5matlab用于處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、1,2.5 MATLAB用于處理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,2.5.1 拉氏變換與拉氏反變換,拉氏變換,Laplace(ft, t, s),[例2-18],求 的拉氏變換。,syms s t;Ft=t^2+2*t+2;St=laplace(Ft,t,s),編寫文件：,2,運(yùn)行結(jié)果：,St = 2/s^3+2/s^2+2/s,3,拉氏反變換,ilaplace(fs, s, t),[例2

2、-19],求 的拉氏反變換。,編寫文件：,syms s t;fs=(s+6)/((s^2+4*s+3)*(s+2));ft=ilaplace(fs,s,t),運(yùn)行結(jié)果：,ft =3/2*exp(-3*t)+5/2*exp(-t)-4*exp(-2*t),4,2.5.2 多項(xiàng)式運(yùn)算,求多項(xiàng)式根的函數(shù),Roots(P),5,[例2-20],求多項(xiàng)式

3、 的根。,編寫文件：,P=[1 2 3 4 5];r=roots(P),運(yùn)行結(jié)果：,r = 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2878 - 0.8579i,6,由已知多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的函數(shù),poly(r),[例2-21],已知多項(xiàng)式的根分別為-1

4、、-5和-8，求相應(yīng)的多項(xiàng)式。,在MATLAB的工作空間中鍵入：,PL=poly([-1 -5 -8]),運(yùn)行結(jié)果：,PL = 1 14 53 40,7,即多項(xiàng)式為：,8,2.5.3 微分方程的求解,求解微分方程的函數(shù),S=dsolve(‘a(chǎn)_1’, ’a_2’, …, ’a_n’),[例2-22],求解微分方程,初始條件,9,在MATLAB的工作空間中鍵入：,y=dsolve('3*D2y+3*D

5、y+2*y=1','y(0)=0','Dy(0)=0'),運(yùn)行結(jié)果：,y = 1/2-1/2*exp(-1/2*t)*cos(1/6*15^(1/2)*t)-1/10*15^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/6*15^(1/2)*t),,,10,2.5.4 傳遞函數(shù)及其形式的轉(zhuǎn)換,兩種常見的形式：,有理分式形式,零極點(diǎn)形式,11,MATLAB的表示方式分別為：,有理分式形式,n

6、um=[b0, b1, …, bm-1, bm];den=[a0, a1, …, am-1, am];G=tf(num,den);,12,零極點(diǎn)形式,z=[z1, z2, …, zm-1, zm];p=[p1, p2, …, pn-1, pn];K=增益值;g=zpk(z,p,k);,13,[例2-23],在MATLAB中表示下列傳遞函數(shù)，,并轉(zhuǎn)化成零極點(diǎn)形式。,[解],num=[1,3];d

7、en=[1,0,2,1];g=tf(num,den)zpk(g),14,運(yùn)行結(jié)果,Transfer function: s + 3-------------s^3 + 2 s + 1Zero/pole/gain: (s+3)-----------------------------------(s+0.4534) (s^2 - 0.4534s + 2.206),15,[例2-24],

8、在MATLAB中表示下列傳遞函數(shù)，,并轉(zhuǎn)化成有理分式形式。,[解],z=[-2];p=[0,-1,-3];k=10;g=zpk(z,p,k)tf(g),16,運(yùn)行結(jié)果,Zero/pole/gain: 10 (s+2)-------------s (s+1) (s+3)Transfer function: 10 s + 20-----------------s^3 + 4 s^2 + 3 s,17,[例2-2

9、5],系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為,系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，,增益為100，,試建立零極點(diǎn)形式及有理分式形式的傳遞函數(shù)。,[解],z=[ ];p=[-5, -2+2*j, -2-2*j];k=100;g=zpk(z, p, k)tf(g),18,運(yùn)行結(jié)果,Zero/pole/gain: 100---------------------(s+5) (s^2 + 4s + 8)Transfer function:

10、 100-----------------------s^3 + 9 s^2 + 28 s + 40,19,傳遞函數(shù)中時滯環(huán)節(jié)的MATLAB表示,[例2-26],已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,在MATLAB中建立該傳遞函數(shù)。,20,[解],num=[1, 1];den=[1, 4, 2, 6];dt=2;g=tf(num,den,'inputdelay',dt),運(yùn)行結(jié)果,Transfer funct

11、ion: s + 1exp(-2*s) * ---------------------------- s^3 + 4 s^2 + 2 s + 6,21,2.5.5 部分分式的展開,已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,num=[b0, b1, …, bn-1, bn];den=[1, a1, …, an-1, an];,22,在MATL

12、AB中輸入命令：,[r, p, k]=residue(num, den);,部分分式分解結(jié)果：,余式,r = [r1, r2, …, rn],p = [p1, p2, …, pn],k = k(s),23,[例2-27],已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,展成部分分式。,[解],num=[2,5,3,6];den=[1,6,11,6];[r,p,k]=residue(num,den),24,運(yùn)行結(jié)果,r = -6.0000

