傳輸線的特性阻抗

1、第18章 均勻傳輸線,本章重點,返 回,分布參數(shù)電路的概念,3.無損耗傳輸線的波過程,重點：,2.均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解,18.1 分布參數(shù)電路,1. 傳輸線的定義和分類,下 頁,上 頁,用以引導電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號從一點定向地傳輸?shù)搅硪稽c的電磁器件稱為傳輸線。,定義,分類,傳遞橫電磁波（TEM波）的平行雙線 、同軸電纜 、平行板等雙導體系統(tǒng)傳輸線。工作頻率為米波段（受限于輻射損耗）。,返 回,傳遞橫電波（TE

2、波）或橫磁波（TM波）的單導體系統(tǒng)，如金屬波導和介質波導等。工作頻率為厘米波段。,注意,本章討論的是雙導體系統(tǒng)傳輸線。,2. 傳輸線的電路分析方法,集總電路的分析方法,當傳輸線的長度 l<<? ，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時間，即不計滯后效應，可用集中參數(shù)的電路來描述。,下 頁,上 頁,返 回,短線,下 頁,上 頁,返 回,當傳輸線的長度 l ??，稱為長線，電磁波的滯后效應不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時間的

3、函數(shù)，而且是空間坐標的函數(shù)，必須用分布參數(shù)電路來描述。,分布電路的分析方法,長線,下 頁,上 頁,返 回,例,f =50 Hz,f =1000 MHz,注意,當傳輸線的長度 l ??，嚴格地講，這是一個電磁場的計算問題。在一定的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。,下 頁,上 頁,返 回,18.2 均勻傳輸線及其方程,1. 均勻傳輸線,均勻傳輸線沿線的電介質性質、導體截面、導體間的幾何距離處處相同。,均勻傳輸線的

4、特點,電容、電感、電阻、電導連續(xù)且均勻地分布在整個傳輸線上；可以用單位長度的電容C0、電感L0 、電阻R0 、電導G0來描述傳輸線的電氣性質；,傳輸線原參數(shù),下 頁,上 頁,返 回,整個傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元?x 級聯(lián)而成；,每一個線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將基爾霍夫定律應用到這個電路的回路和結點。,下 頁,上 頁,返 回,2. 均勻傳輸線的方程,傳輸線電路模型,KVL方程,,下 頁,上 頁,返 回,,,KCL

5、方程,,均勻傳輸線方程,下 頁,上 頁,返 回,,,,,,,注意,均勻傳輸線沿線有感應電勢存在，導致兩導體間的電壓隨距離 x 而變化；沿線有位移電流存在，導致導線中的傳導電流隨距離 x 而變化 ；,均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想導體組成的二線傳輸線。,均勻傳輸線方程也稱為電報方程，反映沿線電壓電流的變化。,下 頁,上 頁,返 回,18.3 均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解,均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間

6、函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。,1. 均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解,,方程的相量形式,,,下 頁,上 頁,返 回,,單位長度復阻抗,單位長度復導納,,注意,下 頁,上 頁,返 回,傳播常數(shù),通解,下 頁,上 頁,返 回,2. 積分常數(shù)之間的關系,,特性阻抗,注意,A1、A2、B1、B2 由邊界條件確定。,下 頁,上 頁,返 回,3. 給定邊界條件下傳輸線方程的解,已知始端(x=0)的電壓 和電流 的解,選取傳輸線始

7、端為坐標原點，x 坐標自傳輸線的始端指向終端。,,下 頁,上 頁,返 回,可寫為,解得：,x處的電壓電流為：,下 頁,上 頁,返 回,雙曲函數(shù)：,,已知終端(x=l)的電壓 和電流 的解,下 頁,上 頁,返 回,解得：,x處的電壓電流為：,以終端為零點,下 頁,上 頁,返 回,,例1,下 頁,上 頁,返 回,解,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,4. 均勻傳輸線上的行波,下 頁,上 頁,返 回,瞬時式,下 頁,上

