狹義相對論力學基礎(chǔ)

1、經(jīng)典力學：宏觀 ，低速( v << c),廣義相對論(General Relativity)研究：非慣性系中的物理規(guī)律及其變換。揭示：時間、空間和物質(zhì)分布的關(guān)系。,狹義相對論 (Special Relativity)研究：慣性系中的物理規(guī)律；慣性系間物理規(guī)律的變換。揭示：時間、空間和運動的關(guān)系。,相對論：高速,,狹義相對論力學基礎(chǔ),本章內(nèi)容：,1 力學相對性原理 伽利略坐標變換式,2 狹義相對論的兩個基本假

2、設(shè),,3 洛倫茲坐標變換式,4 狹義相對論的時空觀,5 狹義相對論質(zhì)點動力學簡介,在所有慣性系中，物體運動所遵循的力學規(guī)律是完全相同的，應(yīng)具有完全相同的數(shù)學表達形式。也就是說，對于描述力學現(xiàn)象的規(guī)律而言，所有慣性系是等價的。,1 力學相對性原理 伽利略坐標變換式,1.1 力學相對性原理(Principle of relativity in mechanics),經(jīng)典的力學相對性原理與絕對時空觀密切相關(guān),“絕對的、真正的和數(shù)學的

3、時間自身在流逝著，而且由于其本性在均勻地、與任何其他外界事物無關(guān)地流逝著?！?1.2 絕對時空觀,“絕對空間就其本質(zhì)而言，是與任何外界事物無關(guān)，而且永遠是相同的和不動的?！?在對時間間隔和空間間隔的測量上，認為所有參考系中的觀察者，對于任意兩個事件的時間間隔和空間任意兩點間距離的測量結(jié)果都是相同的。,1.3 伽利略坐標變換式,在兩個慣性系中分析描述同一物理事件(event),,,,,正變換,逆變換,,,伽利略變換式,在 t ＝0 時刻，

4、物體在 O 點, S , S' 系重合。t 時刻，物體到達 P 點,,,P,(x, y, z; t ),(x', y', z'; t'),,,,由定義,,u 是恒量,速度變換和加速度變換式為,并注意到,寫成分量式,,,,請大家思考，速度、加速度的逆變換式如何？,,u 是恒量,速度變換和加速度逆變換式為,請大家自己寫出速度、加速度的逆變換的分量表示式,1.4 牛頓運動定律具有伽利略變換的不變性,,

5、,在牛頓力學中,質(zhì)量與運動無關(guān),力與參考系無關(guān),2 狹義相對論的兩個基本假設(shè),2.1 伽利略變換(Galilean transformation)的困難,Maxwell 電磁場方程組不服從伽利略變換,1887年 邁克耳孫- 莫雷(Michelson-Morley)實驗,證明以太(ether)不存在,是 伽利略變換正確 而 電磁規(guī)律不符合相對性原理?還是 電磁規(guī)律符

6、合相對性原理 而 伽利略變換該修正?,,The difficulty is,愛因斯坦(Einstein)深入分析了此問題，于1905年發(fā)表了《論動體的電動力學》 作出了對整個物理學都有變革意義的回答。,1905年，A. Einstein,首次提出了狹義相對論的兩個假設(shè),所有慣性系都完全處于平等地位，沒有任何理由選某一個參考系，把它置于特殊的地位。,2.2 狹義相對論(Special Relativity)的兩個基本假

7、設(shè),假設(shè)1. 相對性原理(Einstein’s Principle of Relativity),在所有慣性系中，一切物理學定律都相同，即具有相同的數(shù)學表達式?；蛘哒f，對于描述一切物理現(xiàn)象的規(guī)律來說，所有慣性系都是等價的。,假設(shè)2. 光速不變原理(Constant Speed of Light),在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播的速率都等于同一個恒量，與光源和觀察者的運動狀態(tài)無關(guān)。,討論,(1) Einstein 相對性原理 是

8、Newton力學相對性原理的發(fā)展；,在牛頓力學中，與參考系無關(guān),在狹義相對論力學中，與參考系有關(guān),(2) 時間和長度等的測量；,(3) 光速不變原理與伽利略的速度合成定理針鋒相對。,3 洛倫茲坐標變換式,Einstein依據(jù)相對性原理和光速不變原理得到了狹義相對論的坐標變換式，即洛倫茲坐標變換式。它是關(guān)于同一物理事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標之間的變換關(guān)系。但洛倫茲早于Einstein狹義相對論就給出了此變換式。,假設(shè)某一事件在慣性系

9、 S 中的時空坐標為(x, y, z, t )，在慣性系 S' 中的時空坐標為(x', y', z', t' ) ，,則其坐標之間的變換關(guān)系，即洛倫茲坐標變換式表示為,,正變換式,逆變換式,,討論,(1) 變換式中 (x, y, z ) 和 (x', y', z' ) 的關(guān)系是線性的，這是因為一事件在兩慣性系的坐標總是一一對應(yīng)的，這是真實物理事件必須滿足的。,,(2) 空間

