求5.分子分母同時(shí)趨向于∞方法分子

1、2024/2/29,,一、 極限的四則運(yùn)算法則,三、 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,第三節(jié) 極限的運(yùn)算法則,二、求極限方法舉例,四、小結(jié)和思考,2024/2/29,一、極限的四則運(yùn)算法則,定理 設(shè),則,2024/2/29,推論1: 若,且,則,,2024/2/29,推論 2 .,推論 3 .,如果limf(x)存在，而C為常數(shù)，則,即：常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面.,如果limf(x)存在，而n為正整數(shù)，則,2024/2/2

2、9,二、求極限的方法,例1 求,解,2024/2/29,小結(jié):,1、設(shè),則有,,,2024/2/29,x = 3 時(shí)分母為 0 !,如,,2、設(shè) 且,則有,若Q(x0)=0,則商的法則不能應(yīng)用。,,,,,2024/2/29,更一般的, 有結(jié)論: 若f (x)為初等函數(shù), 且f (x)在點(diǎn) x0處有定義. 則,如:,這種求極限的方法我們稱之為代入法。,,2024/2/29,2.分子 ，分母,例2 . 求

3、,解: x = 1 時(shí),分母 = 0 , 分子≠0 ,,但因,2024/2/29,3.分子 ，分母,2024/2/29,4.分子分母同時(shí)趨向于0,◇ 有理分式函數(shù),方法：因式分解，消去零因子,例3.,,2024/2/29,◇ 無理分式函數(shù),方法：分子、分母有理化，消去零因子,例4.,2024/2/29,例5. 求,解：分子有理化.,2024/2/29,例6. 已知 ，求,2024/2/29,5

4、.分子分母同時(shí)趨向于∞,方法：分子、分母同時(shí)除以無窮大的最高次冪,例7 . 求,解:,時(shí),,分子,分子分母同除以,則,分母,原式,2024/2/29,若將本題改為 求,解:,分子分母同除以,則,“ 抓大頭”,原式,若改為 求,則,分子分母同除以,有,,原式,2024/2/29,一般有如下結(jié)果：,為非負(fù)常數(shù) ),,2024/2/29,練習(xí)：（1） 求,（2） 求,2024/2/29,6.利用左右極限求極限,如,2024/2/29,例8

5、設(shè),,,解,左右極限存在且相等,,x=0是函數(shù)的分端點(diǎn)，兩個(gè)單側(cè)極限為,故,2024/2/29,7.先整理再求極限,例9,例10,例11.,2024/2/29,解例10,2024/2/29,解例11,求,先要分子有理化,2024/2/29,三、 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,定理. 設(shè),且 x 滿足,時(shí),,又,則有,,①,,意義(變量替換)：,2024/2/29,說明: 若定理中,則類似可得,2024/2/29,例12.,解: (1)

6、令u=sinx.,代入.,(2) 也可直接利用代入法, 有,2024/2/29,例13 . 求,解: 方法 1,則,令,∴ 原式,方法 2,,2024/2/29,例14 試確定常數(shù)a 使,解 :,令,則,故,因此,2024/2/29,四、小結(jié),1、極限的四則運(yùn)算法則及其推論;,2、極限求法;,a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無窮小因子分出法求極限;d.利用無窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e. 利用分子有

7、理化求極限;f.利用左右極限求分段函數(shù)極限.,3、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則,2024/2/29,1、,是否存在 ? 為什么 ?,問,思考題,2024/2/29,答: 不存在 .,否則由,利用極限四則運(yùn)算法則可知,存在 ,,與已知條件,矛盾.,2024/2/29,2、若,求常數(shù),2024/2/29,3、 求,2024/2/29,解法 1,原式 =,解法 2,令,則,原式 =,2024/2/29,4、 設(shè),解:,利用前一極限式可令,再利用后