8、頁,返 回,考察u+和i+,特點,傳輸線上電壓和電流既是時間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點的電壓和電流隨時間作正弦變化。,下 頁,上 頁,返 回,?,經過單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數(shù)。,,隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；,?,經過單位距離相位滯后的量值，稱相位常數(shù)。,,某一瞬間 t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數(shù)。,下 頁,上 頁,返 回,電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波；,u+、i+為隨時間增加向

9、x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波 。,下 頁,上 頁,返 回,考察最大點的相位：,,得同相位移動的速度：,相位速度,波傳播方向上，相位差為2π的相鄰兩點間的距離稱為波長λ。,下 頁,上 頁,返 回,,,沿線傳播的功率,同理考察u-和i-,下 頁,上 頁,返 回,u-、i-為隨時間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運動的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行

10、波 。,下 頁,上 頁,返 回,5. 反射系數(shù),定義反射系數(shù)為沿線任意點處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。,終端反射系數(shù),任一點的反射系數(shù),下 頁,上 頁,返 回,注意,反射系數(shù)是一個復數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；,反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負載阻抗 有關；,全反射,匹配,在通信線路和設備連接時，均要求匹配，避免反射,下 頁,上 頁,返 回,例,解,,,,下 頁,上 頁,返 回,,,,下 頁,上 頁,返

11、回,18.4 均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù),均勻傳輸線的傳播特性由傳輸線的參數(shù)決定。傳輸線的參數(shù)分原參數(shù)和副參數(shù)。,1.均勻傳輸線的原參數(shù),傳輸線的原參數(shù)是指單位長度的電阻、電導、電容和電感。它們由傳輸線的幾何尺寸、相互位置及周圍媒質的物理特性決定，組成傳輸線等效分布參數(shù)電路的基本量，可以用電磁場的方法求得。,下 頁,上 頁,返 回,2.均勻傳輸線的副參數(shù),傳輸線的副參數(shù)有傳播常數(shù)和特性阻抗。它們由原參數(shù)決定。,傳播常數(shù),下 頁,上 頁,

12、返 回,結論,a) ? 和? 是傳輸線分布參數(shù)和頻率的復雜函數(shù)。因此，當非正弦信號在這樣的傳輸線上傳播時，必然引起訊號振幅的畸變和相位的畸變(或失真)。,b) 當傳輸線損耗很小,非正弦信號在低損耗傳輸線上傳播時．畸變程度很小。,下 頁,上 頁,返 回,特性阻抗為復數(shù)，說明電壓與電流不同相；,特性阻抗,?/4??0??/4。,對于低損耗傳輸線,,結論,低損耗線的特性阻抗是實數(shù)，在微波范圍內使用的傳輸線屬于低損耗傳輸線。,下 頁,上 頁,

13、返 回,,例,計算工作于1.5MHz傳輸線的ZC 、?、? 和?，以及傳播速度。已知原參數(shù)為：R0=2.6?/m，L0=0.82?H/m，G0=0，C0=22pF/m。,傳輸線單位長度的串聯(lián)阻抗為,解,傳輸線單位長度的并聯(lián)導納為,特性阻抗,下 頁,上 頁,返 回,,,,,傳播常數(shù),,波速,衰減常數(shù),相位常數(shù),下 頁,上 頁,返 回,3. 無畸變傳輸線,采用無損耗或低損耗傳輸線,兩種方法：,當傳輸線的衰減常數(shù)?不是頻率的函數(shù)，相位常數(shù)?與

14、?成正比時，傳輸?shù)男盘柌粫l(fā)生畸變。,下 頁,上 頁,返 回,無損耗線一定是無畸變線， 無畸變線不一定是無損耗線。,此時,注意,采用滿足無畸變條件的傳輸線,令,無畸變條件,下 頁,上 頁,返 回,此時,例,ZC=50?的無畸變線，? =1.15?10-3Np/m，C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速；3）電壓傳輸至1km處及5km處電壓振幅降低的百分率。,解,1）無畸變線滿足,下 頁,上 頁,返 回,代入電容值，

