模糊控制多媒體課件

1、模糊控制及其應用,本課程主要內容第一章 概述第二章 模糊數(shù)學的相關知識第三章 基本模糊控制器的設計第四章 較高層次模糊控制器的設計第五章 模糊控制軟件開發(fā)工具與模糊控制芯片實驗： 基本模糊控制器設計,參考文獻,李友善、李軍. 國防工業(yè)出版社.《模糊控制理論及其在過程控制中的應用》諸靜等. 機械工業(yè)出版社. 《模糊控制原理與應用》王勤. 東南大學出版社. 《計算機控制技術》李士勇. 哈爾濱工業(yè)大學出版社. 《模

2、糊控制·神經(jīng)控制和智能控制》孔增圻等. 清華大學出版社.《智能控制理論與技術》Kevin M.Passino, Stephen Yurkovich . 清華大學出版社.《模糊控制》,,與經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論相比，模糊控制的主要特點是不需要建立對象的數(shù)學模型。,用計算機模擬操作人員手動控制的經(jīng)驗，對被控對象進行控制。,模糊控制是用模糊數(shù)學的知識模仿人腦的思維方式，對模糊現(xiàn)象進行識別和判決，給出精確的控制量，對被控對象進

3、行控制。,第一章 概述,1. 什么是模糊控制?,2. 模糊控制的特點,3. 手動控制和經(jīng)驗控制,操作人員根據(jù)對象的當前狀態(tài)和以往的控制經(jīng)驗，用手動控制的方法給出適當?shù)目刂屏?，對被控對象進行控制。,操作員手動給出,計算機自動給出,,控制經(jīng)驗,+,當前狀態(tài),控制量,經(jīng)驗控制,將控制經(jīng)驗事先總結歸納好，放在計算機中。,傳感器測量的當前值,根據(jù)當前的狀態(tài)，對照控制經(jīng)驗，給出適當?shù)目刂屏?+,模糊控制,模糊推理判決計算

4、出,控制量,手動控制,+,,,,傳感器測量的當前值,手動控制、經(jīng)驗控制和模糊控制的比較,首先根據(jù)操作人員手動控制的經(jīng)驗，總結出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當前的運行狀態(tài)，經(jīng)過模糊推理、模糊判決等運算，求出控制量，實現(xiàn)對被控對象的控制。,4. 模糊控制的基本思想,5. 模糊控制的發(fā)展,5.1 模糊控制的起源,1965年 美國加利福尼亞大學自動控制專家 L.A Zadeh （扎德 或 查德）教授 論文《模糊集合論》

5、。1974年 英國工程師 （E.H.Mamdani）馬丹尼將模糊集合理論應用于鍋爐和蒸汽機的控制，獲得成功，模糊數(shù)學走向應用，取名模糊控制。,基本模糊控制：針對特定對象設計，控制效果好?？刂七^程中規(guī)則不變，不 具有通用性，設計工作量大。自組織模糊控制：某些規(guī)則和參數(shù)可修改，可對一類對象進行控制。智能模糊控制：具有人工智能的特點，能對原始規(guī)則進行修正、完善和擴展，

6、 通用性強。,2）自組織模糊控制,5.2 模糊控制發(fā)展的三個階段,1）基本模糊控制,3）智能模糊控制,4）三個階段比較,6,第二章 模糊數(shù)學的相關知識,2.1 普通集合及其運算規(guī)則2.2 模糊集合及其運算規(guī)則2.3 模糊關系與模糊推理,和自動控制是在自動控制理論的基礎上發(fā)展起來的一樣，模糊控制是在模糊數(shù)學的基礎發(fā)上展起來的。只有掌握了模糊數(shù)學相關的知識，才能實現(xiàn)模糊控制，本章主要學習模糊數(shù)學的知識。

7、,,1) 普通集合的基本概念,論域,被討論的對象的全體稱作論域。論域常用大寫字母U、X、Y、Z等來表示。,2.1 普通集合及其運算規(guī)則,元素,論域中的每個對象稱為元素。元素常用小寫字母a、b、x、y等來表示。,集合,給定一個論域，論域中具有某種相同屬性的元素的全體稱為集合。集合常用大寫字母A、B、C等來表示，集合的元素可用列舉法（枚舉法）和描述法表示。 列舉法：將集合的元素一一列出， 如：A={a1，

8、a2，a3，…an}。 描述法：通過對元素的定義來描述集合。 如：A＝｛x│x≥0 and x/2=自然數(shù)｝,全集,若某集合包含論域里的全部元素，則稱該集合為全集。全集常用E來表示。,空集,不包含論域中任何元素的集合稱作空集?？占忙祦肀硎?。,子集,設A、B是論域U上的兩個集合，若集合A上的所有元素都能在集合B中找到，則稱集合A是集合B的子集。記作A B。,集合相等,設A、B為同一論域上的兩個

9、集合，若A B，且B A，則稱集合A與集合B相等。記作A=B。,2) 普通集合的并、交、補運算,設A、B為同一論域上的集合，則A與B的并集 、交集 、補集 分別定義為：,3)集合的直積,元素之間可以互換位置。,序偶中的元素不可以互換位置。,11,B×A={(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)},(a, 2) (a

