關(guān)于中學(xué)生競(jìng)賽最優(yōu)決策的線性規(guī)劃及量化研究-論文終稿

1、<p><b>　　承 諾 書</b></p><p>　　我們仔細(xì)閱讀了2016登峰杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.</p><p>　　我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。</p><p>　　我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)

2、則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。</p><p>　　我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。</p><p>　　我們的報(bào)名序號(hào)為： 588 </p><p&

3、gt;　　日期： 2016 年7 月 25 日</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　摘要……………………………………………………………………………………………………1</p><p>　?。ㄒ唬┱?</p><p

4、>　?。ǘ╆P(guān)鍵詞…………………………………………………………………………………………2</p><p>　　問題重述………………………………………………………………………………………………2</p><p>　　基本假設(shè)………………………………………………………………………………………………2</p><p>　　問題分析………………………………………………

5、………………………………………………2</p><p>　　基本符號(hào)說(shuō)明………………………………………………………………………………………3</p><p>　　建立模型………………………………………………………………………………………………3</p><p>　　模型求解與分析……………………………………………………………………………………8</p>

6、<p>　　對(duì)于模型的建立與推廣……………………………………………………………………………9</p><p>　　模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向………………………………………………………………………10</p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………………………10</p><p>　　附錄…………………………………………

7、………………………………………………………11</p><p>　　關(guān)于中學(xué)生競(jìng)賽最優(yōu)決策2的線性規(guī)劃3及量化研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p><b>　　（一）摘要</b></p><p>　　近年來(lái)，隨著全方位的素質(zhì)教育日益為社會(huì)所重視，學(xué)科競(jìng)賽教學(xué)也一改傳統(tǒng)的應(yīng)試

8、教學(xué)格局，更加注重素質(zhì)并重。然而“以學(xué)科競(jìng)賽決定學(xué)生未來(lái)”的理論在競(jìng)賽已延續(xù)幾十年的今天依舊屢受社會(huì)輿論的負(fù)面抨擊，面對(duì)這樣的情況，我們應(yīng)該科學(xué)、全面、客觀地正確面對(duì)“學(xué)習(xí)競(jìng)賽”這一選擇，通過(guò)決策與權(quán)衡，選擇對(duì)學(xué)生自身發(fā)展最有益的一門競(jìng)賽。本文采用量化模型及線性規(guī)劃的方法，為中學(xué)生從多個(gè)競(jìng)賽中選擇最優(yōu)選項(xiàng)1,這對(duì)于高效地提高學(xué)生綜合素養(yǎng)至關(guān)重要。首先利用層次分析法確定了多種因素對(duì)學(xué)生選擇影響的權(quán)重4，再把學(xué)生預(yù)想成果與各方面決策成本的權(quán)

9、重，建立雙向選擇的權(quán)重計(jì)算模型，然后確定最優(yōu)方案模型，學(xué)生對(duì)某門學(xué)科競(jìng)賽的權(quán)重之和最大時(shí)的人員選取即為所求。通過(guò)最優(yōu)化理論提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型,它用參數(shù)表示系統(tǒng)中不同影響學(xué)生選擇學(xué)科競(jìng)賽的因素，即個(gè)人興趣、國(guó)家政策、競(jìng)爭(zhēng)趨勢(shì)等實(shí)體,使用數(shù)學(xué)方法表示實(shí)體與結(jié)果之間的關(guān)系,通過(guò)對(duì)資源進(jìn)行分類比較不同因素。最后利用Matlab和Lingo編程對(duì)上述模型和算法進(jìn)行了實(shí)踐求解。模型使用較少的主觀參數(shù),以實(shí)現(xiàn)對(duì)選擇不同學(xué)科競(jìng)賽精確、客觀的評(píng)價(jià)，以達(dá)成實(shí)

