微積分習(xí)題答案上海同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)

1、微積分習(xí)題答案微積分習(xí)題答案Chapter3_上海同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)三上海同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)三1解：解：(1)200000()12()limlimlim.2ttttstttttvvgvgtttt???????????????????(2)由有00tvvgt???0vtg?(3)由有。0tvvgt??01(2).2Tvgtv??3求曲線求曲線y=x(1x)在橫坐標(biāo)為在橫坐標(biāo)為1處的切線的斜率。處的切線的斜率。解：由解：由y?=12x可知當(dāng)可知當(dāng)x=1

2、時，時，y?=1。5解：解：(1)220000(0)lim0(0)lim0(0)000????????????????????xxxxyyyxx(2)11000000(0)limlim(0)limlim00????????????????????????????xxxxxxyxyxxx因此，只有當(dāng)因此，只有當(dāng)?為有理數(shù)且為有理數(shù)且時成立。成立。2??nm0(0)lim0?????xyx6解：由于得解：由于得f(x)在x=0和x=1點(diǎn)處可

3、導(dǎo)，則必然在點(diǎn)處可導(dǎo)，則必然在x=0和x=1點(diǎn)處連續(xù)，因此點(diǎn)處連續(xù)，因此(1)00(0)(0)lim(e1)lim()0????????????xxxffxaa與(2)111sin(1)11(1)(1)limlim1.11??????????????????xxxbxffbxx與7設(shè)設(shè)f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)，且點(diǎn)連續(xù)，且，(1)求f(0)(2)問f(x)在x=0點(diǎn)是否可點(diǎn)是否可0()1lim1xfxx????導(dǎo)？導(dǎo)？解：由于得解：由于得

4、f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)，則點(diǎn)連續(xù)，則0lim()(0).??xfxf由有：有：0()1lim1xfxx????(1)，??00000()1()1limlimlim0lim()10lim()1????????????????xxxxxfxfxxxfxfxxx即f(0)=1(2)00()1()(0)limlim1(0)1.0??????????xxfxfxffxx8解解:函數(shù)函數(shù)g(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)點(diǎn)連續(xù)則當(dāng)則當(dāng)x?0時存在某個領(lǐng)域存在某

5、個領(lǐng)域U?(0)在此領(lǐng)域內(nèi)在此領(lǐng)域內(nèi)g(x)是有界是有界量。量。因此因此000()(0)()sin(0)sin0()sin(0)limlimlim(0).0???????????xxxfxfgxxggxxfgxxx9設(shè)設(shè)求(0)1(1)2(0)1(1)2fgfg????????18解解:已知已知在x=1點(diǎn)相切，即點(diǎn)相切，即2ln(12)yxaybx????與??21ln(12)??????????xxxabx=12233????bb在切