廣義相對(duì)論的兩個(gè)疑難-ustc,icts

1、黑洞疑難,趙崢北京師范大學(xué)2008.7(2009.11修改),Ⅰ 信息疑難 （與熱力學(xué)第二定律有關(guān)）Ⅱ 奇點(diǎn)疑難 （可能與熱力學(xué)第三定律有關(guān)）Ⅲ 動(dòng)力學(xué)黑洞 （霍金輻射產(chǎn)生自何處？）Ⅳ 時(shí)間度量 （可能與熱力學(xué)第零定律有關(guān)）,,Ⅰ 黑洞信息疑難,1、無(wú)毛定理（1967）2、霍金熱輻射——量子效應(yīng)（1974）3、打賭（1997）4、霍金的

2、新觀點(diǎn)（2004）5、對(duì)霍金新觀點(diǎn)及信息守恒的質(zhì)疑 （＊張靖儀與趙崢獲Thomson中國(guó)卓越研究獎(jiǎng)文章探討此問(wèn)題）,1、無(wú)毛定理（1967）,對(duì)洞外觀測(cè)者來(lái)說(shuō)，坍縮進(jìn)黑洞的所有物質(zhì)的信息（毛）全部丟失，只有總質(zhì)量、總角動(dòng)量和總電荷除外。 只剩三根毛：M, J, Q失去的信息永遠(yuǎn)保留在黑洞內(nèi)部,2、Hawking熱輻射 ——量子效應(yīng)（1974）,考慮量子隧道效應(yīng)，黑洞會(huì)以精確的黑體譜進(jìn)行熱輻射，不帶出任何信

3、息。黑洞將“蒸發(fā)”干凈，洞內(nèi)信息全部從宇宙中消失。信息的丟失意味著，形成黑洞的量子純態(tài)全部衰變成混合態(tài)。,這將導(dǎo)致,熵大量增加輕子數(shù)、重子數(shù)等守恒定律破缺。量子引力不具有幺正性。,,,3、打賭（1997）,S.W.Hawking John Preskill Kip Thorne

4、 黑洞中的信息不會(huì)失 黑洞中的信息失去了。 去，一定會(huì)以某種機(jī) （信息不守恒） 制跑出來(lái)。 （信息守恒）,,2004年7月21日,S.W.Hawking：我輸了K.Thorne：沒(méi)有輸J.Preskill：沒(méi)有聽懂我為什么贏了。,4、Hawking的新觀點(diǎn),我已經(jīng)解決了黑

5、洞蒸發(fā)的信息佯謬。對(duì)于真實(shí)的黑洞，信息可以從洞中逸出。（1）對(duì)偶猜想（2）真實(shí)黑洞與理想黑洞（平庸拓?fù)浜头瞧接雇負(fù)洌?）散射過(guò)程,（1）對(duì)偶猜想,ADS/CFT 反de Sitter空間中的超引力 反de Sitter空間邊界上的共形場(chǎng)論CFT理論是幺正的 反de Sitter空間一定信息守恒 落入反de Sitter空間中

6、的黑洞的任 何信息必定會(huì)跑出來(lái),,,,（2）真實(shí)黑洞與理想黑洞（平庸拓?fù)浜头瞧接雇負(fù)洌?理想黑洞的度規(guī)是拓?fù)浞瞧接沟?，信息?huì)丟失。真實(shí)黑洞的度規(guī)拓?fù)涫瞧接沟?，信息不?huì)丟失。,（3）散射過(guò)程,真實(shí)黑洞的形成和蒸發(fā)可以被視作散射過(guò)程。 ∞ ∞ 弱場(chǎng)

7、 弱場(chǎng) 強(qiáng)場(chǎng) 此散射過(guò)程，信息守恒。,5、對(duì)霍金新觀點(diǎn)的質(zhì)疑,（1）落入黑洞的信息必定有部分丟失。（2）部分信息有可能從黑洞中重新逸出，部分信息有可能作為“爐渣”被留下來(lái)。,（1）為何必定有部分信息丟失？,對(duì)于微觀黑洞，霍金的新觀點(diǎn)也許正確。對(duì)于宏觀黑洞則不然 黑洞與外界的熱平衡不穩(wěn)定,,黑洞與外部的溫差，必將導(dǎo)致熱流。這是一個(gè)