10、現(xiàn)中學(xué)生自身綜合素質(zhì)發(fā)展的目標(biāo)。最后給出了模型</p><p><b>　　（二）關(guān)鍵詞</b></p><p>　　最優(yōu)化理論、量化模型、線性規(guī)劃、中學(xué)競(jìng)賽、綜合發(fā)展</p><p><b>　　二．問題重述</b></p><p>　　用數(shù)學(xué)建模的方法為學(xué)生做出最優(yōu)競(jìng)賽選擇的決策。</p&

11、gt;<p><b>　　三．基本假設(shè)</b></p><p>　　1.假設(shè)該學(xué)生能且僅能選擇一門學(xué)科競(jìng)賽。</p><p>　　2.假設(shè)在該學(xué)生面前有五門學(xué)科競(jìng)賽可供選擇——數(shù)學(xué)競(jìng)賽、化學(xué)競(jìng)賽、物理競(jìng)賽、生物競(jìng)賽、信息技術(shù)競(jìng)賽。</p><p>　　3.假設(shè)影響該學(xué)生決策的因素有：</p><p>　　1

12、）特長(zhǎng)生招生政策（國(guó)家科技發(fā)展程度）；</p><p>　　2）對(duì)口大學(xué)，就業(yè)方向；</p><p><b>　　3）競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手情況；</b></p><p>　　4）學(xué)生自身興趣及能力。</p><p>　　4.假設(shè)學(xué)生做出決策時(shí)不受他人的影響。</p><p>　　5.假設(shè)學(xué)生在選擇某門學(xué)科競(jìng)賽

13、后不能中途退出且不能加選或改選其他競(jìng)賽。</p><p>　　6.各個(gè)因素的權(quán)重客觀準(zhǔn)確地反映了學(xué)生的真實(shí)能力或?qū)嶋H情況。（權(quán)重由大到小分為十個(gè)等級(jí)，即1~10）</p><p>　　7.競(jìng)賽種類對(duì)于學(xué)生能力的要求不變，客觀背景形式在決策期間不變。</p><p>　　8.學(xué)生對(duì)競(jìng)賽的選擇只與我們所求出的權(quán)重有關(guān)。</p><p><b

14、>　　四．問題分析</b></p><p>　　1.通過(guò)對(duì)題目的仔細(xì)分析我們得出以下幾點(diǎn)重要信息：</p><p>　　1）該學(xué)生只能選擇一門競(jìng)賽并且不能中途退出；</p><p>　　2） 由于決策建立在學(xué)生個(gè)人思維基礎(chǔ)上，是個(gè)人對(duì)事物的分析、判斷和興趣來(lái)作出決定。兩種極端的決策準(zhǔn)則是：“決策的結(jié)果最好”和“決策的成本最小。</p>

15、<p>　　3）每一步達(dá)到最優(yōu)是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以我們只能在限定條件下在最好決策與成本最小之間做權(quán)衡。</p><p>　　題目要求根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，建立最優(yōu)的學(xué)科競(jìng)賽選擇方案。而競(jìng)賽選擇方案的確定主要需要解決兩個(gè)問題：如何確定每個(gè)因素對(duì)學(xué)生的權(quán)重；在知道各方面考慮的權(quán)重后，如何決策使被選競(jìng)賽的權(quán)重之和最大。</p><p>　　學(xué)科競(jìng)賽和學(xué)生的關(guān)系從兩個(gè)方面來(lái)體現(xiàn)：決策成本

16、和預(yù)期效果，其中決策成本（影響因素）權(quán)重的確定相對(duì)較復(fù)雜，要根據(jù)層次分析法分三個(gè)階段完成，即分別算出學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力對(duì)各科競(jìng)賽的權(quán)重；預(yù)期效果影響比較單一，主要看學(xué)生能否在冬令營(yíng)之前或在冬令營(yíng)中取得自己理想的成績(jī)，為使成本影響和預(yù)期效果影響統(tǒng)一化，我們把各科筆試分?jǐn)?shù)除以最高分得到的權(quán)重，再乘以比例系數(shù)r，所得到的數(shù)字構(gòu)成對(duì)各科的總權(quán)重 f，得到權(quán)重矩陣5Q，其中r的值根據(jù)各科老師對(duì)筆試的重視程度而定。這樣第一個(gè)問題就解決了。當(dāng)考慮應(yīng)聘

