(tài)。再進(jìn)一步考慮電子間的相互作用，晶場(chǎng)中的電子組

22、態(tài)又分裂為若干稱之為 晶場(chǎng)譜項(xiàng) 的能級(jí)。</p><p>　　雜質(zhì)和缺陷也可能在禁帶中形成距帶邊相當(dāng)遠(yuǎn)的定域單電子能態(tài)。（室溫下，它距帶邊距離>>)。常被稱為深能級(jí)（Deep level）。深能級(jí)這一名稱也常常用于更廣泛的情形，凡是不能用有效質(zhì)量近似描述的雜質(zhì)能級(jí)都稱之為深能級(jí)。沒(méi)有一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)一模型來(lái)描述不同起源的各種深能級(jí)。</p><p>　　2.3.3 等電子雜質(zhì)中心&

23、lt;/p><p>　　化合物半導(dǎo)體中的替位雜質(zhì)原子，如果與被代替的原子屬于周期表的同一族（也即有相同數(shù)目的價(jià)電子，并因此具有相同的化合價(jià)），稱為等電子雜質(zhì)。</p><p>　　晶格中雜質(zhì)原子（離子）與被替代的基質(zhì)原子（離子）的總電荷相同，但電子云分布不同（這也反映在：它們有不同的電負(fù)性和原子半徑），意味著雜質(zhì)原子附近的勢(shì)場(chǎng)有所不同，也即存在對(duì)理想周期勢(shì)的局域化的擾動(dòng)，一定條件下就可能形成局

24、域化的電子能級(jí)，可以俘獲電子或空穴，所以也常稱之為等電子陷阱(Isoelectronic trap)。如果所引進(jìn)原子的電子親和勢(shì)大于所替代的基 質(zhì)原子，則可能形成電子陷阱；相反，如果所引進(jìn)原子的電子親和勢(shì)小于所替代的基質(zhì)原子，則可能形成空穴陷阱。例如，在II-VI族半導(dǎo)體ZnTe中，雜質(zhì)原子O替代基質(zhì)原子Te，就是一種典型的等電子摻雜。由于O原子的電子親和勢(shì)大于所替代的原子Te，所以O(shè)原子在這里可以形成電子陷阱。在III-V族半導(dǎo)體Ga

25、P中摻氮，由于N原子的電子親和勢(shì)比P大，故也形成電子陷阱。而在GaP中摻Bi，因?yàn)锽i的電子親和勢(shì)比P小，所以形成空穴陷阱。</p><p>　　與帶電中心的庫(kù)倫勢(shì)場(chǎng)不同，等電子中心引入的勢(shì)場(chǎng)是較弱的短程勢(shì)，形成的束縛態(tài)的束縛能往往不大，但波函數(shù)局域在很小的空間范圍里，因此與淺雜質(zhì)中心的束縛態(tài)也不同，嚴(yán)格的說(shuō)不能用有效質(zhì)量近似來(lái)處理。粗略地，我們可以得出等電子中心束縛態(tài)的下述基本特點(diǎn)：由于其束縛態(tài)波函數(shù)在空間的局

26、域性，由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系可知，它在波矢空間將展布在一個(gè)較大的范圍。后面（第四章）我們將看到，在一定條件下，這一特點(diǎn)會(huì)使得材料發(fā)光效率明顯提高。</p><p>　　下面簡(jiǎn)要討論一下另一種等電子中心。由于氧化物中摻雜稀土離子作為發(fā)光中心獲得極大的成功，稀土元素在半導(dǎo)體中的摻雜，也受到關(guān)注。三價(jià)稀土離子RE3+取代III-V化合物中的陽(yáng)離子（如GaN中的Ga3+），二者化合價(jià)相同，為等價(jià)取代，這與上面討論的等電子摻雜非常類

