第1章自動(dòng)控制的基本概念-遼寧省資源共享課

1、東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,1,非線性數(shù)學(xué)模型的線性化,module_2_unit_2_ppt,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,2,1、問題的提出 實(shí)際的物理元件都存在一定的非線性，而求解非線性微分方程困難，如何用線性系統(tǒng)的理論研究非線性系統(tǒng)呢?。恳蚨岢隽朔蔷€性微分方程線性化的問題。 2、非線性特性 本質(zhì)非線性 非本質(zhì)非線性,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,

2、3,非線性特性的近似線性化,作某種近似，或者縮小一些研究問題的范圍，那么大部分非線性特性（非本質(zhì)非線性）都可以近似地作為線性特性來處理，給研究控制系統(tǒng)的工作帶來很大的方便。在工程實(shí)踐中有很大的實(shí)際意義。,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,4,發(fā)電機(jī)激磁特性,,3. 小偏差線性化方法,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,5,1、將一個(gè)非線性函數(shù) y= f（x），在其工作點(diǎn)

3、 展開成泰勒級數(shù)。2、略去二次以上的高階項(xiàng)，得到線性化方程，用來 代替原來的非線性函數(shù)。,線性化這一概念的數(shù)學(xué)處理：平衡工作點(diǎn)附近的泰勒(Taylor)級數(shù)展開。,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,6,,,1. 具有一個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化,在工作點(diǎn)附近泰勒展開：,忽略二階以上各項(xiàng)可寫成:,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,7,說明：,1、

4、近似線性化線性化的數(shù)學(xué)依據(jù)是泰勒展開。2、忽略二階以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的條件是平衡點(diǎn)附近 ⊿x非常小。3、選擇不同的平衡點(diǎn)時(shí)K值也不同。,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,8,,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,2. 具有兩個(gè)自變量的非線性函數(shù)的線性化 設(shè)輸入量為x1(t)和x2(t) ，輸出量為y(t) ，系統(tǒng)平衡工作點(diǎn)為y0＝ f(x10, x20) 。 在工作點(diǎn)附近展開成泰

5、勒(Taylor)級數(shù)得,忽略二階以上各項(xiàng)，可寫成,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,9,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,例2-5 可控硅整流電路,取三相橋式硅整流電路的輸入量為控制角 ，輸出量為整流電壓Ed,東北大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程組,10,2.2 非線性數(shù)學(xué)模型線性化,式中 E2 —— 交流電源相電壓的有效值； Ed0 —— 時(shí)的整流電壓。線性化處理，令