17、者的意愿時(shí)，建立矩陣S。</p><p><b>　　基本符號(hào)說(shuō)明</b></p><p>　　U、v、T、D：分別表示各門競(jìng)賽編號(hào)，編號(hào)按照數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息技術(shù)；</p><p><b>　　I:學(xué)生自身的能力</b></p><p>　　a:學(xué)生對(duì)該學(xué)科競(jìng)賽的興趣</p>

18、<p><b>　　t:時(shí)間（自變量）</b></p><p><b>　　建立模型</b></p><p>　　背景假設(shè)：某同學(xué)在升入高中后進(jìn)行了一次能力測(cè)試的考試，并在該次考試后面臨選擇一門學(xué)科競(jìng)賽的決策?？紤]到人類對(duì)于某門學(xué)科競(jìng)賽的態(tài)度受時(shí)間的影響受個(gè)體差異影響產(chǎn)生差別，在這里我們大致把情況分成兩類：</p>&

19、lt;p>　　隨著時(shí)間的推移，越來(lái)越喜愛這門學(xué)科（圖一）；</p><p>　　隨著時(shí)間的推移，學(xué)習(xí)興趣呈下降態(tài)勢(shì)（圖二）。</p><p>　　由此我們可以以兩種不同人群得出如下兩種不同的大致圖像：（這里假設(shè)學(xué)習(xí)興趣越濃厚則學(xué)習(xí)效率越高且定義：學(xué)習(xí)效率=單位時(shí)間內(nèi)個(gè)人能力的提升。X=Time Y=ability）</p><p>　　P.S兩根曲線代表兩種不

20、同的學(xué)科。f(0)較小曲線可視為興趣學(xué)科，較大曲線可視為優(yōu)勢(shì)學(xué)科。現(xiàn)在我們帶入模型具體分析。</p><p><b>　　圖一</b></p><p><b>　　圖二</b></p><p>　　由上述已知，該學(xué)生入學(xué)測(cè)試物理化學(xué)分?jǐn)?shù)分別為96 ，90（滿分均為100），我們不妨以他的入學(xué)分?jǐn)?shù)的50倍作為起點(diǎn)—f(0).

21、則有如下幾種情況：（化學(xué)為興趣學(xué)科，物理為優(yōu)勢(shì)學(xué)科，競(jìng)賽學(xué)習(xí)時(shí)間通常為2年，假設(shè)有效學(xué)習(xí)時(shí)間為20個(gè)月）</p><p>　　1.假設(shè)該名學(xué)生對(duì)某門競(jìng)賽的熱愛隨時(shí)間的推移遞增。</p><p>　　1）該曲線若為二次函數(shù)局部圖像，即該同學(xué)在該學(xué)科上的能力變化量（單位：p）與時(shí)間（單位：m）呈平方關(guān)系Y=ax²+c（圖三）。</p><p>　　假設(shè)該同學(xué)對(duì)

22、化學(xué)的熱愛度是物理的兩倍，設(shè)a（物理）=1 a（化學(xué)）=2，即</p><p>　　Y（物理）=x²+4800</p><p>　　Y（化學(xué)）=2x²+4500</p><p><b>　　圖三</b></p><p>　　顯然，興趣學(xué)科在經(jīng)過(guò)20個(gè)月的學(xué)習(xí)過(guò)后，成為了優(yōu)勢(shì)學(xué)科。同理，其余高次高次函數(shù)

23、也將得到相同結(jié)果。</p><p>　　該曲線若為指數(shù)函數(shù)圖像平移后的局部圖像，即該同學(xué)在該學(xué)科的能力變化量與時(shí)間呈指數(shù)關(guān)系Y=a^x+c（圖四）, 這里同樣假設(shè)a（物理）=½a（化學(xué)）。</p><p>　　為控制區(qū)分度，故a^x∈【0，200】時(shí)最佳，故選擇a=1.3，即</p><p>　　Y（物理）=1.3^x+4800</p>&l

