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1、第五章 城市及工程平面控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)與數(shù)據(jù)處理,2,§5.1 平面控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)特點(diǎn)與布設(shè)形式,,,5.1.1 平面控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)特點(diǎn),1. 長(zhǎng)度變形的要求 根據(jù)成圖或工程要求確定變形要求。如城市測(cè)量規(guī)范 要求2.5cm/km;2. 根據(jù)變形要求選擇坐標(biāo)系 投影面高程、中央子午線經(jīng)度;3. 分級(jí)布網(wǎng):首級(jí)網(wǎng)的測(cè)設(shè)以往用常規(guī)技術(shù)只能采用獨(dú) 立網(wǎng),現(xiàn)在己有可能將多個(gè)國(guó)家三維控制點(diǎn)作為己知點(diǎn);
2、 加密網(wǎng)采用附合網(wǎng),附合在首級(jí)網(wǎng)上4. 以往是將邊長(zhǎng)、方向和方位角等觀測(cè)值先投影到投影面上,再投影到高斯平面上。,3,5.1.1 平面控制網(wǎng)的測(cè)設(shè)特點(diǎn),4. 以往是將邊長(zhǎng)、方向和方位角等觀測(cè)值先投影到某一高程面上,再投影到高斯平面上并按其上的起始數(shù)據(jù)進(jìn)行平差計(jì)算。如今GPS基線向量不一定投影到高斯平面上進(jìn)行平差。5. 工程控制網(wǎng)對(duì)相對(duì)點(diǎn)位誤差 有特定要求。 如橋梁,大壩須限制軸線的縱向位差,而地鐵、隧道須保證軸線的橫向位
3、差。,4,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,1. 三角網(wǎng),測(cè)定三角形全部?jī)?nèi)角,推算控制點(diǎn)坐標(biāo)。需要一個(gè)起始點(diǎn)坐標(biāo),一個(gè)起始邊長(zhǎng)、一個(gè)起始方位角或至少具有兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)網(wǎng)形有要求,如三角形內(nèi)角在30° ~ 150° 之間。,5,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,2. 三邊網(wǎng),測(cè)定網(wǎng)的所有邊長(zhǎng),推算控制點(diǎn)坐標(biāo)。需要一個(gè)起始點(diǎn)坐標(biāo)和起始方位角或已知兩點(diǎn)以上的坐標(biāo)。對(duì)網(wǎng)形有要求,如三邊網(wǎng)構(gòu)成的三角形內(nèi)角在30
4、176; ~ 150° 之間。,6,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,3. 邊角網(wǎng),測(cè)定網(wǎng)的所有邊長(zhǎng)和角度,或部分邊長(zhǎng)與角度,推算控制點(diǎn)坐標(biāo)。需要一個(gè)起始點(diǎn)坐標(biāo)和起始方位角或已知兩點(diǎn)以上的坐標(biāo)。對(duì)網(wǎng)形要求較寬松,對(duì)短邊優(yōu)先聯(lián)測(cè)。,7,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,4. 導(dǎo)線網(wǎng),導(dǎo)線網(wǎng)的形狀由多邊形或多結(jié)點(diǎn)組成,測(cè)定網(wǎng)的所有邊長(zhǎng)和角度。需要一個(gè)起始點(diǎn)坐標(biāo)和起始方位角或已知兩點(diǎn)以上的坐標(biāo)。對(duì)網(wǎng)形要求較低,對(duì)短邊優(yōu)先聯(lián)測(cè)。,
5、8,5.1.2 平面控制網(wǎng)的布設(shè)形式,5. GPS控制網(wǎng),GPS控制網(wǎng)的形狀由多個(gè)邊連結(jié)的多邊形組成,測(cè)定構(gòu)網(wǎng)所需的GPS基線向量。至少需要一個(gè)起始點(diǎn)的三維空間坐標(biāo),也可再上起始方位角或已知兩點(diǎn)以上的坐標(biāo)(其中1點(diǎn)為三維空間坐標(biāo))。對(duì)網(wǎng)形沒(méi)有要求,對(duì)短邊優(yōu)先聯(lián)測(cè)。,9,§5.2 平面坐標(biāo)系的選擇與確定,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素1. 確定坐標(biāo)系的原則a). 按面積大小來(lái)確定是否采用高斯平面坐標(biāo)系;b).