27、似，在摻入的RE3+離子周圍產(chǎn)生局域勢(shì)，也可能產(chǎn)生俘獲電子或空穴的陷阱。這種稀土元素的等化合價(jià)摻雜，不但引進(jìn)了等電子陷阱能級(jí)，稀土離子本身還具有未填滿的組態(tài)，具有若干相應(yīng)的能級(jí)（芯能級(jí)）。這種由稀土離子摻雜形成的稀土等電子陷阱(REIT)，也被特別稱為“結(jié)構(gòu)等電子陷阱” (Structured isoelectronic traps)。這種陷阱能級(jí)被認(rèn)為是將半導(dǎo)體基質(zhì)吸收的能量轉(zhuǎn)換為稀土中心的激發(fā)能的重要途徑。這將在第六章具體介紹。&l

28、t;/p><p>　　2.3.4 結(jié)構(gòu)缺陷的電子態(tài)</p><p>　　上面介紹了晶體中雜質(zhì)(中心)產(chǎn)生的局域電子態(tài)。一般的，晶體中的結(jié)構(gòu)缺陷，諸如空位，填隙原子，位錯(cuò)，晶粒間界，都破壞了晶體理想的周期結(jié)構(gòu)，就可能產(chǎn)生相應(yīng)的局域電子態(tài)。它們不像前面討論的緊束縛雜質(zhì)和淺雜質(zhì)，可以用較簡(jiǎn)單的模型來(lái)討論其電子態(tài)。由于缺陷結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，沒(méi)有一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)一模型來(lái)描述與之相聯(lián)系的電子態(tài)。往往都是針對(duì)具體情

29、況，給出具體的模型進(jìn)行討論，或基于一定的局域結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算。</p><p>　　離子晶體（特別是堿鹵晶體）中俘獲了電子或空穴的缺位結(jié)構(gòu)--典型的色心（color center），是一種研究較多的缺陷中心。把堿鹵晶體在堿金屬蒸汽中加熱，然后使之驟冷到室溫，就可以造成晶體中堿金屬過(guò)剩。這時(shí)，原來(lái)無(wú)色透明的晶體就出現(xiàn)了顏色（淡黃，紫色，粉紅色），也即產(chǎn)生了光吸收。堿鹵晶體中這種由于堿金屬過(guò)剩，而在可見光區(qū)出現(xiàn)的吸

30、收帶，稱為F帶（德文Farbe：顏色），它被證實(shí)是與負(fù)離子空位相聯(lián)系，這種空位也就稱為F中心。晶體中還可存在正離子空位，以及離子空位復(fù)合體，它們都會(huì)造成類似現(xiàn)象。例如，鹵元素過(guò)剩的堿鹵化合物晶體，在紫外和紫色光區(qū)出現(xiàn)新的吸收帶，稱為V帶，相應(yīng)的吸收中心稱為V心。與這類吸收現(xiàn)象相聯(lián)系的中心就統(tǒng)稱為色心。圖2.3-1示出了最簡(jiǎn)單的兩種色心：F心和V心。下面以晶體為例進(jìn)行說(shuō)明。</p><p>　　中的空位（F心）相當(dāng)

31、于一個(gè)正電中心，它可以束縛一個(gè)導(dǎo)帶電子。這也就是說(shuō)在禁帶中比導(dǎo)帶底能量低的地方有個(gè)局域的施主能級(jí)。被束縛在這一中心上的電子為近鄰六個(gè)所共有。這種施主，可以吸收光子，使所束縛的電子離化到導(dǎo)帶。相應(yīng)的吸收帶（F帶）可以用類氫模型來(lái)粗略的描述。由于該電子局域的范圍較大（相對(duì)于原子尺度），易受周圍環(huán)境變動(dòng)（晶格振動(dòng)）的影響，F(xiàn)帶常呈一寬帶，其寬度明顯依賴于溫度。有關(guān)的電聲子耦合（電子晶格相互作用）問(wèn)題可參考第五章的討論。</p>