24、t;p>　　Y（化學(xué)）=2.6^x+4500</p><p><b>　　圖四</b></p><p>　　顯然，興趣學(xué)科經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的優(yōu)勢(shì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目前的優(yōu)勢(shì)學(xué)科。</p><p>　　通過(guò)對(duì)以上幾種情況的討論，我們得出結(jié)論：在學(xué)生對(duì)選擇競(jìng)賽的興趣隨時(shí)間增加的情況下，因其具有較大的發(fā)展空間與自身的發(fā)展?jié)摿?，?yīng)優(yōu)先選擇興趣學(xué)科。</p

25、><p>　　下面是對(duì)第二種情況的討論。</p><p>　　2.假設(shè)該名學(xué)生對(duì)某門競(jìng)賽的熱愛隨時(shí)間的推移遞減。</p><p>　　1）假設(shè)該曲線為平方根函數(shù)平移后圖像局部，即能力變化量與時(shí)間成平方根的關(guān)系Y=a√x+c（圖五），為控制區(qū)分度，這里設(shè)a（物理）=100，a（化學(xué)）=200。</p><p>　　Y(物理)=100√x+4800&

26、lt;/p><p>　　Y(化學(xué))=200√x+4500</p><p><b>　　圖五</b></p><p>　　如圖，后期興趣學(xué)科超過(guò)優(yōu)勢(shì)學(xué)科。</p><p>　　2）假設(shè)該曲線為對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖像，即能力變化量與時(shí)間成對(duì)數(shù)關(guān)系。即</p><p>　　Y=alogb(z,x+1)+c（圖

27、六）。</p><p>　　為控制區(qū)分度，alogb（z，x）,∈【0，200】時(shí)最佳，故選擇z=4.5，a（物理）=100</p><p>　　a（化學(xué)）=200，即</p><p>　　y（物理）=100logb（x+1,4.5）+4800</p><p>　　y（化學(xué)）=200logb（x+1,4.5）+4500</p>

28、<p><b>　　圖六</b></p><p>　　如圖，最初的優(yōu)勢(shì)學(xué)科在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后依舊處于優(yōu)勢(shì)。</p><p>　　由此可見，在以自身實(shí)力能夠達(dá)到最高為目的進(jìn)行決策的多種情況中，興趣學(xué)科是占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的。</p><p>　　根據(jù)一般情況來(lái)講1-1與2-1的存在更為普遍，在這里我們?yōu)橹謩e賦權(quán)0.4，2-2為賦權(quán)0.2，分別以

29、最終能力作為標(biāo)準(zhǔn)，則有Ab（物理）=(20^2+4800)*0.4+（100*√20+4800）*0.4+【100logb（21，4.5）+4800】*0.2≈2080+2010+1000=5090（p）</p><p>　　Ab（化學(xué)）=（2*20^2+4500）*0.4+（200*√20+4500）*0.4+【200logb（21，4.5）+4500】*0.2≈2120+2160+980=5260（p）<

30、;/p><p>　　注：由于1-2屬于較特殊情況，故不進(jìn)入加權(quán)范圍。</p><p>　　綜上所述：以參賽時(shí)自身實(shí)力最高為目的的決策中，選擇興趣學(xué)科具有較大優(yōu)勢(shì)。 </p><p>　　(一)、對(duì)于該生學(xué)習(xí)競(jìng)賽的能力的權(quán)重評(píng)定</p><p>　　通過(guò)該生對(duì)各科競(jìng)賽的能力比較，我們發(fā)現(xiàn)該生只有物理、化學(xué)、信息技術(shù)三個(gè)科目滿足各科