6、按長(zhǎng)度變形值來(lái)決定是否采用國(guó)家3度帶高斯平面直角坐標(biāo)系; 城市控制網(wǎng)要求長(zhǎng)度變形小于1/40000,相當(dāng)于離中央子午線小于45km。否則,就不能采用3°帶坐標(biāo)。,10,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,C). 兩種地方獨(dú)立坐標(biāo)系的選擇及其利弊1). 平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標(biāo)系; 這種方式投影,投影區(qū)域邊緣離中央子午線的距離不能超過(guò)45km,以保證投影后的長(zhǎng)度變形小于 1/4000
7、0。 優(yōu)點(diǎn):適用范圍較大,高斯投影的方向改化較小。 缺點(diǎn):投影后的坐標(biāo)與3度帶坐標(biāo)的坐標(biāo)值相差較大。,11,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,2). 以抵償面為投影面的3度帶高斯平面直角坐標(biāo)系。,仍取用3º 帶中央子午線,以抵償面來(lái)限制變形。,平均橫坐標(biāo)為 ym 處高斯投影的邊長(zhǎng)相對(duì)變形:,相對(duì)于投影面的高程為 Hm 的邊長(zhǎng)相對(duì)變形:,12,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,設(shè)
8、測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的3 º 橫坐標(biāo)為 y0,要使中心點(diǎn)投影后的長(zhǎng)度比為0,可使投影面比測(cè)區(qū)平均高程面低?H,即:,解得:,若測(cè)區(qū)的平均高程為Δh,則抵償面的水準(zhǔn)高程 H0 為:,13,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,設(shè)某邊長(zhǎng)的平均高程為HS ,平均橫坐標(biāo)為y0 +?y,要使該邊長(zhǎng)的投影變形小于1/40000,滿足條件:,對(duì)于平坦測(cè)區(qū),若忽略各邊長(zhǎng)的平均高程與測(cè)區(qū)平均高程之差,則有:,即:,14,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則
9、和要素,將地球平均半徑R = 6370km,y0 = 60km,代入上面兩式,可算得: ?y = 15 km, ?y = -20 km,優(yōu)點(diǎn):坐標(biāo)與國(guó)家坐標(biāo)相接近缺點(diǎn):投影適用范圍小,高斯投影的方向改化較大, 應(yīng)用不方便。,15,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,3). 盡可能采用與國(guó)家坐標(biāo)差異較小的坐標(biāo)值。 目的:便于應(yīng)用,小比例尺圖的圖幅一致。 做法:
10、1. 采用任意投影帶時(shí),起始點(diǎn)坐標(biāo)取用 國(guó)家3度帶坐標(biāo)(平移),起始方位取用兩國(guó)家點(diǎn)之間的坐標(biāo)方位角。 2. 采用抵償高程面時(shí)也類(lèi)似地進(jìn)行。,16,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,抵償坐標(biāo)與國(guó)家坐標(biāo)的差異主要反映在尺度上,其尺度差異可表示為:,任意投影帶坐標(biāo)與國(guó)家坐標(biāo)的尺度差異可表示為:,最大坐標(biāo)差異可表示為:,或,17,5.2.1 平面坐標(biāo)系的確定原則和要素,1. 確定平面坐標(biāo)系的三大要素
11、a). 投影面的高程;b). 中央子午線的經(jīng)度或其所在的位置;c). 起始點(diǎn)坐標(biāo)和起始方位角。,18,5.2.2 GPS控制網(wǎng)歸算到既有的城市平面坐標(biāo)系,1. 用GPS技術(shù)改造原有控制網(wǎng)的兩種方案 方案1: 保持現(xiàn)有的二等控制網(wǎng),用GPS加密。 優(yōu)點(diǎn):數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單,與原有坐標(biāo)吻合較好; 缺點(diǎn):原控制網(wǎng)首級(jí)控制點(diǎn)的誤差對(duì)GPS網(wǎng)產(chǎn)生影 響。不能充分發(fā)揮GPS網(wǎng)的精度。,19,5
12、.2.2 GPS控制網(wǎng)歸算到既有的城市平面坐標(biāo)系,方案2: 利用原有的起算數(shù)據(jù)建立GPS首級(jí)網(wǎng),再用 GPS加密。 優(yōu)點(diǎn):控制網(wǎng)精度高,避免了原控制網(wǎng)誤差的影 響,確保GPS控制網(wǎng)的高精度。新建GPS首 級(jí)網(wǎng)時(shí)可根據(jù)城市發(fā)展需要進(jìn)行規(guī)劃; 缺點(diǎn):與原有坐標(biāo)在邊緣地區(qū)有較大的差異 。,20,習(xí)
13、 題,1.比較兩種類(lèi)型的地方獨(dú)立坐標(biāo)系各自的優(yōu)缺點(diǎn)。 。 2. 城市或工程控制網(wǎng)坐標(biāo)系的確定有哪三大要素?,21,§5.3 城市或工程控制網(wǎng)的技術(shù)設(shè)計(jì)、選點(diǎn)埋石與野外觀測(cè)概要,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì) 1. 布網(wǎng)原則 a). 分級(jí)布網(wǎng),逐級(jí)控制 常規(guī)城市控制網(wǎng)分二、三、四等4個(gè)等級(jí),在四等控制網(wǎng)下再布設(shè)一、二級(jí)導(dǎo)線。相應(yīng)等級(jí)控制網(wǎng)的平均邊長(zhǎng)分別為:9、5和2 k
14、m;測(cè)角中誤差分別為 ±1? 、±1.8?和±2.5?;最弱邊相對(duì)中誤差分別為:1/120000、1/80000 和 1/45000。 用GPS可以越級(jí)布設(shè)城市控制網(wǎng),邊長(zhǎng)可適當(dāng)增大,并可板報(bào)根據(jù)需要加大長(zhǎng)短邊的變化幅度。,22,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),b). 按照控制網(wǎng)的用途及所需精度布網(wǎng) 對(duì)于工程控制網(wǎng),一般對(duì)某些方向、某些點(diǎn)之間的相對(duì)誤差的要求比較高,可以根據(jù)實(shí)
15、際要求來(lái)設(shè)計(jì)。 控制網(wǎng)形狀確定后,其誤差方程系數(shù)矩陣A也確定,觀測(cè)方案決定了權(quán)陣P和單位權(quán)中誤差m0,則各點(diǎn)的方差-協(xié)方差陣為:,某目標(biāo)函數(shù):,則有:,23,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),上式中的目標(biāo)點(diǎn)位精度由A、P和 m0 唯一確定,根據(jù),由控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論,確定網(wǎng)形、觀測(cè)權(quán)分配,觀測(cè)精度。,24,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),c). 合理地考慮控制點(diǎn)的密度,常規(guī)城市控制網(wǎng):密度均勻;GPS控制網(wǎng):密度可根據(jù)需要來(lái)定。布設(shè)和此后
