向量的數(shù)量積學案2

1、2.4向量的數(shù)量積（向量的數(shù)量積（1）一、課題：一、課題：向量的數(shù)量積（1）二、教學目標：二、教學目標：1理解平面向量數(shù)量積的概念；2掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍；[0]?3掌握兩向量共線及垂直的充要條件；4掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)。三、教學重、難點：三、教學重、難點：向量數(shù)量積及其重要性質(zhì)。四、教學過程：四、教學過程：（一）引入：物理課中，物體所做的功的計算方法：（其中是與的夾角）||||cosWFs??????F??s?（二）新課講

2、解：1向量的夾角：已知兩個向量和（如圖2），作，，則a?b?OAa??????OBb??????（）叫做向量與的夾角。AOB???0180?????a?b?當時，與同向；0???a?b?當時，與反向；180???a?b?當時，與的夾角是，我們說與垂直，記作90???a?b?90?a?b?a??b?2向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量a?b??||||cosab?????a?b?積（或內(nèi)積），記作，即a

3、b???||||cosabab?????????說明：①兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這個數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)；②實數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量；實數(shù)與向量的積是一個向量；③規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是03數(shù)量積的幾何意義：（1）投影的概念：如圖，，，過點作垂直于直線，垂足為，則OAa??????B1BBOA1B1||cosOBb???叫做向量在方向上的投影，當為銳角時，它是正值；當

4、為鈍角時，||cosb??b?a???它是一負值；當時，它是；當時，它是；當時，它是90???00???||b?180????s?F??OABa?b??（圖1）（圖2）a?OABb??1BOABb?a?1B?OABb?1()B?||b??（2）的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影ab???ab???a?||a?b?a?||cosb??的乘積?！揪毩暋浚孩僖阎?，與的夾角，則；||5a??||4b??a?b?120???ab??

5、??10?②已知，在上的投影是，則8；||4b??a?b?1||2b?ab????③已知，，，則與的夾角||5a??||4b??32ab?????a?b???135?（3）數(shù)量積的性質(zhì)：設、都是非零向量，是與的夾角，則a?b??a?b?①；cos||||abab???????②當與同向時，；當與反向時，；a?b?||||abab??????a?b?||||abab???????特別地：或；2||aaa?????||aaa?????③；|

6、|||||abab??????④；ab???0ab?????若是與方向相同的單位向量，則e?b?⑤||coseaaea??????????4例題分析：例1已知正的邊長為，設，，，求ABC?2BCa??????CAb??????ABc??????abbcca???????????解：如圖，與、與、與夾角為，a?b?b?c?a?c?120?∴原式||||cos120||||cos120||||cos120abbcac????????????

7、??????122()362???????例2已知，，，且，求||3a??||3b??||23c??0abc???????abbcca???????????解：作，，ABc??????BCa??????∵，∴，0abc???????CAb??????∵且，||||||||||||abcab?????????222||||||cab?????∴中，，∴，∴，，ABC?90C??3tan3A?30A???60B???所以，323cos150