2016高考數(shù)學(xué)全國卷ⅱ試卷的整體分析一、選擇題

1、——萃取數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)問題解決的策略,從命題趨勢、考綱變動談高考備考策略,天津市津南區(qū)教研室 馬智軍,☆ 一、2016年高考試卷的簡單分析,☆ 二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,☆ 三、2017年數(shù)學(xué)高考備考策略 ——引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問題解決的策略,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)

2、學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷的整體分析,一、選擇題：1、基礎(chǔ)題難度略有下降，強調(diào)基本知識的內(nèi)部綜合， 對知識的扎實程度要求較高。2、題目

3、以傳統(tǒng)題型為主線、輔助適當?shù)膭?chuàng)新。 （1）理第5題，，計數(shù)方法的考查，情境不 難理解，但分析問題獲取信息的能力要求較高。 （2）理第10題，文第8題，概率統(tǒng)計，需要學(xué)生在 充分理解題意的基礎(chǔ)上，將信息抽象為數(shù)學(xué)問 題，建立幾何概型的模型，進而轉(zhuǎn)化為面積比。 非常重視學(xué) 生的閱讀能力、分析理解題意的能

4、 力，對學(xué)生的思維能力要求較高。,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷的整體分析,一、選擇題： （3）理科第8題，文科第9題，以數(shù)學(xué)文化內(nèi)容（秦 九韶算法）考查程序框圖，理解算法框圖的流 程，跳出文化背景的陷阱。 （4）文理第12題，函數(shù)綜合，考察抽象函數(shù)，需深 層 次 理解、 綜合運用函數(shù)的對稱性——突破： 抽象函數(shù)性質(zhì)掌握、圖形應(yīng)用；與以往的陜西卷

5、 相比題目新，是往全國卷上靠攏的趨勢。,2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷的整體分析,二、填空題：創(chuàng)新與常規(guī)共存，難度梯度設(shè)計平穩(wěn)。 1、理科第14題，考查了立體線面位置關(guān)系，與前幾 年的高考相比是“新題”，但因為理科空間向量的 側(cè)重帶來的“負遷移”，而使得思考不嚴謹、不全 面失分 ?！訌娪?xùn)練（運動變化的思維理念）2、文科第16，理科第15的推理題，對邏輯思維能力 要求較高，易繞不出或

6、繞錯而失分 ?！m當將 問題情境數(shù)學(xué)符號化，圖表化。,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷的整體分析,三、解答題：創(chuàng)新度、計算量、難度都有所增加，整體比往年較難 1、基礎(chǔ)題因背景新，增加了理解、轉(zhuǎn)化的難度 （1）文、理的第17題，因為“取整”概念的引入增 加了難度（前些年考過，不難接受，但深入 進去需要理解）——利用數(shù)列的“可列性”羅

7、 列歸納突破難點。 （2）文、理第18題，結(jié)合實際考查學(xué)生通過實際 問題來建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。背景 較復(fù)雜，關(guān)系對應(yīng)稍多，理科條件概率考查 機會少，文科頻率與概率關(guān)系理解不到位； （理清目標、條件關(guān)系，建立合適數(shù)學(xué)模型）,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷的整體分析,三、解答題：創(chuàng)新度

8、、計算量、難度都有所增加，整體比往年較難 1、基礎(chǔ)題因背景新，增加了理解、轉(zhuǎn)化的難度 （3）文、理第19題，翻折背景下的線面位置關(guān)系 ——弄清翻折前后的變與不變，合理運用運 動變化的思維理念（變中找軌）。,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷的整體分析,三、解答題：創(chuàng)新度、計算量、難度都有所增加，整體比往年較難 2、綜合性強的答題，運算量大、思維跨度大，綜合

9、 信息度高。——與以往陜西卷相比難度提升了 （1）解析幾何大題，表面上思維難度不大，但若 幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化不好，運算技能欠缺，很難拿 到分數(shù)?！竺嬗邪咐治?（2）導(dǎo)數(shù)題 （i）文科因為含參討論導(dǎo)致學(xué)生不知如分類。 （ii）理科題，因為含有參數(shù)，且極值點無法

10、求出，學(xué)生思路受阻。 ——后面有案例分析,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷整體分析,一、立意平穩(wěn)，局部創(chuàng)新，內(nèi)涵豐富，亮點紛呈。二、基本做到了由易到難，循序漸進，螺旋上升。三、命題強調(diào)通性通法，考查形式避免巧解偏方。,四、不刻意追求知識覆蓋率，但基本做到了全面考查，同時 重點基本突出。,六、預(yù)測函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、向量的難度適當、緩慢加大。未考查到的 內(nèi)容會適當輪換出