8、不可逆過(guò)程，必將導(dǎo)致熵增加。按照信息理論 信息=負(fù)熵 熵 信息 ∴落入黑洞的物質(zhì)的信息必定會(huì)有丟失（至少會(huì)丟失一部分）,,,,,物理學(xué)中有質(zhì)量守恒、能量守恒、電荷守恒…… 但沒(méi)有信息守恒定律。熱力學(xué)第二定律 熵不守恒 信息不守恒∴應(yīng)該預(yù)期：量子引力不一定具有幺正性,,,（2）信息從洞中部分逸出的可能途徑,（A）隧道效應(yīng)（B

9、）非穩(wěn)黑洞（C）光錐的改變,（A）隧道效應(yīng),輻射譜是嚴(yán)格黑體譜嗎？,,F.Wilczek和M.Parikh：對(duì)史瓦西黑洞和R-N黑洞（球?qū)ΨQ靜態(tài)黑洞），輻射時(shí)黑洞會(huì)有收縮 產(chǎn)生勢(shì)壘 由于能量守恒，輻射譜不是嚴(yán)格黑體譜 輻射譜必須修正 此修正保證了量子引力的幺正性 沒(méi)有信息丟失！,,,,,,,,,,張靖儀、趙崢等的工作：把Parikh的證明推廣到旋轉(zhuǎn)、帶電的穩(wěn)態(tài)黑洞Jingyi Z

10、hang, Zheng Zhao, Modern Phys. Lett. A 20 (2005) No. 22. 1673＊Phys. Lett. B 618 (2005) 14Nuclear Phys. B 725 (2005) 173J.High Energy Physics 10 (2005)055:1-6Phys.Lett.B 638 (2006) 110（＊Thomson 獎(jiǎng)文章，2008）,,推廣到各種黑洞，發(fā)現(xiàn)

11、均用了公式因而假定了是可逆過(guò)程。所以，Wilczek與Parikh的方案計(jì)算正確，但是只對(duì)理想的〝可逆過(guò)程〞成立 ，然而，所有的真實(shí)過(guò)程是不可逆的。所以，他們的工作還不能證明信息守恒。,（B）動(dòng)態(tài)黑洞,Vaidya 黑洞,,事件視界表觀視界準(zhǔn)靜極限面,量子能層,,我們已證明：Hawking輻射來(lái)自事件視界 ，不是表現(xiàn)視界 ，且熱譜是嚴(yán)格的。,,但是有兩點(diǎn)疑問(wèn)：輻射在穿越量子能層時(shí)，會(huì)發(fā)生什么？上述證明

12、用的是漸近方程，如果不采用漸近方程會(huì)否帶來(lái)對(duì)熱譜的修正？,（C）光錐張角改變,AB是類空曲線,如果光錐在擾動(dòng)下張開，AB將可能類光或類時(shí),,假如黑洞視界附近的時(shí)空被擾動(dòng)，將可能使光錐張角漲落，有可能使洞中信息逸出。,Ⅱ 奇點(diǎn)疑難,1、什么是奇點(diǎn)2、奇性定理3、奇性帶來(lái)的物理異常及引發(fā)的猜想4、對(duì)奇性定理證明的質(zhì)疑5、自由光線的加速度6、鐘速同步與第零定律,1、什么是奇點(diǎn),（1）時(shí)空曲率發(fā)散描述曲率的標(biāo)量物質(zhì)密度,

13、,Shwarzschild 時(shí)空,,Kerr-Newman 時(shí)空外視界（事件視界）和內(nèi)視界 奇環(huán)，內(nèi)稟奇異性,,大爆炸奇點(diǎn)（k=-1, 0的宇宙）大爆炸與大擠壓的奇點(diǎn)（k=+1的宇宙）,（2）用測(cè)地不可延伸來(lái)定義奇點(diǎn),假如把曲率發(fā)散點(diǎn)從時(shí)空中挖掉，時(shí)空還奇異嗎？,奇異性（奇點(diǎn)）的定義,一個(gè)時(shí)空如果至少具有一條不完備的類時(shí)或類光測(cè)地線，而且此時(shí)空不能嵌入一個(gè)更大的時(shí)空中，則稱此時(shí)空是奇異的。,,不

