起源roots

1、數(shù)學(xué)本質(zhì)概念 - 時(shí)間(含時(shí)刻),盛家絹 郭子嘉,認(rèn)知結(jié)構(gòu),,兒童常見的迷思,,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),形成性評量,,報(bào)告大綱,前言,,前言,時(shí)間的特性1.流動(dòng)性：時(shí)間會持續(xù)不斷的運(yùn)行。2.不可逆性：時(shí)間無法回到過去。3.無法感知：時(shí)間無法看到也無法聽到。對於某一時(shí)間點(diǎn)，我們以時(shí)刻稱呼；對於兩時(shí)刻間的量，我們以時(shí)間稱呼。,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),一.地球的年、月、日 地球的繞日軌道為橢圓，太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，如下圖：

2、地球在遠(yuǎn)日點(diǎn)附近的公轉(zhuǎn)速率比在近日點(diǎn)附近的公轉(zhuǎn)速率慢。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為「自然年」，自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為「恒星日」；月亮繞地球旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為「自然月」。,二.月曆的年、月、日1.何謂「年」﹖查月曆可知，平年為365日，閏年為366日；且有名稱年和區(qū)間年之分，它們都形成年的週期。?名稱年固定以每年的1月1日為起日，12月31日為終日。?區(qū)間年以某月某日為起日，次年同日的前一日為終日。2.何謂「月」﹖查月曆可

3、知1.3.5.7.8.10.12月為31日，2月為28日或29日，4.6.9.11月為30日。3.何謂「日」﹖亦有名稱日和區(qū)間日之分，它們都形成日的週期。?名稱日的界定以每日0時(shí)為起點(diǎn)到24時(shí)。?區(qū)間日則為某時(shí)開始到次日的某時(shí)或某時(shí)某分開始到次日的某時(shí)某分。,三.時(shí)、分、秒年、月、日皆有對應(yīng)的自然週期，但一日以內(nèi)的時(shí)、分、秒是以時(shí)鐘為參考架構(gòu)的人為週期。1.時(shí)間的線段圖： 數(shù)線結(jié)構(gòu)的概念 (1)等距現(xiàn)象

4、，意即等量時(shí)間(例如每1小時(shí))要用等長的線段代表。 (2)累加現(xiàn)象，意即數(shù)線上的刻度代表時(shí)刻，每增加一線段就做有序的累加 。2.時(shí)刻和時(shí)間(量)的計(jì)算： 就時(shí)間數(shù)線的說明，可能有兩類，一類是「位置經(jīng)過位移到新位置」的向量觀點(diǎn)，或二時(shí)刻相差一個(gè)時(shí)間量的說法；一類是「時(shí)間量加減」的計(jì)算觀點(diǎn) 。,,3.日和時(shí)、時(shí)和分、分和秒的整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)化聚：(1)由「幾時(shí)」聚成「幾日」可用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。

5、 例如：48時(shí)＝2日、36時(shí)＝1又 日＝1.5日 時(shí)間單位由「時(shí)」聚成「日」其分?jǐn)?shù)表徵部分自然是以24或24的因數(shù)為分母，用小數(shù)表徵則是二十四進(jìn)位的運(yùn)算。 (2)由「幾分」聚成「幾時(shí)」可用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。 例如：120分＝2時(shí)、140分＝2又 時(shí)≒2.33時(shí)、150分＝2.5時(shí) 由低階單位「分」聚成高階單位「時(shí)」是六十進(jìn)位，分和秒的化聚也是六十進(jìn)位，但在日常生活中少用。,認(rèn)

6、知結(jié)構(gòu),（一）時(shí)間是工具量，以比對刻度觀點(diǎn)認(rèn)識年、月、日。（二）僅就月曆的查閱來認(rèn)識年、月、日的關(guān)係，而不推知一年有12月、一年有365天和一月有30日。（三）藉昨日，今日或明日的生活事件，經(jīng)驗(yàn)一日的感覺。（四）時(shí)間的生活用語與數(shù)學(xué)用語。（五）不以累進(jìn)性合成的觀點(diǎn)而以比對刻度的觀點(diǎn)報(bào)讀時(shí)間(時(shí)刻)。（六）化聚活動(dòng)宜先聚再化。（七）合理的解題優(yōu)於格式的要求。,兒童常見的迷思,時(shí)間：時(shí)針、分針的區(qū)分時(shí)刻、時(shí)間的混淆。

