起源roots

1、數(shù)學(xué)本質(zhì)概念 - 時間(含時刻),盛家絹 郭子嘉,認知結(jié)構(gòu),,兒童常見的迷思,,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),形成性評量,,報告大綱,前言,,前言,時間的特性1.流動性：時間會持續(xù)不斷的運行。2.不可逆性：時間無法回到過去。3.無法感知：時間無法看到也無法聽到。對於某一時間點，我們以時刻稱呼；對於兩時刻間的量，我們以時間稱呼。,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),一.地球的年、月、日 地球的繞日軌道為橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，如下圖：

2、地球在遠日點附近的公轉(zhuǎn)速率比在近日點附近的公轉(zhuǎn)速率慢。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周所需時間為「自然年」，自轉(zhuǎn)一周所需時間為「恒星日」；月亮繞地球旋轉(zhuǎn)一周所需時間為「自然月」。,二.月曆的年、月、日1.何謂「年」﹖查月曆可知，平年為365日，閏年為366日；且有名稱年和區(qū)間年之分，它們都形成年的週期。?名稱年固定以每年的1月1日為起日，12月31日為終日。?區(qū)間年以某月某日為起日，次年同日的前一日為終日。2.何謂「月」﹖查月曆可

3、知1.3.5.7.8.10.12月為31日，2月為28日或29日，4.6.9.11月為30日。3.何謂「日」﹖亦有名稱日和區(qū)間日之分，它們都形成日的週期。?名稱日的界定以每日0時為起點到24時。?區(qū)間日則為某時開始到次日的某時或某時某分開始到次日的某時某分。,三.時、分、秒年、月、日皆有對應(yīng)的自然週期，但一日以內(nèi)的時、分、秒是以時鐘為參考架構(gòu)的人為週期。1.時間的線段圖： 數(shù)線結(jié)構(gòu)的概念 (1)等距現(xiàn)象

4、，意即等量時間(例如每1小時)要用等長的線段代表。 (2)累加現(xiàn)象，意即數(shù)線上的刻度代表時刻，每增加一線段就做有序的累加 。2.時刻和時間(量)的計算： 就時間數(shù)線的說明，可能有兩類，一類是「位置經(jīng)過位移到新位置」的向量觀點，或二時刻相差一個時間量的說法；一類是「時間量加減」的計算觀點 。,,3.日和時、時和分、分和秒的整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)化聚：(1)由「幾時」聚成「幾日」可用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)表示。

5、 例如：48時＝2日、36時＝1又 日＝1.5日 時間單位由「時」聚成「日」其分數(shù)表徵部分自然是以24或24的因數(shù)為分母，用小數(shù)表徵則是二十四進位的運算。 (2)由「幾分」聚成「幾時」可用整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)表示。 例如：120分＝2時、140分＝2又 時≒2.33時、150分＝2.5時 由低階單位「分」聚成高階單位「時」是六十進位，分和秒的化聚也是六十進位，但在日常生活中少用。,認

6、知結(jié)構(gòu),（一）時間是工具量，以比對刻度觀點認識年、月、日。（二）僅就月曆的查閱來認識年、月、日的關(guān)係，而不推知一年有12月、一年有365天和一月有30日。（三）藉昨日，今日或明日的生活事件，經(jīng)驗一日的感覺。（四）時間的生活用語與數(shù)學(xué)用語。（五）不以累進性合成的觀點而以比對刻度的觀點報讀時間(時刻)。（六）化聚活動宜先聚再化。（七）合理的解題優(yōu)於格式的要求。,兒童常見的迷思,時間：時針、分針的區(qū)分時刻、時間的混淆。

7、例：認為五點二十分是時間而非時刻。若在同一堂課中同時放入二個概念的時，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆。如：在教到時鐘時，若同時教整點與半點的話，學(xué)生會搞不清楚。時刻方面，學(xué)生不清楚時間其實是一直在動的，而不是靜止的，對於時間的概念是模糊的。,,在半點的操作上有困難。ex：3點30分，孩子會將長針移至「6」，但經(jīng)常不懂將短針移到「2」與「3」之間。4：30分會把時針畫在「4」上，4：50分不懂得時針靠近「5」一點。對於3點15分、4點35分沒

8、什麼問題，但對於4點57分、58分等此種長短針幾乎重疊的這類型問題常常會搞錯，像4點58分，小朋友會直接回答是5點58分。,,長短針看顛倒（將「5：30」誤認為「6：25」）學(xué)生對於十進位較為熟悉,然而時間的是六十進位，則較為陌生，所以常產(chǎn)生看時間的困難。學(xué)生不能理解時鐘上面所寫的1是5分鐘，他們常認為時鐘上的1就是1分鐘，而且會產(chǎn)生疑問為何1就是5。當(dāng)確認時鐘的時間後，欲將其轉(zhuǎn)換為電子鐘的表示法時，亦容易出現(xiàn)錯誤，例如：認為九點

9、二十分應(yīng)以「9：2」來表示。,日、月曆,日曆，不懂為何到了30或31天之後，會跳到1號去。二月有幾天?沒有日期連結(jié)的觀念。ex：不懂3月的下一個月是4月，沒有一個月是30天的概念。不會看月歷上的幾月幾日星期幾，且分不清大月是31天，小月是30天。日曆月曆方面，不懂一個月為何有28，29，30，31天的分別。一星期的第一天是星期幾? 一星期的最後一天是星期幾?有些孩子在認識月曆上有個疑問為每月的1日為何不是星期一？,,推算幾月

10、幾日星期幾。昨天、今天、明天的順序及相互關(guān)係。,形成性評量,?小新希望生日那天是星期日，爸爸才有空帶他到大世界國際村玩。小新的生日是5月20日 ，查查看，小新生日那天是星期日嗎？ □ 是 □ 不是,,? 各位小朋友，你知道1分鐘可以做些什麼事嗎？1.我能在1分鐘內(nèi)跳繩 下。2.我能在1分鐘內(nèi)讀 ___ 個字。小朋友，你知道『紅燈停，綠燈行』嗎？戴著你的手錶，到學(xué)校附近去看看，綠燈大

11、約多久之後，會亮紅燈？ □大約50秒 □大約30分鐘,,? 今天是5月31日(星期五)，小婷、小維、小英三個小朋友看著五月的日曆，討論明天要不要上課。小婷說：明天是6月1日，星期一，當(dāng)然要上課囉！小維說：明天是6月1日，星期六，不用上課啦！小英說：明天是5月32日，星期六，放假啦！請問你，誰說的對呢？?小婷 ?小維 ?小英 理由是___________________________,五 月日 一

12、二 三 四 五 六 1 2 3 46 7 8 9 10 1113 14 15 16 17 1820 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31,,小朋友，下面是小英一天的活動時間，請你將正確的時間畫下