10、測量與時間測量相互影響，相互制約,事 件 1,事 件 2,,,,,時間間隔,空間間隔,,,,,請大家自己寫出逆變換式,S,S',(3) 當u << c 洛倫茲變換(Lorentz transformation)簡化為伽利略變換式,,(4) 光速是各種物體運動的極限速度,為虛數(shù)（洛倫茲變換失去意義）,例,地面參考系 S 中，在 x = 1.0×106 m 處，于t = 0.02 s 的時刻爆炸了一顆炸彈。如果

11、有一沿 x 軸正方向、以 u = 0.75 c 速率飛行的飛船，,求,在飛船參考系中的觀測者測得這顆炸彈爆炸的地點(空間坐標)和時間。若按伽利略變換，結(jié)果又如何？,解,由洛倫茲變換式得，在 S' 系中測得炸彈爆炸的空間和時間坐標分別為,按伽利略變換,例,北京和西安相距 1165 km，北京站的甲火車先于西安站的乙火車 2.0×10 -3 s 發(fā)車?，F(xiàn)有一艘飛船沿從北京到西安的方向從高空掠過，速率恒為 u = 0.6 c

12、 。,求,飛船參考系中測得的甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔，哪一列先開?,解,取地面為 S 系，和飛船一起運動的參考系為 S' 系，北京站為坐標原點，北京至西安方向為 x 軸正方向，依題意有,O,x,,,,,S,z,y,,,西安,北京,,?t' < 0，說明西安站的乙火車先開，時序顛倒。若北京站的另一列丙火車先于北京站的乙火車1.0×10 -3 s 發(fā)車，則飛船參考系中測得哪一列火車先開？,由洛倫茲坐標

13、變換，S' 測得甲乙兩列火車發(fā)車的時間間隔為,,4 狹義相對論的時空觀,4.1 同時性的相對性(Relativity of Simultaneity),若事件1和事件2，在 S 系中的時空坐標分別為(x1, y1, z1, t1 ) 和(x2, y2, z2, t2 ) ，在 S‘ 系中的時空坐標分別為(x’1, y‘1, z’1, t‘1 )和 (x’2, y‘2, z’2, t‘2 ) ，則這兩個事件在 S 系和 S’ 系

14、中的時間間隔分別為( t2 - t 1 )和(t‘2 - t’1 ) ，由洛倫茲變換式得,顯然，在 S 系中不同地點(x2 ≠ x1) 同時發(fā)生 (t2 = t1 ) 的兩個事件，在 S' 系中觀測并不同時( t'2 ≠ t'1)。,—— 同時性的相對性,以一個假想火車的雷擊事件為例,假想火車,地面參考系,,,,,,,,,,C,A,B,C ',A',B',,,事件1：雷擊發(fā)生在 A'

15、; 點和 A 點重合的時刻和地點，并在A' 和 A 處留下痕跡,事件2：雷擊發(fā)生在 B' 點和 B 點重合的時刻和地點，并在B' 和 B 處留下痕跡,,u,路基上 C 點同時接收到兩次雷擊的光信號,,光速不變原理,在 S 系中，1、2 兩事件同時發(fā)生,,,在S ' 系中,,光速不 變原理,C' 先接收到事件2的光信號 后接收到事件1的光信號,在 S' 系中，事件2

16、先于事件1 發(fā)生,結(jié)論,沿兩個慣性系相對運動方向上發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中表現(xiàn)為同時的，在另一個慣性系中觀察，則總是在前一個慣性系運動的后方的那一事件先發(fā)生。,討論,(2) 同時性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。,(1) 同時性是相對的。,(3) 同時性的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。,時序,假設(shè),事件1先于事件2發(fā)生,,在 S 系中,兩獨立事件間的時序,時序不變,同時發(fā)生,時序顛倒,在

17、 S' 系中,同地發(fā)生的兩事件間的時序,時序不變,,因果律事件,在 S 系中,,,,,子彈傳遞速度(平均速度),,,因果律事件間的時序不會顛倒,,在 S' 系中,4.2 長度收縮(length contraction)效應(yīng),,,棒 A'B' 靜止于 S' 系中,靜止長度(固有長度): 相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度,記為：,S 系中的觀察者，只有同一時刻 ( t1= t2 ) 測量出棒兩端的

18、坐標 x1 和 x2 ，其之差的絕對值就是運動棒的長度，記為,由變換式 得,討論,(1) 當v << c 時，,沿尺長度方向相對尺運動的觀測者測得的尺長 l ，較相對尺靜止觀測者測得的同一尺的靜止長度 l0 要短。,(2) 長度縮短效應(yīng),在不同慣性系中測量同一尺長，以靜止長度為最長。,(3) 長度收縮效應(yīng)是相對的，其顯著與否決定于 b 因子。,(4) 長度收縮效應(yīng)是

