滾動中的數(shù)學(xué)

1、“滾動”中的數(shù)學(xué),,當(dāng)一個半徑為0.1米的保齡球沿軌道無滑動地筆直滾動6 米時，球自身轉(zhuǎn)動了幾圈呢？,想一想,,,1、如何將實際問題模型化為數(shù)學(xué)問題？,2、如何計算圓沿直線滾動的圈數(shù)？,用一用,一個半徑為1的圓沿直線滾動6 米,圓自身轉(zhuǎn)動了幾圈?,,,如圖，當(dāng)一個半徑為1的圓沿周長為6 的等邊三角形外沿滾動一周時，圓自身轉(zhuǎn)動了幾圈？,探究一:圓沿正三角形外沿滾動呢?,,探究二:圓沿正方形外沿滾動呢?,,如圖，當(dāng)一個半徑為1

2、的圓沿周長為6　的正方形的外沿滾動一周時，圓自身轉(zhuǎn)動了幾圈？,探究三:圓沿正多邊形外沿滾動呢?,如圖，當(dāng)一個半徑為1的圓沿周長為6 π的正方形的外沿滾動一周時，圓自身轉(zhuǎn)動了幾圈？,,,,,,探究四:圓沿多邊形外沿滾動呢?,,當(dāng)一個半徑為1的圓沿周長為6 的多邊形外沿滾動一周時,圓自身轉(zhuǎn)動了幾圈呢?,,,,,,,,,例1 某工廠生產(chǎn)各種不同大小的球型彈珠，這種彈珠的最后一道生產(chǎn)工序是讓成品沿長方形四周滾動一周，把它加工成光滑的彈

3、珠。已知彈珠自身轉(zhuǎn)了50圈，設(shè)彈珠的半徑為xcm，長方形的周長為ycm.（1）則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 __________________。（2）若彈珠的直徑為2cm，則長方形的周長是______________cm.,,y= 98πx(x>0),98π,練習(xí)１： 一個圓沿邊長為π的正六邊形外沿滾動一周，圓自轉(zhuǎn)了31圈，則該圓的半徑___________,,練習(xí)２： 朱先生買了一套住房，

4、并對房屋進(jìn)行裝修。工人師傅用半徑為10cm圓形地板打磨機(jī)打磨地板。如圖所示，圖中黑色部分表示一個墻角打磨不到的區(qū)域，那么一個矩形房間的地板打磨不到的區(qū)域面積為______cm2.(π取3),0.1,100,例2.如果正多邊形內(nèi)接于半徑為R的圓，把這個正多邊形沿直線翻滾一周時，其外心O所運(yùn)動的路程與正多邊形的邊數(shù)有關(guān)嗎？,請你探索,（1）如圖，已知正三角形ABC的外心為O，外接圓半徑為 R，將其沿直線向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其外

5、心O經(jīng)過的路程是多少？,探索正三角形的情況,（2）如圖，已知正方形ABCD的外心為O，外接圓半徑為R，將其沿直線向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其外心O經(jīng)過的路程是多少？,探索正方形的情況,（3）猜想：如果正多邊形內(nèi)接于半徑為R的圓，把這個正多邊形沿直線翻滾一周時，其外心O所經(jīng)過的路程是多少？與正多邊形的邊數(shù)有關(guān)嗎？,想一想:還能推廣嗎?,想一想:還能再推廣嗎?,（4）如果多邊形內(nèi)接于半徑為R的圓，把這個多邊形沿直線翻滾一周時，多邊

6、形的外心所經(jīng)過的路程也是 2πR 嗎？,練習(xí)1 ：如圖，把Rt△ABC放在定直線l上，按順時針方向在l上滾動一周，使它轉(zhuǎn)到△A”B”C”的位置。設(shè)BC=1,∠A=30°(1)求斜邊AB的中點O運(yùn)動的路程；(2)求點B運(yùn)動的路程。,A’,,B’,C’,l,,O,練習(xí)2 ： 已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，按如圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉(zhuǎn)動，當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時（A A’’’），求頂點A所經(jīng)

7、過的路線長。,,,,,,,,A,B,C,D,A’’’,B’’’,P,C’,,D’,A’,D’’,A’’,B’,B’’,C’’,C’’’,D’’’,小結(jié),1.今天你探索到哪些規(guī)律？,2.今天你體驗到什么探索規(guī)律的方法？,課后探究：課題學(xué)習(xí),探索一個半徑為r的圓沿一個半徑為R的圓外沿滾動的圈數(shù)與它們的半徑R、r有何聯(lián)系？探索一個半徑為r的圓沿一個半徑為R的圓內(nèi)沿滾動的圈數(shù)與它們的半徑R、r有何聯(lián)系？,,,,,用你明亮的慧眼,