第四節(jié)數(shù)量積向量積

1、第二節(jié) 數(shù)量積 向量積*混合積,數(shù)量積 向量積 *混合積 小結(jié)、作業(yè),,1/19,實(shí)例,一、數(shù)量積,,,,,2/19,,,,,定義,,,,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,,3/19,,數(shù)量積的性質(zhì)：,數(shù)量積的運(yùn)算律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,,4/19,,數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,,5/19,,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,,6/19,,解,,7/19,,證,,8/19,,,實(shí)例,二、

2、向量積,,,,9/19,,定義,向量積的性質(zhì)：,//,,,,,10/19,,向量積的運(yùn)算律：,（1）交換性：,（2）分配律：,,11/19,,——向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,,,,,12/19,,向量積可用三階行列式表示,//,向量積的幾何意義,由向量積的坐標(biāo)表達(dá)式知：,,,,,,13/19,,解,,14/19,,,解,,三角形ABC的面積為,,,,15/19,,定義,設(shè),——（坐標(biāo)表達(dá)式）,*三、向量的混合積,注：,向量混合積的幾何意義：,,

3、,16/19,,解,,17/19,,1、向量的數(shù)量積,2、向量的向量積,3、數(shù)量積的坐標(biāo)表示,（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）；,（結(jié)果是一個(gè)向量）；,（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和）；,四、小結(jié),4、向量積的坐標(biāo)表示,（行列式）；,5、向量垂直的充要條件,（數(shù)量積為零；對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和為零）；,6、向量平行的充要條件,（向量積為零；對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例；線性相關(guān)）；,7、向量積的幾何意義,（其模為平行四邊形的面積）。,8、*混合積及其幾何意義,（其絕對(duì)值為平行六面體