建模論文的撰寫-同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系

1、建模論文的撰寫,同濟(jì)大學(xué)建模組·梁進(jìn),為什么要寫論文？,目的闡述觀點(diǎn)表達(dá)結(jié)果尋求支持功能匯報(bào)工作參加競(jìng)賽發(fā)表成果,重要提示,請(qǐng)時(shí)刻考慮讀者！,建模論文,建模論文是科學(xué)論文，所以其有寫科學(xué)論文的所有要求，又有其特殊要求。假定讀者可以熟練應(yīng)用一般的如微軟的Word編輯軟件等進(jìn)行論文編輯寫作。,論文撰寫的禁忌,學(xué)生要禁忌的是“交作業(yè)”心態(tài)。這種心態(tài)下，認(rèn)為題目是老師給的，做出來(lái)的東西也是給老師看的，老師是知道問(wèn)題的背

2、景和結(jié)果，從而寫出來(lái)的東西無(wú)頭無(wú)尾。這種心態(tài)是寫建模文章的一大忌。論文的基點(diǎn)是要假定閱讀論文和聽報(bào)告的人并不了解你的工作，要使他們通過(guò)閱讀你的論文才對(duì)你的問(wèn)題產(chǎn)生興趣，并接受你的結(jié)論。只有這樣才能提高論文和演講的質(zhì)量，使自己的工作在眾多參與者中脫穎而出。,科學(xué)論文的基本要求,科學(xué)論文是通過(guò)寫出的文章將自己的研究成果敘述發(fā)表出來(lái)?；疽笫且罁?jù)可靠、推論嚴(yán)謹(jǐn)、陳述平實(shí)、結(jié)論肯定所有假定可接受，所有資料引用有出處，所有的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)

3、果可重復(fù)，所有推演嚴(yán)密正確因此在此基礎(chǔ)上得到的結(jié)論是可靠的。,建模論文的特殊結(jié)構(gòu),題目,一個(gè)好的題目起到的是畫龍點(diǎn)睛的作用。題目不要長(zhǎng)，但能一眼就能明白文章所研究的主題。,摘要,摘要是全文的精華。這部分是所有科學(xué)論文都要求的。在摘要中，作者要告訴讀者：文章討論的是什么問(wèn)題 文章使用的是什么方法 文章得到了什么結(jié)果在摘要中，語(yǔ)言要簡(jiǎn)潔，直達(dá)主體，不要寫任何廢話。但要強(qiáng)調(diào)文章最精彩的部分，或者是創(chuàng)新的立意，或者是巧妙的方法，

4、或者是更好的結(jié)果。另外，一般摘要里不出現(xiàn)公式、插圖、表格等。 這樣才能吸引讀者花更多的時(shí)間去閱讀正文。,模型背景,這是文章的開始部分，也是引進(jìn)所要研究的建模對(duì)象的鋪墊。顯示作者對(duì)該領(lǐng)域的了解程度并且為讓讀者了解自己的工作在該領(lǐng)域中的地位作準(zhǔn)備描述所研究的建模問(wèn)題，闡明研究該問(wèn)題意義簡(jiǎn)單說(shuō)明相關(guān)知識(shí)介紹目前該問(wèn)題的研究現(xiàn)狀，介紹已有工作，做出一定評(píng)價(jià)表述研究該問(wèn)題的困難之處引出作者在該文中解決的問(wèn)題，使用的方法和得到的結(jié)果。

5、在這部分中，前面鋪墊要充分，但結(jié)果點(diǎn)到即可有時(shí)候還應(yīng)賣一點(diǎn)“關(guān)子”，刺激讀者繼續(xù)念下去欲望,模型假設(shè),由于數(shù)學(xué)建模既然是處理的是“模型”，就要對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行一定的抽象。所以要對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化。這是因?yàn)?，解題應(yīng)遵循序漸進(jìn)原則，要先從容易著手，逐漸考慮更復(fù)雜情形次要因素并不是問(wèn)題的主要矛盾，太多的次要因素會(huì)混淆主方向在建模前需要對(duì)問(wèn)題的枝枝杈杈進(jìn)行必要的裁剪，留出問(wèn)題的主干。而對(duì)這個(gè)修剪過(guò)的模型解出的結(jié)果就局限在這個(gè)修剪過(guò)的問(wèn)題上，