16、 的擴(kuò)展比較靈活。,25,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),2. 技術(shù)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和步驟a). 收集、整理已有的測(cè)繪成果資料 包括平面與高程控制點(diǎn)成果,各種比例尺的地圖等。b). 確定所采用的坐標(biāo)系和起算數(shù)據(jù) 包括投影面高程、投影的中央子午線經(jīng)度、起算點(diǎn) 的坐標(biāo)和起算方位角。c). 控制網(wǎng)網(wǎng)形設(shè)計(jì) 確定控制網(wǎng)的點(diǎn)位、聯(lián)測(cè)這些點(diǎn)觀測(cè)量,即控制網(wǎng) 的形狀。
17、采用GPS測(cè)量對(duì)網(wǎng)形要求不高。,26,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),圖 2:上海港GPS擴(kuò)展網(wǎng)網(wǎng)圖,27,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),28,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),c). 部分GPS點(diǎn)的水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)方案 目的:通過(guò)擬合求出所有GPS點(diǎn)水準(zhǔn)高程。 方法:均勻選擇聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn),根據(jù)水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)的 GPS大地高和正常高計(jì)算其高程異常。通 過(guò)高程異常擬合求出全部GPS點(diǎn)的高程異
18、 常后,再根據(jù)其GPS大地高計(jì)算其正常高。,29,5.3.1 技術(shù)設(shè)計(jì),d). 撰寫(xiě)技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū) 技術(shù)設(shè)計(jì)書(shū)的內(nèi)容包括: 1). 任務(wù)來(lái)源、任務(wù)要求、作業(yè)依據(jù) ; 2). 測(cè)區(qū)概況; 3). 已有成果、資料分析; 4). 采用的坐標(biāo)系及起始數(shù)據(jù); 5). 布網(wǎng)方案的說(shuō)明及論證; 6). 選點(diǎn)和埋石; 7). 野外觀測(cè)方案
19、; 8). 平差計(jì)算方案,預(yù)期成果精度; 9). 提交的資料; 10). 各種設(shè)計(jì)圖表。,30,5.3.2 選點(diǎn)與埋石,1. 實(shí)地選點(diǎn) 常規(guī)控制網(wǎng)的選點(diǎn)必須考慮相鄰方向間的通視,因此控制點(diǎn)必須設(shè)在制高點(diǎn)上,如高山頂、高層建筑物頂,控制網(wǎng)形受到地形、地物分布狀況的影響。因此,常規(guī)控制網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí),必須對(duì)地形、地物的分布一定了解。 特別是三角網(wǎng)與測(cè)邊網(wǎng)的精度受網(wǎng)形的
20、影響較大,網(wǎng)形設(shè)計(jì)時(shí)必須保證其強(qiáng)度。導(dǎo)線網(wǎng)和邊角網(wǎng)受網(wǎng)形的影響小些。,31,5.3.2 選點(diǎn)與埋石,GPS的選點(diǎn)要求如下:1.基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)穩(wěn)定,便于永久保存,便于使用。2.點(diǎn)位周?chē)鷳?yīng)便于安置天線和GPS接受機(jī)。視野開(kāi)闊,視 場(chǎng)內(nèi)周?chē)善系K物的高度角一般應(yīng)小于15°。3.點(diǎn)位應(yīng)遠(yuǎn)離大功率無(wú)線電發(fā)射源(如電視臺(tái),微波站及 微波通道等),以避免周?chē)姶艌?chǎng)對(duì)信號(hào)的干擾。4.點(diǎn)位周?chē)粦?yīng)有對(duì)電磁波反射(或吸收)強(qiáng)烈的
21、物體(如 大片水域);5.點(diǎn)位應(yīng)選在交通方便的地方, 以提高作業(yè)效率。6.選定點(diǎn)位時(shí),應(yīng)考慮便于用常規(guī)測(cè)量手段聯(lián)測(cè)和擴(kuò) 展,至少有一個(gè)通視方向;,32,5.3.2 選點(diǎn)與埋石,7.應(yīng)盡量利用測(cè)區(qū)內(nèi)已有的標(biāo)石;8.GPS點(diǎn)均應(yīng)有點(diǎn)名和點(diǎn)號(hào),點(diǎn)名可以按村名、單位 名、建筑物名來(lái)命名,點(diǎn)號(hào)可按4位數(shù)字編寫(xiě),以 G2×××來(lái)表示,G代表GPS點(diǎn),2代表等級(jí), ×
22、215;× 代表點(diǎn)的順序號(hào)。對(duì)被利用的舊點(diǎn),點(diǎn)號(hào) 應(yīng)重新統(tǒng)一編號(hào),但點(diǎn)名應(yīng)保留原名。9.所有GPS點(diǎn),不論新點(diǎn)和舊點(diǎn),按規(guī)范統(tǒng)一繪制點(diǎn) 之記。10.地面點(diǎn)和屋頂點(diǎn)應(yīng)保持適當(dāng)?shù)谋壤|c(diǎn)位選好后,應(yīng)該繪制點(diǎn)位略圖。,33,5.3.2 選點(diǎn)與埋石,2. 埋石 埋石:屋頂標(biāo)石和地面標(biāo)石。 屋頂標(biāo)石:規(guī)格:40?40?10cm。標(biāo)石中央埋有直徑約 1c
23、m的不銹鋼標(biāo)志,其標(biāo)心位置由十字絲或 一個(gè)直徑為1mm的圓孔表示。 地面標(biāo)石:地面標(biāo)石有上下兩塊,其標(biāo)心位置嚴(yán)格在 一條鉛垂線上。這樣上標(biāo)石破壞后,還可 以用下標(biāo)石。下標(biāo)石規(guī)格: 60?60?20cm上標(biāo)石規(guī)格:下表面規(guī)格50?50cm ,
24、 上表面規(guī)格30?30cm, 高:40cm,34,5.3.3 野外觀測(cè)綱要,1. 各等控制網(wǎng)的觀測(cè)要求,三角網(wǎng)技術(shù)要求,35,5.3.3 野外觀測(cè)綱要,36,5.3.3 野外觀測(cè)綱要,2. 角度觀測(cè)綱要,37,5.3.3 野外觀測(cè)綱要,38,5.3.3 野外觀測(cè)綱要,3. 距離觀測(cè)綱要,39,5.3.3 野外觀測(cè)綱要,3. GPS觀測(cè)綱要,40,5.3.3 野外觀測(cè)
25、綱要,記錄天氣的晴、陰、雨等狀況。GPS天線要求指北,天線獨(dú)立量取兩次后取平均。,41,大地測(cè)量?jī)x器,42,大地測(cè)量?jī)x器,Trimble 3600DR Standard,Trimble 5600 DR Standard,43,5.4 平差前各類(lèi)觀測(cè)值的歸算改化與質(zhì)量檢核,5.4.1 電磁波測(cè)距邊歸算至高斯平面上邊長(zhǎng)1、電磁波測(cè)距邊歸算至投影面上,一般可簡(jiǎn)化為:,當(dāng)觀測(cè)斜距和垂直角 ? 時(shí):,44,5.4.1 電磁波測(cè)距邊歸算至高斯平