13、 -4.0000 3.0000p = -3.0000 -2.0000 -1.0000k = 2,25,即,26,2.5.6 串聯(lián)、并聯(lián)與反饋結(jié)構(gòu)的化簡,1. 串聯(lián)結(jié)構(gòu)的化簡,27,[例2-28],兩個環(huán)節(jié) 和 相串聯(lián)，,求等效傳遞函數(shù)。,[解],方法一,num1=[1,1];den1=[1,2];num2=[10];

14、den2=[1,0];[num,den]=series(num1,den1,num2,den2);printsys(num,den),28,運(yùn)行結(jié)果,num/den = 10 s + 10 --------- s^2 + 2 s,29,方法二,num1=[1,1];den1=[1,2];num2=[10];den2=[1,0];G1=tf(num1,den1);G2=tf(num2,den2);

15、G=G1*G2,30,運(yùn)行結(jié)果,Transfer function:10 s + 10---------s^2 + 2 s,31,2. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)的化簡,32,[例2-29],兩個環(huán)節(jié) 和 相并聯(lián)，,求等效傳遞函數(shù)。,[解],方法一,num1=[1,2];den1=[0,1];num2=[5];den2=[1,0];[num,den]=parallel(

16、num1,den1,num2,den2);printsys(num,den),33,運(yùn)行結(jié)果,num/den = s^2 + 2 s + 5 ------------- s,34,方法二,num1=[1,2];den1=[0,1];num2=[5];den2=[1,0];G1=tf(num1,den1);G2=tf(num2,den2);G=G1+G2,35,運(yùn)行結(jié)果,Transfer

17、function:s^2 + 2 s + 5------------- s,36,3. 反饋結(jié)構(gòu)的化簡,G=feedback(G1,G2,Sign),37,G1=tf(1,[1,2,1]);G2=tf(1,[1,1]);G=feedback(G1,G2),運(yùn)行結(jié)果,Transfer function: s + 1---------------------s^3 + 3 s^2 + 3 s + 2

18、,[例2-30],38,2.6 非線性特性的線性化,,39,與非線性系統(tǒng)相比，線性系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：,,疊加性,,40,,齊次性,（比例性）,,41,非線性系統(tǒng)的線性化,在一定條件下，把非線性系統(tǒng)近似地處理成線性系統(tǒng)的過程。,,非線性特性的線性化,縮小問題的研究范圍，把非線性方程近似地化為線性方程的過程。,,42,,增量方程式,用描述控制系統(tǒng)的變量與其工作點(diǎn)值的偏差作為變量的方程式，稱為增量方程式。,以增量方程式描述的系統(tǒng)，可以認(rèn)為系統(tǒng)

19、運(yùn)動的初始條件為零。,線性系統(tǒng)的增量方程式與原方程式具有相同的形式。,43,舉例,機(jī)械位移系統(tǒng)的微分方程式為,設(shè)系統(tǒng)的工作點(diǎn)為 ，,則變量的瞬時值為,微分方程式化為,44,機(jī)械位移系統(tǒng)在工作點(diǎn)處滿足：,增量方程式為：,結(jié)論,對于線性系統(tǒng)，只要將變量的瞬時值換成偏差量，即得系統(tǒng)的增量方程式。,45,,小偏差線性化,一元非線性函數(shù)情形,若偏差量 為微量，則近似有,46,,47,簡記為,,48,二元非線性函數(shù)情

20、形,線性化后得：,49,非線性函數(shù)含有自變量的導(dǎo)數(shù)的情形,在平衡點(diǎn)處自變量的導(dǎo)數(shù)為零，取一階近似得：,簡記為,50,[例2-31],將非線性方程式,在原點(diǎn)附近線性化。,[解],線性化后的方程式應(yīng)該為：,51,其中,52,得到線性化結(jié)果：,和原非線性系統(tǒng)比較：,53,[例2-32],如圖所示的單擺系統(tǒng),輸入力矩,54,[解],根據(jù)牛頓定律,55,在平衡點(diǎn) 處作小角度擺動時，,由于,所以,線性化結(jié)果,56,[例2-33

21、],將如圖所示的兩相伺服電動機(jī)運(yùn)動方程線性化。,勵磁電壓,控制電壓,57,輸出轉(zhuǎn)速,輸出轉(zhuǎn)矩,58,,電動機(jī)轉(zhuǎn)矩,,慣性轉(zhuǎn)矩,,阻尼轉(zhuǎn)矩,59,電動機(jī)轉(zhuǎn)矩 是控制電壓 和轉(zhuǎn)速 的非線性函數(shù)：,在平衡點(diǎn)　　　　　附近取一階近似：,60,根據(jù)機(jī)械特性圖，,求得平衡點(diǎn)A處的切線斜率，,即得：,61,再根據(jù)轉(zhuǎn)矩-控制電壓特性曲線族,即得：,62,在平衡點(diǎn)　　　　　附近線性模型可寫為：,或者：,,63,將轉(zhuǎn)矩平衡方