7、例：認(rèn)為五點(diǎn)二十分是時(shí)間而非時(shí)刻。若在同一堂課中同時(shí)放入二個(gè)概念的時(shí)，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆。如：在教到時(shí)鐘時(shí)，若同時(shí)教整點(diǎn)與半點(diǎn)的話，學(xué)生會搞不清楚。時(shí)刻方面，學(xué)生不清楚時(shí)間其實(shí)是一直在動(dòng)的，而不是靜止的，對於時(shí)間的概念是模糊的。,,在半點(diǎn)的操作上有困難。ex：3點(diǎn)30分，孩子會將長針移至「6」，但經(jīng)常不懂將短針移到「2」與「3」之間。4：30分會把時(shí)針畫在「4」上，4：50分不懂得時(shí)針靠近「5」一點(diǎn)。對於3點(diǎn)15分、4點(diǎn)35分沒

8、什麼問題，但對於4點(diǎn)57分、58分等此種長短針幾乎重疊的這類型問題常常會搞錯(cuò)，像4點(diǎn)58分，小朋友會直接回答是5點(diǎn)58分。,,長短針看顛倒（將「5：30」誤認(rèn)為「6：25」）學(xué)生對於十進(jìn)位較為熟悉,然而時(shí)間的是六十進(jìn)位，則較為陌生，所以常產(chǎn)生看時(shí)間的困難。學(xué)生不能理解時(shí)鐘上面所寫的1是5分鐘，他們常認(rèn)為時(shí)鐘上的1就是1分鐘，而且會產(chǎn)生疑問為何1就是5。當(dāng)確認(rèn)時(shí)鐘的時(shí)間後，欲將其轉(zhuǎn)換為電子鐘的表示法時(shí)，亦容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，例如：認(rèn)為九點(diǎn)

9、二十分應(yīng)以「9：2」來表示。,日、月曆,日曆，不懂為何到了30或31天之後，會跳到1號去。二月有幾天?沒有日期連結(jié)的觀念。ex：不懂3月的下一個(gè)月是4月，沒有一個(gè)月是30天的概念。不會看月歷上的幾月幾日星期幾，且分不清大月是31天，小月是30天。日曆月曆方面，不懂一個(gè)月為何有28，29，30，31天的分別。一星期的第一天是星期幾? 一星期的最後一天是星期幾?有些孩子在認(rèn)識月曆上有個(gè)疑問為每月的1日為何不是星期一？,,推算幾月

10、幾日星期幾。昨天、今天、明天的順序及相互關(guān)係。,形成性評量,?小新希望生日那天是星期日，爸爸才有空帶他到大世界國際村玩。小新的生日是5月20日 ，查查看，小新生日那天是星期日嗎？ □ 是 □ 不是,,? 各位小朋友，你知道1分鐘可以做些什麼事嗎？1.我能在1分鐘內(nèi)跳繩 下。2.我能在1分鐘內(nèi)讀 ___ 個(gè)字。小朋友，你知道『紅燈停，綠燈行』嗎？戴著你的手錶，到學(xué)校附近去看看，綠燈大

11、約多久之後，會亮紅燈？ □大約50秒 □大約30分鐘,,? 今天是5月31日(星期五)，小婷、小維、小英三個(gè)小朋友看著五月的日曆，討論明天要不要上課。小婷說：明天是6月1日，星期一，當(dāng)然要上課囉！小維說：明天是6月1日，星期六，不用上課啦！小英說：明天是5月32日，星期六，放假啦！請問你，誰說的對呢？?小婷 ?小維 ?小英 理由是___________________________,五 月日 一

12、二 三 四 五 六 1 2 3 46 7 8 9 10 1113 14 15 16 17 1820 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31,,小朋友，下面是小英一天的活動(dòng)時(shí)間，請你將正確的時(shí)間畫下