11、現(xiàn)，注意全面復(fù)習。,五、應(yīng)用題考查力度較大，是試卷創(chuàng)新的主要點；應(yīng)用問題文 字信息量適當，試題素材親切，貼近生活。——建模、與 數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng),六、預(yù)測函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、向量的難度適當、緩慢加大。未考查到的 內(nèi)容會適當輪換出現(xiàn)，注意全面復(fù)習。,1. 全面系統(tǒng)復(fù)習，注重基礎(chǔ)落實 （1）回歸課本，構(gòu)建知識體系 （體系中要壓縮思想意識、方法技能） （2）丟掉押題思想，摒棄僥幸心

12、理。2. 抓住主干知識，突出重點內(nèi)容。3. 著意通性通法，構(gòu)建問題解決的基本策略。4. 注意考綱變化內(nèi)容、新課程標準的內(nèi)容變化、 適當關(guān)注其他新課標省市的試卷。 算法框圖、三視圖逐步淡化考查,一、2016高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試卷整體分析后的建議,二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,★　2017年考綱變動情況1．在能力要求內(nèi)涵方面，增加了基礎(chǔ)性、綜合性、　　應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學(xué)文化的要求?！　⊥瑫r對能力

13、要求進行了加細說明， 使能力要求更　　加明確具體。2 ．在現(xiàn)行考試大綱三個選考模塊中刪去“幾何證明選　　講”，其余2個選考模塊的內(nèi)容和范圍都不變。,二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,★　基礎(chǔ)性：注重通性通法，避免巧解偏方．引導(dǎo)學(xué) 生從概念和原理出發(fā)解題，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的基本 規(guī)律．在歸納題型訓(xùn)練的同時，也要注意引導(dǎo)學(xué) 生總結(jié)一般的解題思路和思考方法、解題策略、 思維意識：如

14、何處理文字信息，怎樣利用圖形， 如何處理運算等。,二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,★　綜合性： 1、數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的綜合：要關(guān)注知識 交匯，專題設(shè)置要突出主干知識、突出綜合性、 突出高考熱點。,2、與其他學(xué)科的綜合：關(guān)注與物理學(xué)科（受力分析 與向量、運動變化與函數(shù)，運動變化與解析等）,3、與現(xiàn)實生活的綜合：與應(yīng)用性融合。,二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,★　應(yīng)用性：通過

15、與實際生活有聯(lián)系（真實的、加工 處理符合數(shù)學(xué)需要的）應(yīng)用問題，考查學(xué)生信息 提取，抽象出數(shù)學(xué)屬性，建立合適數(shù)學(xué)模型的應(yīng) 用意識。 應(yīng)用題考查力度較大，與綜合性、創(chuàng)新 性融合出題，與新課標強調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建 模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)發(fā)展的形勢相適應(yīng)。 學(xué)科內(nèi)部的應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)新的概念,二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,★　創(chuàng)新性：創(chuàng)新目前已成

16、為全社會最迫切的希望， 高考 數(shù)學(xué)試卷中的創(chuàng)新目前也只是個別題目中 體現(xiàn)。創(chuàng)新性 問題的設(shè)計目的是在一般的常見題目中，加入創(chuàng)新元 素，主體是考察學(xué)生 “一般性的解題思考方法” ，讓歸納 題型搞題海戰(zhàn)術(shù)和刷題模仿學(xué)習方式的學(xué)生解決的思路 受阻。高考數(shù)學(xué)中創(chuàng)新點： 1、自定義式給出新的概念、運算法則; 2 、背景創(chuàng)新；

17、 3、思維方式創(chuàng)新，如延伸拓展式思維創(chuàng)新，聯(lián)想 類比式思維創(chuàng)新，逆向式思維創(chuàng)新，應(yīng)用性思 維創(chuàng)新等。?聯(lián)想常規(guī)，回歸“原點”，透過現(xiàn)象看到本質(zhì)?按部就班、說到做到、八方聯(lián)系靈活構(gòu)造,二、2017年高考考綱修訂內(nèi)容的解讀,★　數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化一般包含數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展以及數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系

18、、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。預(yù)計數(shù)學(xué)文化不會直接考察，更多的會以背景的形式在試題中呈現(xiàn)，使學(xué)生提取題目信息時，遇到一些障礙。 預(yù)測數(shù)學(xué)文化出題點： 1、中外數(shù)學(xué)史（可參考選修3-1）； 2、課本閱讀和課后習題的數(shù)學(xué)文化； 3、高等數(shù)學(xué)銜接知識。,破除文化背景后核心信息提取的障礙： 1、弄清問題的歸屬、對應(yīng)，提取問題中的數(shù)據(jù)； 2、利用圖、表等手段直觀重組信息； 3、建構(gòu)數(shù)