6、與原題會(huì)有距離。至于這距離大小，將應(yīng)在模型檢驗(yàn)和模型推廣中加以說(shuō)明，希望可被讀者接受。當(dāng)然，如果你不小心剪去了主枝，就會(huì)使你的結(jié)果荒腔走板，這時(shí)在模型檢驗(yàn)就通不過(guò)。所以假定必須合理在這一部分，說(shuō)明對(duì)所討論的模型對(duì)原問(wèn)題做了什么假定，簡(jiǎn)化了哪些東西文章中數(shù)學(xué)模型的使用的數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的實(shí)際意義也應(yīng)在這一部分加以說(shuō)明,模型建立,這部分要建立模型，這是文章的靈魂。如前所說(shuō)，建模最困難的地方，是如何找到解決問(wèn)題的方案。這也是讀者對(duì)你論文的興

7、趣點(diǎn)之一在這部分，要對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行透徹地討論和分析，引出建模的思路。并在其中隱敘出在你使用目前方法的理由。但這部分的篇幅應(yīng)予適當(dāng)，不宜過(guò)長(zhǎng)，以免頭重腳輕之嫌。,模型求解,這是文章最數(shù)學(xué)的部分，則應(yīng)嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)的規(guī)律書寫。即嚴(yán)格地推導(dǎo)，仔細(xì)地計(jì)算。關(guān)鍵的部位不能缺少。使讀者按照你文中的指示，可以得到你文中同樣的結(jié)果。如果可以，結(jié)果最好能用圖表表示。這是因?yàn)?，圖表所傳達(dá)的信息遠(yuǎn)比文字來(lái)的多，來(lái)的直接。圖表也容易吸引讀者的注意并給與讀者

8、對(duì)文章結(jié)果的直觀感受。,模型驗(yàn)證,在文章中，模型建立并求解后，需要說(shuō)明模型建得對(duì)不對(duì)，解可不可靠。應(yīng)選用適當(dāng)方法對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)由于得到的解不可能是包治百病的靈丹妙藥，作者需要告訴讀者解的性質(zhì)和對(duì)原問(wèn)題的切合程度。對(duì)結(jié)果的分析也應(yīng)在這此進(jìn)行解的適用范圍影響因子敏感度強(qiáng)健性對(duì)參數(shù)的依賴程度等這一部分是文章的重要支持，有了這一部分實(shí)事求是的工作，可使文章的結(jié)果更可靠。,模型推廣,由于模型對(duì)原問(wèn)題有了一定的簡(jiǎn)化，為更接近原問(wèn)題，在

9、這一部分可討論用文章中所用的方法，在哪些方面可以進(jìn)行推廣。這些推廣并不需要詳細(xì)地推導(dǎo)，只說(shuō)明想法即可。該模型還可以在那些其它領(lǐng)域應(yīng)用，也應(yīng)在這里提到。考慮的周全使文章的結(jié)果更豐滿。這部分工作表明文章所建的模型又多大的彈性和多廣的適應(yīng)性。自然模型適應(yīng)度越高越好。這部分的篇幅不應(yīng)該過(guò)長(zhǎng)，以免尾大不掉之嫌,結(jié)論,這是全文的總結(jié)。用結(jié)論性的語(yǔ)言對(duì)全文的結(jié)果做一概述這部分和摘要的結(jié)構(gòu)和功能有相似之處，都是對(duì)全文的概要不同的是：摘要是餐前

10、開胃點(diǎn)，寫給未讀文章的人看。結(jié)論是餐后甜點(diǎn)，寫給讀過(guò)文章的人看前者側(cè)重點(diǎn)偏于介紹，而后者側(cè)重點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào),參考文獻(xiàn),在參考文獻(xiàn)里，應(yīng)該列出建模文章中涉及到的所有引用的結(jié)果。這些結(jié)果可以是已發(fā)表的文章，已出版的書，正規(guī)網(wǎng)絡(luò)上文章等這是對(duì)別人工作的尊重，也說(shuō)明你工作的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)要按固定的格式寫,附錄,附錄中可以收錄建模論文中收集的數(shù)據(jù)，所應(yīng)用的程序。這些資料往往體積龐大，放在正文里會(huì)干擾主要思路。放在附錄里可以給進(jìn)一步有興趣的讀者進(jìn)