15、聯(lián)立求解得：,,2）波在無畸變傳輸線傳送的速度,下 頁,上 頁,返 回,,,,相距1km處,相距5km處,3）沿傳輸線間隔 l 距離的兩電壓振幅的比值為：,下 頁,上 頁,返 回,18.5 無損耗傳輸線,構成傳輸線的導體是理想導體R0=0，線間的介質是理想介質G0=0 ，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線可以近似看作無損耗線。,1. 無損耗傳輸線的方程及其解,,,,下 頁,上 頁,返 回,在正弦穩(wěn)態(tài)時：,單位長度的電感,單位長度的電容

16、,下 頁,上 頁,返 回,方程的解,瞬時式,2. 無損耗傳輸線的傳輸參數(shù),無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數(shù)、波的相速度和波長由傳輸線分布參數(shù)L0、C0和頻率決定。,下 頁,上 頁,返 回,傳播常數(shù),與頻率成線性關系,特性阻抗,,實數(shù),相速度,波長,常數(shù),下 頁,上 頁,返 回,例,100m長的無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容分別為27.72?H和180pF。求(1) f=100kHz時的 v 與? ；(2)傳輸線的特性阻抗；(3)

17、求傳輸線上的遲延。,解,(1) 傳輸線單位長度的電感與電容為,,下 頁,上 頁,返 回,,(2) 特性阻抗,(3) 傳輸線的延遲為,下 頁,上 頁,返 回,3. 給定邊界條件下方程的解,已知始端電壓 和電流 的解,,下 頁,上 頁,返 回,已知終端電壓 和電流 的解,4.無損耗均勻傳輸線的入端阻抗,傳輸線上任意點的入端阻抗等于該點的總電壓與總電流之比：,下 頁,上 頁,返 回,a,b端的入端

18、阻抗,,下 頁,上 頁,返 回,結論,入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、傳輸線的長度 l 及終端負載有關。,入端阻抗每隔半個波長重復出現(xiàn)一次，即,下 頁,上 頁,返 回,討論 不同負載ZL下 入端阻抗的變化規(guī)律,終端負載等于特性阻抗時的入端阻抗,特點,沿線各點入端阻抗等于特性阻抗，與線長無關，這種情況稱為傳輸線匹配。,終端短路時的入端阻抗,下 頁,上 頁,返 回,特點,入端阻抗具有純電抗性質,下 頁,上 頁,返 回,實際應用中可用

19、 的無損短路線等效替代一個電感。,用等于四分之一波長的短路線作為理想的并聯(lián)諧振電路。,終端開路時的入端阻抗,下 頁,上 頁,返 回,特點,入端阻抗具有純電抗性質,下 頁,上 頁,返 回,實際應用中可用 的無損開路線等效替代一個電容。,終端接純電抗性負載時的入端阻抗,入端阻抗的分布與終端短路或開路傳輸線的電抗分布圖類似。因為總可以在終端短路或開路傳輸線的適當位置找到等于X的電抗值。,用等于四分之一波長的開路線作

20、為理想的串聯(lián)諧振電路。,下 頁,上 頁,返 回,終端接電感等效為原傳輸線延長l (<?/4)的短路情況。,終端接電容等效為原傳輸線延長l (<?/4)的開路情況。,下 頁,上 頁,返 回,例,解,下 頁,上 頁,返 回,,結論,通過測量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下的入端阻抗，可以計算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)。,?/4 線段的入端阻抗,當l＝?/4或l＝(2n－1)?/4時,下 頁,上 頁,返 回,,特點,負載

21、阻抗經過?/4無損耗傳輸線變換到輸入端后等于它的倒數(shù)與特性阻抗平方的乘積。利用?/4線的這一阻抗特性可作成?/4阻抗變換器，以達到傳輸線阻抗匹配 。,當ZL=R, 接入?/4無損線,,下 頁,上 頁,返 回,例,使用?/4阻抗變換器使圖示負載和傳輸線匹配，決定?/4線的特性阻抗。,解,匹配時,,下 頁,上 頁,返 回,,當l＝?/2或l＝n?/2時,特點,負載阻抗經過?/2無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗

