數(shù)學得分高手

1、巴斯卡三角形專題研究,國立蘭陽女中數(shù)學教師 陳敏晧國立清華大學歷史所博士班,何謂巴斯卡三角形?,巴斯卡(Blaise Pascal, 1623-1662)在1654年發(fā)表數(shù)學論文〈論算術三角形〉。,巴斯卡三角形的多元面貌,西洋數(shù)學史在巴斯卡之前曾出現(xiàn)在法國人J. de Nemore的手抄本《算術》（約1220年），書中有一張「算術三角形」的圖表，共有11列。,巴斯卡三角形的多元面貌,史提非(M. Stifel, 約1487–1567

2、年)在《整數(shù)算術》（1544年）的圖表。,。,巴斯卡三角形的多元面貌,史提非(M. Stifel, 約1487–1567年)在《整數(shù)算術》（1544年）的圖表。,巴斯卡三角形的多元面貌,瑞士數(shù)學家雅克．伯努利（Jacob Bernoulli, 1654-1705）的著作，他於1713年撰有《猜度術》(Ars Conjectandi)一書，書中也呈現(xiàn)不同形式的算術三角形。,巴斯卡三角形,中國的賈憲三角形,「算術三角形」最先出現(xiàn)在《永樂大典

3、》卷一六三四四中的楊輝《詳解九章算法》，所以，容易讓人誤以為是「楊輝三角」，在楊輝的《詳解九章算法》中，而楊輝是利用賈憲的「立成釋鎖平方法」來解釋開方問題，因此，稱為「賈憲三角」是比較正確的說法。,中國的賈憲三角形,左袤乃積數(shù)，右袤乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命實而除之。,「算術三角形」vs. 垛積術,北宋沈括（1031-1095)在《夢溪筆談》（1095年)卷18〈技藝〉中論述：「隙積者，謂積之有隙者，如累棊、層壇及酒家積罌之類。

4、」,李善蘭的《垛積比類》,日本的巴斯卡三角形,日本著名的數(shù)學文本《塵劫記》（1627年）（じんこうき）為江戶時期數(shù)學（和算）著作，由吉田光由（1598-1672）所撰，共３卷。,日本的巴斯卡三角形,到了十八世紀，和算家村井中漸（1708-1797)在所著的《算法童子問》（1781年）也出現(xiàn)「賈憲三角」，細看其文本發(fā)現(xiàn)其數(shù)碼表示法是以籌算形式表達的。,(a+b)0 = 1

5、 1(a+b)1 = a+b 1    1(a+b)2 = a2+2ab+b2 1  

6、;  2   1(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 1    3   3   1(a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1

7、    4   6   4   1(a+b)5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1    5   10   10   5   1,二項式定理的應用,二項式定理的應用,Prime Numbers,If the

8、1st element in a row is a prime number (remember, the 0th element of every row is 1), all the numbers in that row (excluding the 1's) are divisible by it. For example, in row 7 (1 7 21 35 35 21 7 1) 7, 21, and 35 are

9、 all divisible by 7.,Magic 11's,巴斯卡三角形vs.費伯那契數(shù)列,巴斯卡三角形vs.費伯那契數(shù)列,費伯那契數(shù)列Fibonacci sequence,從第一個月開始以後每個月的兔子總數(shù)是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233把上述數(shù)列繼續(xù)寫下去，得到的數(shù)列便稱為費伯那契數(shù)列。數(shù)列中每個數(shù)便是前兩個數(shù)之和，而數(shù)列的最初兩個數(shù)都是1。若設 F0=1, F1=1, F2

10、=2, F3=3, F4=5…則：當n＞1時，F(xiàn)n+2 = Fn+1 + Fn，而 F0=F1=1。其一般式如下：,Hockey Stick Pattern,Triangular Numbers 三角形數(shù),Triangular Numbers 三角形數(shù),Square Numbers 四邊形數(shù),Square Numbers 四邊形數(shù),Points on a Circle,以巴斯卡三角形為雜誌封面,巴斯卡三角形 vs. Sierpinsk

11、i’s Triangle,巴斯卡三角形 vs. Sierpinski’s Triangle,巴斯卡三角形 vs. Sierpinski’s Triangle,Leibniz harmonic triangle,Every entry is the sum of the two numbers just below it.,立體的巴斯卡三角形,立體的巴斯卡三角形,The Sound of Mathematics,http://www.ge