11、一步學(xué)習(xí)、驗(yàn)證你的結(jié)果的機(jī)會(huì)。,建模各部分的關(guān)系,,,,模型假設(shè)的幾個(gè)原則,合理原則好算原則適廣原則避繁原則,解模結(jié)果表達(dá)技巧,解的表達(dá)清晰、顯著盡量多用圖表強(qiáng)調(diào)獨(dú)創(chuàng)性不諱局限性,建模論文的評(píng)價(jià),對(duì)所建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)分兩個(gè)層次：第一個(gè)層次：模型是否可接受？第二個(gè)層次：模型好不好？,模型評(píng)價(jià)原則1,一個(gè)可接受的模型必須具備如下因素：模型假設(shè)基本合理；模型推導(dǎo)有理有據(jù)；數(shù)學(xué)推導(dǎo)、計(jì)算完全正確；結(jié)果不違背常理，可以

12、解釋；在一定范圍里，所得規(guī)律基本符合歷史數(shù)據(jù),模型評(píng)價(jià)原則2,一個(gè)好的模型首先是可以接受的模型，并且至少應(yīng)該具有下列特點(diǎn)之一：模型構(gòu)思巧妙，不落俗套；模型的結(jié)果和規(guī)律很好地吻合實(shí)際情況，即實(shí)證檢驗(yàn)堅(jiān)實(shí)；方法簡(jiǎn)單，易于推廣；模型強(qiáng)健穩(wěn)定，即數(shù)據(jù)的微小變化不會(huì)影響結(jié)果；模型有很好的延展性，可以用于其它對(duì)象。,模型的驗(yàn)證的幾個(gè)方法,直接驗(yàn)證-競(jìng)賽常用簡(jiǎn)單驗(yàn)證-競(jìng)賽常用參數(shù)校驗(yàn)案例分析實(shí)驗(yàn)考證范圍探討,模型驗(yàn)證的直接驗(yàn)證法

13、,所建的模型至少在特殊情形下與實(shí)際的基本常識(shí)不沖突。這也是每篇論文到要說(shuō)明的地方。這種驗(yàn)證一般不會(huì)涉及到較深的專業(yè)知識(shí)和復(fù)雜的計(jì)算，而是直觀地、直接地在幾個(gè)特殊點(diǎn)上說(shuō)明模型不悖常理和人們的通常經(jīng)驗(yàn)。驗(yàn)證的方法也比較簡(jiǎn)單，只要將模型解中的參數(shù)用特殊的值如0，1，∞等代入看看結(jié)果是不是一個(gè)常識(shí)或者已知結(jié)果。直接驗(yàn)證是必要的，但常常不夠,模型驗(yàn)證的簡(jiǎn)單驗(yàn)證法,好的論文會(huì)用簡(jiǎn)單驗(yàn)證來(lái)支持所建模型。相比直接驗(yàn)證，簡(jiǎn)單驗(yàn)證需要一些實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)模

14、型進(jìn)行驗(yàn)證，從而需要一定的計(jì)算，列表和畫圖。由于篇幅的限制，簡(jiǎn)單驗(yàn)證難以達(dá)到全面深入的分析，但一定程度上幫助讀者理解模型。有時(shí)，模型的結(jié)果不易直接看出。驗(yàn)證的方法需要一些數(shù)據(jù)，已知的，要采集的或者假定的，當(dāng)然以前兩種為好。在得不到實(shí)際數(shù)據(jù)的情況下，假定一些可能發(fā)生數(shù)據(jù)在一定范圍里也是可以接受的。根據(jù)這些數(shù)據(jù)用所建模型計(jì)算出結(jié)果。驗(yàn)證這些結(jié)果是否有悖常識(shí)，是否合乎相關(guān)規(guī)律，是否與已知結(jié)果相容。,可以推廣的幾個(gè)方面,假設(shè)的放松方法的

15、移植性抽象后的模型在其它問(wèn)題上的應(yīng)用性沒有來(lái)得及解決的部分,注意幾個(gè)細(xì)節(jié),文章打印得是否好看，是能否通過(guò)初選的重要因素，要給評(píng)者一個(gè)好印象，強(qiáng)烈忠告：文章規(guī)范、整齊、干凈（建議用word）字體大小按要求，不要過(guò)大或過(guò)小數(shù)學(xué)公式要匹配文字，大小適中（建議用MathType）圖表清楚，大小適中，適當(dāng)應(yīng)用顏色整體感覺：莊重、嚴(yán)格、肯定、認(rèn)真、親和,論文是如何評(píng)價(jià)的,第一遍泛讀第二遍細(xì)讀第三遍精讀第四遍復(fù)讀,評(píng)價(jià)處理,在每一