第33講比例性質與比例線段定理

1、第33講比例性質與比例線段定理,2004.4.1,浙江華維外國語學校張其江,,1.,b、C叫比例內項，a、d叫比例的外項，d叫做a、b、C的第四比例項,,b叫做a和c的比例中項.,2.比例的性質,①比例的基本性質：,,,.,,②更比定理：,,②合比性質：,,,,③等比性質：,,b+d+···+m,3.黃金分割法：,,則P叫做線段AB的黃金分割點,,4.平行線分線段成比例定理：,CF∥BE∥AD,,DE∥

2、BC,,,,,DE∥BC,△ADE∽△ABC,基礎練習(選擇題),1.下列各組數(shù)中一定成比例的是( )A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.C.-2, 1, 2，O. D.a，2b，c，2d.,2.已知一個比例式的比例外項為m，n，比例內項為p，q，則下面所給的比例式正確的是( )m：n=p：q . B.m：p=n：q.C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.

3、,B,D,3.己知 ad=bc (a，b，c，d不為零)，下列各式中正確的是( ),,,B,4.如果 ，那么下列各式中正確的是( ),C,5.如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列各式中錯誤的是( ),D,,6.如圖，O是囗ABCD的對角線交點，過O作直線，分別交AD，BC于點F，G，交BA，DC的延長線于點E，H，則下列各比例式中，正確比例式的個數(shù)為( )

4、,A.1， B.2， C.3， D.4.,C,7.已知線段a、b、c，求作線段x，使下列作圖中(AB∥CD)，正確的是( ),(A),(B),(C),(D),B,,基礎練習(填空題),1.已知：3a=4b，則,2.若,則,,3.寫出比例中項為4cm的兩線段的長度___________(只要寫出一種),2cm，8cm,4. 若4, a ，3 的第四比例項為 6.則a=________,8,,5.已知：x∶y∶z=3∶4∶

5、5，x+y-z=6， 則x+y+z=______.,36,5.如圖，DE∥AB，DF∥BC，若AF：FB=m：n，BC=a.則CE=__________,● 如圖，ΔABC中，M為AC的中點，E為AB上 一點，且 ，連結EM并延長交BC的延長線于D.求證：BC=2CD.,,解答題,,●如圖CA⊥AB，DB⊥AB，AD與BC相交于點E，EF⊥AB，垂足為F，又AC=p，BD

6、=q，EF=r，AF=m，F(xiàn)B=n(1)用m、n表示(2)用m、n表示(3)求證,,如果將CA⊥AB，DB⊥AB，EF⊥AB，條件改成CA∥DB∥EF，那么結論 仍成立嗎？(AC=p，BD=q，EF=r，AF=m，F(xiàn)B=n),,,如圖CA∥DB∥EF， 那么△ABC、△ABD、△ABE 三個三角形面積存在怎樣的關系？,,變題：,如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對

7、角線AC與BD相交于O，過O點作EF∥AD交AB于E點，交CD于點F，那么OE=OF. (1)當梯形不是等腰梯形時OE=OF還成立嗎？若成立給出證明，若不成立，請舉一個反例.,⑵梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC與BD相交于O，過O點作EF∥AD交AB于E點，交CD于點F，那么EF，AD，BC之間有什么等量關系嗎？若有請寫出關系式.,,,⑵若AD=2，BC=5，那么EF的長可以確定嗎？若能確定，求出EF的長.,梯形ABCD中AD∥B

8、C， AD=2，BC=5 ，EF∥AD交AB于E點，交CD于點F，交對角線AC，BD于N，M，若M，N三等分EF時，求EF的長.,變題：,復習小結,計算比值時，常借助一個輔助量表示比的每一項，這個輔助量可以是已知比的項的公約數(shù)，也可以是某一線段的長度；條件中有等比時，常設公比為k，便于用代數(shù)方法進行推理或計算。添平行線的目的是應用平行線分線段成比例定理，用另一對線段的比代換比例式的一邊，以便與題設相聯(lián)系。這是一條重要的解題思路。證