四格表分析

1、內(nèi)容,卡方檢驗(yàn)入門(mén),概 述,卡方檢驗(yàn)是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用于分類(lèi)變量，它基本的無(wú)效假設(shè)是(不包括配對(duì)資料)：H0：行分類(lèi)變量與列分類(lèi)變量無(wú)關(guān)聯(lián)H1：行分類(lèi)變量與列分類(lèi)變量有關(guān)聯(lián)?=0.05統(tǒng)計(jì)量 ，其中Ai是樣本資料的計(jì)數(shù)，Ti是在H0為真的情況下的理論數(shù)(期望值)。,卡方檢驗(yàn),在H0為真時(shí)，實(shí)際觀察數(shù)與理論數(shù)之差A(yù)i－Ti 應(yīng)該比較接近0。所以在H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

2、量 服從自由度為k-1的卡方分布。 即： ，拒絕H0。 上述卡方檢驗(yàn)由此派生了不同應(yīng)用背景的各種問(wèn)題的檢驗(yàn)，特別最常用的是兩個(gè)樣本率的檢驗(yàn)等。,方法原理,方法原理,理論頻數(shù)基于H0成立，兩樣本所在總體無(wú)差別的前提下計(jì)算出各單元格的理論頻數(shù)來(lái),,方法原理,從卡方的計(jì)算公式可見(jiàn)，當(dāng)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)完全一致時(shí)，卡方值為0；觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)越接近，兩者之間的差異越小，卡方

3、值越?。环粗?，觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)差別越大，兩者之間的差異越大，卡方值越大。當(dāng)然，卡方值的大小也和自由度有關(guān)。,方法原理,卡方分布 顯然，卡方值的大小不僅與A、E之差有關(guān)，還與單元格數(shù)（自由度）有關(guān),,操作步驟,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率相等H1：使用含氟牙膏和一般牙膏兒童齲患率不等2. ?=0.053.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?2值,,操作步驟,4. 確定P值和作出推斷結(jié)論查附表8，?2

4、界值表，得p>0.05。按 ? = 0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為使用含氟牙膏比使用一般牙膏兒童的齲患率低。對(duì)于四格表，卡方的計(jì)算公式又可進(jìn)行簡(jiǎn)化，以方便手工計(jì)算,卡方檢驗(yàn)假設(shè)的等價(jià)性,兩組兒童的齲齒率相同兩組發(fā)生率的比較使用不同的牙膏并不會(huì)影響齲齒的發(fā)生（兩個(gè)分類(lèi)變量間無(wú)關(guān)聯(lián)）兩變量的相關(guān)分析,四格表?2值的校正,英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Yates認(rèn)為，?2分布是一種連續(xù)型分布，而四格表資料是分類(lèi)資料，屬離散型分布，由此計(jì)算

5、的?2值的抽樣分布也應(yīng)當(dāng)是不連續(xù)的，當(dāng)樣本量較小時(shí)，兩者間的差異不可忽略，應(yīng)進(jìn)行連續(xù)性校正（在每個(gè)單元格的殘差中都減去0.5）若n > 40 ，此時(shí)有 1< T ?5時(shí)，需計(jì)算Yates連續(xù)性校正?2值T <1，或n<40時(shí)，應(yīng)改用Fisher確切概率法直接計(jì)算概率,確切概率法,,分析實(shí)例,注意：確切概率法不屬于?2檢驗(yàn)的范疇，但常作為?2檢驗(yàn)應(yīng)用上的補(bǔ)充。,分析實(shí)例,1．建立檢驗(yàn)假設(shè)和確立檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：新

6、藥組與對(duì)照組療效相等，即 ?1 = ?2H1：新藥組與對(duì)照組療效不等，即 ?1 ? ?22．計(jì)算概率和確定P值本例n=a+b = 36 < 40，不滿足?2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件，宜采用四格表確切概率法。,方法原理,在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，在相應(yīng)的總體中進(jìn)行抽樣，四格表中出現(xiàn)各種排列組合情況的概率本例即28、8、22、14保持不變的條件下，若H0成立，計(jì)算出現(xiàn)各種四格表的概率,,方法原理,然后將其中小于等于現(xiàn)有樣本概率的概

7、率值相加，即為P值：本例中P值=P(0)+ P(6)+P(7)+P(8)=0.0361<0.05,一點(diǎn)補(bǔ)充,確切概率法可以考慮單邊檢驗(yàn)對(duì)于較大的行乘列表，確切概率法的計(jì)算量將變得十分驚人，有可能超出硬件系統(tǒng)可以支持的范圍,配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的 χ2檢驗(yàn),方法原理,例6.9 用A、B兩種方法檢查已確診的乳腺癌患者140名，A法檢出91名(65%)，B法檢出77名(55%)，A、B兩法一致的檢出56名(40%

8、)，問(wèn)哪種方法陽(yáng)性檢出率更高？,方法原理,顯然，本例對(duì)同一個(gè)個(gè)體有兩次不同的測(cè)量，從設(shè)計(jì)的角度上講可以被理解為自身配對(duì)設(shè)計(jì)上述問(wèn)題為：兩種“處理”之差別分析,方法原理,注意考慮該例四格表中兩處理陽(yáng)性檢出率是否相同只要考慮四格表中的非對(duì)角元素的差異假設(shè)檢驗(yàn)步驟如下：H0：兩法總體陽(yáng)性檢出率無(wú)差別，即B = CH1：兩法總體陽(yáng)性檢出率有差別，即B ? C,方法原理,,注意事項(xiàng),McNemar檢驗(yàn)(配對(duì)卡方檢驗(yàn))只會(huì)利用非主對(duì)角

9、線單元格上的信息，即它只關(guān)心兩者不一致的評(píng)價(jià)情況，用于比較兩個(gè)評(píng)價(jià)者間存在怎樣的傾向。因此，對(duì)于一致性較好的大樣本數(shù)據(jù)(a,d較大且b,c較小時(shí))，McNemar檢驗(yàn)可能會(huì)失去實(shí)用價(jià)值。例如對(duì)1萬(wàn)個(gè)案例進(jìn)行一致性評(píng)價(jià)，9995個(gè)都是完全一致的，在主對(duì)角線上，另有5個(gè)分布在左下的三角區(qū)，顯然，此時(shí)一致性相當(dāng)?shù)暮?。但如果使用McNemar檢驗(yàn)，此時(shí)反而會(huì)得出兩種評(píng)價(jià)有差異的結(jié)論來(lái)。此時(shí),可以考慮邊際卡方檢驗(yàn)，見(jiàn)P130,注意事項(xiàng),配對(duì)

10、四格表卡方與成組設(shè)計(jì)卡方由于配對(duì)設(shè)計(jì)的資料同一對(duì)觀察結(jié)果間一般是非獨(dú)立的，而成組設(shè)計(jì)的資料一般可以認(rèn)為是獨(dú)立的，所以配對(duì)四格表資料不能用成組設(shè)計(jì)的?2或Fisher檢驗(yàn)的，而要用配對(duì)設(shè)計(jì)的?2或配對(duì)設(shè)計(jì)的直接計(jì)算概率法進(jìn)行檢驗(yàn)。,Poisson分布資料推斷,Poisson分布資料是離散型資料，但不具有分類(lèi)特征，故視為計(jì)量資料。Poisson分布兩樣本來(lái)自總體均數(shù)是否相等的比較1.兩樣本觀察單位相同：在每個(gè)樣本的觀察值大