九年制義務教育三年制初級中學教科書幾何第三冊

1、直線與圓的位置關系,初三（6）班 張新陽,一、復習提問,1、點和圓的位置關系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？,,,,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?,,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?,,,

2、,,(1),(3),(2),,直線和圓的位置關系,,（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交； 這時直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線. 唯一的公共點叫做切點.,（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別

3、叫做直線和圓相離、相切、相交。,思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？,相離,相交,相切,切點,切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關系,,l,,l,,.O2,,l,,,,L,.,2、連結直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？,1.直線外一點到這條直線 垂線段的長度叫點到直線 的距離。,垂線段,,,,,,,a,,.A,D,,,,（2）直線l 和⊙O相切,2、

4、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關系，來揭示圓和直線的位置關系。,（1）直線l 和⊙O相離,（3）直線l 和⊙O相交,,d>r,d=r,d<r,,,總結：,判定直線 與圓的位置關系的方法有____種：,（1）根據(jù)定義，由________________ 的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質，由_________________ 的關系來判斷。,在實際應用中，常采用第二種方法判定。,兩,直

5、線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,,r,,d,┐,,┐,d,,┐,d,直線與圓的位置關系判定方法：,無,切線,割線,直線名稱,無,切點,交點,公共點名稱,d > r,d = r,d < r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關系,0,1,2,公共點個數(shù),相離,相切,相交,直線和圓的位置關系,,相交,相切,相離,d > 5cm,d = 5cm,d < 5cm,三、練習與例題,0cm≤,2,1,0,3.直

6、線和圓有2個交點,則直線和圓_________; 直線和圓有1個交點,則直線和圓_________; 直線和圓有沒有交點,則直線和圓_________;,相交,相切,相離,例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心, r為半徑的圓與AB有怎樣的關系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)

7、 r=3cm,,例,在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關系？為什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,,,,,D,解：,過 C 作 CD⊥AB 于 D，在 Rt △ABC 中,,根據(jù)三角形面積公式有,CD · AB = AC · BC,即圓

8、心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm.,(1) 當 r = 2 cm 時，,有 d > r ，因此⊙C 和 AB 相離.,(2) 當 r = 2.4 cm 時，,有 d = r ，因此⊙C 和 AB 相切.,(3) 當 r = 3 cm 時，,有 d < r ，因此⊙C 和 AB 相交.,練習,P102 1.,,在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直

9、線L和⊙O有什么位置關系?_________.,思考:,,.,O,,A,,OA,相切,L,,,,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,幾何應用:,∵OA⊥L ∴L是⊙O的切線,,,A,B,,l,O,圓O與直線l相切，則過點A的直徑A B與切線l有怎樣的位置關系？,垂直,例1 直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB, 求證:直線AB是⊙O的切線.,證明: 連接OC,,∵OA=OB,

10、CA=CB,∴△OAB是等腰三角形,OC 是底邊AB上的中線,∴OC⊥AB,∴AB是⊙O的切線,,.,O,,A,,L,,,,,思考,將上頁思考中的問題反過來,如果L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,練習 P103. 1. 2,切線長定理,,,,,,,,,如圖：過⊙O外一點P有兩條直線PA、PB與⊙O相切.,A,B,P,O,,,在經(jīng)過圓外

11、一點的圓的切線上，這點和切點間的線段的長，叫做切線長.,切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,平分切點所成的兩弧；垂直平分切點所成的弦.,,,,例1,已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線 OP 交 ⊙O 于點 D、E，交 AB 于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm

12、, 求半徑 OA 的長.,,,,,,,,,A,O,C,D,P,B,E,,解：,(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB,(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.,(3) 設 OA = x cm , 則 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得

13、 x = 3 cm,所以，半徑 OA 的長為 3 cm.,思考,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,,,I,,D,內切圓和內心的定義:,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內心.,例2 △ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于 點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，

14、 求AF、BD、CE的長.,解:,設AF=x(cm),則AE=x(cm),∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).,練習 P106. 1. 2,記憶:,1. Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內切

15、圓的半徑是_______.,1,1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.,,F,2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交 過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并 說明你的理由.,,3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E 作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并

16、說明理由.,,基礎題：,1.既有外接圓,又內切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內切圓,E、F切⊙O 于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.已知:三角形ABC內接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙

17、O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②_____________ ③______________.(2)圖乙, AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的 切線.,∠CAE=∠B,AB⊥FE,∠BAC+∠CAE=90°,,H,,5.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm 的直尺,根本不夠長,怎么辦呢

18、?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出墻的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.,,,1、已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中點 E 為圓心的圓與 AB 相切，梯形的上底 AD 與底 BC 是方程 x 2－10x + 16 = 0 的兩根，求 ⊙E 的半徑 r .,,F,想一想：圓的外切四邊形的兩組對邊有什么關系？說明你的結論的正