26、面上邊長(zhǎng),2、投影面上邊長(zhǎng)歸算到高斯平面上,距離改化公式:,當(dāng) y < 50 km, ?y < 50 km,可簡(jiǎn)化為:,45,5.4.2 水平方向觀測(cè)值的獲得,1、測(cè)站平差,n 個(gè)目標(biāo),觀測(cè) m 個(gè)測(cè)回,每個(gè)方向的最或然值即為m個(gè)測(cè)回觀測(cè)值的平均值。即:,則,一測(cè)回方向中誤差為:,各測(cè)回方向均值的中誤差為:,其中:,? 可以用近似公式計(jì)算:,46,5.4.2 水平方向觀測(cè)值的獲得,2、全組合測(cè)角法及測(cè)站平差,全組合測(cè)角法:如
27、圖所示,觀測(cè)了所有可能組合的角度,稱為全組合測(cè)角法。,47,5.4.2 水平方向觀測(cè)值的獲得,全組合測(cè)角的測(cè)站平差:,測(cè)站平差的最或然值:,中誤差:,其中,權(quán)為:,單位權(quán)中誤差:,48,5.4.3 水平方向觀測(cè)值歸算至高斯平面上弦線的方向值,1、將地面觀測(cè)方向歸算到橢球面上,包括三項(xiàng)改正,稱為三差改正。(1). 垂線偏差改正(2). 標(biāo)高差改正,(3). 法截弧方向歸算到大地線方向的改正,平原地區(qū)一般可忽略。若以平均高程面作投影面
28、,一般不需要做三差改正。,49,5.4.3 水平方向觀測(cè)值歸算至高斯平面上弦線的方向值,2、將橢球面上方向歸算至高斯平面上的弦線方向,方向改化公式為:,若 y 坐標(biāo)不超過(guò)45km,上式可簡(jiǎn)化為:,50,5.4.4 GPS基線向量的歸算,1、在三維空間坐標(biāo)系中平差 基線向量不需要?dú)w算。2、投影到高斯平面上進(jìn)行平差計(jì)算 將三維基線向量投影到橢球面上,再投影到Gauss平面上。,51,
29、5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,1、三角網(wǎng)的幾何條件檢查a). 三角形圖形條件,,52,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,b). 按三角形閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差,三角形閉合差中誤差:,根據(jù) ,得測(cè)角中誤差為:,53,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,c). 極條件,(1). 大地四邊形極條件 以B點(diǎn)為極,得:,為極條件閉合差。,極條件閉
30、合差的限差為:,54,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,若以中點(diǎn)O為極,則有:,極條件閉合差限差為:,55,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,(2). 中心多邊形極條件極條件式為:,極條件閉合差限差為:,56,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,d). 三角網(wǎng)中的基線條件或多余觀測(cè)邊條件,(1). 基線邊條件,57,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,(2). 多余觀測(cè)邊條件,58,5.4.5
31、 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,2、測(cè)邊網(wǎng)的幾何條件檢查,式中,? 與? 稱為輔助角。,59,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,為將輔助角轉(zhuǎn)化為觀測(cè)邊,利用如下單三邊形。由余弦定理,得:,60,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,將上述關(guān)系代入大地四邊形輔助角條件,得:,其中:,61,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,將上述關(guān)系代入中心多邊形輔助角條件,得:,其中:,閉合差限差:,62,5.4.5 依控制
32、網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,3、邊角網(wǎng)的幾何條件檢查,(1). 余弦條件,余弦條件:,63,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,(2). 正弦條件,正弦條件:,條件方程為:,64,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,4、GPS網(wǎng)的幾何條件檢查,有 n 個(gè)GPS點(diǎn),觀測(cè) m 條獨(dú)立基線向量,則可形成的異步環(huán)數(shù):,異步環(huán)坐標(biāo)條件可表示為:,65,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,若異步環(huán)有 k 條基線組成,若各基
33、線分量的精度與基線距離的精度是一致的,則其閉合差限差為:,每條基線距離的標(biāo)稱精度為:,式中,?由平均距離計(jì)算,即:,66,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,因異步環(huán)閉合差為:,因此,異步環(huán)閉合差的限差為:,重復(fù)邊閉合差,相當(dāng)于環(huán)的邊數(shù)為2,常用2倍中誤差為限差,即:,67,5.4.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)值質(zhì)量,同步環(huán)的閉合差理論上應(yīng)該為0,但采用單基線解時(shí)不為0,應(yīng)該比異步環(huán)的閉合差小得多,可取其限差為異步環(huán)的閉合差1/
34、5。,68,§5.5 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定和方差分量估計(jì),5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定,權(quán)的一般概念,69,5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定,1、對(duì)于同類(lèi)、等精度的觀測(cè)值 采用相同的權(quán),且以觀測(cè)值精度作單位權(quán)中誤差。,70,5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定,2、對(duì)于同類(lèi)、不等精度的觀測(cè)值,71,5.5.1 觀測(cè)值的權(quán)之先驗(yàn)確定,3、對(duì)于不同類(lèi)且不等精度的觀測(cè)值,方向觀測(cè)值的權(quán):,距離觀測(cè)值的權(quán):,若
35、選方向的權(quán)為單位權(quán):,則距離觀測(cè)值的權(quán):,若選角度的權(quán)為單位權(quán):,則距離觀測(cè)值的權(quán):,72,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,1、方差分量估計(jì)的計(jì)算公式,誤差方程和基準(zhǔn)方程為:,權(quán)陣為 P,其最小二乘解為:,73,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,將觀測(cè)值分成相互獨(dú)立的兩類(lèi),即:,誤差方程為:,相應(yīng)的最小二乘解為:,74,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,隨機(jī)向量V1的數(shù)學(xué)期望和方差為:,且有性質(zhì):,將最小二乘解代入誤差方程的第一