31、競(jìng)賽學(xué)習(xí)要求，其余均不能達(dá)到學(xué)習(xí)水平的要求，為優(yōu)化決策，我們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該選擇學(xué)習(xí)效率更高的一門競(jìng)賽，在這里我們引入權(quán)重的概念來(lái)標(biāo)識(shí)各科競(jìng)賽對(duì)該生的適合程度。我們認(rèn)定該生的能力滿足學(xué)習(xí)競(jìng)賽水平要求時(shí)，權(quán)重設(shè)定為1，能力與最低參加競(jìng)賽水平稍差時(shí)，權(quán)重設(shè)定為1／2；能力與最低參加競(jìng)賽水平明顯相差很多時(shí)，權(quán)重設(shè)定為1／4：能力與最低參加競(jìng)賽水平特別相差時(shí)，權(quán)重設(shè)定為t／8。</p><p>　　(1) 求該生決策成本（各

32、影響因素）對(duì)每科競(jìng)賽的權(quán)重</p><p>　　我們可以從單一工作類別出發(fā)來(lái)求解各個(gè)權(quán)重，這樣可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化。求該生學(xué)習(xí)興趣對(duì)每科競(jìng)賽的權(quán)重時(shí)，我們采用了層次分析法的思想，在這種方法中，需要先建立成對(duì)比較矩陣。如對(duì)物理競(jìng)賽，要求學(xué)生的理解能力和應(yīng)變能力（學(xué)習(xí)能力）最高(10)，其次為學(xué)習(xí)興趣(6)，最后為預(yù)期效果(3)，故得成對(duì)比較矩陣如下：</p><p><b>　　1

33、 1／221／2</b></p><p><b>　　21 4 1</b></p><p><b>　　A =</b></p><p>　　1／21／411／4</p><p><b>　　21 4 1</b></p><p>　　其中a

34、l2=1／2~J]表示理解能力和應(yīng)變能力對(duì)學(xué)科競(jìng)賽1)的重要性之比為1：2，a23=4即表示應(yīng)變能力和理解能力對(duì)學(xué)科競(jìng)賽~EJ1)的重要性之比為4：1。求出對(duì)比矩陣的最大特征根為 4．0000，對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后為</p><p>　　=(0．1618，0．3636，0．0909，0．3636)T</p><p>　　即為四種能力對(duì)于學(xué)科競(jìng)賽1)的權(quán)重。由此，可知理解能力和學(xué)習(xí)興趣對(duì)

35、工作類別1)的權(quán)重最大，其次為理解能力，最后是應(yīng)變能力。同理可求得四種能力對(duì)于其它三個(gè)工作類別的權(quán)重，從而得四種能力分別對(duì)于四種工作類別的權(quán)重矩陣</p><p>　　0．1818 0．4444 0．1000 0．1111</p><p>　　0．3636 0．2222 0．1000 0．2222</p><p>　　0．0909 0．2222 0．4000 0．2

36、222</p><p>　　0．3636 0．1111 0．4000 0．4444</p><p>　　(2) 確定在同一學(xué)科競(jìng)賽類別下同學(xué)對(duì)四種能力的權(quán)重比較標(biāo)準(zhǔn)：我們認(rèn)定同學(xué)能力滿足老師希望要求，設(shè)定為1：能力與希望水平稍差，設(shè)定為1／2；能力與希望水平明顯相差，設(shè)定為1／4：能力與希望水平相差特別多，設(shè)定為1／8。</p><p>　　同學(xué)的四項(xiàng)能力評(píng)定結(jié)果與

37、該學(xué)科競(jìng)賽對(duì)四種能力的要求按上面的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，得該同學(xué)對(duì)這一學(xué)科競(jìng)賽下對(duì)四種能力的權(quán)重。</p><p>　　在以上比較標(biāo)準(zhǔn)下，四種能力的成對(duì)比較矩陣是一致陣 (其性質(zhì)見參考文獻(xiàn)f11)將Jv個(gè)應(yīng)</p><p>　　聘者的權(quán)重組合構(gòu)成權(quán)重矩陣BN 4。</p><p>　　(3) 確定該同學(xué)考試成績(jī)?cè)趯W(xué)科競(jìng)賽~EJ(1)中的最終權(quán)重令CNl為各同學(xué)對(duì)于工作類~E