14、完備的測(cè)地線：一條測(cè)地線在至少一個(gè)方向上，在有限的仿射距離之內(nèi)就不可延伸了。,物理意義,至少有一個(gè)自由下落觀測(cè)者（或光子）在有限的時(shí)間（或仿射距離）之內(nèi)就結(jié)束了他（它）的存在，或在有限的時(shí)間（仿射距離）之前開始了他（它）的存在。 奇點(diǎn)的存在=時(shí)間有開始與結(jié)束,,時(shí)間有沒(méi)有開始和終結(jié)？ 哲學(xué)問(wèn)題 物理問(wèn)題,,,,2、奇性定理,（1）因果性條件編時(shí)條件因果條件強(qiáng)因果條件穩(wěn)定因果條件整體雙曲,弱,強(qiáng),,

15、（2）能量條件,弱能量條件強(qiáng)能量條件主能量條件,（3）共軛點(diǎn),Jacobi 場(chǎng)定義在測(cè)地線 上，描述鄰近測(cè)地線偏離 的程度的矢量場(chǎng) ，如果滿足測(cè)地偏離方程則 稱為定義在 上的雅可比場(chǎng)。,,共軛點(diǎn)設(shè)一對(duì)點(diǎn) ，如果定義在 上的雅可比場(chǎng)不恒為零，但在 兩點(diǎn)處為零，則 稱為測(cè)地線匯的共軛點(diǎn)。,（4）奇性定理的證明,因果性條件

16、 間的測(cè)地線沒(méi)有共軛點(diǎn)能量條件愛(ài)因斯坦方程 間的測(cè)地線有共軛點(diǎn) 存在物質(zhì)(matter),,,,如果上述兩組條件均成立： 間既要有共軛點(diǎn)，又要沒(méi)有共軛點(diǎn)。解決此矛盾的唯一出路：測(cè)地線在 間存在奇點(diǎn)，讓這條線“斷掉”！此時(shí)間過(guò)程一定有開始或終結(jié)！,3、奇性（奇點(diǎn)）帶來(lái)的物理異常及引發(fā)的猜想,（1）奇點(diǎn)強(qiáng)烈影響黑洞溫度史瓦西黑洞Kerr-New

17、man 黑洞 可證明奇環(huán),,Manko 黑洞,,（2）逼近R-N奇點(diǎn)、K-N奇環(huán)的觀測(cè)者的固有溫度發(fā)散可證明積分加速度發(fā)散,,固有加速度發(fā)散由于 有限，可證Unruh效應(yīng),,結(jié)論：奇點(diǎn)的存在（3）關(guān)于奇點(diǎn)的猜測(cè)： 奇性的存在與熱力學(xué)第三定律抵觸。奇性定理的證明，可能違背第三定律。,,猜想,熱力學(xué)第三定律將禁止

18、時(shí)間有開始和結(jié)束。,4、對(duì)奇性定理證明的質(zhì)疑,均用類時(shí)或類光測(cè)地線證明（1）類時(shí)測(cè)地線有共軛點(diǎn)，一定能在 間微擾出類時(shí)非測(cè)地線 上 上,,（2）類光測(cè)地線 有共軛點(diǎn)，一定能在 間微擾出類時(shí)線 在 上 ，有限值； 時(shí)，猜測(cè)（若 ，則 為類時(shí)測(cè)地線，但 類光，不可能有 ）,

19、,在下列論文中，我們證明了 時(shí)，Guihua Tian, Zheng Zhao, J.Math.Phys.44 (2003) 5681 Classical and Quantum Gravity 20 (2003) 3927G.Tian, Z.Zhao, Canbin Liang, Classical and QuantumGravity 19 (2002) 2777由Unruh效應(yīng)，∴奇性定理是在

20、 （類時(shí)測(cè)地線）或 （類光測(cè)地線）情況下證明的，與熱力學(xué)第三定律抵觸。,,熱力學(xué)第三定律不容許時(shí)空奇點(diǎn)的出現(xiàn)，第三定律要求時(shí)間過(guò)程沒(méi)有開始和結(jié)束。,5、自由光線的加速度,（1）Rindler變換 慣性系 常數(shù)

21、 常數(shù) 勻加速系，加速度,,（2）Rindler對(duì)極限情況的解釋 ，勻加速觀測(cè)者的世界線是雙曲線（ 常數(shù)） 時(shí)， ，世界線成為光線（