10、, 1),(a , 1) (b, 1),2.2 模糊集合及其運算規(guī)則,在普通集合中，論域中的元素（如a）與集合（如A）之間的關系是屬于（a∈A），或者不屬于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在現(xiàn)實生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念來描述，如:,風的強弱,人的胖瘦,年齡大小,個子高低,在模糊數(shù)學中，我們稱沒有明確邊界（沒有清晰外延）的集合為模糊集合。常用大寫字母下加波浪線的形式來表示，如 、 等。

11、 元素屬于模糊集合的程度用隸屬度或模糊度來表示。 用于計算隸屬度的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。,舉例：,1) 模糊集合的概念,隸屬度即論域元素屬于模糊集合的程度。用 來表示。隸屬度的值為[0，1]閉區(qū)間上的一個數(shù)，其值越大，表示該元素屬于模糊集合的程度越高，反之則越低。計算隸屬度的函數(shù)稱為隸屬函數(shù)。用 表示。,隸屬度和隸屬函數(shù)的表示形式看起來很相似，但是它們的意義是完全不一樣的。 指論

12、域中特定元素xi屬于A的隸屬度，而 中的x是一個變量，可表示論域中的任一元素。,(1) 向量表示法,(2) 扎德表示法,當論域U由有限多個元素組成時，模糊集合可用向量表示法或法扎德表示法表示。設,模糊集合的表示,例：設論域U={鋼筆，衣服，臺燈，紙}，他們屬于學習用品的隸屬度分別為:1， 0， 0.6， 0.8，則模糊集合學習用品可分別用向量表示法和扎德表示法表示如下：,,對論域U上一個確定元素u0是否屬于論域上的一個邊界

13、可變的普通集合A*的問題，針對不同的對象進行調查統(tǒng)計，再根據(jù)模糊統(tǒng)計規(guī)律計算出u0的隸屬度。,,用模糊統(tǒng)計法確定隸屬度的基本思想,2)隸屬度及隸屬函數(shù)的確定,模糊統(tǒng)計法舉例,例：用模糊統(tǒng)計法確定27歲的人屬于“青年人”模糊集合的 隸屬度。,武漢工業(yè)大學張南倫教授調查統(tǒng)計結果如下：,表2-1 關于“青年人”年齡的調查,由張教授調查統(tǒng)計結果可知，共調查統(tǒng)計129次，其中27歲的人屬于“青年人”這個邊界可變的普通集合的次數(shù)為1

14、01次。根據(jù)模糊統(tǒng)計規(guī)律計算隸屬度為：,求取論域中足夠多元素的隸屬度，根據(jù)這些隸屬度求出隸屬函數(shù)。具體步驟為：,①求取論域中足夠多元素的隸屬度；,② 求隸屬函數(shù)曲線。以論域元素為橫坐標，隸屬度為縱坐標，畫出足夠多元素的隸屬度（點），將這些點連起來，得到所求模糊結合的隸屬函數(shù)曲線；,③ 求隸屬函數(shù)。將求得的隸屬函數(shù)曲線與常用隸屬函數(shù)曲線相比較，取形狀相似的隸屬函數(shù)曲線所對應的函數(shù)，修改其參數(shù)，使修改參數(shù)后的隸屬函數(shù)的曲線與所求隸屬函數(shù)曲線

15、一致或非常接近。此時，修改參數(shù)后的函數(shù)即為所求模糊結合的隸屬函數(shù)。,隸屬函數(shù)的確定,表2-2 15～35歲的人屬于青年人的隸屬度,由表2-1可分別計算出15～35歲的人屬于模糊集合“青年人”的隸屬度，計算結果如下表：,例：根據(jù)張南倫教授的統(tǒng)計結果，求 青年人模糊集合的隸屬函數(shù)。,根據(jù)表2-2的計算結果，以年齡為橫坐標，隸屬度為縱坐標，繪出隸屬函數(shù)曲線如下圖所示。,年齡（歲）,15,20,25,30,35,,,,,,隸屬度,1,0,,,2

16、3,所求隸屬函數(shù)曲線與降半哥西型函數(shù)曲線較相似，降半哥西型隸屬函數(shù)為：,修改降半哥西型隸屬函數(shù)參數(shù)，使其函數(shù)曲線與所求隸屬函數(shù)曲線非常接近。此時取α=1/25，a=24.5，β=2。參數(shù)修改后的降半哥西型函數(shù)即為模糊集合“青年人”的隸屬函數(shù)。即：,3) 模糊集合的并、交、補運算,補集：將集合的每一個元素的隸屬度取反。,設 、 為論域U上的兩個模糊集合。則 與 的并集( )、交集（ ）、

17、補集（ ）也是論域上的模糊集合。,并集：將對應的論域元素的隸屬度兩兩取大。,交集：將對應的論域元素的隸屬度兩兩取小。,2.3 模糊關系與模糊推理,關系是指對兩個普通集合的直積施加某種條件限制后得到的序偶集合。常用R表示。,例：A=（1，3，5），B=（2，4，6）則直積集合為：A×B ={(1，2) (1，4) (1，6) (3，2) (3，4) (3，6) (5，2) (5，