19、同時性相對性的直接結(jié)果。,4.3 時間膨脹(time dilation)效應(yīng),原時(固有時間，或本征時間): 在某慣性系中，同一地點先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔。用t0表示。,,討論,(1) 當v << c 時，,(2) 時間膨脹效應(yīng),在S系中測得發(fā)生在同一地點的兩個事件之間的時間間隔 ?t，在 S'系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，其之間的時間間隔 ?t'總是比 ?t要大。,在不同慣性系中測量

20、給定兩事件之間的時間間隔，測 得的結(jié)果以原時最短。,運動時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。,(3) 運動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征。,(4) 時間膨脹效應(yīng)是相對的。其顯著與否決定于 b 因子。,例,帶電? 介子(?+或?- ) 靜止的平均壽命為 2.6 ? 10-8s, 某加速器產(chǎn)生的帶電 ?介子以速率是 0. 8 c ，,求,(2) 上述 ? 介子衰變前在實驗室中通過的平均距離。,解,(1) 對實驗室中的觀察者來

21、說，運動的 ? 介子的壽命 ? 為,(2) 因此， ? 介子衰變前在實驗室中通過的距離 d ' 為,(1) 在實驗室中測得這種粒子的平均壽命；,例,地球-月球系中測得地-月距離為 3.844×108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球 (事件1)，之后又經(jīng)過月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中觀測，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時間。,解,取地球 -月球系為 S 系，火箭系為

22、 S‘ 系。則在 S 系中，地 -月距離為靜止長度,火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為,因此，在 S‘ 系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時間為,設(shè)在系 S' 中，記地-月距離為Δx' = l ，其為運動長度，根據(jù)長度收縮公式有,另解:,即趨于低速時，物理量須趨于經(jīng)典理論中相應(yīng)的量,物理概念：質(zhì)量，動量，能量，……,,重新審視其定義,(1) 應(yīng)符合愛因斯坦的狹義相對性原理,(2) 應(yīng)滿足對應(yīng)原理,即經(jīng)過洛倫茲變換時保持定律形式不變,原

23、則,5 狹義相對論質(zhì)點動力學簡介,5.1 相對論動量和質(zhì)量,質(zhì)速關(guān)系,經(jīng)典理論：,,與物體運動無關(guān),實驗結(jié)果 —— 質(zhì)速曲線,,(2) 質(zhì)速曲線,當v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物體運動的極限速度,(1) 當v << c 時， ? ? 0, m = m0,當v =0.866 c,當v ? c,當v = 0,討論,相對論動量,可以證明，該公式保證動量守恒定律在洛倫茲變換下，對任何慣性系都

24、保持不變性,相對論質(zhì)點動力學基本方程,經(jīng)典力學,,相對論力學,(1) 可證明，該質(zhì)點動力學基本方程對洛倫茲變換保持不變；,(2) 低速極限下，可退化至經(jīng)典力學關(guān)系。,5.2 相對論動能,經(jīng)典力學,在相對論中，認為動能定理仍適用。若取質(zhì)點速率為零時動能為零。則質(zhì)點動能就是其從靜止到以v 的速率運動的過程中,合外力所做的功,,兩邊微分,,,,相對論的動能表達式,討論,注意相對論動能與經(jīng)典力學動能的區(qū)別和聯(lián)系,當v << c 時

25、，? ? 0, 有,牛頓力學中的動能公式,出現(xiàn)退化,5.3 質(zhì)能關(guān)系式,總 能 量：,靜止能量：,任何宏觀靜止物體具有能量,相對論質(zhì)量是能量的量度,質(zhì)能關(guān)系,物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)量成正比 ——質(zhì)量與能量不可分割,,物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系,例如　1kg 水由 0 ℃加熱到 100 ℃ ，所增加的能量為,,質(zhì)能關(guān)系為人類利用核能奠定了理論基礎(chǔ)。,例,解,求,電子靜質(zhì)量 m0 = 9.11×10-31 kg,(1

26、) 試用焦耳和電子伏為單位，表示電子靜能；,(1) 電子靜能,(2) 靜止電子經(jīng)過 106 V 電壓加速后，其質(zhì)量和速率。,(2) 靜止電子經(jīng)過 106 V 電壓加速后，動能為,電子的質(zhì)量為,由質(zhì)速關(guān)系，電子運動的速率為,例,在熱核反應(yīng)過程中，,如果反應(yīng)前粒子動能相對較小，試計算反應(yīng)后粒子所具有的總動能。已知,解,反應(yīng)前、后粒子靜止質(zhì)量之和 m10 和 m20分別為,質(zhì)量虧損,與質(zhì)量虧損所對應(yīng)的靜止質(zhì)量減少量，即為動能增量，也就是反應(yīng)后