38、J(1)的權(quán)重向量，則 l=BNl× l，其中 1表示矩陣 的第一列向量。</p><p>　　(4) 重復(fù)(2)，(3)兩步，按步驟(3)中的方法分別求各同學(xué)對(duì)于學(xué)科競(jìng)賽(2)，(3)，(4)的</p><p>　　權(quán)重向量：DNl， l， l。將求得的權(quán)重向量CNl，DNl， l， l組合在一起得矩陣GN×4。 </p><p>　?。ǘ┕P

39、試成績(jī)的權(quán)重評(píng)定</p><p>　　我們?nèi)」P試成績(jī)中最高得分的權(quán)重為1，其他筆試成績(jī)與之相比的比值作為該同學(xué)筆試成績(jī)</p><p><b>　　的權(quán)重。</b></p><p>　?。ㄈ┚C合權(quán)重設(shè)定設(shè)r為決策成本權(quán)重與預(yù)期效果權(quán)重的比例系數(shù)，當(dāng)r=1時(shí)，決策成本權(quán)重與預(yù)期效果權(quán)重同等重要。r具體取值由學(xué)科老師對(duì)筆試成績(jī)的認(rèn)可程度決定。&l

40、t;/p><p><b>　　七．模型求解與分析</b></p><p>　?。ㄒ唬?duì)于問題一的求解，根據(jù)題意，N=I6，M=7，N=8，MI=1，M3=2</p><p>　　我們?nèi)《╮=N用模型給出的權(quán)重確定準(zhǔn)則，根據(jù)16名同學(xué)的成績(jī)，利用方法一確定綜合成績(jī)權(quán)重矩陣Q，將其代入上面的模型表達(dá)式(1)利用數(shù)學(xué)軟件LINGO求得：</p>

41、;<p>　　X5，1 = Xl，2X2，2 = X4，2= X6，3 = X9，3 = Xll，4 = XI2，4=1，其余z =0。</p><p>　　所得的方案為：該同學(xué)適合學(xué)習(xí)化學(xué)競(jìng)賽</p><p><b>　　圖六</b></p><p>　　八．對(duì)于模型的建議與推廣</p><p>　　同

42、學(xué)在選擇學(xué)科競(jìng)賽時(shí)，只能表明自己希望取得某種成績(jī)或是考取某所大學(xué)。實(shí)際上各科競(jìng)賽在各方面不能統(tǒng)一，在以上的決策辦法中，學(xué)生根據(jù)綜合因素做出理論上的最優(yōu)決策。這樣，即使該生最終選擇某門學(xué)科競(jìng)賽，該競(jìng)賽未必就是他想要去的。因此，我們建議在學(xué)生選擇競(jìng)賽種類時(shí)，允許其在選擇最佳成果的同時(shí)，可以兼修自己最感興趣的一門競(jìng)賽。這樣，在過(guò)后的人才選拔時(shí)，不僅可以使學(xué)生拓寬自己在就業(yè)方面的選擇渠道，也為用人單位優(yōu)化員工質(zhì)量。當(dāng)應(yīng)聘者不能按照他的志愿被錄用

43、時(shí)，我們就可以根據(jù)他第二甚至第三優(yōu)勢(shì)學(xué)科的情況，對(duì)他在不同工作類別而待遇條件近似的部門之間進(jìn)行合理地調(diào)劑，從而不使人才流失。</p><p>　　在人選擇單位時(shí)，我們也要考慮人對(duì)單位中各種工作的對(duì)口程度，利用層次分析法，求出應(yīng)聘人員應(yīng)當(dāng)去填報(bào)何種單位：看下面一個(gè)例子：</p><p>　　科目 化學(xué) 物理 數(shù)學(xué) 生物 信息技術(shù)</p>&

44、lt;p>　　該生優(yōu)勢(shì)大中小小小</p><p>　　根據(jù)層次分析法，利用成對(duì)比較矩陣求得各種待遇的權(quán)重向量：</p><p>　　=[0．65820．24730．10560．24730．6582]</p><p>　　通過(guò)計(jì)算求得各個(gè)單位對(duì)該人的適合度向量W，W 表示第i個(gè)部門對(duì)該人的適合度</p><p>　　=[1．