36、式,得:,75,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,協(xié)方差陣與權(quán)的關(guān)系:,76,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,將上式代入 ,顧及矩陣跡的性質(zhì):,得:,同理,得:,77,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,上述兩式可轉(zhuǎn)換成如下形式:,其中:,若系數(shù)矩陣滿秩,不需要再加基準(zhǔn)方程,則:,78,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,2、驗(yàn)后權(quán)的計(jì)算步驟,a). 按先驗(yàn)中誤差確定先驗(yàn)權(quán)陣P1和P2;b). 平差求得V1TPV1和
37、V2TPV2;c). 按 式,估計(jì)方差分量的估值,d). 若兩個(gè)分量相同,則先驗(yàn)權(quán)正確,否則重新定權(quán);,79,5.5.2 赫爾默特方差分量估計(jì)法,e). 求出新的權(quán)比后,迭代計(jì)算,直到滿足下式為止。,80,§5.6 按條件平差解算單導(dǎo)線和導(dǎo)線網(wǎng),5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,1、附合導(dǎo)線和閉合導(dǎo)線的條件平差解算,方位角條件,81,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,縱坐標(biāo)條件式:,根據(jù)誤差傳播率
38、:,代入上式,得:,82,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,經(jīng)整理,得縱坐標(biāo)條件:,同理得橫坐標(biāo)條件:,83,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,同理可得,閉合導(dǎo)線的縱橫坐標(biāo)條件為:,84,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,2、 無(wú)定向?qū)Ь€和單定向?qū)Ь€的平差解算,引入方位角條件未知數(shù)T1,Tn,采用附有未知數(shù)的條件平差模型計(jì)算。其條件方程如下:,方位角條件:,85,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,縱橫坐標(biāo)條件:,
39、86,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,如果只在導(dǎo)線的一端引入方位角未知數(shù) T1,則只能列出如下兩個(gè)坐標(biāo)條件:,87,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,上述附有未知數(shù)條件式的矩陣形式可表示如下:,按附有未知數(shù)的條件平差解法,得法方程如下:,由第一式,得:,代入第二式,得:,88,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,求解上述法方程,得:,其中:,進(jìn)而求得聯(lián)系數(shù)K和改正數(shù)V如下:,89,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定
40、,單位權(quán)中誤差:,坐標(biāo)改正數(shù):,改正后坐標(biāo):,90,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,3、 精度評(píng)定,平差值函數(shù)可表示如下:,可以證明: 和,對(duì)平差值函數(shù)表示式移項(xiàng),得::,91,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,由協(xié)方差傳播定律,得:,92,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,將 Qv 代入上一式,得:,93,5.6.1 單導(dǎo)線的平差解算和精度評(píng)定,若是不附加未知參數(shù)的純條件平差模
41、型,則有:,條件方程:,平差值函數(shù):,由誤差傳播定律,得:,94,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評(píng)定,1、按條件平差法解算導(dǎo)線網(wǎng) (1). 條件方程式的個(gè)數(shù)及組成 條件數(shù) = 3 ? 獨(dú)立閉合環(huán)數(shù) + 2 ? (已知點(diǎn)數(shù) ? 1) + 已知方位角數(shù) ? 1 (2). 觀測(cè)值權(quán)陣的確定,估算測(cè)角中誤差,
42、根據(jù)測(cè)距中誤差和估算的測(cè)角中誤差,確定兩者的權(quán)比。,95,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評(píng)定,2. 按附加待定參數(shù)的條件分區(qū)平差法解算導(dǎo)線網(wǎng),在導(dǎo)線網(wǎng)的每個(gè)結(jié)點(diǎn)上,引入一對(duì)坐標(biāo)和一個(gè)方位角未知數(shù),將導(dǎo)線網(wǎng)分解成通過(guò)結(jié)點(diǎn)未知數(shù)聯(lián)系的單導(dǎo)線。,每個(gè)導(dǎo)線段可列出3個(gè)條件:,96,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評(píng)定,97,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評(píng)定,每個(gè)導(dǎo)線段可列出條件方程,如下:,按附有未知數(shù)的條件平差,組成法方程如下:,
43、98,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評(píng)定,每一段導(dǎo)線的法方程可表示如下:,消去聯(lián)系數(shù)K,得:,?i 是任意數(shù),滿足條件:,99,5.6.2 導(dǎo)線網(wǎng)的平差解算和精度評(píng)定,將 m 段導(dǎo)線的法方程求得的未知參數(shù)表示式求和,得:,因此,,進(jìn)而計(jì)算聯(lián)系數(shù)Ki 和觀測(cè)值改正數(shù)Vi,100,§5.7 邊角網(wǎng)的按坐標(biāo)參數(shù)平差,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,1、邊長(zhǎng)觀測(cè)值誤差方程式,101,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,
44、2、方向觀測(cè)值誤差方程式,102,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,定向角未知數(shù)的近似值也可用下式計(jì)算:,對(duì)向觀測(cè)方向ik的誤差方程為:,角度為兩個(gè)方向之差,其誤差方程式為:,103,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,一個(gè)測(cè)站 nk 個(gè)方向的誤差方程為:,消去定向角未知數(shù)的等效誤差方程可表示為:,(1). 消去定向角未知數(shù),104,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,求得坐標(biāo)改正數(shù)后,可利用下式計(jì)算定向角未知數(shù)。,(2)