19、學(xué)模型，理清條件和目標關(guān)系； 4、利用數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)模型。,三、2017年數(shù)學(xué)高考備考策略 ——引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問題解決的策略,※ 問題策略解讀,※ 函數(shù)中重難點問題的解決策略,※ 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題的解決策略,※ 解析幾何中重難點問題的解決策略,※ 平面向量綜合問題的求解策略,三、2017年數(shù)學(xué)高考備考策略 ——引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問題解決的策略,※ 問題策略解讀,在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想意識

20、因其“空遠”（需要提煉、需要悟，學(xué)生知道有、事后明、不會用）而讓人琢磨不定，具體方法技巧因其瑣碎、繁雜讓人感覺撲朔迷離.萃取數(shù)學(xué)本質(zhì)，在基本的數(shù)學(xué)思想意識指引下引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)高中數(shù)學(xué)問題解決策略，使高中數(shù)學(xué)問題的解決行動有方向、有策劃，實施有方案、有措施.,三、2017年數(shù)學(xué)高考備考策略 ——引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問題解決的策略,※ 問題策略解讀,1、我們探討的問題解決策略不是波利亞和匈菲爾德 所提出的數(shù)學(xué)問題

21、解決的一般策略，一般策略在 問題解決中無疑有著重要的作用，但對于高中學(xué) 生而言猶如空中樓閣：這些策略不知道何時能用？ 解題時用哪些？如何與具體內(nèi)容問題相聯(lián)系？所 以在此提到的問題解決策略是在借鑒一般策略的 基礎(chǔ)上與高中數(shù)學(xué)具體內(nèi)容、問題類型、高中學(xué) 生認知水平相聯(lián)系的解決數(shù)學(xué)問題的思考方向、 行動指南和實施方案的集合，解題策略具有將數(shù) 學(xué)本質(zhì)

22、、數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為可解決問題的具體操作 步驟的功能，是解決問題的良好抓手和切入點.,三、2017年數(shù)學(xué)高考備考策略 ——引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問題解決的策略,※ 問題策略解讀,2、問題解決策略內(nèi)涵了數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想意識的“高 端大氣”，是思想的“解壓縮”；淡化了方法技巧一招 一式的操作步驟，是方法技巧的壓縮，沒有解題技 巧方法的具體，為學(xué)生的思維適當“留白”.,3、問題解決策略在概括具

23、體內(nèi)容和問題類型的基礎(chǔ)上 形成的系統(tǒng)性化，能指引解決問題方向，可產(chǎn)生具 體解題方法和操作步驟的方案體系。,三、2017年數(shù)學(xué)高考備考策略 ——引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)問題解決的策略,※ 問題策略解讀,4、問題解決策略是動態(tài)的平衡體系，教師引領(lǐng)與自我 構(gòu)建相結(jié)合，在解題實踐中逐步精致、日趨完善.,5、問題解決策略汲取了問題解決特征分析學(xué)說的理 論，依托一般的背景，能靈活應(yīng)用于廣泛的情景，

24、 具有一定的普適性.,※ 函數(shù)中重難點問題的解決策略,（一）由函數(shù)方程確定抽象函數(shù)性質(zhì)的基本策略,（二）從法則的理解確定函數(shù)變換的基本策略,,,（一）由函數(shù)方程確定抽象函數(shù)性質(zhì)的基本策略,,,,,,,,,,,（二）從法則的理解確定函數(shù)變換的基本策略,,,,,,,,,,,,,,,※ 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題的解決策略,1、函數(shù)切線問題的求解策略,4、導(dǎo)數(shù)綜合問題求解的策略,3、利用導(dǎo)數(shù)繪制圖象的策略,2、有關(guān)函數(shù)單調(diào)性討論的問題求

25、解策略,,,※ 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題的解決策略,1、函數(shù)切線問題的求解策略:用好切點“三重性”,（1）切點在函數(shù)圖象上，滿足函數(shù)解析式；,（2）切點切線上，滿足切線方程；,（3）切點處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率；,,,,,,,※ 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題的解決策略,2、有關(guān)函數(shù)單調(diào)性討論的問題求解策略,,,3、利用導(dǎo)數(shù)繪制圖象的策略,3、利用導(dǎo)數(shù)繪制圖象的策略,4、導(dǎo)數(shù)綜合問題求解的策略,4、導(dǎo)數(shù)綜合問題求解的策略,※ 平面向量綜合問題的求解策