22、視界）且加速度Rindler認(rèn)為：此光線加速度可看作無(wú)窮大,,（3）我們的工作：此光線有鏡子反射，不是測(cè)地線。但我們?cè)谙旅嬲撐闹凶C明了：可無(wú)限延伸的類光測(cè)地線的加速度為無(wú)窮大。G. Tian, Z. Zhao, C. Liang, Classical and Quantum Gravity 19 (2002) 2777,,20世紀(jì)初導(dǎo)致物理學(xué)革命的兩朵烏云均與對(duì)光的認(rèn)識(shí)有關(guān) 黑體輻射 量子

23、論 光的量子性 邁克爾孫試驗(yàn) 相對(duì)論 光速的絕對(duì)性 （對(duì)任何觀測(cè)者恒為常數(shù)C）本報(bào)告提出一個(gè)新的疑難： 自由光線的加速度發(fā)散！,,,Ⅲ、動(dòng)力學(xué)黑洞,1. 如何計(jì)算演化黑洞的溫度？2. 動(dòng)力學(xué)黑洞的霍金輻射來(lái)自何處？3. 如何定義事件視界？4. 黑洞表面各點(diǎn)

24、溫度可否有差異？,1. 如何計(jì)算演化黑洞（動(dòng)力學(xué)黑洞）的溫度？,證明穩(wěn)態(tài)黑洞有熱輻射，并計(jì)算其霍金溫度的方法有許多種，但都不能用于動(dòng)力學(xué)黑洞（演化黑洞）的研究。 到目前為止，能夠證明動(dòng)力學(xué)黑洞有熱輻射，并計(jì)算其溫度的普適方法只有我們創(chuàng)造的一種。,（1）從Damour-Ruffini法得到的啟示,D-R法是一個(gè)計(jì)算穩(wěn)態(tài)黑洞溫度的方法： 粒子動(dòng)力學(xué)方程（Klein-Gordon方程、Dirac方程）

25、 （1）在作Tortoise變換 （2）即 （3）,及分離變量

26、 （4）之后，可在事件視界附近（ ）化成波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 （5）把它的出射波解從視界外部解析延拓到內(nèi)部后，可證明出射波具有黑體譜，輻射是熱輻射，并

27、定出輻射溫度 （6）此方法可運(yùn)用于一切穩(wěn)態(tài)黑洞。,（2）創(chuàng)建計(jì)算動(dòng)力學(xué)黑洞溫度的方法（ZDL-趙崢、戴憲新、羅志強(qiáng)等）,用 D-R法需先知道黑洞視界位置 和表面引力 。但對(duì)動(dòng)態(tài)黑洞，一直苦于如何求出 與 ，而且對(duì)熱輻射究竟產(chǎn)生自表觀視界還是事件視界長(zhǎng)期存在爭(zhēng)議。

28、多數(shù)人認(rèn)為產(chǎn)生自表觀視界。新方法的關(guān)鍵，把問(wèn)題反過(guò)來(lái)研究。把烏龜變換中的 作為待定系數(shù)， 作為待定函數(shù)。,設(shè)輻射來(lái)自曲面引入Tortoise變換 （7） （8）式

29、中 為超前愛(ài)丁頓坐標(biāo)。,在上述Tortoise變換下，Klein-Gordon方程的徑向方程化為 （9）,研究 的漸近方程,當(dāng)

30、 時(shí)，第一項(xiàng)系數(shù)的分母→0若要第一項(xiàng)系數(shù)的分子→0則有 (10),,,,此恰為從 (11) 得到的零曲面方程。稱 為局部事件世界：

31、 （12）,,,用洛必達(dá)法則，在 附近，徑向方程化為平直時(shí)空波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 （13） 用Damour-Ruffini的解析延拓法，可證明有熱輻射自 產(chǎn)生，為嚴(yán)格黑體譜。

32、 （14） （15）,,,,2.動(dòng)力學(xué)黑洞的霍金輻射來(lái)自何處？,結(jié)論： 動(dòng)力學(xué)黑洞的霍金輻射產(chǎn)生自局部事件視界 ， 明顯不同于表觀視界 （6） 所以，我們認(rèn)為輻射不是產(chǎn)生于表觀視界，而是產(chǎn)生于事件視界。（與目前多