45、. 合并對(duì)向觀測(cè)誤差方程式 兩個(gè)對(duì)向觀測(cè)的誤差方程式為:,可合并成等效誤差方程如下:,對(duì)多個(gè)誤差方程,則合并為:,105,5.7.1邊角網(wǎng)平差中誤差方程式的列立,(3). 各觀測(cè)值的權(quán)變換為單位權(quán)若將權(quán)陣進(jìn)行分解,使C為非奇異的下三角陣,將其轉(zhuǎn)置陣左乘誤差方程式,則權(quán)陣P就變換為單位陣。對(duì)于對(duì)角權(quán)陣,則C陣的第i個(gè)對(duì)角元即為若權(quán)陣P的第i個(gè)對(duì)角元的平方根。,,,,,106,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,1、控
46、制網(wǎng)秩虧問(wèn)題的實(shí)質(zhì)及基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的引入,秩虧的實(shí)質(zhì)是缺少必要的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。各類(lèi)控制網(wǎng)的必要基準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下: 水準(zhǔn)網(wǎng) : 1 平面控制網(wǎng)〔有邊長(zhǎng)觀測(cè)值〕: 3 平面控制網(wǎng)〔有邊長(zhǎng)觀測(cè)值〕: 4 一般的 三維控制網(wǎng) : 7 GPS控制網(wǎng) 〔有三維
47、坐標(biāo)差觀測(cè)值〕:3,消除秩虧只能靠引入基準(zhǔn)數(shù)據(jù),對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的不同處理方法對(duì)應(yīng)于不同的平差定位方法。,107,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,一、分類(lèi)(1). 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為固定值 固定基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的數(shù)目不能少于必要的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)。如果等于必要基準(zhǔn)數(shù)據(jù),稱為獨(dú)立網(wǎng),如果超過(guò)必要基準(zhǔn)數(shù)據(jù),稱為附合網(wǎng) 。 (2)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)作為加權(quán)的位置約束 將坐標(biāo)參數(shù)分成兩組,分別對(duì)應(yīng)于基準(zhǔn)數(shù)據(jù)坐標(biāo)m1與待定點(diǎn)坐
48、標(biāo) m2 ; m1 ? d。(3). 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)用于擬合(偽逆法) 偽逆:Moore-penrose廣義逆 對(duì)應(yīng)于最小二乘及未知數(shù)的最小二次范數(shù)解。,108,引入作為加權(quán)位置約束的基準(zhǔn)數(shù)據(jù),相應(yīng)的誤差方程可表示為:,其法方程及其解為:,109,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,二、統(tǒng)一解法:. 附加基準(zhǔn)方程消除秩虧,一般形式的基準(zhǔn)方程為:,與誤差方程一起組成的法方程為:,解得:,110,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的
49、各種處理方法,相應(yīng)于獨(dú)立網(wǎng)以一點(diǎn)、一方位作為基準(zhǔn)的系數(shù)矩陣,相應(yīng)于偽逆解的系數(shù)矩陣,111,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,三 邊角控制網(wǎng)附加基準(zhǔn)方程的求解 (1). 基于偽逆的求解(以坐標(biāo)初值作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)),偽逆求解的附加條件:,即:,顧及偽逆解與獨(dú)立網(wǎng)解存在著平移、旋轉(zhuǎn)的關(guān)系:,附加條件等價(jià)于:,112,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,基準(zhǔn)方程系數(shù)矩陣與誤差方程系數(shù)陣A之間滿足條件:,附加基準(zhǔn)方程的
50、求解公式:,令:,則有:,1,113,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,展開(kāi)上式,得:,代入式〔2〕,得:,代入式〔1〕,并顧及式〔3〕得:,114,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,展開(kāi),得:,115,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,坐標(biāo)估值的精度:,顧及:,則坐標(biāo)估值的精度為:,116,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,基準(zhǔn)方程系數(shù)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化:,重心化坐標(biāo)為:,117,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的
51、各種處理方法,(2). 固定必要基準(zhǔn)數(shù)據(jù)(按獨(dú)立網(wǎng))情況下的求解,118,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,(3). 固定數(shù)據(jù)多于必要基準(zhǔn)數(shù)據(jù)情況下的求解:須先消去部分未知參數(shù)使法方程系數(shù)陣列滿秩再求解,119,5.7.2 控制網(wǎng)平差定位的各種處理方法,三 精密邊角控制網(wǎng)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的選取,根據(jù)實(shí)際情況選取。,120,§5.8 GPS工程控制網(wǎng)的平差與轉(zhuǎn)換,5.8.1 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點(diǎn),1、GPS網(wǎng)與原有地
52、面網(wǎng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換用7參數(shù)模型。三維坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換則用不包含平移參數(shù)的4參數(shù)模型。用作GPS網(wǎng)平差的基線向量觀測(cè)值是三維坐標(biāo)差,用常規(guī)技術(shù)建立的地面網(wǎng)只有二維的平面坐標(biāo),因此平差模型采用僅有兩個(gè)參數(shù)的范士簡(jiǎn)化模型。一是尺度參數(shù),另一是方位旋轉(zhuǎn)參數(shù)(繞位置基準(zhǔn)點(diǎn)上橢球面法線的旋轉(zhuǎn)角),可在平差時(shí)同時(shí)求定。 但若原有地面網(wǎng)是用GPS技術(shù)建立的,具有三維空間坐標(biāo),則可同時(shí)求解尺度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)。,