22、分布具有?/2的周期性。,?/2 線段的入端阻抗,下 頁,上 頁,返 回,5.無損耗均勻傳輸線的工作狀態(tài),行波狀態(tài),傳輸線終端所接負載不同，反射系數(shù)就不同，線上波的分布即傳輸線的工作狀態(tài)不同。按照不同負載，可將傳輸線的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波三種類型。,,傳輸線上只有入射波,,b. 傳輸線無限長,a. 傳輸線處于匹配狀態(tài),特點,沿線電壓、電流振幅不變；,下 頁,上 頁,返 回,沿線電壓、電流同相位；,電源發(fā)出的能量全部被負載吸收，

23、傳輸效率最高；,沿線的入端阻抗為：,駐波狀態(tài),,傳輸線上出現(xiàn)全反射,,b. 終端開路,a. 終端短路,c. 終端接純電抗,下 頁,上 頁,返 回,如 則,駐波,特點,沿線電壓、電流無波動性，振幅是位置 x 的函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變，稱為駐波；,下 頁,上 頁,返 回,出現(xiàn)電壓振幅絕對值最大點稱為波腹。,當 ，,當 ，,電壓沿線作余弦分布,

24、出現(xiàn)電壓振幅絕對值最小點稱為波節(jié)。,下 頁,上 頁,返 回,電壓和電流在時間上相差90º，沿線無能量傳播，電能與磁能在?/4空間相互轉換。,電壓和電流在空間上相差?/2 ,電壓波腹點為電流波節(jié)點。有效值沿線分布：,下 頁,上 頁,返 回,行駐波狀態(tài),= 行波 + 駐波,部分電磁波反射,,傳輸線上既有行波又有駐波,下 頁,上 頁,返 回,當傳輸線發(fā)生換路時將引起過渡過程(波過程),18.6 無損耗線方程的通解,1. 無損耗均勻傳

25、輸線方程的瞬態(tài)解,,,,波動方程,下 頁,上 頁,返 回,得通解：,,f 1，f2 是具有二階連續(xù)偏導數(shù)的待定函數(shù)，要根據(jù)具體的邊界條件和初始條件確定。,注意,下 頁,上 頁,返 回,有,,當,在t時刻，x位置的電壓u+在t+?t時刻和x+v?t位置重復出現(xiàn)，且延遲的時間與離開前一位置的距離成比例：,表明,即 f1 以有限速度v 向x方向傳播，稱之為入射波。,2.通解的物理意義,下 頁,上 頁,返 回,,入射波,當,f2 在?t時間內,

26、以速度v 向(-x)方向前進了v?t 距離，稱之為反射波。,表明,下 頁,上 頁,返 回,邊界條件：,3.半無限長無損線上波的發(fā)生,當傳輸線發(fā)生換路時將產生波。設傳輸線接直流電源，開關閉合前各處電壓電流均為零。,t=0時閉合開關,,只有入射波,代入邊界條件：,下 頁,上 頁,返 回,t=t1時電壓電流沿線分布,波經過地方線上各處電壓為U0、電流為I0。波未到處線上各處電壓、電流均為零 。,注意,下 頁,上 頁,返 回,u= u++u-

27、i= i+- i-,18.7 無損耗線的波過程,當傳輸線存在終端且不匹配的情況下，在終端將引起波的反射，因此，傳輸線上除了入射波以外還將存在反射波。,下 頁,上 頁,返 回,1.終端開路,0 < t < l/v,(1)波過程,不同時間電壓電流在傳輸線上分布，t為參變量,t= l /v n=1,下 頁,上 頁,返 回,l /v < t < 2l /v,t=2l /v n= -1,,= - I0,=U

28、0,下 頁,上 頁,返 回,2l /v < t < 3l /v,t=3l / v n= 1,下 頁,上 頁,返 回,這種多次反射過程將周期性重復，周期 T=4l / v。,(2)某處電壓隨 t 變化曲線,始端電壓 u(0,t),3l /v < t < 4l /v,下 頁,上 頁,返 回,始端電流 i(0,t),終端電壓 u(l,t),終端電流 i(l,t)=0,下 頁,上 頁,返 回,2.終端短路,0