33、數(shù)人的意見不同）,3.如何定義事件視界？,局部事件視界的定義：（1）類光超曲面（2）保有時(shí)空的內(nèi)稟對(duì)稱性（3）產(chǎn)生Hawking-Unruh輻射,4.黑洞表面各點(diǎn)溫度可否有差異？,用我們的方法可以逐點(diǎn)計(jì)算黑洞表面的溫度，結(jié)果表明，動(dòng)力學(xué)黑洞表面各點(diǎn)溫度一般不同（僅球?qū)ΨQ動(dòng)力學(xué)黑洞表面各點(diǎn)溫度相同，只是時(shí)間的函數(shù)）。,例.動(dòng)態(tài)Kerr黑洞,在Tortoise變換

34、 （17）下，可用上述方法定出局部事件視界 （18）及黑洞表面溫度

35、 （19） （20）,Ⅳ 時(shí)間度量,1.時(shí)間研究的困難2.龐加萊的設(shè)想——約定光速3.歐拉的思路——好鐘4.愛(ài)因斯坦對(duì)同時(shí)性的定義5.“同時(shí)”具有傳遞性的條件6.鐘速同步具有傳遞性的條件7.時(shí)間段的度量8.結(jié)論和討論,1.時(shí)間研究的困難 · 時(shí)

36、間是什么？沒(méi)人問(wèn)我，我很清楚；一旦問(wèn)起，我便茫然。 圣·奧古斯丁《懺悔錄》公元四世紀(jì),時(shí)間的兩個(gè)基本性質(zhì) (1) 測(cè)度性. (2) 流逝性. （本文僅對(duì)時(shí)間的測(cè)度性進(jìn)行探討）,測(cè)度時(shí)間的困難與牛頓同時(shí)代的洛克已認(rèn)識(shí)到不能確認(rèn)兩個(gè)相繼時(shí)間段的相等。他認(rèn)為，時(shí)間是對(duì)綿延長(zhǎng)度

37、的度量。綿延只能用周期運(yùn)動(dòng)作單位進(jìn)行度量，然而“綿延中任何兩部分，我們都不能確知是相等的”。我們只能假定，周期運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)周期都是相等的，才能對(duì)時(shí)間進(jìn)行度量。（洛克：《人類理解論》，商務(wù)印書館，1959）。不過(guò)，洛克沒(méi)有做更深入的分析。,· 龐加萊認(rèn)為“時(shí)間必須變成可測(cè)量的東西，不能被測(cè)量的東西不能成為科學(xué)的對(duì)象” ?！蹲詈蟮某了肌分形陌鍼22,2.龐加萊關(guān)于時(shí)間測(cè)度的設(shè)想,龐加萊認(rèn)為，時(shí)間的測(cè)量分為兩個(gè)問(wèn)題：異地時(shí)鐘的同

38、時(shí)（或同步）相繼時(shí)間段（綿延）的相等,龐加萊認(rèn)為“時(shí)間度量”應(yīng)該靠“約定”.,他認(rèn)為不僅時(shí)間間隔的計(jì)量取決于約定，而且異地事件的“同時(shí)”的定義也取決于約定。 龐加萊認(rèn)為這兩個(gè)問(wèn)題相互關(guān)聯(lián)，而且只有通過(guò)“約定”才能加以解決。 他推測(cè)通過(guò)“約定”真空中光速的各向同性有可能解決上述問(wèn)題。,龐加萊對(duì)于時(shí)間測(cè)量的約定論,3. 歐拉的思路——用運(yùn)動(dòng)定律來(lái)定義“好鐘”,首先把時(shí)間與運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)的是古希臘的賢哲

39、：時(shí)間就是天球?！呥_(dá)哥拉斯學(xué)派時(shí)間是天球的運(yùn)動(dòng)。——柏拉圖時(shí)間是運(yùn)動(dòng)的計(jì)數(shù)。 時(shí)間是運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)持續(xù)量的尺度。——亞里士多德,歐拉的思路首先把時(shí)間測(cè)量與運(yùn)動(dòng)定律聯(lián)系起來(lái)的是歐拉（后來(lái)是龐加萊）： 如果以某個(gè)給定的循環(huán)過(guò)程為單位時(shí)間，而發(fā)現(xiàn)牛頓第一定律成立的話，這個(gè)過(guò)程就是周期的。（即，每次循環(huán)都經(jīng)歷相同的時(shí)間） ——《時(shí)間和空間的沉思》