53、121,5.8.1 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點(diǎn),2、按附合網(wǎng)、獨(dú)立網(wǎng)或是按最優(yōu)擬合進(jìn)行平差定位 取決于地面網(wǎng)的實(shí)際精度及網(wǎng)的用途:(1)若已有地面網(wǎng)是GPS網(wǎng),再用GPS布設(shè)加密網(wǎng),自應(yīng)按附合網(wǎng)平差;(2)若地面網(wǎng)雖是用常規(guī)技術(shù)布設(shè),但實(shí)際工作己滿足于這樣的精度,為便于已有成果成圖資料的繼續(xù)利用,亦可按附合網(wǎng)平差;(3)為充分發(fā)揮GPS高精度技術(shù)優(yōu)勢(shì),提高
54、網(wǎng)的精度,可固定地面網(wǎng)一起始點(diǎn)坐標(biāo)及一起始方位角按獨(dú)立網(wǎng)平差,此時(shí)新舊網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)有些差異; (4)為使GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)吻合得更好并仍保持GPS GPS網(wǎng)的高精度,可在按獨(dú)立網(wǎng)平差后,再利用兩網(wǎng)之間多個(gè)重合點(diǎn)的坐標(biāo)較差作最小二乘擬合。,122,5.8.1 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點(diǎn),3、從投影變換方面保持高斯平面上邊長(zhǎng)尺度的一致性為此就要:(1)、最好采用與地面網(wǎng)邊長(zhǎng)歸算的高程基準(zhǔn)面(常稱為投影面)盡可能吻合的橢球面;(2)、必
55、須采用與地面網(wǎng)中央子午線在位置或經(jīng)度上完全相同的中央子午線。,123,基線向量的誤差方程,全網(wǎng)基線的誤差方程,基準(zhǔn)方程,1、模型之一:先作獨(dú)立網(wǎng)平差,再轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)系,,(1) 先在2000CGCS或WGS84系統(tǒng)中作三維平差,124,平差后全部網(wǎng)點(diǎn)三維坐標(biāo)的協(xié)方差陣:,其中,單位權(quán)中誤差的驗(yàn)后估值為:,m為全網(wǎng)互獨(dú)立基線向量的總數(shù) ,n 為GPS點(diǎn)數(shù)。,網(wǎng)點(diǎn)三維坐標(biāo)的最小二乘解,125,轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)的精度:,其中網(wǎng)點(diǎn) i
56、 所對(duì)應(yīng)的對(duì)角子塊為:,(2) 將三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成高斯平面坐標(biāo)及 其精度轉(zhuǎn)換,126,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,轉(zhuǎn)換成高斯坐標(biāo)的精度:,由協(xié)方差傳播律,得出:,127,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,(3)、將GPS網(wǎng)的高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到已有的坐標(biāo)系,將GPS網(wǎng)的高斯坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)到原有地面坐標(biāo)系:,轉(zhuǎn)換后的協(xié)方差陣為:,128,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,為使GPS坐標(biāo)與地面坐標(biāo)盡可能接近,可以利用重
57、合點(diǎn)解算兩者間的旋轉(zhuǎn)和尺度參數(shù)。誤差方程為:,129,5.8.2 GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的幾種模型,2、模型之二:在地面坐標(biāo)系中進(jìn)行平差和轉(zhuǎn)換,基線向量觀測(cè)值的誤差方程可表示為:,誤差方程的矩陣形式可表示為:,130,其中:,131,基準(zhǔn)方程為:,大地坐標(biāo)的平差改正數(shù)為:,平差后大地坐標(biāo)協(xié)方差陣為:,亦可用消去位置基準(zhǔn)點(diǎn) 上的未知參數(shù)的方法求解。,(1) 固定地面網(wǎng)位置基準(zhǔn)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo),132,誤差方程為:,其中:,,上式的所
58、相應(yīng)范士模型在此實(shí)際上只能求取一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,即方位旋轉(zhuǎn)角,即方位旋轉(zhuǎn)角 ,推證如下:,(2)固定位置基準(zhǔn)點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)和一個(gè)大地方位角,133,由此證得誤差方程式中方位旋轉(zhuǎn)角參數(shù)前面的系數(shù)陣。,代入坐標(biāo)差的轉(zhuǎn)換模型,得:,134,站心坐標(biāo)與大地方位角的關(guān)系式為,微分得:,因站心坐標(biāo)與GPS基線向量的關(guān)系為:,135,其中:,所增加的方位基準(zhǔn)方程可采用權(quán)甚大的中誤差方程式,平差后可同時(shí)解出方位旋轉(zhuǎn)參數(shù)。,將前式代
59、入上式,得出:,136,誤差方程為:,此時(shí)增加了方位、尺度參數(shù)各一個(gè)??上プ鳛楣潭ㄖ档哪切┐▍?shù)進(jìn)行平差解算,(3)固定位置基準(zhǔn)點(diǎn)三維坐標(biāo)和另外點(diǎn)的大地經(jīng)緯度,137,模型之三:GPS基線向量投影到高斯平面上再進(jìn)行平差和轉(zhuǎn)換,誤差方程:,138,習(xí) 題,1、在實(shí)際工作中,為何要將GPS網(wǎng)轉(zhuǎn)換到地面網(wǎng)坐標(biāo)系?獨(dú)立網(wǎng)與附合網(wǎng)平差各有什么優(yōu)缺點(diǎn)?精度哪個(gè)高?2、在GPS網(wǎng)平差與轉(zhuǎn)換時(shí) 1)、若既有地面網(wǎng)是用GPS
60、技術(shù)建立的,則可求解哪幾個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)?至少需要幾個(gè)已知點(diǎn)才能求解這些轉(zhuǎn)換參數(shù)? 2)、如果既有地面網(wǎng)是用常規(guī)技術(shù)建立的,則夠求解哪幾個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)?至少需要幾個(gè)點(diǎn)才能求解?3、GPS網(wǎng)平差與轉(zhuǎn)換模型有哪幾類(lèi)?各有什么特點(diǎn)?,139,參考文獻(xiàn),1.施一民.工程GPS控制網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的要點(diǎn)與模型.測(cè)繪通報(bào),2003(4)2.施一民史可超.江陰長(zhǎng)江公路大橋GPS施工檢測(cè)網(wǎng)的布設(shè).工程勘察,1994(4)3.施一民,楊永平.寶鋼首期GPS