18、4) (5，6)},1) 關系與模糊關系,Ra>b=A,1 0 0 0,3 1 0 0,5 1 1 0,2 4 6,,,,,B,關系R可以用矩陣形式來表示。一般形式為：,則對上例有：,模糊關系指對普通集合的直積施加某種模糊條件限制后得到的模糊集合。記作R表示。模糊關系可用扎德表示法、隸屬函數(shù)或矩陣形式來表示。,當論域元素有限時，模糊關系R可用扎德表示法表示和模糊關系矩陣來表示。,模糊關系,(4)合成,(1)

19、并、交、補,(2)相等與包含,(3)轉置,(5)冪運算,2) 模糊關系矩陣的運算,(1)并、交、補運算,并運算：,交運算：,補運算：,(2)相等與包含,例如：,(4)合成運算,回憶普通矩陣的乘法運算,模糊關系矩陣的合成與普通矩陣的乘法運算過程一樣，運算符號不同。,(1)準備知識,①模糊集合的直積,3）模糊推理,三個模糊集合的直集定義為：,L運算表示將括號內的矩陣按行寫成mn維列向量的形式,設 、 分別為不同論域上的模糊集合，則 對

20、 的直積定義為：,例：設模糊集合,，,，,。求,解：,② 復合詞、否定詞和聯(lián)接詞,復合詞=修飾詞+原子詞,3）模糊推理,(1)準備知識,常用修飾詞的隸屬函數(shù)為：,集中化算子,散漫化算子,語氣算子,否定詞“非”的隸屬函數(shù)：,聯(lián)接詞“或”的隸屬函數(shù)：,聯(lián)接詞“與”的隸屬函數(shù)：,否定詞和聯(lián)接詞共有三個：“與”、“或”、“非”，它們是人們表達意思的常用詞，為進行模糊數(shù)學的運算，定義其隸屬函數(shù)如下：,否定詞、聯(lián)接詞,(2) 模糊條件語句和模糊

21、推理,三種基本類型的模糊條件語句,在程序設計中，經(jīng)常用到的三種條件語句,if 條件 then 語句if 條件 then 語句1 else 語句2if 條件1 and 條件2 then 語句,三種普通條件語句,模糊條件語句簡記形式,模糊推理,Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情況下的一種近似推理方法。,扎德推理的邏輯結構結構為：,Zadeh推理結構,①若 則 型,對上式模糊關系，可用模糊關系矩陣表示為：,

22、上式中E為全稱矩陣。相應的模糊推理為：,①,(i),(ii),控制策略如：若水位偏低，則開大閥門。,設 、 分別是論域X、Y上的模糊集合，其隸屬函數(shù)分別 為 、 。又設 是X×Y論域上描述模糊條件語句“ ”的模糊關系，其隸屬函數(shù)為：,相應的模糊推理結論為：,②,設模糊集合 的論域為X， 和 的論域為Y。則由 “

23、 ” 條件語句所決定的在X×Y上的模糊關系 為：,(i),(ii),控制策略如：若水位偏低，則開大閥門，否則關小閥門。,（舉例）,設 、 、 分別為不同論域X、Y、Z上的模糊子集，則由“ ” 型條件語句所決定的在X×Y×Z上的三元模糊關系為：,相應的模糊推理結論為：,③,上式中 表示將 所

24、構成的m行n列矩陣按行寫成mn維行向量的形式。,L運算表示將括號內的矩陣按行寫成mn維列向量的形式,(i),(ii),控制策略如：若水位偏低，且繼續(xù)快速下降，則將閥門開到最大。,(i)在模糊控制中，模糊條件語句的條件對應于模糊控制器的輸入，語句則對應于輸出。,,(ii)每一條模糊條件語句對應一種控制策略。,(iii),目前我們已經(jīng)學習了三種基本的模糊條件語句，簡單小結如下：,③若 且 則 型,①若 則 型,②若

25、則 否則 型,類型 模糊關系R 模糊推理,掌握了三種基本的模糊條件語句后，一些較復雜的模糊條件語句的模糊關系和推理結論可以在三種基本的模糊條件語句基礎上擴展而得到。,幾種模糊條件語句的擴展,可在　　　　　　　　　　　　　上進行擴展，,可在　　　　　　　　　　　　　上進行擴展，,可在　　　　　　　　　上進行擴展，,可在　和　　　　　　　　　　　　　上進行擴展，,如：

26、④,⑤,⑥,⑦,模糊條件語句擴展的基本原則是：①推理結論均為模糊條件與模糊關系的合成；②模糊關系擴展時，如果兩個模糊集合用and相連，模糊關系中進行直積運算；如果兩個模糊集合用or相連，模糊關系中進行并運算。,可在　　　　　　　　　　　　　上進行擴展，,⑤,擴展模糊關系和推理結論：,原模糊關系和推理結論：,擴展部分兩模糊結合相或，用并進行運算,可在　和　　　　　　　　　　　　　上進行擴展，,⑦,擴展模糊關系和推理結論：,原模糊關系