第四章平面機構的力分析及機械效率

1、,第四章 平面機構的力分析及機械效率,§4—1 概述§4—2 構件慣性力的確定§4—3 用桿組法作平面機構的 力分析（不計摩擦力）§4—４用極力法作平面機構的力分析§4—５用茹可夫斯基杠桿法作平面 機構的力分析§4—６機構的機械效益,§4—1 概述,一．機械中的作用力： 1．驅動力： 驅使機件運動的

2、力。其功為正，叫輸入功。 2．阻 力： 阻礙機構運動的力。其功為負。 1）工作阻力：機器完成生產(chǎn)過程而受到的阻力。其功叫輸出功。 2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。 3．重 力： 質(zhì)心上升時為阻力，反之為驅動力。較小，常不計。 4．慣性力： 構件變速運動而產(chǎn)生的力。 二．力分析的種類：1． 靜 力 分 析： 不計慣性力引起的動載荷的力分析。 2． 動 力 分 析： 同時考慮動、靜載荷

3、的力分析。 3．動態(tài)靜力分析： 把慣性力作為外力加在機構上后，機構處于靜力平衡，可用靜力分析法對其分析，此法叫動態(tài)靜力分析。,§4—2 構件慣性力的確定,§4—2 構件慣性力的確定：一．平面運動構件： 設：s. m. Js是構件的質(zhì)心、質(zhì)量及繞質(zhì)心軸的轉動慣量。 則： Fi = -m as Fiˊ= Fi

4、 Mi = - Jsα h = Mi/ Fi 簡化成一個力（見圖4-1a）,,,二．轉動構件： 1．轉軸不過質(zhì)心： 1）α=0（等角速） Fi = -m as ，Mi = 0 2）α≠0（變角速）：,2．轉軸過質(zhì)心： Fi≡0 ， 僅可能存在Mi  

5、三．平移構件： Mi≡0 1．等速： Fi = -m a≡0 2．變速： Fi = -m a,§4—3用桿組法作平面機構的力分析（不計摩擦力）,一．運動副中的反力,已知： 作用點：鉸鏈中心 方向：⊥導路 方 向：公法線方向

6、 作用點：接觸點 未知： 大小，方向 大小，作用點 大小,二．桿組的靜定條件： １．靜定條件：能列出的獨立力平衡方程數(shù)等于所有力的未知 要素數(shù)。,注：滿足靜定條件時，構件組中所有力未知要素都可由力平衡方程求出,,２．靜定構件組： 1）靜定構件組：滿足靜定條件的構件組 2）桿 組：不可再分的、自由度等于零的構件組。

7、桿組滿 足：3n－2PL=0 （4-1） n — 桿組中的構件數(shù)， PL — 桿組中的低副數(shù) ∵每個構件可列出三個獨立的力平衡方程，而每個低 副含有個未知力要素 ∴含n個構件，PL個低副的構件組要靜定

8、，必須滿足： 3n－2PL=0 ３）結 論： 桿組總是靜定的（∵桿組滿足上述靜定條件） ３．平衡力（或平衡力矩）： 與機構中各構件上的已知外力和慣性力相平衡的待求外力 （或外力矩）。  三．機構力分析的步驟： 力分析的目的是要確定各運動副的反力和機構上的平衡力。以下以一個實例來說明分析步驟。例４－１：已知條件見Ｐ.46

9、.,,解：１．運動分析： 取μL 作機構圖： 見圖a 取μV 作速度圖： 見圖b VC = VB + VCB 取μα 作加速度圖：見圖c aC = aB + anCB + atCB ２．確定慣性力 Fi１ = m1aS1 = m1·μa· p′s1′ Fi２ =

10、 m２aS2 = m2·μa· p′s2′ Mi2 = JS2α2 = JS2·μa·nc′/L2 Fi2 、Mi2 合成為一個Fi2′如下： Fi２′= Fi2 h２ = Mi2 / Fi２ ３．桿組力分析： 對２－３桿組，受力如圖d

11、 １）對構件３： 受R23 ,Fi3 ，F(xiàn)3 和R43 作用，∵前三個力都通過Ｃ．∴R43 也 通過Ｃ點 ２）求R43： R43a + Fi2′b + ( Fi3 - F3 ) = 0 R43 = ( F3d - Fi3d - Fi２′b )/a ３）求R12： ΣF = R12 + R4