40、 （L. Euler 1707-1783） （注：當(dāng)時(shí)相信用尺作的空間長(zhǎng)度的測(cè)量沒(méi)有問(wèn)題）,目前相對(duì)論界沿用歐拉對(duì)“綿延”相等的約定,A good clock ( time coordinate of a local inertial frame) makes spacetime trajectories of free particles through the local r

41、egion of spacetime look straight. C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler 《Gravitation》P26,目前相對(duì)論界沿用歐拉對(duì)“綿延”相等的約定,How is time defined?Time is defined so that

42、 motion looks simple! C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler 《Gravitation》P23,注釋: “好鐘”,所謂“好鐘”是指：按它的運(yùn)轉(zhuǎn)節(jié)奏，物理規(guī)律的表達(dá)最簡(jiǎn)單，例如能量守恒、動(dòng)量守恒等定律成立，力學(xué)與電磁學(xué)等規(guī)律形式簡(jiǎn)單。,現(xiàn)行廣義相對(duì)論中時(shí)空測(cè)量的基礎(chǔ),在現(xiàn)行的廣義相對(duì)論中，有關(guān)

43、時(shí)間、空間和光速的測(cè)量建立在兩個(gè)“約定”的基礎(chǔ)上：（1）約定真空中的光速各向同性，而且是一個(gè)常數(shù)。——（源自龐加萊）（2）約定每個(gè)觀測(cè)者都手持 結(jié)構(gòu)相同的“好鐘”，用“好鐘”的讀數(shù)把各自的世界線參數(shù)化，定義各自的固有時(shí)。 ——（源自歐拉）,4. 愛(ài)因斯坦對(duì)同時(shí)性的定義,愛(ài)因斯坦贊同龐加萊對(duì)時(shí)間度量的約定論，并在他的相對(duì)論中用“約定”的方式定義了異地事件的同

44、時(shí)。由于物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)的科學(xué)、測(cè)量的科學(xué)，有關(guān)時(shí)間度量的任何約定，都必須使定義在測(cè)量上有可操作性。,在相對(duì)論的開創(chuàng)性論文《論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》中，愛(ài)因斯坦給出了“同時(shí)性的定義”。他寫道： “除非我們用定義規(guī)定光從A走到B所需的“時(shí)間”等于它從B走到A所需的“時(shí)間”，否則公共“時(shí)間”就完全不能確定?，F(xiàn)在令一束光線于“A時(shí)刻”tA從A射向B，于 “B時(shí)刻”tB又從B被反射回A，于“A時(shí)刻” 再回到A。按照定義，兩鐘同步的條

45、件是 (1),,,,時(shí)空?qǐng)D,空間圖,圖1.慣性系中異地時(shí)鐘的校準(zhǔn),B鐘,A鐘,A,B,tB,t’A,tA,,,,,,,,,,,,,公式（1）可改寫為 （2） 愛(ài)因斯坦就把A鐘的時(shí)刻 （3） 定義為與B鐘的tB同

46、時(shí)的時(shí)刻。,,,愛(ài)因斯坦繼續(xù)寫道：,“我們假定，同步性的這個(gè)定義是無(wú)矛盾的，能適用于任何數(shù)目的點(diǎn)，并且下列關(guān)系總是成立的： 1、假如B處的鐘與A處的鐘同步，則A處的鐘 與B處的鐘也同步。 2、假如A處的鐘與B及C處的鐘同步，則B、 C兩處的鐘彼此也同步。,這樣，借助于某些假想的物理實(shí)驗(yàn)，我們解決了如何理解位于不同地點(diǎn)的同步靜止鐘這個(gè)問(wèn)題，并且顯然得到了“同時(shí)”或“同步”的定義，以及“時(shí)間”的定義?！薄啊鶕?jù)經(jīng)

47、驗(yàn),我們進(jìn)一步假定,量 是個(gè)普適恒量，即在真空中的光速 ”,在平直時(shí)空的慣性系中，愛(ài)因斯坦用這種方法不僅定義了異地坐標(biāo)時(shí)的“同時(shí)”，而且定義了異地靜止標(biāo)準(zhǔn)鐘的“固有時(shí)”同時(shí)。在操作過(guò)程中，他上面提到的幾點(diǎn)假設(shè)都沒(méi)有出現(xiàn)矛盾。,然而，如果在平直時(shí)空中采用非慣性系，或在彎曲時(shí)空中采用任意的曲線坐標(biāo)系，用上述方法通常只能定義“坐標(biāo)時(shí)”同時(shí)，不能定義固有時(shí)同時(shí)。而且研究發(fā)現(xiàn)，只有在時(shí)軸正交系中“同時(shí)”才具有傳遞性（即

