層次分析法在城市購房決策中的應(yīng)用

1、南京曉莊學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文1層次分析法的應(yīng)用及MATLAB實(shí)現(xiàn)作者：沈小欣指導(dǎo)老師：陳俊前言隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，收入水平的提高，消費(fèi)者對商品房的要求也在增加。目前多數(shù)消費(fèi)者購房時(shí)考慮的因素有居住環(huán)境、孩子的教育環(huán)境、地理位置和房價(jià)等等。由于涉及金額較大，購房需慎之又慎，以免花錢買后悔。針對消費(fèi)者的需求，房地產(chǎn)開發(fā)商也在不斷地推出新的樓盤。這些樓盤往往各有各的特點(diǎn)，這使得消費(fèi)者經(jīng)常因選房而筋疲力盡，生怕?lián)炝酥ヂ閬G了西瓜。究其原因，主要

2、是考慮的因素太多，這就使得購房者難以做出孰優(yōu)孰劣的判斷。但是，所有的購房者都想買到物美價(jià)廉的房子，這是總目標(biāo)，如果我們能夠?qū)溥x房源“物美價(jià)廉”的程度進(jìn)行量化，就能通過簡單的數(shù)值比較做出決策，已達(dá)到最大的滿意度。在該文中我們運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)中的層次分析法就能輕松解決這一決策難題。1、層次分析法概述、層次分析法概述1.1簡介簡介[1]層次分析法（AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世

3、紀(jì)70年代在為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配“課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價(jià)方法，提出的一種實(shí)用的定性和定量相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。它是把復(fù)雜的決策按照目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、子準(zhǔn)則層、方案層的順序表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過人們的比較判斷，計(jì)算各種決策方案在不同準(zhǔn)則及總目標(biāo)之下的相對重要性權(quán)重，從而把難以量化的各種方案定量化，以得到各種方案的相對優(yōu)劣的排序值，并據(jù)此做出最后的決策。1.2層次

4、分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟[2][3]1.2.1建立層次結(jié)構(gòu)模型建立層次結(jié)構(gòu)模型根據(jù)問題的性質(zhì)和要求，提出一個(gè)總目標(biāo)。將目標(biāo)逐層分解為幾個(gè)層次，一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。南京曉莊學(xué)院2012屆本科畢業(yè)論文32，的任一列向量都是對應(yīng)于特征根的特征向量。An1.2.3層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序及一致性檢驗(yàn)針對某一準(zhǔn)則，計(jì)算各方案的相對權(quán)重，即層次單排序，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。首先對每個(gè)成

5、對比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，并對其所求得的特征向量做歸一化，最后利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。定義一致性指標(biāo)：1nCIn????其中為最大特征根，為矩陣階數(shù)。?n隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)據(jù)如下：RI一般地，當(dāng)一致性比率時(shí)，檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量??20.1CICRRI??；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。??2w對每一層都如上述過程構(gòu)造成對比較矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。補(bǔ)充說明做一

6、致性檢驗(yàn)的原因補(bǔ)充說明做一致性檢驗(yàn)的原因：上文我們介紹了一致性矩陣的特性，由于它的任一列向量都是對應(yīng)于特征根的特征向量，所n以以其歸一化特征向量作為權(quán)向量是非常合適的，但是遺憾的是不是每一個(gè)成對比較矩陣都是一致性矩陣，但若在不一致的容許范圍內(nèi)，薩蒂教授建議用如上的方法來得出權(quán)向量，因?yàn)榈奶卣鞲鵄和特征向量連續(xù)地依賴于矩陣的元素，所以當(dāng)矩陣的元素離一致性的要求不是很遠(yuǎn)時(shí)，的特征根A和特征向量也與一致陣的相差不大。由于也不是所有的成對比較矩