廣義相對論的理論基礎(chǔ)

1、1廣義相對論的理論基礎(chǔ)廣義相對論的理論基礎(chǔ)愛因斯坦于1905年提出狹義相對論之后，便試圖在狹義相對論的基礎(chǔ)上對牛頓的引力理論進行改造。牛頓引力理論雖然在天文學上得到廣泛的支持，但是，它不能說明水星近日點的剩余進動，也不能對宇宙大范圍的性質(zhì)給出完滿的描述；而且，在理論的基本概念上同狹義相對論也是互相沖突的。愛因斯坦在深入分析引力質(zhì)量同慣性質(zhì)量等價這一早已熟知的事實的基礎(chǔ)上，提出了引力場同加速度場局域性等效的概念；他又把慣性運動的相對性的概

2、念推廣到加速運動；并在前人對牛頓時空觀的批判中汲取了精華，提出了時間和空間的性質(zhì)應(yīng)當由物質(zhì)運動決定這一革命性的思想。這些引導他采用黎曼幾何來描述具有引力場的時間和空間，寫出了正確的引力場方程；進而精確地解釋了水星近日點的剩余進動，預言了光線偏折、引力紅移、引力輻射等一系列新的效應(yīng)。他還對宇宙的結(jié)構(gòu)進行了開創(chuàng)性的研究。著名的1919年日全食觀測，證實了愛因斯坦關(guān)于光線偏折的預言，一度轟動世界。隨后，廣義相對論便被物理學界普遍接受下來，并且

3、被公認為經(jīng)典理論物理學中最完美的理論。幾十年來，廣義相對論又得到新的驗證和發(fā)展，特別是60年代以來，在天文學中得到了廣泛的應(yīng)用。引力紅移、雷達回波等實驗進一步證實了這個理論的預言。脈沖星和微波背景輻射的發(fā)現(xiàn)，證實了以廣義相對論為基礎(chǔ)的中子星理論和大爆炸宇宙論的預言。近年來，對于脈沖雙星的觀測也提供了有關(guān)引力波存在的證據(jù)。60年代以來，奇性理論和黑洞物理的研究取得很大進展。近來，關(guān)于正能定理的猜測得到了證明，有關(guān)引力的量子理論以及把引力同

4、其他相互作用統(tǒng)一起來的研究也極為活躍。這些，不僅豐富了對廣義相對論理論基礎(chǔ)的認識，同時，也揭示了廣義相對論本身所不能解決的一些重大的疑難問題，為進一步探索引力相互作用，以及時間、空間和宇宙的奧秘提出了新的課題。廣義相對論的理論基礎(chǔ)廣義相對論的理論基礎(chǔ)愛因斯坦提出等效原理、廣義協(xié)變性原理和馬赫原理作為廣義相對論的基本原理。他采用彎曲時空的黎曼幾何來描述引力場，給出引力場中的物理規(guī)律，進而提出引力場方程，奠定了廣義相對論的理論基礎(chǔ)。30年代

5、，愛因斯坦等人又發(fā)展了運動理論。60年代以來，R彭羅塞引入現(xiàn)代微分幾何的方法，并和SW霍金等人發(fā)展了奇性理論。近年來，丘成桐等人又完成對著名的正能猜測的證明。這些都大大豐富了廣義相對論的理論基礎(chǔ)并提出新的課題。廣義相對論的基本原理等效原理是廣義相對論最重要的基本原理。這個原理的實驗依據(jù)是由厄缶實驗等精確證明的引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的等價性。愛因斯坦認為，這個等價性的重要推論是：在自由下落的升降機里，由于升降機以及其中所有的儀器都以同樣的加速

6、度下降，因而無法檢驗外引力場的效應(yīng)。換句話說，自由下落升降機的慣性力和引力互相抵消了。愛因斯坦認為，這表明，引力和慣性力實際上是等效的。這就是愛因斯坦原來意義下的等效原理。不過，在真實的引力場和慣性力場之間并不存在嚴格的相消。比如，真實的引力場會引起潮汐現(xiàn)象，而慣性力場卻并不導致這種效應(yīng)。但是，在自由下落的升降機里，除開引力以外，一切自然定律都保持著在狹義相對論中的形式。事實上，這正是真實引力場的重要本質(zhì)。如果把自由下落的升降機稱為局部

7、慣性系，那么，等效原理就可以比較嚴格地敘述為：在真實引力場中的每一時空點，都存在著一類局部慣性系，其中除引力以外的自然定律和狹義相對論中的完全相同。愛因斯坦把狹義相對論所考察的作勻速運動的參照系之間的相對性。推廣到作任意運動的參照系之間的相對性。為此，他提出物理定律必須在任意坐標系中都具有相同的形式，即它們必須在任意坐標變換下是協(xié)變的。這就是廣義協(xié)變性原理。廣義協(xié)變性對物理定律的內(nèi)容并沒有什么限制，只是對定律的數(shù)學表述提出了要求。愛因斯

8、坦后來也是這樣認為的：廣義協(xié)變性只有通過等效原理才能獲得物理內(nèi)容。愛因斯坦建立廣義相對論的另一個重要思想是認為時間和空間的幾何不能先驗地給定，而應(yīng)當由物3它滿足比安基恒等式利用黎曼曲率可定義里奇張量Rρv和標量曲率R利用比安基恒等式可以證明其中Λ是任意常數(shù)。在黎曼幾何中，兩條相鄰測地線xρ(s)和x寶(s)ξ寶(s)的偏離程度ξ寶(s)同曲率張量有關(guān)這個方程稱為測地線偏離方程。引力場中的物質(zhì)運動根據(jù)等效原理和廣義協(xié)變原理，只要把狹義相對

9、論中的物理規(guī)律寫成廣義協(xié)變的形式，就可以得到除引力以外的在引力場中的物理定律。要作到這一點只需要把定律中的普通微分改寫為協(xié)變微分就可以了。無自旋粒子或光子在引力場中的運動方程可以這樣得到。在狹義相對論中，質(zhì)量為m的自由粒子或光子，分別沿閔可夫斯基時空中的類時直線或類光直線運動。將這些運動方程寫成協(xié)變形式，就分別得到黎曼時空中的類時或類光測地線方程，即無自旋粒子或光子在引力場中的運動方程。物質(zhì)場的方程也可以這樣得到。例如將狹義相對論中的克

10、萊因－戈登方程寫成廣義協(xié)變形式，就得到在引力場中的標量場方程。在狹義相對論中，存在一系列的守恒方程。將這些守恒方程中的普通散度改為協(xié)變散度，就得到在引力場中相應(yīng)的守恒方程。例如，這樣可以得到能量動量守恒在引力場中的形式為這里Tμυ就是能量動量張量。但是，這種方式不可能得到引力定律本身，也不可能得到同曲率有關(guān)的效應(yīng)。例如，不可能得到測地線偏離方程中同曲率有關(guān)的項，也不可能得到在引力場中自旋粒子的自旋同曲率的耦合項等等。與曲率有關(guān)的物理效應(yīng)