48、假設(shè)2成立），才能在時(shí)空中建立“同時(shí)面”，定義統(tǒng)一的坐標(biāo)時(shí)間，使各點(diǎn)的坐標(biāo)鐘保持同步。當(dāng)然，即使在這種情況下，標(biāo)準(zhǔn)鐘一般也不能保持同步，時(shí)空仍沒(méi)有統(tǒng)一的固有時(shí)間。,5. 朗道提出的“同時(shí)”具有傳遞性的條件,下面我們介紹一下朗道等人關(guān)于“同時(shí)”傳遞性的討論，即對(duì)愛(ài)因斯坦所提的“假設(shè)2”在什么條件下成立的討論。,（4）（5）,圖2. 相對(duì)論中異地時(shí)鐘的校準(zhǔn),,,（4）（5）（6）（7）,這就是說(shuō)，當(dāng)按照上述定義兩異地事件“同

49、時(shí)”發(fā)生時(shí)，兩處的坐標(biāo)鐘所示的時(shí)刻并不相等，而是相差 （8）,,從彎曲時(shí)空中光信號(hào)的線元表達(dá)式 （9）可得：

50、 （10）,,,把（10）代入（8）得到： （11）

51、用（11）式可沿任一開放的空間路徑，把路徑上各點(diǎn)的坐標(biāo)鐘調(diào)整同步，“同時(shí)”被定義為相鄰坐標(biāo)鐘的指示相差 。 但是，由于 一般不是全微分，沿空間閉合路徑的積分一般不等于零 （12）,,,,,,B,A,B,A,C,C,tB,tA,t’A,tC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空間圖,時(shí)空?qǐng)D,圖3 異地時(shí)鐘的同時(shí)，閉路積分,所以，一般不能沿空間閉合路徑把坐標(biāo)鐘調(diào)整到“

52、同時(shí)”。即不能在全時(shí)空建立統(tǒng)一的同時(shí)面，僅僅在時(shí)軸正交系中， （13） 或嚴(yán)格地說(shuō)，在條件 （14） 下，可以建立統(tǒng)一的同時(shí)面?？梢?，一般來(lái)說(shuō)，同時(shí)具有傳遞性的條件是公式（14）式成立，或簡(jiǎn)單地說(shuō)是時(shí)軸正交，即（13）式成立。,,,6. 鐘速同步具有傳遞性

53、的條件,我們?cè)?jīng)給出了一種比較弱的對(duì)鐘條件。只要求各空間點(diǎn)坐標(biāo)鐘速率相同，但不一定要建立統(tǒng)一的同時(shí)面。,在A,B兩點(diǎn)的第一個(gè)同時(shí)時(shí)刻，坐標(biāo)鐘相差 （15）在第二個(gè)同時(shí)時(shí)刻，坐標(biāo)鐘相差 （16）,,,B

54、,A,B,A,C,C,tB1,tA1,tA2,tC2,,,,,,,,,,,,,,,,,,空間圖,時(shí)空?qǐng)D,圖4 鐘速同步的討論,,,,,,,,t’A2,t’A1,,,,,tB2,tC1,二坐標(biāo)鐘的“速率”差 （17）所以，各空間點(diǎn)坐標(biāo)鐘速率可調(diào)整同步的充要條件是

55、 （18） 或 （19）,,,,,B,A,B,A,C,C,tB1,tA1,tA2,tC2,,,,,,,,,,,,,,,空間圖,時(shí)空?qǐng)D,圖5 閉路積分示意圖,,,,,,,,t’A2,t’A1,,,,,tB

56、2,tC1,（19）式即 （20） 或 （21）,,,這是一個(gè)比時(shí)軸正交（ ）要弱

57、的條件。條件（20）不要求（14）所示的空間閉路積分為零，只要求此閉路積分是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)， 常數(shù) （22）,,,7. 時(shí)間段的度量,設(shè)L為彎曲時(shí)空中一族靜止觀測(cè)者的世界線組成的線匯，這意味著這樣選擇復(fù)蓋L的坐標(biāo)系：使L中的每根世界線都與此坐標(biāo)系的時(shí)間坐標(biāo)曲線重合。我