12、3 + Fi3 + Fi2′+ F3 = 0 取μF(N/mm)作為多邊形如圖e） 得R12,,４．原動件力分析： １）求R41 : 對桿１： ΣF = R41 + R21 + Fi1 = 0 R41 = -( R21 + Fi1 ) ２）求M1：

13、 ΣM1 = 0 M1 = R21e,,§4—４用極力法作平面機構的力分析,一．極力法基本原理 設：F1、F2、F3和V1、V2、V3分別是構件1、2、3上的作 用力和力作用點的速度；θ1、θ2、θ3是Fi與Vi的夾角，P14 等是機構的瞬心,1．基本原理：虛位移原理，即： ΣFiVicosθi= 0 2．應

14、用公式： 記， гi.ωi為Fi的作用點至i構件絕對瞬心的距離和i構件的 角速度。 hi為Fi到i構件絕對瞬心的距離。 則： ΣFiVicosθi=ΣFiωiгicosθi=Σ±Fihiωi= 0 式中， θi>90°時，“±”處即“-”，否則，取“+”. 如對上例: F1h1ω1- F2h2ω2+ F3h3ω3= 0

15、 ＊或 M1ω1- M2ω2+ M3ω3=ΣMiωi= 0或,,若F1. F2. F3中二力已知，一力未知，未知力即可由上式求出．,,二．含彈簧機構的力分析 若上述１、２桿以拉簧相連，則F２= -F1，已知F3時，它們可 求出如下：,,三．氣液動平面機構的力分析． Ｐ．48. 略 ＊式中． Mi = Fihi ——第i桿上的作用力Fi對i構件絕對瞬心的矩四．用

16、極力法間接求運動副反力． 極力法中不含運動副反力，但求出外力后，有時極易求反力， 以下以R23為例說明其方法： １．將R23沿海２、３桿分解成R23′,R23″．如圖 ２．求R23″： 取２為分離件，對P12取矩得 R23″= F2a′/b ３．求R23′： ?。碁榉蛛x件，對P34取矩得 R23′= F3

17、h3/c ４．求R23： R23 = R23′+ R23″,,§4—５用茹可夫斯基杠桿法作平面機構的力分析,一． 基本原理 １．基本原理： 即上節(jié)講的虛位移原理： ΣFiVicosθi= 0 （１）,,２．計算公式：（１）式使用不便，簡化如下：Ｉ點的絕對速度Vi在

18、速度圖中對應于線段 Pi，將Fi轉90°（順／逆時針均可）后移至速度圖中的i點，再過Ｐ點作轉向 后的Fi作用線的垂線，其長度為hi．顯然： hi = Picosθi= (Vi/μv)cosθi 于是： ΣFiVicosθi=ΣFiμvPicosθi=ΣFihi= 0 （２） ３．速度多邊形杠桿法：

19、 （２）式的實質(zhì)是：將機構上的作用力Fi（含慣性力）沿同一方向轉90°后移到速度圖中的對應點，然后將速度多邊形視作＂杠桿＂，各力Fi對極點 Ｐ求矩，故茹氏杠桿法也叫速度多邊形杠桿法． 二．解題步驟： 以下舉例說明之： 例４－５：（Ｐ．49）,１）以任意長度Pb1表示VB1作速度圖（右圖），按§２－６，左圖 等效于中圖。于是：

20、VB2 = VB1 + VB2B1 大小 ？ Pb1 ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BB′ ２）將已知力矩M3分解成等值反向的兩個力F3． ３）將各力逆時針轉90°,移到速度圖中的對應點． ４）各力對極點Ｐ取矩： ∵ F2 = -F1 ∴ F2h2- F1h1- F3Pb2= 0

21、 F1= F2= F3Pb2/b1b2,,§4—６機構的機械效益,一．  定義： 機械的輸出力Fo（矩）與輸入力Fi（矩）之比叫機構的機械效益．記為δ： 即,,二．鉸器機構的機械效益：,M１ －１桿上的輸入力矩 M３ －３桿上的輸入力矩，與阻力矩等值反向。 ∵按極力法： M１ω1- M3ω3= 0 ∴,,三．擺動液壓缸機構的轉移矩：