微積分對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的影響論文要點(diǎn)版

1、畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）阜陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目：微積分對(duì)現(xiàn)代科學(xué)的影響姓名：陳亮2013年04月01日”而萊布尼茲的微積分論文發(fā)表以后連當(dāng)時(shí)在數(shù)學(xué)上頗有造詣的數(shù)學(xué)家象Bernoulli兄弟也頗感費(fèi)解:“與其說(shuō)有一種說(shuō)明還不如說(shuō)是一個(gè)謎?！本烤箻O限是什么無(wú)窮小是什么在今天很容易理解。但在十九世紀(jì)以前還是一個(gè)數(shù)學(xué)上本質(zhì)性的難題。基極限思想在當(dāng)時(shí)也散見(jiàn)于各個(gè)時(shí)代著作中如中國(guó)《莊子天下篇》中“一尺之棰”、Zeno悖論、Endoxus的“窮竭法

2、”、劉微的“割圓術(shù)”等和極限思想有直接關(guān)系但這些都只能說(shuō)是對(duì)極限有些模糊認(rèn)識(shí)而已。十八世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家為維護(hù)微積分的應(yīng)用價(jià)值和美學(xué)價(jià)值在回?fù)魜?lái)自數(shù)學(xué)界內(nèi)外的攻擊同時(shí)竭盡所能使微積分在理論上嚴(yán)密化、邏輯化在形式更趨完美。在十八世紀(jì)前期許多數(shù)學(xué)家尤其是英國(guó)數(shù)學(xué)家總是企圖使微積分與歐幾里得幾何結(jié)合起來(lái)他們?cè)噲D借助于幾何學(xué)中論證之嚴(yán)謹(jǐn)體系去完善微積分。但這一努力是失敗的打破這一僵局的大數(shù)學(xué)家歐拉他以代數(shù)方式研究微積分力圖用形式演算方式代替累贅的幾

3、何語(yǔ)言使微積分建立在算術(shù)和代數(shù)基礎(chǔ)上。達(dá)朗貝爾把牛頓的“最終比”發(fā)展為一種極限概念并試圖用極限加以定義和說(shuō)明。他認(rèn)為應(yīng)以極限理論作為微積分的理論基礎(chǔ)這一思想在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了極其深遠(yuǎn)的影響。直到1821年以后柯西出版他的《分析教程》、《無(wú)窮小計(jì)算講義》、《無(wú)窮小計(jì)算在幾何中應(yīng)用》這幾部具劃時(shí)代意義的名著之后微積分一系列基礎(chǔ)概念及理正式明確地確定下來(lái)。自此以后連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和概念也建立較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)之上———極限理論。我

4、們現(xiàn)在所謂的極限的柯西定義或年之后半個(gè)世紀(jì)經(jīng)過(guò)維爾斯特拉斯的加工才完成的?？挛靼颜麄€(gè)極限過(guò)程用不等式來(lái)刻畫使無(wú)窮的運(yùn)算化為一系列不等式的推導(dǎo)。維爾斯特拉斯將柯西的完成了現(xiàn)今的方法形成了微積分的嚴(yán)謹(jǐn)之美。22微積分———狀態(tài)與過(guò)程的統(tǒng)一微積分是十七世紀(jì)數(shù)學(xué)所達(dá)到的最高成就。微積分出現(xiàn)以后逐漸顯示出它非凡的威力過(guò)去許多數(shù)學(xué)家束手無(wú)策的問(wèn)題至此迎刃而解。恩格斯指出:“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅表明狀態(tài)并且也表明過(guò)程:運(yùn)動(dòng)?！比?/p>

5、而在十九世紀(jì)以前微積分理論歷史發(fā)展始終包含著矛盾:一方面純粹分析及其應(yīng)用領(lǐng)域中呈現(xiàn)出一個(gè)接一個(gè)的偉大發(fā)現(xiàn)與成就另一方面則是基礎(chǔ)理論的含糊性。事實(shí)上無(wú)論是牛頓還是萊布尼茲他們對(duì)微積分所作的論證都是不很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮筒磺宄?。在歐洲大陸方面萊布尼茲的含糊也招致了尼文Nieuwentijt荷蘭哲學(xué)家的反對(duì)。荷蘭的物理學(xué)家和幾何學(xué)家紐文B.Nieuwentydt也就一系列問(wèn)題公開(kāi)提出質(zhì)問(wèn):無(wú)限小量與零怎樣區(qū)別無(wú)限個(gè)無(wú)限小量之和為什么能夠是有限量在推理

6、過(guò)程中為什么能舍棄無(wú)限小量包括一大批數(shù)學(xué)家也群起而攻之。盡管他們承認(rèn)微積分的效用欣賞微積分的美學(xué)價(jià)值但卻不能容忍這種方法的理論本身如此含糊甚至令人感到荒謬。法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾M.Rolle微積分為:“巧妙的謬論的匯集?！狈▏?guó)思想家伏爾泰則說(shuō)微積分是一種“精確的計(jì)算和度量其存在無(wú)從想象的東西的藝術(shù)”。貝克萊和尼文太對(duì)微積分的攻擊純粹是消極的他們不能給微積分以嚴(yán)格的基礎(chǔ)但他們的論點(diǎn)都有一定道理在一定程度上它激勵(lì)了微積分進(jìn)一步的建設(shè)性工作。例如突

7、變函數(shù)論、非線性泛函分析等學(xué)科的建立。因此人們追求數(shù)學(xué)美以達(dá)到精神上的愉悅而這一點(diǎn)正是通過(guò)數(shù)學(xué)家經(jīng)由數(shù)學(xué)的“神秘美”、“奇異美”和“朦朧美”而最終達(dá)到完備的“統(tǒng)一美”和“和諧美”。2.3微積分———分析與幾何的統(tǒng)一微積分的本原問(wèn)題是指它同現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系問(wèn)題，即它是產(chǎn)生于存在還是產(chǎn)生于純思維的問(wèn)題。唯物主義與唯心主義有著根本不同的看法。唯心主義認(rèn)為純數(shù)學(xué)產(chǎn)生于純思維。它可以先驗(yàn)地，不需利用外部世界給我們提供的經(jīng)驗(yàn)，而從頭腦中創(chuàng)造出來(lái)。杜林