61、形變監(jiān)測(cè)網(wǎng)的布測(cè). 寶鋼工程技術(shù),1995(5) 4.施一民以城市控制網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)歸算GPS網(wǎng)的一種新方法.工程勘察,1993(6)5.施一民.用GPS技術(shù)改進(jìn)或新建城市控制網(wǎng)中坐標(biāo)系的確定.工程勘察,1996(5)6.施一民.固定地面網(wǎng)起始點(diǎn)及起始方位角作GPS網(wǎng)平差轉(zhuǎn)換的各種方法.解放軍測(cè)繪 學(xué)院學(xué)報(bào),1995,(1)7.施一民,朱德寓.滬杭高速公路GPS線路控制網(wǎng)的測(cè)設(shè).測(cè)繪工程,1996, (2)8.施一民,張文卿,施
62、寶湘. 提高GPS水準(zhǔn)解算精度的一種新方法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2000 (4),140,5.8.3 按單點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素及其位置,若測(cè)區(qū)高程異常為?,位置基準(zhǔn)點(diǎn)處正常高為h0 ,,大地高為:,1、僅改變已知橢球的長(zhǎng)半徑(1)、由測(cè)區(qū)平均曲率半徑的變動(dòng)量求長(zhǎng)半徑,投影面的正常高為?h ,投影面到已知橢球面的垂問(wèn)距離:,則橢球面在位置基準(zhǔn)點(diǎn) 處的平均曲率半徑為:,其中:,141,長(zhǎng)半徑的變化量則為:,改變長(zhǎng)半徑后,位置
63、基準(zhǔn)點(diǎn)大地坐標(biāo)變化為,142,位置基準(zhǔn)點(diǎn)上法線方向的變動(dòng)量為:,任意點(diǎn)大地坐標(biāo)的變化為:,位置基準(zhǔn)點(diǎn)上仍有偏差,143,位置基準(zhǔn)點(diǎn) 處的大地坐標(biāo)變動(dòng)量為:,(2) 直接以投影面到橢球面距離?H為長(zhǎng)半徑變化量,144,在位置基準(zhǔn)點(diǎn) 上仍有垂向偏差:,任意點(diǎn)的大地坐標(biāo)變化量為:,145,位置基準(zhǔn)點(diǎn)上法線方向的變動(dòng)量為:,146,(3) 以?H/W作為長(zhǎng)半徑變化量,位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的大地坐標(biāo)變動(dòng)量為:,147,任意點(diǎn)的大
64、地坐標(biāo)變化量為:,位置基準(zhǔn)點(diǎn)處的垂向偏差為零,法線方向的變動(dòng)量為: 。,148,橢球沿 點(diǎn)的法線方向平移,2、僅改變橢球中心位置,并不改變定向及元素,則橢球中心的平移量為,149,平移后, 點(diǎn)的大地坐標(biāo)為,,平移后,各點(diǎn)的橢球面與投影面的偏差為:,坐標(biāo)原點(diǎn)平移后的大地坐標(biāo)為:,150,3、改變長(zhǎng)半徑及偏心率,不改變橢球定位和定向,若改變橢球長(zhǎng)半徑和偏心率,保持 點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)不變,則有關(guān)系式:,由前面
65、兩式得出:,代入第三式,得出:,151,則偏心率和長(zhǎng)半徑的變動(dòng)量為:,152,大地坐標(biāo)的變化為:,代入可得,起始點(diǎn)的大地經(jīng)緯度保持不變。,可知位置基準(zhǔn)點(diǎn) 的大地經(jīng)緯度保持不變,可稱之為E3的橢球面在 點(diǎn)與投影面完全相合。,153,5.8.4 按多點(diǎn)法確定最優(yōu)確定區(qū)域性橢球,,1、按多點(diǎn)法調(diào)整已知橢球定向和定位的原理1) 垂線偏差分量與空間直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系,在 點(diǎn)處,E3橢球面與投影面傾斜角的
66、子午和卯酉分量( ? , ? )即站心地平坐標(biāo)系中繞正北及正東的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角。,且有:,向旋轉(zhuǎn)到垂線方向,可證它們與空間直角坐標(biāo)系中三個(gè)旋轉(zhuǎn)角之的關(guān)系式為:,,經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后可由法線方,154,任意點(diǎn)坐標(biāo)的平移旋轉(zhuǎn)變換公式,使旋轉(zhuǎn)中心處,2) 保持旋轉(zhuǎn)中心 坐標(biāo)不變的平移量的求定,155,3) 旋轉(zhuǎn)后大地坐標(biāo)的變動(dòng)量,156,5.8.4 按多點(diǎn)法最優(yōu)確定區(qū)域性橢球,由第三式得出大地高變動(dòng)量與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式,157,E3橢球面
67、與投影面的垂距為:兩次旋轉(zhuǎn)后的垂距則為:,將 代入上式得:,最小二乘解得:,轉(zhuǎn)換后的三維空間坐標(biāo):,2、調(diào)整已知橢球的定向和定位的方法,158,3、按多點(diǎn)法確定區(qū)域性橢球元素,159,4、多點(diǎn)法的應(yīng)用實(shí)例,寧波市的城市首級(jí)GPS控制網(wǎng)共有88個(gè)點(diǎn),控制面積約為10000km2,其地
68、方獨(dú)立坐標(biāo)系以似大地水準(zhǔn)面為投影面,網(wǎng)中有12個(gè)大致均勻分布測(cè)區(qū)并具有已知正常高的GPS點(diǎn),以位于測(cè)區(qū)中心附近的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,與按單點(diǎn)定法相比較,采用多點(diǎn)定位法所確定的區(qū)域性橢球面與投影面之間的最大偏差由1.8m減小到0.13m 。則使RTK技術(shù)亦能用于測(cè)定地形點(diǎn)高程。GPS輔之以最優(yōu)區(qū)域性橢球,有希望成為一種水準(zhǔn)測(cè)量的替代手段,由其所得結(jié)果來(lái)看,亦是在實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域大地水準(zhǔn)面的精化,只是它與通常的大地水準(zhǔn)面精化手段不同,它不需要重力數(shù)
69、據(jù),不需要大地水準(zhǔn)面模型,亦不必作地形改正,因此更為簡(jiǎn)易可行。,,160,參考文獻(xiàn),1.施一民, 周擁軍, 張文卿.用定向定位調(diào)整法確定區(qū)域性橢球面.測(cè)繪學(xué)報(bào), 2002(2)2.施一民,張文卿,施寶湘. 提高GPS水準(zhǔn)解算精度的一種新方法.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2000 (4)3施一民.適用于獨(dú)立網(wǎng)的區(qū)域性橢球的研究.解放軍測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),1994,11(2)4.劉大杰,施一民,過(guò)靜王君.全球定位系統(tǒng)的原理與數(shù)據(jù)處理. 同濟(jì)大學(xué)出版社,1
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