45、39000．95121．31291．75171．47781．47781．75171]</p><p>　　結(jié)論：從中我們可以看出，此人應(yīng)該著重考慮物理競(jìng)賽、化學(xué)競(jìng)賽。</p><p>　　九．模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向</p><p><b>　　1.優(yōu)缺點(diǎn)：</b></p><p>　　1)建模過(guò)程中，把個(gè)學(xué)科競(jìng)賽對(duì)各種素

46、質(zhì)能力的要求、同學(xué)的筆試成績(jī)等影響同學(xué)學(xué)習(xí)效果的因素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的權(quán)重，使問題變得簡(jiǎn)單和清晰化。</p><p>　　2)模型對(duì)各種情況都做了全面的分析，并且有很多參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際需要取一定的值，使模型具有很強(qiáng)的普遍性和實(shí)用性。</p><p>　　3)設(shè)計(jì)的解法簡(jiǎn)單易行，具有一定的通用性。</p><p>　　4）模型的缺點(diǎn)是當(dāng)Ⅳ， 取值較大時(shí)，必須要尋找一種更有效

47、的算法求解模型。</p><p>　　5）沒有考慮個(gè)例參加多門學(xué)科的情況這一點(diǎn)。</p><p>　　6）用對(duì)數(shù)衡量時(shí)間與能力變化量的關(guān)系不夠準(zhǔn)確的，倘說(shuō)能以對(duì)數(shù)來(lái)衡量學(xué)科興趣隨時(shí)間的下降情況，則該學(xué)科能被稱為興趣學(xué)科的合理性并不高。</p><p><b>　　模型的改進(jìn)：</b></p><p>　　對(duì)于權(quán)重的取值，

48、可以通過(guò)各科老師對(duì)該同學(xué)的評(píng)價(jià)來(lái)確定，使得同學(xué)與教授老師之間更加熟悉，減少磨合時(shí)間，同學(xué)可根據(jù)同要求確定不同選取方式。</p><p><b>　　十．參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]姜啟源，數(shù)學(xué)模型[M]，北京：高等教育出版社2011；</p><p>　　[2]葉其孝，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)材料[M]長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，200

49、2 ；</p><p>　　[3]導(dǎo)向科技，Matlab6．0程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用[M]_北京：中國(guó)鐵道出版社，2001；</p><p>　　[4]工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào) ，2004年12月 第七期 第21卷；</p><p>　　[5] 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組，運(yùn)籌學(xué)fMJ，北京：清華大學(xué)出版社，1990；</p><p>　　[6]盧開澄，單目標(biāo)、多

50、目標(biāo)與整數(shù)規(guī)劃[M]，北京：清華大學(xué)出版社，1999；</p><p>　　[7]宿玉海，人民幣-籃子貨幣最優(yōu)權(quán)重模型的構(gòu)建，北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2008。</p><p><b>　　附錄：</b></p><p><b>　　名詞解釋</b></p><p>　　最優(yōu)化（選擇）：為了達(dá)到最

51、優(yōu)化目的所提出的各種求解方法。從數(shù)學(xué)意義上說(shuō)，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，即最大值或最小值。文中指影響個(gè)人發(fā)展的綜合因素總占比重最大的選擇。</p><p>　　決策： 決策，是為了實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對(duì)影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的諸因素進(jìn)行分析、計(jì)算和判斷選優(yōu)后，對(duì)未來(lái)行動(dòng)作出決定。準(zhǔn)則是成

52、本最小，目的是使決策結(jié)果最理想。</p><p>　　線性規(guī)劃：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好.一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題。</p><p>　　權(quán)重：權(quán)重是一個(gè)相對(duì)的概念，是針對(duì)某一指標(biāo)而言。某一指標(biāo)的權(quán)重是指該指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。權(quán)重表示在評(píng)價(jià)過(guò)程中，是被評(píng)價(jià)對(duì)象的不同側(cè)面的重要程度的定量分配，對(duì)各評(píng)價(jià)因子在總體評(píng)