32、<p>　　當(dāng)中過(guò)剩時(shí)，晶體中出現(xiàn)離子缺位（V心）。這種正離子缺位是一種帶負(fù)電的缺陷，能俘獲一個(gè)空穴，相當(dāng)于禁帶中一個(gè)受主能級(jí)。這空穴為最近鄰六個(gè)所共有。所俘獲的空穴可以吸收紫外和紫色光波長(zhǎng)的光，從而被激發(fā)到價(jià)帶。</p><p>　　色心是很普遍存在的現(xiàn)象，很多晶體在各種輻射（強(qiáng)光，電子束等）照射下往往會(huì)產(chǎn)生色心。</p><p>　　一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)缺陷形成的局域能級(jí)可以在材料

33、中形成輻射復(fù)合中心，也可能形成無(wú)輻射復(fù)合中心和電子（空穴）陷阱等。人們已經(jīng)進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)研究和理論計(jì)算，積累了大量的經(jīng)驗(yàn)資料。</p><p>　　人們可以利用晶體中特定色心的性質(zhì)去完成信息處理，構(gòu)建色心激光器。色心也會(huì)帶來(lái)不利影響，例如在紫外輻照下產(chǎn)生的色心，是材料在傳統(tǒng)光泵浦激光器中品質(zhì)逐漸劣化的原因。</p><p>　　2.3.5 束縛激子</p><p>

34、　　晶體中另外一種與雜質(zhì)或缺陷相聯(lián)系的激發(fā)電子態(tài)為：</p><p>　　束縛激子（bound exciton）態(tài)。它可以被看作是 某種缺陷中心俘獲一個(gè)電子（或空穴），再通過(guò)庫(kù)倫相互作用束縛一個(gè)空穴（或電子）；或者看作是 自由激子通過(guò)與雜質(zhì)中心較弱的相互作用而被局限在雜質(zhì)中心周圍。</p><p>　　文獻(xiàn)中常用下列符號(hào)標(biāo)記各種束縛激子：</p><p>　　束縛在

35、中性施主上的激子（），也可表示為離化施主加上兩個(gè)電子和一個(gè)空穴（或者）；</p><p>　　束縛在電離施主上的激子表示為：（）或；</p><p>　　束縛在中性受主上的激子：（）或；</p><p>　　束縛在離化受主上的激子：（）或。</p><p>　　與束縛激子相對(duì)應(yīng)，上一節(jié)討論的，作為晶體本征激發(fā)的激子常稱之為自由激子。</

36、p><p>　　一個(gè)具體的缺陷能否形成束縛激子，依賴于相互作用的具體情況。</p><p>　　從能量的角度看，束縛激子態(tài)的能量自然要低于自由激子的能量。</p><p>　　束縛激子的束縛能為自由激子基態(tài)能量與束縛激子基態(tài)能量之差：。</p><p>　　2.3.6 雜質(zhì)濃度的影響</p><p>　　當(dāng)雜質(zhì)濃度很高時(shí)，

37、雜質(zhì)之間的相互作用不能忽略。相鄰雜質(zhì)的電子波函數(shù)會(huì)發(fā)生交疊，電子或空穴可以從一個(gè)雜質(zhì)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)雜質(zhì)上去。同時(shí)，雜質(zhì)能級(jí)會(huì)發(fā)生分裂，導(dǎo)致能級(jí)分布擴(kuò)展變寬，形成雜質(zhì)帶。雜質(zhì)濃度進(jìn)一步增大，雜質(zhì)帶變寬，會(huì)與主帶邊交疊，使電子狀態(tài)密度從主帶邊一直延伸到禁帶中，形成所謂的 雜質(zhì)帶尾（施主尾，受主尾，或?qū)?，價(jià)帶尾）。這導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的“表觀”禁帶寬度變窄。在重?fù)诫s情況，施主尾和受主尾往往都以指數(shù)形式伸入到禁帶中，其狀態(tài)密度函數(shù)有如下形式：&l