58、們還進(jìn)一步要求選擇此坐標(biāo)系時(shí)軸非正交（ ），但滿足“鐘速同步傳遞性”條件（20）：,,(19)式表示 t’A1- tA1= t’A2- tA2可改寫為 tA2- tA1= t’A2- t’A1即(18)式,鐘速沿閉路不變，即圖中紅線長(zhǎng)度（坐標(biāo)時(shí)間隔）不變,A,B,C,tB1,tA1,tC2,,,,,,,,圖8 對(duì)(17)—(19)式的圖示說(shuō)明（情況3）,,,,t’A2,tA2= t’A1,,,

59、,,tB2,tC1,,,,,,,沿空間迴路對(duì)鐘一圈回到A點(diǎn)后，與 同時(shí)的A鐘的同時(shí)時(shí)刻是 ，二者不相等，相差 （31）,圖10. 一般時(shí)空中的“時(shí)間段”的度量,,,,用同樣的方式沿同樣的空間路徑連續(xù)對(duì)鐘n圈，我們有

60、 （32） ┊ （33）,,,由于此參考系中同時(shí)不具有傳遞性，顯然

61、 （34）又由于此系中鐘速同步具有傳遞性，從（19）－（22）可知， 常數(shù) （35）,,,由于觀測(cè)者在坐標(biāo)系中靜止，他們的固有時(shí)與坐標(biāo)時(shí)之間的關(guān)系滿足 （36）因此，我們可以利用下式

62、定義固有時(shí)間“綿延”的“長(zhǎng)度” （37）換句話說(shuō)，我們可以用（37）式給出的固有時(shí)的“綿延”來(lái)把世界線參數(shù)化。,,,8. 結(jié)論和討論,本文在龐加萊－愛(ài)因斯坦－朗道關(guān)于光速的“約定”的基礎(chǔ)上，解決了“相繼時(shí)間段”相等的定義問(wèn)題。此定義在實(shí)驗(yàn)和測(cè)量上是可操作的，因而有物理意義。,在現(xiàn)行的廣義相對(duì)論中，有關(guān)時(shí)間、空間和光速的測(cè)量建立在兩個(gè)“約定”

63、的基礎(chǔ)上：（1）約定光速各向同性而且是一個(gè)常數(shù)。（2）每個(gè)觀測(cè)者手持一個(gè)“好鐘”，約定用鐘的讀數(shù)把自己的世界線參數(shù)化，定義固有時(shí)。在（1）的基礎(chǔ)上定義了異地坐標(biāo)鐘的“同時(shí)”。在（1）與（2）聯(lián)立的基礎(chǔ)上可以定義異地坐標(biāo)鐘的“同步”及對(duì)異地標(biāo)準(zhǔn)鐘作比較。在（1）與（2）聯(lián)立的基礎(chǔ)上可以定義固有距離。,結(jié)論,本工作的進(jìn)展： 取消第二個(gè)約定，僅在第一個(gè)約定（對(duì)光速的約定）的基礎(chǔ)上，就可解決時(shí)間、空間和光速的測(cè)量問(wèn)題。本工作是

64、沿著龐加萊、愛(ài)因斯坦、朗道等人的思想進(jìn)行的。,文獻(xiàn)趙崢，田貴花，高思杰，劉遼 Chin.Phys.Lett. 23 (2006)No. 12. 3165大學(xué)物理 26 （2007）No. 11. 1,討論：物理學(xué)中有無(wú)類似的“傳遞性”規(guī)律？（1978）,答：有。熱平衡的傳遞性（即第零定律）猜想：二者可能有關(guān)系,研究表明；鐘速同步的傳遞性 熱力學(xué)第零定律

65、鐘速同步具有傳遞性的條件或,,,利用溫度格林函數(shù)和普朗克黑體譜給出了證明：趙崢，中國(guó)科學(xué) A (1991) No. 3. 285Zheng Zhao, Ping Chen, Int. J. theor. Phys. 36 (1997) No. 10. 2153趙崢，裴壽鏞，劉遼，物理學(xué)報(bào) 48 (1999) No. 11. 2004趙崢，黑洞的熱性質(zhì)與時(shí)空奇異性——零曲面附近的量子效應(yīng)，北京師范大學(xué)出版社，1999